Diketahui 8 lebih dari sama dengan 3 x + 1 tentukan selesaian yang memenuhi permasalahan tersebut

Oleh: Andri Saputra, Guru SMPN 12 Pekanbaru, Riau

KOMPAS.com - Populasi Komodo di Indonesia ada sekitar 3.012 ekor menurut data tahun 2017. Komodo tersebar di lima pulau yang ada di Indonesia yaitu Pulau Komodo, Puau Rinca, Pulau Gili Motang, Pulau Padar, dan Pulau Nusa Kode.

Populasi Komodo saat ini yang berusia tua diperkirakan tidak lebih dari 600 ekor. Sisanya Komodo berusia muda dan masih produktif.

Dari permasalahan tersebut dapat kita nyatakan dalam bentuk pertidaksamaan linear satu variabel. Persamaan yang dibentuk adalah 3.012-x ≤600, dengan x adalah jumlah Komodo berusia muda dan produktif.

Sebelum kita menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel terlebih dahulu kita tahu apa yang dimaksud dengan pertidaksamaan linear satu variabel? Bagaimana menerapkan konsep pertidaksamaan linear satu variabel dalam permasalahan sehari-hari?

Baca juga: Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel

Berat badan Dika tidak lebih dari 50 kilogram, tinggi badan Arya kurang dari 167 sentimeter.

Kalimat tersebut merupakan contoh pertidaksamaan. Pertidaksamaan selalu ditandai dengan tanda hubung < untuk menyatakan kurang dari, > untuk menyatakan lebih dari, ≤ untuk menyatakan tidak lebih dari atau kurang dari atau sama dengan, serta ≥ untuk menyatakan tidak kurang dari atau lebih dari atau sama dengan.

Dengan demikian dapat kita simpulkan bahwa pertidaksamaan adalah ketidaksamaan yang memuat variabel.

Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (SPtLSV) adalah pertidaksamaan yang hanya mempunyai satu variabel dan berpangkat satu menggunakan tanda ketidaksamaan “>”, “ ≥ ”, “<“, atau “ ≤ ”. 

Baca juga: Penyelesaian Program Linear

Untuk pemantapan kita tentang pertidaksamaan linear satu variabel coba cermati contoh berikut, dari kalimat berikut mana yang merupakan pertidaksamaan linear satu variabel?

• 5-2x > 8
• 
  x < 15
• 2x²+x  ≤ 10
• 2x ≥ 4y-20

Dari contoh di atas bisa kita tentukan manakah yang merupakan pertidaksamaan dan yang bukan pertidaksamaan, yakni:

• 5-2x>8
  Pertidaksamaan 5-2x>8 mempunyai satu variabel yaitu x dan berpangkat 1. Dengan demikian, pertidaksamaan 5-2x>8 merupakan pertidaksamaan linear satu variabel.
• 
  x<15
  Pertidaksamaan
  
  x<15 mempunyai satu variabel yaitu x dan berpangkat 1. Dengan demikian, pertidaksamaan
  
  x<15 merupakan pertidaksamaan linear satu variabel.
• 2x²+x ≤10
  Pertidaksamaan 2x²+x ≤10 mempunyai satu variabel yaitu x tetapi memiliki pangkat yang berbeda yaitu berpangkat 1 dan 2, maka pertidaksamaan 2x²+x ≤10 bukan merupakan pertidaksamaan linear satu variabel.
• 2x ≥4y-20
  Pertidaksamaan 2x ≥4y-20 mempunyai dua variabel yaitu x dan y tetapi memiliki pangkat masing-masing 1. Dengan demikian 2x ≥4y-20 bukan merupakan pertidaksamaan linear satu variabel

Baca juga: Persamaan Linear Satu Variabel

Penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel dapat diselesaikan dengan menggunakan tig acara yaitu dengan cara substitusi, membuat pertidaksamaan menjadi persamaan terlebih dahulu, dan menggunakan pertidaksamaan yang ekuivalen.

Berikut cara penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel:

Cara substitusi

Untuk memahami penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel dengan cara substitusi mari kita cermati langkah berikut:

Diketahui pertidaksamaan 12-4x>4, x adalah bilangan asli

Untuk menentukan nilai x yang memenuhi pertidaksaman, ganti x dengan sembarang bilangan asli.

• Jika x=3, maka 12-4(3)>412-12>4 0>4 

  Karena 0>4, maka pernyataan salah, seharusnya 0<4 

• Jika x=2, maka 12-4(2)>412-8>4 4>4 

  Karena 4>4, maka pernyataan salah, seharusnya 4=4

• Jika x=1, maka 12-4(1)>412-4>4 8>4 

  Karena 8>4, maka pernyataan benar

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 12-4x>4 adalah x=1. Jadi, himpunan penyelesaian dari 12-4x>4 adalah { 1 }.

Baca juga: Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Membuat pertidaksamaan menjadi persamaan dahulu

Pertidaksamaan linear satu variabel dapat diselesaikan dengan mengubahnya menjadi persamaan linear satu variabel terlebih dahulu. Untuk memahinya terlebih dahulu cobacermati cara penyelesaian berikut:

Diketahui pertidaksamaan 10x+5<65

Untuk menentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan, maka ubahlah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan 10x+5=6510 x=65-510x=60 

x=

Kemudian, persamaan tersebut diselesaikan sehingga diperoleh nilai x=6

Periksa nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 10 x+5=65

• Jika x=5, maka 10 5+5<6550+5<65 55<65

  Karena 55<65, maka pernyataan benar

• Jika x=7, maka 107+5<6570+5<65 75<65 

  Karena 75<65, maka pernyataan tersebut salah, yang benar seharusnya 75>65

Karena nilai x yang memenuhi kurang dari 6 maka himpunan penyelesaian dari 10x+5<65 adalah {x/x<6}

Baca juga: Contoh Soal Persamaan Linear Dua Variabel

Menyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen

Suatu pertiaksamaan linear satu variabel dapat dinyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen. Untuk memahami mari kita simak bersama cara penyelesaian berikut:

Diketahui pertidaksamaan 3(2t-1)≤2t+9, t adalah bilangan cacah

Penyelesaian perrtidaksamaan tersebut dilakukan dengan cara menyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen, sehingga diperoleh:

3(2t-1)≤2t+9 
6t-3 ≤2t+9 

6t-3+3 ≤2t+9+3  (kedua ruas ditambah 3)
6t ≤2t+12 

6t-2t ≤2t-2t+9  (kedua ruas dikurangi 2t)
4t ≤12 

4t :4 ≤12 :4   (kedua ruas dibagi 4)
t ≤3 

Nilai t yang memenuhi pertidaksamaan 3(2t-1)≤2t+9 adalah t ≤3

Jadi, himpunan penyelesaian dari 3(2t-1)≤2t+9  adalah {t/t≤3}

Baca juga: Kecepatan Linear dan Kecepatan Sudut dalam Gerak Melingkar

Aplikasi pertidaksamaan linear satu variabel

Aplikasi dalam kehidupan sehari-hari yang sering kita jumpai, untuk lebih mudah terlebih dahulu buatlah model matematika terlebih dahulu. Untuk lebih paham coba cermati kasus berikut:

Umur Budi 5 tahun lebih tua dari dua kali umur Andi. Jika jumlah umur mereka saat ini tidak lebih dari 65 tahun. Tentukan umur maksimum mereka masing-masing dan selisih umur mereka pada saat ini.

Penyelesaian:

Misalkan umur Andi adalah x maka umur Budi adalah 2x+5

Model matematika dari permasalahan tersebut adalah 

Umur Budi + umur Andi ≤65

(2x+5)+x ≤65 

Penyelesaian model matematika di atas sebagai berikut:

(2x+5)+x ≤65 
3x+5 ≤65 

3x+5-5 ≤65-5  (kedua ruas dikurangi 5)
3x ≤60

3x:3 ≤60:3 (kedua ruas dibagi 3)
x ≤20 

Umur Andi maksimum x=20 tahun, sehingga Umur Budi =2x+5=2 (20)+5=40+5=45 tahun

Jadi, umur maksimum Budi saat ini adalah 45 tahun, sedangkan umur Andi 20 tahun, dan selisih umur mereka adalah 45-20=25 tahun.

Baca juga: Persamaaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Kelas : X SMAMapel : Matematika WajibKategori : Nilai MutlakLangkah Penyelesaian dan Jawaban :Diketahui pertidaksamaan nilai mutlak |3x - 1| < 8. Tentukan penyelesaiannya.

1. Gunakan sifat : Jika |f(x)| < a, maka f(x) < a, atau f(x) > - a
|3x - 1| < 8

2. Gabungkan kedua penyelesaian tersebut :
x < 3 ; x > - 7/3

Maka, pertidaksamaan nilai mutlak tersebut, menghasilkan :