Bunyi dari dalil sisi sudut sisi yang berlaku pada dua buah segitiga yang kongruen adalah

Apa itu segitiga kongruen? apa itu segitiga sebangun?

Bagaimana menentukan dua segitiga itu kongruen? atau bagaimana menentukan apakah dua segitiga itu sebangun. Simak saja sedikit penjelasannya berikut ini :

Kongruen

Bangun-bangun geometri dikatakan kongruen (sama sebangun) jika dan hanya jika bangun-bangun itu mempunyai ukuran dan bentuk yang sama. Jadi bisa diingat betul bahwa kongruen adalah bentuknya sama dan ukurannya sama. Jika tidak memenuhi salah satu saja, maka bangun tersebut tidak kongruen.

Segitiga yang kong ruen adalah segitiga yang bentuknya sama dan ukurannya sama. Segitiga kongruen memang harus mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Tetapi karena segitiga merupakan bangun yang istimewa, maka segitiga ini mempunyai beberapa hal penting mengenai kongruen. Jadi, kita tidak perlu mencari ketiga panjang sisinya dan mencari 3 besar sudutnya.

Cukup dengan sifat-sifat di bawah ini saja.

Beberapa hal yang mengenai segitiga yang kongruen.

Sisi – Sudut – Sisi

Yang diketahui adalah sisi sudut sisi. Ini artinya sudut yang diketahui diapit oleh sisi yang diketahui. Dua buah segitiga kongruen jika dan hanya jika dua sisi dan sudut apitnya yang berpadanan sama besar.

Sudut – Sisi – Sudut

Dua buah segitiga yang kongruen jika dan hanya jika satu sisi diketahui dan dua sudut yang ada di sisi tersebut juga sama. Ini akan mengakibatkan titik potong antara sisi-sisi yang lain adalah sama.

Sudut – Sudut – Sisi

Dua buah segitiga kongruen jika dan hanya jika sebuah sisi, dua buah sudut, yang satu terletak pada sisi itu dan yang lainnya terletak di depan sisi itu adalah sama.

Sisi – Sudut – Sudut

Dengan menggunakan aturan sinus, didapatkan seperti yang ketiga. yaitu sisi sudut sudut.

Sisi – Sisi – Sisi

Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika ketiga sisinya sama.

Sisi – Sisi – Sudut + Sudut Sejenis

Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika dua buah sisi, satu sudut di hadapan sisi yang sama, satu sudut di hadapan sisi yang sama yang lain sejenis adalah sama

Akibat dari dua buah segitiga yang kongruen adalah ketiga sudutnya sama besar dan ketiga sisinya sama panjang.

Penerapan dari kekongruenan segitiga ini adalah untuk membuktikan bahwa dua buah sudut sama besar. untuk membuktikan bahwa dua buah garis sama panjang. untuk membuktikan dua buah segitiga sama luas.

Dan akhirnya juga digunakan untuk melukis sebuah segitiga

Sebangun

Dua segitiga sebangun jika dan hanya jika segitiga yang satu dikalikan dengan factor skala k diperoleh segitiga hasil yang kongruen (sama sebangun) dengan segitiga yang lain.

Akibat dari dua buah segitiga yang sebangun adalah sedut-sudut yang seletak sama besar. dan sisi-sisinya yang seletak adalah proporsional (rangkaian perbandingan yang seharga).

Kesamaan dari dua buah segitiga yang kongruen dan sebangun adalah susut-sudut yang seletak besarnya sama.

Dalil-dalil pada dua buah segitiga yang sebangun

Sudut – Sudut

Dua buah segitiga sebangun jika dan hanya jika kedua segitiga itu mempunyai dua pasang sudut yang sama besar

Sisi – Sudut – Sisi

Dua buah segitiga sebangun jika dan hanya jika kedua segitiga itu mempunyai dua pasang sisi sebanding dan sudut yang diapit itu sama besar.

Sisi –Sisi – Sisi

Dua buah segitiga sebangun jika dan hanya jika kedua segitiga itu mempunyai tiga pasang sisi yang merupakan rangkaian perbandingan seharga

Sudut – Sisi – Sisi + Sudut Sejenis

Dua buah segitiga sebangun jika dan hanya jika kedua segitiga itu mempunyai dua pasang sisi sebanding, sebuah sudut di hadapan salah satu sisi yang sebanding itu sama besar, asal sudut di hadapan sisi sebanding lainnya sejenis

Tulisan Terbaru:

Sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang syarat dua segitiga yang sebangun. Di mana syarat dua segitiga dapat dikatakan sebangun jika sisi-sisi yang bersesuaian sebanding atau sudut-sudut yang besesuaian sama besar. Bagimanakah dengan dua segitiga yang kongruen?

Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut Anda kembali harus mengingat pengertian kekongruenan bangun datar. Di mana kita ketahui bahwa dua bangun datar dikatakan kongruen, jika sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Pengertian kekongruenan bangun datar tersebut berlaku untuk semua jenis bangun datar termasuk bangun datar segitiga. Apakah dua segitiga yang sebangun pasti kongruen? Apakah dua segitiga yang kongruen pasti sebangun?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas terdapat tiga buah segitiga siku-siku, yakni ∆ABC, ∆PQR, dan ∆KLM. Di mana ∆ABC memiliki sisi yang sama panjang dengan ∆PQR, sedangkan ∆KLM memiliki panjang sisi yang berbeda dari ∆ABC dan ∆PQR.

Perhatikan segitiga ∆ABC dan ∆PQR. Kedua segitiga tersebut memiliki panjang sisi yang sama, oleh karena itu segitiga ∆ABC kongruen dengan ∆PQR. Sekarang perhatikan ∆ABC dengan ∆KLM. Kedua segitiga tersebut tidak memiliki sisi yang sama, oleh karena itu ∆ABC tidak kongruen dengan ∆KLM.

Sekarang perhatikan lagi segitiga ∆ABC dan ∆PQR. Di mana kedua segitiga tersebut memiliki sisi-sisi yang besesuaian dengan perbandingan yang sama, sehingga ∆ABC sebangun dengan ∆PQR. Sekarang lihat juga pada ∆ABC dan ∆KLM, sisi-sisi yang besesuaian dengan perbandingan yang sama sehingga kedua segitiga tersebut sebangun.

Berdasarkan pemaparan di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa dua dua segitiga yang kongruen pasti sebangun, tetapi dua segitiga yang sebangun belum tentu kongruen.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang konsep dua segitiga yang kongruen perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar di bawah ini.

Sumber gambar: BSE

Pada bagian depan tenda berbentuk segitiga seperti gambar di bawah ini.

Apakah ∆ACP kongruen dengan ∆AMP? (jelaskan).

Penyelesaian:

∆ACP kongruen dengan ∆AMP, karena ∆ACP dapat tepat menempati ∆AMP dengan cara mencerminkan ∆ACP terhadap garis AP atau semua sisi ∆ACP memiliki panjang yang sama dengan ∆AMP.

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar segitiga siku-siku di bawah ini.

Agar segitiga siku-siku ABC kongruen dengan segitiga siku-siku PQR maka tentukan nilai x?

Penyelesaian:

Dua segitiga dikatakan kongruen jika semua sisi yang besesuaian sama panjang. Oleh karena itu AB = PQ, AC = PR dan BC = QR. Sekarang kita cari panjang BC dengan menggunakan teorema Pythagoras, yakni:

BC = √(AB2 + AC2)

BC = √(62 + 82)

BC = √(36 + 64)

BC = √100

BC = 10 cm

BC = QR

10 cm = (3 + x) cm

x = 10 – 3

x = 7

Jadi, agar segitiga siku-siku ABC kongruen dengan segitiga siku-siku PQR maka nilai x adalah 7.

Demikianlah postingan Mafia Online tentang dua segitiga dikatakan kongruen. Bagaimana sifat dua segitiga yang kongruen? Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia.

Dua segitiga akan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Untuk membuktikan kekongruenan dua buah segitiga, Anda harus menghitung setiap panjang sisi dan besar sudut kedua segitiga tersebut. Tentunya hal ini akan menyita waktu.

Untuk cara yang lebih efektif, Anda cukup mengetahui syarat-syarat dua segitiga yang kongruen. Adapun syarat dua segitiga yang kongruen adalah sebagai berikut.

a) Sisi-Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang

Untuk syarat yang pertama ini sudah Mafia Online ulas pada postingan-postingan sebelumnya, seperti pada postingan yang berjudul “Dua Segitiga yang Kongruen” dan “Sifat Dua Segitiga yang Kongruen”. Jadi untuk syarat ini tidak akan diulas lagi. Kita lanjut ke syarat berikutnya.

Akan tetapi, untuk memantapkan pemahaman Anda tentang syarat pertama dua segitiga dikatakan kongruen (sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang), silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar di bawah ini.

PQRS adalah bangun datar jajar genjang, di mana QS merupakan panjang diagonal jajargenjang tersebut. Apakah ∆PQS dan ∆RSQ kongruen? Jelaskan.

Penyelesaian:

Perhatikan jajargenjang PQRS, di mana sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar, sehingga PQ = SR, PQ // SR, dan PS = QR, PS // QR. Selanjutnya, QS adalah diagonal bidang sehingga QS = SQ. Dengan demikian, sisi-sisi yang bersesuaian dari ∆PQS dan ∆RSQ sama panjang. Jadi, ∆PQS dan ∆RSQ kongruen.

b) Dua Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang dan Sudut yang Diapitnya Sama Besar

Untuk memahami syarat ini, sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar tersebut, DE = KL, ∠D = ∠K, dan DF = KM. Jika kita mengukur panjang EF dan LM, besar ∠E dan ∠L, serta besar ∠F dan ∠M maka akan memperoleh hubungan:

EF = LM

∠E = ∠L

∠F = ∠M.

Dengan demikian, pada ∆DEF dan ∆KLM berlaku panjang DE = KL, EF = LM, dan DF = KM. ini berati bahwa pada ∆DEF dan ∆KLM sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Selain itu besar ∠D = ∠K, ∠E = ∠L, dan ∠F = ∠M. ini berati bahwa sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Hal ini menunjukkan bahwa ∆DEF dan ∆KLM memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen. Berdasarkan uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa salah satu syarat dua segitiga yang kongruen adalah jika dua sisi yang bersesuaian dari dua segitiga sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar.

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar di bawah ini.

Selidikilah apakah ∆ABC kongruen dengan ∆DEF? Jelaskan.

Penyelesaian:

∆ABC dan ∆DEF tersebut memenuhi syarat dua sisi yang bersesuaian dari dua segitiga sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar sehingga ∆ABC kongruen dengan ∆DEF.

c) Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar dan Sisi yang Berada di Antaranya Sama Panjang

Untuk memahami syarat yang ke-tiga ini, silahkan perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar tersebut ∠G = ∠X, ∠H = ∠Y, dan GH = XY. Jika kita mengukur besar ∠I dan ∠Z, panjang GI dan XZ, serta panjang HI dan YZ, maka akan memperoleh hubungan bahwa besar ∠I = ∠Z, panjang GI = XZ, dan panjang HI = YZ.

Dengan demikian, pada ∆GHI dan ∆XYZ berlaku bahwa ∠G = ∠X, ∠H = ∠Y, dan ∠I = ∠Z. Ini berati bahwa pada ∆GHI dan ∆XYZ sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Sedangkan panjang GH = XY, HI = YZ, dan GI = XZ. Ini berati bahwa pada ∆GHI dan ∆XYZ sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Hal ini menunjukkan bahwa ∆GHI dan ∆XYZ memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen.

Berdasarkan uraian tersebut, dapat ditarik kesimpulan bahwa dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan sisi yang berada di antaranya sama panjang.

Contoh Soal 3

Perhatikan gambar di bawah ini.

Selidikilah apakah ∆ABC kongruen dengan ∆PQR? Jelaskan.

Penyelesaian:

∆ABC dan ∆PQR tersebut memenuhi syarat dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan sisi yang berada di antaranya sama panjang sehingga ∆ABC kongruen dengan ∆PQR.

d) Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar dan Sisi yang Berada di Hadapannya Sama Panjang

Untuk memahami syarat yang ke-empat (terakhir), silahkan perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar tersebut diketahui bahwa ∠A = ∠X, ∠B = ∠Y, dan BC = YZ. Jika kita mengukur ∠C dan ∠Z, panjang AB dan XY, serta panjang AC dan XZ, maka akan memperoleh hubungan bahwa besar ∠C = ∠Z, AB = XY, dan AC = XZ.

Dengan demikian, pada ∆ABC dan ∆XYZ di atas berlaku bahwa besar ∠A = ∠X, ∠B = ∠Y, dan ∠C = ∠Z. Ini menunjukan bahwa pada ∆ABC dan ∆XYZ di atas, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Sedangkan panjang AB = XY, BC = YZ, dan AC = XZ. Ini menunjukan bahwa pada pada ∆ABC dan ∆XYZ di atas, sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Hal ini menunjukkan bahwa pada ∆ABC dan ∆XYZ di atas memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen.

Berdasarkan uraian tersebut, dapat ditarik kesimpulan bahwa dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan satu sisi sekutu kedua sudutnya sama panjang.

Contoh Soal 4

Perhatikan gambar di bawah ini.

ABCD merupakan bangun datar persegi panjang, di mana BD merupakan panjang diagonal persegi panjang tersebut. Apakah ∆ABD dan ∆BCD kongruen? Jelaskan.

Penyelesaian:

∆ACD dan ∆BCD tersebut memenuhi syarat dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan satu sisi sekutu kedua sudutnya sama panjang sehingga ∆ACD kongruen dengan ∆BCD.

Demikianlah postingan Mafia Online tentang syarat dua segitiga dikatakan kongruen. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia.