Bayangan titik P(a,b) oleh rotasi terhadap titik pusat 0 0 sebesar adalah P 10 2 nilai a+2b

Nilai a + 2b = -18

Pembahasan

Transformasi geometri adalah perubahan geometri yang meliputi translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi.Pada soal kali ini membahas salah satu transformasi geometri yaitu rotasi.

Rotasi adalah perubahan kedudukan suatu objek dengan cara diputar melalui pusat tertentu dan dengan perputaran besar sudut tertentu.

Berbagai rumus yang digunakan dalam rotasi sebagai berikut.

- Rotasi dengan pusat (0,0) sebesar α

 [tex]A' = \left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos \: \alpha & -sin \: \alpha\\sin \: \alpha &cos \: \alpha \end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right][/tex]

- Rotasi dengan pusat (a,b) sebesar α

 [tex]A' = \left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos \: \alpha & -sin \: \alpha\\sin \: \alpha &cos \: \alpha \end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x - a\\y - b\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}a\\b\end{array}\right][/tex]

- Rotasi dengan pusat (0,0) sebesar α kemudian dilanjutkan sebesar β

  [tex]A' = \left[\begin{array}{ccc}x"\\y"\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos \: (\alpha + \beta) & -sin \: (\alpha + \beta)\\sin \: (\alpha + \beta) &cos \: (\alpha + \beta) \end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right][/tex]

- Rotasi dengan pusat (a,b) sebesar α kemudian dilanjutkan sebesar β

  [tex]A' = \left[\begin{array}{ccc}x"\\y"\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos \: (\alpha + \beta) & -sin \: (\alpha + \beta)\\sin \: (\alpha + \beta) &cos \: (\alpha + \beta) \end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x - a\\y - b\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}a\\b\end{array}\right][/tex]

Penyelesaian

diket:

titik p (a,b) dengan pusat (0,0) dirotasi sebesar α = -90° menghasilkan bayangan p'(-10,-2)

ditanya:

titik p(a,b)...?

jawab:

Dari soal tersebut dapat kita gunakan rumus

Rotasi dengan pusat (0,0) sebesar α

 [tex]A' \left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos \: \alpha & -sin \: \alpha\\sin \: \alpha &cos \: \alpha \end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right][/tex]

 dengan x' = -10, y' = -2, x = a, y = b, dan α = -90°, maka

 [tex]p' = \left[\begin{array}{ccc}-10\\-2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos \: (-90^o) & -sin \: (-90^o)\\sin \: (-90^o) &cos \: (-90^o) \end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}a\\b\end{array}\right][/tex]

ingat pada sudut negatif:

 sin (-α) = - sin α

 cos (-α) = cos α

 tan (-α) = - tan α

 sehingga

 [tex]p' = \left[\begin{array}{ccc}-10\\-2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos \: 90^o & - (-sin \: 90^o\\-sin \: 90^o &cos \: 90^o \end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}a\\b\end{array}\right][/tex]

[tex]\left[\begin{array}{ccc}-10\\-2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos \: 90^o & sin \: 90^o\\-sin \: 90^o &cos \: 90^o \end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}a\\b\end{array}\right][/tex]

[tex]\left[\begin{array}{ccc}-10\\-2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0 & 1\\-1 &0 \end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}a\\b\end{array}\right][/tex]

[tex]\left[\begin{array}{ccc}-10\\-2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0 + b\\-a + 0\end{array}\right][/tex]

[tex]\left[\begin{array}{ccc}-10\\-2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}b\\-a \end{array}\right][/tex]

diperoleh

b = -10

-2 = -a ---> a = 2

Nilai a + 2b = 2 + 2(-10)

                   = 2 - 20

                   = -18

Kesimpulan

Nilai a + 2b = -18

Pelajari Lebih Lanjut

- latihan transformasi geometri ---> https://brainly.co.id/tugas/2831009

- rumus trigonometri sudut negatif ---> https://brainly.co.id/tugas/51668

Detail Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Transformasi Geometri

Materi: Rotasi

Kode kategorisasi: 11.2.2.1

Kata kunci: transformasi geometri, rotasi

Rotasi terhadap titik pusat  sebesar  memiliki bentuk umum seperti berikut,

Apabila diberikan bayangan titik , maka akan dicari titik sebelum dirotasi seperti berikut,

Didapatkan nilai . Dengan demikian

Jadi, nilai  adalah .