Ukuran kesukaran untuk memberhentikan suatu benda yang sedang bergerak disebut

MOMENTUM DAN IMPULSSumber: Serway dan Jewett, Physics for Scientists and Engineers, 6th edition, 2004Gambar di atas adalah salah satu contoh peristiwa dari konsepmomentum dan impuls. Masih banyak lagi disekitar kita tentangperistiwa yang menggambar kan peristiwa tersebut. Momentum adalahukuran kesukaran untuk memberhentikan suatu benda yang sedangbergerak. Makin sukar memberhentikan benda, makin besarmomentumnya. Kesukaran memberhentikan suatu benda bergantungpada massa dan kecepatan. Sedangkan impuls berkaitan denganperubahan momentum. Impuls juga didefinisikan sebagai hasil kaligaya dengan selang waktu singkat bekerjanya gaya pada benda.Konsep momentum ini penting karena konsep ini juga menunjukkankekekalan, seperti halnya kekekalan energi mekanik. Konsep kekekalanmomentum dan impuls dapat membantu kita untuk menjelaskanmassalah keseharian dan teknologi. Kejadian yang berkaitan denganperistiwa tumbukan dapat dijelaskan dengan hokum kekekalanmomentum dan impuls. Ada tiga jenis tumbukan berdasarkanelastisitasnya (kelentingannya), yaitu tumbukan lenting sempurna, taklenting sama sekali dan lenting sebagian.132PETA KONSEP133PrasyaratAgar dapat mempelajari bab ini anda harus telah menguasai vektor,materi gerak dan gaya, dan materi usaha dan energi. Materi gerakmeliputi gerak lurus dan gerak lengkung, yaitu gerak parabola dangerak melingkar. Selain gaya yang berkaitan dengan hukum-hukumNewton, anda harus menguasai juga gaya gesek.Cek Kemampuan1. Jelaskan yang anda ketahui tentang:a. Momentumb. Impulsc. Hukum kekekalan momentumd. Tumbukan lenting sempurnae. Tumbukan tak lenting sama sekalif. Tumbukan lenting sebagaing. Koefisien restitusi2. Dua buah benda memiliki energi kinetik sama, tetapi massanyaberbeda. Apakah momentum kedua benda tersebut sama ?Jelaskan jawaban anda!3. Momentum adalah besaran vektor. Apakah pernyataan tersebutbenar ? Berikan alasan jawaban anda.4. Seorang tentara menembak dengan senjata laras panjang.Mengapa tentara tersebut meletakkan gagang senjata padabahunya? Berikan penjelasan anda berkaitan dengan impulsdan momentum.5. Anda bersepeda motor dengan kelajuan tinggi, tiba-tiba sepedamotor berhenti mendadak dan anda terpelanting melampauisetir. Mengapa anda dapat terpelanting melampaui setir?6. Dua buah benda terbuat dari bahan yang mudah melekat danmassa kedua benda sama, bergerak saling berlawanan arahdengan kelajuan sama dan bertumbukan. Sesaat setelahtumbukan kedua benda saling melekat dan kemudian berhenti.Apakah jumlah momentum kedua benda kekal, sebelum dansesudah tumbukan? Bagaimana dengan energi kinetiknya?5.1 Pengertian Momentum Dan ImpulsSetiap benda yang bergerak mempunyai momentum.Momentum adalah hasil kali antara massa dan kecepatan. Secaramatematis dapat dituliskan sebagai berikut:134P􀀠m.v (5.1)dengan:P = momentum (kg.m/s)m = massa (kg)v = kecepatan (m/s)Contoh Soal 1:Sebuah truk bermassa 3 ton bergerak dengan kecepatan tetap 20 m/s.Berapakah momentum yang dimilikinya?Penyelesaian:Dengan menggunkan persamaan (5.1), maka kita mendapatkanbesarnya momentum truk tersebut sebesar 􀃆 P = mv = 30.000 kg.20m/s = 600.000 kg.m/s = 6.105 kg.m/s.Dalam kehidupan sehari-hari banyak ditemui peristiwaperistiwaseperti bola ditendang, bola tenis dipukul. Pada peristiwa itu,gaya yang bekerja pada benda hanya sesaat saja, inilah yang disebutsebagai impuls. Secara matamatis dapat dituliskan sebagai berikut:I 􀀠 F.􀀧t (5.2)dengan:I = impuls (N.s)F = gaya (N)􀇻t = selang waktu (s)Contoh Soal 2:Sebuah bola dipukul dengan gaya sebesar 45 N, jika gaya itu bekerjapada bola hanya dalam waktu 0.1 s. Berapakah besarnya impuls padabola tersebut?Penyelesaian:Dengan menggunakan persamaan (5.2), maka kita dapatkan besarnyaimpuls dalam persoalan ini yaitu sebesar:I = F. 􀇻t = 45 N.0,1s = 4,5 N.s5.2 Impuls sebagai perubahan MomentumSuatu benda yang bermassa m bekerja gaya F yang konstan, makasetelah waktu 􀀧t benda tersebut bergerak dengan kecepatan :v v a t t 􀀠 􀀎 .􀀧 0 (5.3)Menurut Hukum II Newton:135F 􀀠m.a (5.4)Dengan mensubtitusi Persamaan (5.4) ke Persamaan (5.3), makadiperoleh:(5.5)(5.6)dengan:m.vt = momentum benda pada saat kecepatan vtm.v0 = momentum benda pada saat kecepatan voKesimpulan:Momentum ialah: Hasil kali massa sebuah benda dengankecepatan . Momentum merupakan besaran vektor yang arahnya searahdengan kecepatannya. Satuan dari mementum adalah kg m/s atau gramcm/sImpuls adalah: Hasil kali gaya dengan waktu yangditempuhnya. Impuls merupakan Besaran vektor yang arahnya searahdengan arah gayanya.Perubahan momentum adalah akibat adanya impuls dannilainya sama dengan impuls.Contoh Soal 3:Sebuah bola golf mula-mula diam, kemudian dipukul hinggakecepatanya menjadi 8 m/s. Jika massa bola 150 gram dan lamanyawaktu stick bersentuhan dengan bola 0,02 s. Berpakah besarnya gayayang mendorong bola tersebut?Penyelesaian:Dengan menggunakan persamaan 5.6, maka besarnya gaya dapatdiperoleh yaitu:5.3 Hukum Kekekalan MomentumGambar 5.1 Benda A dan Benda B Sebelum, saat dan setelah tumbukanIMPULS = PERUBAHAN MOMENTUMv’B FBA FAB v’A mB mAVBvASebelum tumbukan Saat tumbukan Setelah tumbukan136Pada Gambar 5.1, misalkan benda A dan B masing-masingmempunyai massa mA dan mB dan masing-masing bergerak segarisdengn kecepatan vA dan vB sedangkan vA > vB. Setelah tumbukankecepatan benda berubah menjadi v’A dan v’B. Bila FBA adalah gaya dariA yang dipakai untuk menumbuk B dan FAB gaya dari B yang dipakaiuntuk menumbuk A, maka menurut Hukum III Newton:AB BA F 􀀠 􀀐 F (5.7)F t F t AB BA .􀀧 􀀠 􀀐 .􀀧A B impuls 􀀠impuls‘ ( ‘ )A A A A B B B B m v 􀀐m v 􀀠 􀀐 m v 􀀐m v‘ ‘A A B B A A B B m v 􀀎m v 􀀠m v 􀀎m v (5.8)Jumlah momentum dari A dan B sebelum dan sesudahtumbukan adalah sama/tetap. Keadaan ini disebut sebagai HukumKekekalan Momentum Linier.Contoh Soal 4:Sebuah peluru massa 5 gram ditembakkan dari senapan dengankecepatan 200 m/s, jika massa senapan 4 kg. Berapakah laju senapan?Penyelesian:Mula-mula peluru dan senapan diam, jadi:vs = vp = 0sehingga,ms vs + mp vp = ms vs’ + mp vs’0 = 4. vs’+ 0,005 kg.200 m/svs’= -0,25 m/sKecepatan senapan pada saat peluru ditembakan 0,25 m/s, tanda (-)menyatakan arahnya kebelakang/tertolak.Contoh Soal 5:Dua orang nelayan massanya sama 60 kg berada di atas perahu yangsedang melaju dengan kecepatan 5 m/s, karena mengantuk seoramgnelayan yang ada diburitan terjatuh, jika massa perahu 180 kg.Berapakah kecepatan perahu sekarang?Penyelesaian:Momentum mula-mula (perahu dan nelayan):P1 = (2mo + mp).vp = (2.60 kg + 180 kg).5 m/s = 1500 kg.m/s137Momentum setelah seorang nelayan terjatuh:P2 = (mo + mp).v’p = (60 kg + 180 kg). v’p = 240 kg. v’pSehingga menurut hukum kekekalan mementum, maka P1 = P2.1500 kg.m/s = 240 kg. v’pv’p = 6,25 m/s5.4 TumbukanPada setiap jenis tumbukan berlaku hukum kekekalanmomentum tetapi tidak selalu berlaku hukum kekekalan energimekanik, sebab sebagian energi mungkin diubah menjadi energi bentuklain, misalnya panas atau bunyi, akibat tumbukan atau terjadiperubahan bentuk benda.Besarnya koefisien restitusi (e) untuk semua jenis tumbukan berlaku :(5.9)dengan:v’A; v’B= kecepatan benda A dan B setelah tumbukanvA ; vB = kecepatan benda A dan B sebelum tumbukanMacam tumbukan yaitu:1. Tumbukan elastis sempurna, yaitu tumbukan yang takmengalami perubahan energi. Koefisien restitusi e = 1, berlakuhukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energimekanik (kerena pada kedudukan/posisi sama, maka yangdiperhitungkan hanya energi kinetiknya)2. Tumbukan elastis sebagian, yaitu tumbukan yang tidak berlakuhukum kekekalan energi mekanik sebab ada sebagian energiyang diubah dalam bentuk lain, misalnya panas. Koefisienrestitusi 0 < e < 1.3. Tumbukan tidak elastis , yaitu tumbukan yang tidak berlakuhukum kekekalan energi mekanik dan kedua benda setelahtumbukan melekat dan bergerak bersama-sama. Koefisienrestitusi e = 0Energi yang hilang setelah tumbukan dirumuskan:Ehilang = 􀀶Eksebelum tumbukan – 􀀶Eksesudah tumbukanEhilang = { ½ mA vA2 + ½ mB vB2} – { ½ mA (vA’)2 + ½ mB (vB’)2}Tumbukan yang terjadi jika bola dijatuhkan dari ketinggian hmeter dari atas lanmtai. Kecepatan bola waktu menumbuk lantai dapatdicari dengan persamaan :138vA = 2ghKecepatan lantai sebelum dan sesudah tumbukan adalah 0.vB = vB’ = 0Dengan memsukkan persamaan tumbukan elastis sebagian :diperoleh :sehingga diperoleh :he 􀀠 h’dengan:h’ = tinggi pantulanh = tinggi bola jatuh.Contoh Soal 6:Dua bola dengan massa identik mendekati titik asal koordinat; yangsatu sepanjang sumbu +y dengan kecepatan 2 m/s dan yang keduasepanjang sumbu –x dengan kecepatan 3 m/s. Setelah tumbukan satubola bergerak keluar sepanjang sumbu +x dengan kecepatan 1,20m/s. Berapakah komponen-komponen kecepatan dari bola lainnya?Penyelesaian:Pada tumbukan berlaku kekekalan momentum sehingga :􀁸 Pada sumbu x berlaku: m1v1x + m2v2x = m1v1x’ +m2v2x’m(3) + 0 = m (1,2) + mv2x’v2x’ = 1,8 m/s􀁸 Pada sumbu y berlaku: m1v1y + m2v2y = m1v1y’ +m2v2y’0 + m (-2) = 0 + mv2y’v2y’ = -2 m/sJadi, bola kedua bergerak dengan kecepatan 1,8 m/s pada sumbu-xdan -2,0 m/s pada sumbu-y.Contoh Soal 7:139Sebuah batu 2 kg bergerak dengan kecepatan 6 m/s. Hitunglah gayaF yang dapat menghentikan batu itu dalam waktu 7.10-4 detik.Penyelesaian:Impuls = F.t = m (v – vo)F. (7.10-4) = 2 (0 – 6) ; jadi F = – 1,71.104 Newton.Contoh Soal 8:Dua orang gadis (m1 dan m2) berada di atas sepatu roda dan dalamkeadaan diam, saling berdekatan dan berhadapan muka. Gadis 1mendorong tepat pada gadis 2 dan menjatuhkannya dengankecepatan v2. Misalkan gadis-gadis itu bergerak bebas di atas sepaturoda mereka, dengan kecepatan berapakah gadis 1 bergerak?Penyelesaian:Kita ambil kedua gadis mencakupi sistem yang ditinjau. Tidak adagaya resultan dari luar pada sistem (dorongan dari gadis terhadapyang lain adalah gaya internal) dan dengan demikian momentumdikekalkan.Momentum sebelum = momentum sesudah, sehingga 0 = m1v1’ +m2v2’Jadi ‘ 21, 21 vmv 􀀠 􀀐 m , gadis 1 bergerak mundur dengan kecepatan ini.5.5 KegiatanTujuan: mengamati jenis tumbukanLangkah kerja:1. Ambil benda sebanyak mungkin yang ada disekitar anda.2. Jatuhkan dari ketinggian tertentu. Pilih ketinggian yang samauntuk tiap benda.3. Amati pantulan yang terjadi, kemudian catat dan masukandalam tabel berikut:No Jenis Benda LentingSempurnaLentingSebagianTak lenting140Tugas 1:A. Bahan : benang, bandul, malamB. Alat : neraca analitis, penggaris 1m, 2 buah statifC. Langkah Kerja:1. Ikat bandung dengan benang dan gantungkan pada statif,ikat penggaris pada statif yang lain. Letakkan kedua statifdi atas meja dengan jarak kira-kira sama dengan panjangtali.2. Lempar bandul dengan malam, sehingga terjadi ayunan,usahakan malam dapat menempel pada bandul. Ukur tinggibandul berayun.3. Timbang massa bandul dan massa malam.4. Tentukan kecepatan bandul dan malam saat mulai berayun.Tentukan pula kecepatan malam saat menumbuk bandul.5.6 Rangkuman1. Momentum merupakan hasil kali massa sebuah benda dengankecepatan. Momentum merupakan besaran vektor yang arahnyasearah dengan kecepatannya.2. Impuls merupakan perubahan momentum yaitu hasil kali gayadengan waktu yang ditempuhnya. Impuls merupakan Besaranvektor yang arahnya se arah dengan arah gayanya.3. Macam-macam tumbukan:a. Lenting sempurna, e = 1b. Lenting sebagian, 0 < e < 1c. Tak lenting, e = 04. Hukum kekekalan momentum: momentum awal = momentumakhir5.7 Soal Uji Kompetensi1. Seorang pemain bisbol akan memukul bola yang datang padanyadengan massa 2 kg dengan kecepatan 10 m/s, bola bersentuhandengan pemukul dalam waktu 0,01 detik sehingga bola berbalikarah dengan kecepatan 15 m/s.141a. Carilah besar momentum awalb. Carilah besar momentum akhirc. Carilah besar perubahan momentumnya.d. Carilah besar impulsnya.e. Carilah besar gaya yang dialamibola.2. Dua buah benda bermassa 5 kg dan 12 kg bergerak dengankecepatan masing-masing 12 m/s dan 5 m/s pada arah berlawanan.Jika keduanya bertumbukan sentral, hitunglah:a. Kecepatan masing-masing benda sesudah tumbukan danhilangnya energi jika tumbukannya elastis sempurna.b. Kecepatan masing-masing benda sesudah tumbukan dan energiyang hilang jika tumbukannya tidak elastis sama sekali.3. Sebuah perahu sekoci bermassa 200 kg bergerak dengan kecepatan2 m/s. dalam perahu tersebut terdapat orang dengan massa 50 kg.Tiba-tiba orang tersebut meloncat dengan kecepatan 6 m/s.Hitunglah kecepatan sekoci sesaat (setelah orang meloncat)jika : a. arah loncatan berlawanan dengan arah sekoci.b. arah loncatan searah dengan arah perahu.4. Sebuah benda jatuh di atas tanah dari ketinggian 9 m. Ternyatabenda terpantul setinggi 1 meter. Hitunglah:a. Koefisien kelentingan.b. Kecepatan pantulan benda.c. Tinggi pantulan setelah pantulan ketiga.5. Sebuah peluru dari 0,03 kg ditembakkan dengan kelajuan 600 m/sdiarahkan ppada sepotong kayu yang massanya 3,57 kg yangdigantung pada seutas tali. Peluru mengeram dalam kayu, hitunglahkecepatan kayu sesaat setelah tumbukan ?6. Bola seberat 5 newton bergerak dengan kelajuan 3 m/s danmenumbuk sentral bola lain yang beratnya 10 N dan bergerakberlawanan arah dengan kecepatan 6 m/s. Hitunglah kelajuanmasing-masing bola sesudah tumbukan, bila:a. koefisien restitusinya 1/3b. tumbukan tidak lenting sama sekalic. tumbukan lenting sempurna.1427. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1½ m di atas sebuah lantailalu memantul setinggi 0,9 m. Hitunglah koefisien restitusi antarabola dan lantai8. Sebuah truk dengan berat 60.000 newton bergerak ke arah utaradengan kecepatan 8 m/s bertumbukan dengan truk lain yangbermassa 4 ton dan bergerak ke Barat dengan kecepatan 22 m/s.Kedua truk menyatu dan bergerak bersama-sama. Tentukan besardan arah kecepatan truk setelah tumbukan.9. Dua buah benda A dan B yang masing-masing massanya 20 kg dan40 kg bergerak segaris lurus saling mendekati. A bergerak dengankecepatan 10 m/s dan B bergerak engan kecepatan 4 m/s. Keduabenda kemudian bertumbukan sentral. Hitunglah energi kinetikyang hilang jika sifat tumbukan tidak lenting sama sekali.10. Sebuah peluru massanya 20 gram ditembakkan pada ayunanbalistik yang massanya 5 kg, sehingga ayunan naik 0,2 cm setelahumbukan. Peluru mengeram di dalam ayunan. Hitunglah energi

yang hilang.