Seekor kelinci mula-mula berdiri di titik 0 kelinci itu dapat melompat ke kiri atau ke kanan

Mathematic electronic MODULE Class VII SMP Semester 1DAFTAR ISI BAB 1 ~ 1 BILANGAN BULAT BAB 2 ~ HIMPUNAN 13 BAB 3 ~ ALJABAR 19 BAB 4 ~ PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN 25 LINEAR SATU VARIABELBAB 1 "BILANGAN" Kompetensi Dasar: Siswa mampu menjelaskan urutan pada bilangan bulat dan pecahan. Siswa mampu menjelaskan berbagai sifat operasi hitung yang melibatkan bilangan bulat dan pecahan. Siswa mampu menyatakan suatu bilangan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat. Siswa mampu menentukan hasil operasi hitung bilangan bulat dan bilangan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi. 1 BILANGANPengertian Bilangan Bulat Bilangan bulat adalah bilangan- bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan bilangan negatif {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} Letak bilangan bulat dapat dinyatakan pada garis bilangan, -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Bilangan cacah Bilangan-bilangan di sebelah dari titik 0 kearah kanan Urutan bilangan bulat kanan 0, yaitu 1, 2, 3,... disebut Ditulis 0 < 1 < 2 < 3 semakin besar bilangan bulat positif. Urutan bilangan bulat Bilangan-bilangan di sebelah dari titik 0 ke arah kiri semakin kecil kiri 0, yaitu -1, -2, -3,... disebut Ditulis -3 < -2 < -1 < 0 bilangan bulat negatif. 2 BILANGAN BULATUngkapan 23 di atas titik beku, dan 16 di bawah Sebuah termometer titik beku, secara menunjukkan suhu 23℃ berurutan bisa ditulis diatas titik beku (0℃) sebagai bilangan bulat “+23” (baca: positif pada pagi hari. Kemudian, duapuluh tiga) dan “−16” naik 6℃ pada siang hari. (baca: negatif enam belas). Setelah itu, turun 16℃ Untuk bilangan dibawah titik beku pada “+23” cukup ditulis “23”. malam hari pada garis bilangan, Istilah lain dari semakin arahnya ke kiri.. nilai bilangan bulat positif bilangan negatif, nilainya adalah bilangan asli. semakin kecil Sedangkan, gabungan dari Semakin arahnya ke kanan.. bilangan bulat positif nilai bilangan positif, nilainya dan nol disebut semakin besar bilangan cacah. 3 BILANGAN BULATOPERASI PENJUMLAHAN & PENGURANGAN PADA BILANGAN BULAT Itsna mempunyai 3 boneka di rumahnya. Ketika ulang tahun, Itsna mendapatkan kado sebanyak 2 boneka lagi. Berapakan boneka yang dimiliki Itsna sekarang? Jadi boneka yang dimiliki Itsna sekarang adalah -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5 boneka 3 Satuan 2 Satuan Bentuk dari soal tersebut adalah 5 − 2 = ... Awalnya Anton memiliki 5 bola, maka bergerak dari titik nol ke kanan 5 satuan. Karena dikurang 2 bola, berarti panah berbalik arah ke kiri 2 satuan. Coba buatlah garis Anton mempunyai 5 Bola di bilangan dari soal cerita tersebut! rumahnya. Karena sedang senang Perhatikan bahwa 5 − 2 sama hati, Anton memberikan 2 bola dengan penjumlahan 5 + (−2). Panah ke kiri menunjukkan arah kepada sepupunya. pengurangan oleh bilangan positif Berapakah bola yang atau penjumlahan dengan bilangan dimiliki Nia sekarang? negatif (−) 4 5 + (−2) = 5 - 2. OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT−5 mewakili posisi 5 meter di bawah permukaan laut. Sedangkan −2 mewakili posisi 2 meter di bawah air laut. Bilangan −2 lebih besar dari pada −5 (mengapa?) Bentuk soal tersebut bisa kita Seorang penyelam amatir mula-mula berlatih tulis (−2) − (−5) = (-2) + 5 menyelam di kedalaman 2 meter di bawah permukaan laut. Setelah merasa lancar menyelam di kedalaman 2 meter, kemudian ia turun lagi hingga kedalaman 5 meter di bawah permukaan laut. Berapakah selisih kedalaman pada dua kondisi tersebut? -2 -1 0 1 2 3 4 5 2 Satuan Sifat - Sifat Operasi 5 Satuan Penjumlahan pada BIlangan Bulat Sifat - Sifat Operasi 1. Komutatif Pengurangan pada BIlangan Bulat a + b = b + a a - (-b) = a + b 2. Asosiatif (a + b) + c = a + (b + c) a - b = a + (-b) -a - (-b) = -a +b a + (-b) = a - b - b = (-a) + (-b) - a -a + (-b) = - a - b = - (a + b) 5 OPERASI HITUNG BILANGAN BULATOPERASI PERKALIAN & PEMBAGIAN PADA BILANGAN BULAT Pernahkah kalian melihat resep dokter? Misal di sebuah obat tertera resep obat bahwa obat itu sebaiknya diminum 3 kali dalam satu hari. Dengan kata lain 3 × sehari = 3 × 1 hari = 1 + 1 + 1. Rainbow Cake pada gambar di samping tersusun atas 6 lapis yang berwarna warni. Jika tinggi satu lapis kue adalah 2 cm, tentukan tinggi kue tersebut (tanpa krim atas)! bentuk perkalian : 6 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12 2 satuan 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a × b = b + b + b + ... + b a kali Komutatif Distributif a × b = b × a Perkalian terhadap Asosiatif penjumlahan a × (b + c) = a × b + a × c (a × b) × c = a × ( b × c) Perkalian terhadap pengurangan a × (b − c) = a × b − a × c 6 OPERASI HITUNG BILANGAN BULATPositif (+) × Positif (+) = Positif (+) Positif (+) × Negatif (−) = Negatif (−) Negatif (−) × Positif (+) = Negatif (−) Negatif (−) × Negatif (−) = Positif (+) Pembagian Seekor Kelinci mula-mula berdiri −9 di titik 0, Kelinci itu dapat melompat ke kiri atau ke kanan. Sekali melompat jauhnya 3 satuan. Kelinci telah melompat ke kiri dan berada di titik 9 sebelah kiri nol. Berapa kali Kelinci telah -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 melompat? Jadi, kelinci telah melompat sebanyak 3 kali. Secara umum jika a, b, dan c adalah bilangan bulat. c Jika a × b = c maka a b b = , dengan b ≠ 0 atau c Jika a × b = c maka b a a = , dengan a ≠ 0 7 OPERASI HITUNG BILANGAN BULATNama: Nilai: SOAL 1. Pak Abdul mempunyai hutang pada Pak Boas sebesar Rp700.000,00. Karena anak Pak Abdul mengalami kecelakaan, Ia terpaksa meminjam uang lagi pada Pak Boas sebesar Rp200.000,00. a. Gambarkanlah permasalahan ini pada garis bilangan b. Tentukan berapa hutang Pak Abdul seluruhnya kepada Pak Boas. 2. Dua ekor ikan mas berada di dalam akuarium. Ikan yang besar 15 cm berada di bawah permukaan air dan ikan yang kecil 9 cm berada di bawah permukaan air. Berapa perbedaan jarak kedua ekor ikan dari permukaan air? 3. Tentukan hasil dari perkalian berikut a. 400 × (−60) b. (−40) × 600 c. (−400) × (−600) d. (400) x (600) 4. Pada suatu hari Domu, Beny, dan Mangara bersamaan memotong rambutnya pada seorang tukang cukur. Domu memotong rambutnya setiap 20 hari. Beni mencukur rambutnya setiap 25 hari. Sedangkan Mangara mencukur rambutnya setiap 30 hari. Setiap berapa bulan mereka bersamaan potong rambut pada tukang cukur itu? 8 OPERASI HITUNG BILANGAN BULATBilangan Pecahan bilangan yang dapat dinyatakan < dalam bentuk dengan a, b a bilangan bulat dan b = 0dan b bukan b faktor dari a. 2 3 4 a dinamakan pembilang 4 b dinamakan penyebut Dengan menggunakan tanda “=“, “<“, “>“ bandingkan pecahan berikut. 2 3 4 5 a. ...... b. ......... a a b b 49 c. ....... d. ........ 21 9 3 9 12 81 27 Urutkan bilangan pecahan berikut dari yang terbesar 1 11 3 6 , , , 2 16 32 8 9 BILANGAN PECAHANPenjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan 1 Lani membeli kg buah jeruk. Tetapi mengingat teman-temannya 4 3 akan datang ke rumah, Ia membeli lagi kg buah jeruk. Berapa kg 4 berat jeruk keseluruhan? 1 3 4 1 4 4 4 Jadi, berat buah jeruk yang dibeli oleh Lani adalah 1 kg. a b a b dengan c = 0 c c c cukup menjumlahkan pembilangnya!! Arif membeli pizza dan ingin membagikan ke kedua temannya Heri dan Aji. 1 1 Heri mendapatkan bagian. Sedangkan Aji mendapatkan bagian. 8 8 Berapa bagian yang masih dimiliki oleh Arif setelah diberikan kepada kedua temannya tersebut? 1 1 1 4 5 8 5 3 1 1 1 8 2 8 8 8 8 8 pastikan penyebutnya sama... KPK dari 8 dan 2 sebelum menambahkan atau adalah 8 mengurangi dua pecahan a b a b dengan c = 0 c c c 10 OPERASI HITUNG BILANGAN PECAHAN"Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan" 1 Seorang apoteker ingin mengambil dari cairan Y yang ada di dalam botol. 2 7 Jika banyak cairan dalam botol adalah bagian 8 Tentukan banyak cairan yang diambil oleh apoteker tersebut 1 7 7 2 8 16 a c a c b d b d dengan b = 0, d = 0 3 Seorang ilmuwan mempunyai gelas cairan kimia. Jika 7 cairan tersebut akan dibagi menjadi 2 gelas secara merata, maka masing- masing gelas terisi berapa bagian? 3 2 3 1 3 7 1 7 2 14 a c a d b d b c dengan b = 0, c = 0, d = 0 SOAL Hitunglah hasil perkalian pecahan barikut! 21 17 7 1. 2. 9 43 57 15 Ibu Rosita membeli 5 kue. Kemudian kue-kue tersebut dibagikan kepada semua anaknya. 1 1 Setiap anak menerima kue. Berapa banyaknya anak Ibu Rosita? 4 11 OPERASI HITUNG BILANGAN PECAHAN8x15+20 5 1.Tentukan hasil dari ............... 6 3x 3 3 4 2.Tentukan hasil dari ............... 5 10 15 4 2 3. Rohim dan Wachid masing-masing memiliki 45 buku. Jika buku milik Rohim dan 5 3 buku milik Wachid adalah Novel, maka banyak buku novel yang dimiliki oleh Rohim ... lebih banyak daripada yang dimiliki oleh Wachid? 1 4. Suatu gelas mampu menampung liter air. Banyak gelas sejenis yang dibutuhkan 6 untuk menampung 12 liter air adalah ... 5. Pak Sani dan 3 orang temannya harus menyelesaikan panen tomatnya dalam minggu ini, karena minggu depan Ia harus mempersiapkan pesta perkawinan putrinya. Agar 3 panen dapat selesai, tiap-tiap mereka berempat harus dapat memanen petak 5 tomat. Berapa petak keseluruhan tomat? 12 SOAL LATIHAN BILANGANBAB 2 HIMPUNAN Kompetensi Dasar: 3.4. Menjelaskan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan, dan melakukan operasi biner pada himpunan menggunakan masalah kontekstual. 4.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif dan negatif. 13 HIMPUNANHIMPUNAN Sekumpulan benda dikatakan himpunan jika kumpulan benda tersebut dapat didefinisikan dengan jelas Tentukan apakah kumpulan berikut merupakan himpunan? JIka IYA, Contoh: himpunan siswa, himpunan sebutkanlah 5 anggotanya! hewan berkaki empat, dan 1. kumpulan bunga di halaman himpunan warna pelangi. rumahmu Apakah kamu dapat membentuk himpunan nama-nama bulan 2. kumpulan makanan kegemaranmu dalam kalender yang berawalan 3. kumpulan makanan pedas huruf "J"??? Sebutkan anggota-anggotanya! 4. kumpulan buah-buahan 5. Kumpulan pelajaran yang disenangi {Januari, Juni, Juli} 1. Mangga adalah anggota dari himpunan Buah-buahan, dapat dikatakan mangga adalah elemen dari himpunan buah-buahan dan dilambangkan dengan mangga ∈ Buah-buahan 2. Tongkol bukan anggota dari himpunan bumbu dapur, dapat dikatakan tongkol bukan elemen dari himpunan bumbu dapur dan dilambangkan dengan tongkol ∈ Bumbu dapur. . Tulislah anggota dari himpunan berikut L S a. Himpunan kendaraan roda empat A b. Himpunan warna lampu lau lintas c. Himpunan bilangan asli kurang dari 10 O d. Himpunan bilangan asli kurang dari 8 T I A Nyatakan pernyataan berikut ini benar atau salah. H a. Kucing ∈ himpunan binatang L b. 1 ∈ himpunan bilangan asli A c. −4 ∈ himpunan bilangan cacah N d. 1 ∈ himpunan bilangan bulat 14 HIMPUNANPenyajian Himpunan Contoh! Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan semua anggotanya yang dituliskan D = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …} dalam kurung kurawal. Jika anggotanya sangat banyak, cara mendaftarkan ini biasanya dimodifikasi, Nama Himpunan yaitu diberi tanda tiga titik (“…”) dengan pengertian “dan seterusnya mengikuti pola”. A = { x | x < 11, x ∈ himpunan “Himpunan x sedemikian sehingga x kurang dari 11 bilangan prima} dan x adalah elemen bilangan prima" SOAL SOAL SOAL Himpunan A = {x|−2 < x < 3 dan x Tulislah anggota-anggota dari himpunan ∈ Bilangan bulat}, jika disajikan berikut dengan menyebutkan anggotanya, a. A = {bilangan asli yang kurang dari 10} maka B = {−1, …, …., ….} dan jika b. B = {bilangan ganjil positif yang kurang disajikan dengan menyebutkan sifat dari 16} keanggotaannya adalah c. C = {bilangan prima yang genap} B = {bilangan bulat lebih dari … dan d. D = {x| x ≤ 9 dan x ∈ Bilangan asli} kurang dari ...} e. E = {x| −3 < x ≤ 12 dan x ∈ Bilangan bulat} f. F = {x| x < 10 dan x ∈ Bilangan cacah} JAWABAN: 15 HIMPUNANHIMPUNAN Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota yang KOSONG dinotasikan dengan atau { }. Himpunan Kosong { } berbeda dengan Himpunan Nol {0}. Himpunan Nol adalah himpunan yang anggotanya hanya satu unsur yaitu 0. Tentukan apakah himpunan2 berikut merupakan himpunan kosong atau bukan! 1. A = { himpunan bilangan genap yang ganjil } 2. B = { b | b habis dibagi dua, b ∈ himpunan bilangan prima } SOAL 3. C = { 0 } Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat HIMPUNAN semua anggota himpunan yang sedang dibicarakan. SEMESTA Dilambangkan dengan huruf S. Himpunan semesta pembicaraan mempunyai anggota yang sama atau lebih banyak dari pada himpunan yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta disebut juga sebagai himpunan universal dan disimbolkan dengan U. Tentukan himpunan semesta dari himpunan-himpunan berikut! A = { pepaya, mangga, apel } B = { jeruk, durian } CONTOH C = { jambu } Tentukan tiga himpunan semesta yang mungkin untuk himpunan H = { 2, 4, 6, 8} Penyelesaian: Himpunan semesta dari ketiga himpunan tersebut adalah himpunan buah-buahan Himpunan-himpunan semesta yang mungkin untuk himpunan H antara lain himpunan bilangan cacah, himpunan bilangan bulat, dan himpunan bilangan asli. SOAL Tentukan tiga himpunan semesta yang mungkin untuk himpunan- himpunan berikut ! A = { sapi, kambing, kerbau } B = { merah, kuning, hijau } C = { 11 } D = { 3, 7 } E = { 5, 7, 11, 13 } HIMPUNAN KOSONG & HIMPUNAN SEMESTA 15DIAGRAM VENN ~~ Diagram Venn adalah sebuah diagram yang menggambarkan hubungan antarhimpunan Cara menyajikan himpunan juga bisa dinyatakan dengan gambar atau diagram yang disebut dengan Diagram Venn. Diagram Venn diperkenalkan oleh pakar matematika Inggris bernama John Venn (1834 – 1923). Petunjuk dalam membuat diagram Venn antara lain: a. Himpunan semesta (S) digambarkan sebagai persegi panjang dan huruf S diletakkan di sudut kiri atas. b. Setiap himpunan yang ada dalam himpunan semesta ditunjukkan oleh kurva tertutup sederhana. c. Setiap anggota himpunan ditunjukkan dengan titik. d. Bila anggota suatu himpunan mempunyai banyak anggota, maka anggota- anggotanya tidak perlu dituliskan. S Operasi pada Himpunan 1 Gabungan Himpunan (A ∪ B ) 2 4 3 5 A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6. 7} 6 Irisan Himpunan ( A ∩ B ) A B A ∩ B = { 4 } 7 8 9 Selisih Himpunan ( A - B ) A - B = {1, 2, 3} Diagram Venn dari himpunan Komplemen Himpunan (A^c) S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A^c = { 5, 6, 7, 8, 9} himpunan A ={1, 2, 3, 4}, Dalam sekelompok siswa setelah dilakukan survey terhadap himpunan B ={ 4, 5, 6, 7}. kegemaran olahraganya diperoleh data sebagai berikut 24 siswa gemar bola voli, S a. Buatlah diagram Venn dari keterangan tersebut 30 siswa gemar sepak bola, b. Berapa banyak siswa dalam kelompok tersebut 20 siswa gemar bulu tangkis, O c. Berapa banyak siswa yang hanya suka bola voli 10 siswa gemar bola voli dan sepak bola, d. Berapa banyak siswa yang hanya suka sepak bola 12 siswa gemar bola voli dan bulu tangkis, A e. Berapa banyak siswa yang hanya suka bulu tangkis 15 siswa gemar sepak bola dan bulu tangkis, 5 siswa gemar ketiganya, serta L 16 3 anak tidak gemar ketiganya DIAGRAM VENNSOAL JAWABAN Diketahui: K = Himpunan kuadrat bilangan asli kurang dari 50. L = Himpunan bilangan kelipatan 4 kurang dari 50 M = Himpunan bilangan kelipatan 5 kurang dari 50. a. Nyatakan himpunan tersebut dengan mendaftar anggotanya b. Tentukan K ∩ L, K ∩ M, dan L ∩ M c. Gambarkan diagram Venn dari masing-masing soal tersebut. Sebuah Puskesmas sedang merawat pasien sebanyak 40 orang, 23 orang menderita penyakit demam berdarah, 11 orang menderita penyakit diare, 8 orang menderita penyakit demam berdarah dan diare.Berapa orang pasien yang tidak menderita kedua penyakit tersebut? . Dalam sebuah kelas terdapat 50 orang anak. Dari jumlah tersebut, 19 orang anak gemar berenang, 21 orang anak gemar bernyanyi, 19 orang anak gemar sepak takraw, 10 orang anak gemar berenang dan bernyanyi, 10 orang anak gemar bernyanyi dan sepak takraw, 7 orang anak gemar bernyanyi dan sepak takraw, 6 orang anak gemar berenang dan sepak takraw, dan 4 orang anak gemar ketiga- tiganya. a) Gambarlah diagram Venn dari keterangan di atas. b) Berapa orang anak yang tidak gemar satupun dari ketiga kegiatan tersebut? 17 SOAL-SOAL HIMPUNANBAB 2 BENTUK ALJABAR Kompetensi Dasar: 3.5. Menjelaskan bentuk aljabar dan melakukan operasi pada bentuk aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) 4.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk aljabar dan operasi pada bentuk aljabar 18 BENTUK ALJABARBENTUK ALJABAR Suatu ketika terjadi percakapan antara Arif dan Aji. Mereka berdua baru saja membeli buku di suatu toko. Arif : “, kelihatannya kamu beli buku banyak sekali.” Aji : “Iya, Rif. Ini sekalian beli buat satu kelas. Aku beli satu kardus buku dan 2 buku. Kamu beli apa saja?” Arif : “Aku hanya beli 5 buku. Buku ini buat teman dekatku.” Dalam percakapan tersebut terlihat dua orang yang menyatakan banyak buku dengan satuan yang berbeda. Aji menyatakan jumlah buku dalam satuan kardus, sedangkan Arif langsung menyebutkan banyak buku yang ia beli dalam satuan buku. 2x + 2 5 x menyatakan jumlah buku dalam satu kardus 19 BENTUK ALJABARBENTUK ALJABAR variabel 3a + 12 x suku koefisien » 2, x, dan 2x disebut suku satu atau monomial » 2x + 4 disebut suku dua atau binomial » 2x + 3y + 7 disebut suku tiga atau trinomial » Untuk bentuk aljabar yang tersusun atas lebih dari tiga suku dinamakan polinomial Sederhanakan bentuk aljabar 4x + 9 – 5x – 2 Kelompokkan suku-suku sejenis 4x + 9 – 5x – 2 = 4x – 5x + 9 – 2 = (4 – 5)x + 7 = –1x + 7 –1x selanjutnya boleh hanya ditulis dengan –x, demikian juga 1x boleh hanya ditulis dengan x. Dengan demikian, bentuk sederhana dari 4x + 9 – 5x – 2 adalah –x + 7. SOAL! Sederhanakan bentuk aljabar 2x + 3y + 4x – 5y. 20 BENTUK ALJABARPENJUMLAHAN & PENGURANGAN BENTUK ALJABAR Tentukan penjumlahan 7a + 4b dengan 8a − 6b. (7a + 4b) + (8a − 6b) = 7a + 4b + 8a + (–6b) jabarkan = 7a + 8a + 4b + (–6b) kumpulkan suku sejenis = 15a + (−2b) operasikan suku sejenis = 15a − 2b sederhanakan Tentukan pengurangan 7a + 4b dengan 8a − 6b. (7a + 4b) − (8a − 6b) = 7a + 4b – 8a − (−6b) jabarkan = 7a − 8a + 4b + 6b kumpulkan suku sejenis = −a + 10b operasikan suku sejenis SOAL Sebuah segitiga memiliki ukuran panjang sisi terpendek (2x – 5) cm dan panjang sisi terpanjang (3x + 6) cm. Jika panjang sisi sisanya (x + 6), maka tentukan keliling segitiga tersebut adalah.... 21 BENTUK ALJABARPERKALIAN BENTUK ALJABAR (x + a) × (x + b) Hasil kali dari 5 × (x + 10) adalah 5x + 50 Hasil kali dari (x + 10) × (x + 3) adalah x2 + 13x + 30 Hasil kali dari (x + 1) × (x + 2) × (x + 3) adalah x3 + 6x2 + 11x + 6 2. Sifat Asosiatif Operasi penjumlahan dan a + (b + c) = (a + b) + c perkalian bentuk aljabar a × (b × c) = (a × b) × c memiliki beberapa sifat, (Silakan cek) antara lain: 3. Sifat Distributif (perkalian 1. Sifat Komutatif terhadap penjumlahan) a + b = b + a a × (b + c) = a × b + a × c a × b = b × a atau a(b + c) = ab + ac SOAL Si A dan si B masing-masing menyimpan sebuah bilangan. Jika kedua bilangan yang mereka miliki dikalikan, hasilnya adalah 1.000. Setelah dihitung- hitung, ternyata selisih bilangan si A dan si B adalah 15. Berapakah jumlah dari bilangan-bilangan yang dimiliki keduanya? 22 BENTUK ALJABARPEMBAGIAN BENTUK ALJABAR Tentukan hasil bagi dari (4x2 + 6x) oleh 2x Jadi, Hasil bagi dari (4x2 + 6x) oleh 2x adalah (2x+3) Tentukan hasil bagi Tentukan hasil bagi dari 2x2 + 3x − 4 oleh x + 3. (x2 + 7x + 10) oleh (x + 2). Jadi, Hasil bagi dari 2x^2 + 3x − 4 oleh Jadi, Hasil bagi dari(x2 + 7x + 10) oleh (x + 2) x + 3.adalah (2x+3) dengan sisa 5 adalah (x + 5) dengan sisa 0 SOAL . Tentukan hasil bagi a. 12x3 + 4x2 oleh 2x2 b. x2 + 5x + 6 oleh x + 2 c. 2x2 − x − 10 oleh x + 2 d. 2x3 + 7x2 − 14x − 40 oleh 2x − 5 e. 3x3 − 4x2 − 5x + 6 oleh x + 2 23 BENTUK ALJABARSOAL JAWABAN Bu Marhawi membeli 14 kg tepung, 17 kg wortel, dan 4 kg tomat. Karena terlalu lama disimpan, 4 kg tepung, 3 kg wortel, dan 3 kg tomat ternyata rusak/busuk. Jika harga tepung, wortel, dan tomat secara berurutan adalah x rupiah, y rupiah, dan z rupiah, maka harga barang Bu Marhami yang tersisa tersebut dalam bentuk aljabar adalah ..... Arman mempunyai 5 robot dan 8 mobil-mobilan. Jika Arman diberi 2 robot oleh ibu, sedangkan 3 mobil-mobilannya ia berikan kepada Arif. Bentuk aljabar dari robot dan mobil-mobilan yang dimiliki Arman sekarang adalah .... Pak Tohir memiliki sebidang tanah berbentuk persegi dengan sisisisinya (10 – x) m. Di tanah tersebut ia akan membuat kolam ikan berbentuk persegi dengan sisi-sisinya (8 – x) m. Jika ia menyisakan Tanah itu seluas 28 m2 maka luas tanah Pak Tohir sebenarnya adalah .... Dua bilangan jumlahnya 30. Hasil kalinya 200. Akan dicari selisihnya tanpa menghitung bilangan tersebut. a. Nyatakan yang diketahui dalam bentuk aljabar. b. Nyatakan yang ditanya dalam bentuk aljabar. c. Nyatakan hubungan bentuk aljabar yang ditanya dengan bentuk aljabar yang diketahui. 24 SOAL-SOAL BENTUK ALJABARPERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Kompetensi Dasar: 3.5. Menjelaskan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dan penyelesaiannya 4.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel 25 PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABELPERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL 2x + 7 = 13 Konstanta Koefisien Persamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda "=" pada kedua ruasnya. Persamaan linear adalah persamaan yang variabelnya berpangkat satu. Persamaan linear satu variabel adalah persamaan linear yang hanya memiliki satu variabel. Sebanyak 24 siswa tereliminasi dalam babak penyisihan pada pemilihan siswa berprestasi. Babak penyisihan ini menyisakan 96 siswa untuk babak berikutnya. Tuliskan persamaan yang dapat kalian gunakan untuk menentukan banyak siswa yang mengikuti pemilihan siswa berprestasi semula. Manakah di bawah ini yang merupakan Persamaan Linear Satu Variabel? Kemudian sebutkan variabel dan konstanta dari setiap kalimat terbuka berikut. a. 2x – 4 = 8 f. −3 = x b. – 4 + 3s = 24 g. x2 + 7 = 9 c. – 8 – d2 = 32 h. 5,2 − 7x = 0 d. 5(u – 2) = u – 2 i. 3 + x3 − x = 4 e. 2x − 1 = 5 j. 10 = x +6 26 PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABELPenyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Tentukan himpunan selesaian dari 12 + x = 40 12 + x = 40 12 – 12 + x = 40 – 12, kedua ruas dikurangi (12) x = 28 Arif memakan 8 roti sus dan Aji memakan 11 roti sus dari kemasan yang baru dibuka. Mereka berdua menyisakan 23 roti sus di dalam kemasan. Tulis persamaan dan tentukan selesaiannya untuk mengetahui banyaknya roti sus dalam kemasan semula. Kata-kata Banyak kue semula dikurangi banyak kue yang dimakan Andi dikurangi banyak kue yang dimakan Nyoman sama dengan banyak kue yang tersisa. Variabel Misalkan b adalah banyak kue dalam kemasan semula Persamaan b − 8 − 11 = 23 b – 8 – 11 = 23 b – 19 = 23 b – 19 + 19 = 23 + 19 b = 42 Jadi, banyak roti dalam kemasan semula adalah 42 kue 27 PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABELPERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL & PENYELESAIANNYA Kesamaan adalah suatu pernyataan yang dihubungkan oleh tanda "=" pada kedua ruasnya Persamaan adalah suatu kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda "=" pada jedua ruasnya Ketidaksamaan adalah suatu pernyataan yang dihubungkan oleh tanda selain tanda "="npada kedua ruasnya. Pertidaksamaan adalah suatu kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda selain tanda "=" pada kedua ruasnya ">, <, ≤, atau ≥. < "kurang dari" > "lebih dari" ≤ ≥ Kurang dari atau sama dengan Lebih dari atau sama dengan Tidak lebih dari Tidak kurang dari Paling banyak 28 PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABELDiketahui alas jajargenjang adalah 5 satuan. Tinggi jajargenjang adalah (y + 7) satuan. Luas jajargenjang yang diminta tidak kurang dari 40 satuan luas. alas × tinggi ≤ 40 5 × (y + 7) ≤ 40 5y + 35 ≤ 40 Jadi, pertidaksamaan dari masalah di atas adalah 5y + 35 ≤ 40. Ubahlah masalah-masalah berikut ke dalam bentuk pertidaksamaan liniear satu variabel. a. Sebuah bus dapat mengangkut tidak kurang dari 60 penumpang. b. Jarak rumah Bondi ke sekolah lebih dari seratus meter. c. Penghasilan Ibu Monika tidak lebih dari Rp2.000.000,00 setiap bulan. d. Kecepatan Udin berkendara tidak lebih dari 50 km/jam. e. Bilangan y tidak lebih dari −2. Ketika menambahkan atau mengurangi kedua sisi dari pertidaksamaan, tanda ketidaksamaan tidak berubah. Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi dengan bilangan positif, maka tanda ketidaksamaan tidak berubah. Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi dengan bilangan negatif, maka tanda ketidaksamaan berubah. Contoh: −4 < 2 −4 × (−2) > 2 × (−2) 8 > −4 28 PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABELPak Ferdy memiliki sebuah mobil box Misalkan: x = banyaknya kotak barang yang diangkut pengangkut barang dengan daya angkut dalam mobil box. tidak lebih dari 800 kg. Berat Pak Fredy Sehingga, pertidaksamaan dari situasi tersebut adala sebagai berikut. adalah 60 kg dan dia akan mengangkut Banyak kotak dikali berat tiap kotak ditambah berat kotak barang yang setiap kotak beratnya Pak Ferdy tidak lebih 20 kg. Tentukan pertidaksamaan dari dari daya angkut mobil. situasi di atas. Tentukan banyak kotak x × 20 + 60 ≤ 800 Jadi, pertidaksamaan dari situasi Pak Ferdy adalah 2 paling banyak yang dapat diangkut oleh x + 60 ≤ 800 Pak Fredy dalam sekali pengangkutan. Untuk menentukan banyak kotak paling banyak yang dapat diangkut oleh mobil box Pak Ferdy adalah dengan menentukan selesaian pertidaksamaan. 20 x + 60 ≤ 800 20 x + 60 − 60 ≤ 800 − 60 20 x ≤ 740 x ≤ 37 x paling besar yang memenuhi pertidaksamaan x ≤ 37 adalah 37. Jadi, banyak kotak yang dapat diangkut Pak Fredy dalam sekali pengangkutan paling banyak 37 kotak. Rumah Bu Suci dibangun di atas sebidang tanah berbentuk persegi panjang yang panjangnya 20 m dan lebarnya (6y - 1) m. Luas tanah Ibu Suci tidak kurang dari 100 m2 a. Berapakah lebar tanah minimal yang dimiliki Bu Suci? b. Biaya untuk membangun rumah di atas tanah seluas 1m2 dibutuhkan uang Rp2.000.000,00. Berapakah biaya minimal yang harus Bu Suci sediakan jika seluruh tanahnya dibangun? 29 PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABELSOAL JAWABAN Mobil box dapat mengangkut muatan tidak lebih dari 2.000 kg. Berat sopir dan kernetnya adalah 150 kg. Mobil box itu akan mengangkut beberapa kotak barang. Tiap kotak beratnya 50 kg. a. Berapa paling banyak kotak yang dapat diangkut dalam sekali pengangkutan? b. Jika mobil box akan mengangkut 350 kotak, paling sedikit berapa kali pengangkutan kotak itu akan terangkat semuanya? Kalian memiliki Rp180.000 untuk membeli jeruk. Harga jeruk Rp15.000 per kilogram. Tulis pertidaksamaan dan tentukan selesaiannya yang menyatakan banyaknya jeruk yang dapat kalian beli. Bagaimana cara kalian untuk menentukan selesaian dari persamaan yang melibatkan bilangan desimal? Coba tentukan himpunan selesaian dari persamaan x − 0,1x = 0,75x + 4,5. Jelaskan bagaimana kalian menyelesaikannya. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam penyelesaian persamaan di bawah ini. 3x − 4 = 2x + 1 3x − 4 − 2x = 2x + 1 − 2x x − 4 = 1 x − 4 + 4 = 1 − 4 x = − 3 Jika 3x + 12 = 7x – 8, tentukanlah nilai dari x + 2. 30 PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABELREFERENSI Marsigit, dkk. 2009. Mathematics 1 for Junior High School Year VII, Bilingual, Cetakan ke-2. Yudhistira. Kemendikbud.Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan 2016. Atik Wintarti dkk. Contextual Teaching and Learning Matematika SMP Kelas VII. Jakarta. Departemen Pendidikan dan

Kebudayaan 2008.