Rangkaian adder dengan menjumlahkan dua bit disebut

Rangkaian ALU (Arithmetic and Logic Unit) yang digunakan untuk menjumlahkan bilangan dinamakan dengan Adder. Adder juga sering disebut rangkaian kombinasional aritmetika Ada 3 jenis Adder : Rangkaian Adder yang hanya menjumlahkan dua bit disebut Half Adder. Rangkaian Adder yang menjumlahkan tiga bit disebut Full Adder. Rangkaian Adder yang menjumlahkan banyak bit disebut Paralel Adder

Rangkaian half adder merupakan dasar penjumlahan bilangan biner yang hanya terdiri dari satu bit, oleh karena itu dinamakan penjumlah tak lengkap. 1. Jika A=0 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 0. 2. Jika A=0 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 1. 3. Jika A=1 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 0. dengan nilai pindahan Cy(Carry Out) = 1. Dengan demikian, half adder memiliki 2 masukan (A dan B) dan dua keluaran (S dan Cy). Tabel dibawah menunjukkan bahwa nilai logika dari Sum sama dengan nilai logika dari gerbang XOR, sedangkan nilai logika Cy sama dengan nilai dari Gerbang Logika AND. Rangkaian half adder dapat digambarkan sebagai berikut : A B S Cy 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1

Full adder mengolah penjumlahan untuk 3 bit bilangan atau lebih (bit tidak terbatas), oleh karena itu dinamakan rangkaian penjumlah lengkap. Perhatikan tabel kebenaran dari Full adder berikut serta gambar rangkaiannya: A B C S Cy 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1

Parallel Adder adalah rangkaian Full Adder yang disusun secara parallel dan berfungsi untuk menjumlahkan bilangan biner berapapun bitnya, tergantung jumlah Full Adder yang diparallelkan.

A. Penjumlahan Biner Ada 4 kondisi yang terjadi pada penjumlahan biner yaitu apabila 0 + 0, 0 + 1, 1 + 0, dan 1 + 1. Jika yang terjadi adalah 1 + 1, kita tidak dapat menyatakan hasil jumlah dalam satu digit. Tetapi kita harus melakukan penyimpanan (Carry Out) kedalam kolom yang lebih tinggi. Ini berlaku untuk seluruh sistem bilangan. Sebagai contoh pada bilangan desimal 2 + 5 = 7 dengan carry out 0, 9 + 9 = 8 dengan carry out = 1. B. Penjumlahan 8421BCD Sandi 8421BCD hanya menggunakan bilangan biner untuk 0 sampai 9, karena Yang disandikan hanya 1 digit angka desimal. Dalam penjumlahan yang perlu diperhatikan adalah jika hasilnya lebih dari 9 sehingga akan dihasilkan auxillary carry (Carry dari bilangan keempat LSB) maupun carry dari MSB. Berikut adalah aturan penjumlahan sandi 8421BCD: Jika jumlah biner dan jumlah BCD sama, yaitu AC (Auxillary Carry) = 0 dan Carry = 0 maka tidak diperlukan aturan tambahan. Jika jumlah biner tidak sama dengan jumlah desimal maka memerlukan pengaturan Jika Auxillary Carry (AC) = 0 atau AC = 1 dan Carry (Cy) = 0 dimana hasil penjumlahan binernya lebih dari 9 desimal, maka perlu ditambahkan 6 pada nible rendah tersebut, dan tambahkan 1 pada nible yang lebih tinggi.

Komputer hanya bekerja pada bilangan 0 dan 1 dan tidak mengenal Bilangan negatif. Untuk menunjukkan bilangan negatif, komputer menggunakan tanda Modulus (Modulus Sign). Pada penjumlahan desimal tanda modulus yang digunakan adalah 0 untuk bilangan positif dan 9 untuk bilangan negatif. Untuk bilangan negatif, pada operasi penjumlahannya, harus dikomplemen. Komplemen yang digunakan pada bilangan desimal adalah komplemen-10 dan komplemen-9. Sedangkan pada penjumlahan biner, komplemen yang digunakan adalah komplemen-2 dan komplemen-1. Untuk mendapatkan komplemen bilangan biner, cukup dengan membalik angkanya saja. Jika 0 dibalik menjadi 1, dan jika 1 dibalik menjadi 0. Komplemen 2 mirip dengan komplemen-10 pada bilangan desimal (Carry dihilangkan), sedangkan komplemen-1 mirip dengan komplemen-9 (Carry ditambahkan pada hasil akhir).

Pengurangan Bilangan Desimal Komplemen-10 Pada komplemen-10, bilangan negatif dikurangkan 9, kemudian ditambahkan 1 pada bit terakhir. Pada penjumlahannya, bila ada carry, carry tersebut dapat dihilangkan. Tanda modulus ikut dijumlahkan. Komplemen-9 Pada komplemen9, bilangan negatif dikurangkan 9. Bila ada carry, maka carry ikut dijumlahkan pada hasil akhir. Bila hasil akhir bernilai negatif, maka nilainya harus dikomplemen lagi (Berlaku untuk komplemen-10 dan komplemen-9). Jika komplemen10, maka hasil akhir setelah dikomplemen harus ditambah 1. Jika komplemen10, hasil akhirnya merupakan hasil sebenarnya (tidak perlu ditambah 1). Pengurangan Bilangan Biner Dalam pengurangan bikangan biner terdapat 2 komplemen yaitu komplemen-2 dan komplemen-1, bedanya adalah bila komplemen-2 Cy-nya dihilangkan, sedangkan pada komplemen-1 Cy-nya ditambahkan. Bila hasil akhir bernilai negatif, maka nilainya harus dikomplemen lagi (Berlaku untuk komplemen-2 dan komplemen-1). Jika komplemen-2, maka hasil akhir setelah dikomplemen harus ditambah 1. Jika komplemen-1, hasil akhirnya merupakan hasil sebenarnya (tidak perlu ditambah 1).

Pada Teknik Komputer, perkalian dilakukan menggunakan register geser kanan (Shift Right Register). Proses ini juga dapat dilakukan pada rangkaian logika dengan cara pengurangan dan penggeseran ke kiri (menggunakan shiftleft register). Berikut adalah aturan dari pembagian : Kurangkan bilangan pembagi (Divisor) dari MSB bilangan yang akan dibagi (Dividend), lihat hasil pengurangan. Bila hasilnya 1 atau positif : Berarti hasil pembagian (Product) adalah 1. Setelah itu hasil pengurangan digeser kekiri satu bit, dan dimulai lagi pengurangan oleh bilangan pembagi (Divisor). Bila hasilnya 0 atau negatif : Berarti hasil pembagian (Product) adalah 0. Dalam hal ini sebelum digeser ke kiri harus ditambah dulu dengan bilangan pembagi (Divisor). Setelah digeser ke kiri satu bit, dimulai lagi proses pengurangan oleh bilangan pembagi. Pengurangan oleh bilangan pembagi dilakukan dengan penjumlahan komplemen-2. Bila dalam penjumlahan tersebut terdapat pindahan (Carry), maka carry tersebut diabaikan.

Adder

Adder merupakan rangkain ALU (Arithmetic and Logic Unit) yang digunakan untuk menjumlahkan bilangan. Karena adder digunakan untuk memproses operasi aritmatika, maka adder juga sering disebut rangkaian kombinasional aritmatika. Ada 3 jenis Adder, yaitu:

1. Rangkaian adder yang hanya menjumlahkan dua bit disebut Half Adder.
2. Rangkaian adder yang hanya menjumlahkan tiga bit disebut Full Adder.
3. Rangkaian adder yang menjumlahkan banyak bit disebut Paralel Adder.

Half Adder

Rangkaian Adder adalah suatu rangkaian digital yang melakukan penjumlahan bilangan. Adder dapat dibentuk dengan rangkaian kombinasional saja atau dengan rangkaian kombinasional dan rangkaian sekuensial. Biasanya adder digunakan untuk menjumlahkan bilangan dalam bentuk bilangan biner. Sebuah rangkaian Adderterdiri dari Half Adder dan Full Adder. Half Adder menjumlahkan dua buah bit input, dan menghasilkan nilai jumlahan (sum) dan nilai lebihnya (carry-out). Half Adder diletakkan sebagai penjumlah dari bit-bit terendah LSB (Least Significant Bit).

Half adder

Pada Half-Adder, berdasarkan dua input A dan B, maka output Sum, S dari Adder ini akan dihitung berdasarkan operasi XOR dari A dan B. Selain output S, ada satu output yang lain yang dikenal sebagai C atau Carry, dan C ini dihitung berdasarkan operasi AND dari A dan B. Pada prinsipnya output S menyatakan penjumlahan bilangan pada input A dan B, sedangkan output C menyatakan MSB.

gambar 1. diagram blok half adder

gambar 2. contoh rangkaian half adder

Pada gambar 1 adalah diagram untuk half adder yang terdiri dari satu gerbang XOR dan satu gerbang AND.  Gerbang XOR ini berfungsi untuk menghitung operasi Sum dari dua input A dan B yang menghasilkan output S. selain output S, ada satu lagi output yaitu C atau carry yang dihasilkan dari operasi gerbang AND. Pada gambar 2 adalah salah satu rangkaian yang bisa digunakan untuk rangkaian half adder dengan IC 7486 ( gerbang logika XOR ) untuk operasi penjumlahan dan IC 7408 ( gerbang logika AND ). Sehingga dari gabungan dua gerbang logika tersebut dapat didapatkan tabel kebenaran untuk half adder seperti pada tabel 1.

tabel 1. tabel kebenaranhalf adder

Untuk aljabar Boolean pada rangkaian half adder adalah

Dalam menentukan aljabar booleannya dapat dilihat dari tabel kebenaran untuk output Carry dan Sum yang bernilai high ( 1 ) saja yang direpresentasikan dalam aljabar Boolean.

Dari kedua output Sum ( S ) dan Carry ( C ) diperoleh hubungan :

untuk contoh rangkaian lainnya dapat dilihat pada gambar 3 dibawah ini:

gambar 3. contoh lain rangkaian half adder dan aljabar boolean

FULL ADDER

Merupakan rangkaian elektronik yang bekerja melakukan perhitungan penjumlahan sepenuhnya dari dua buah bilangan binary, yang masing-masing terdiri dari satu bit. Rangkaian ini memiliki tiga input dan dua buah output, salah satu input merupakan nilai dari pindahan penjumlahan, kemudian sama seperti pada half adder salah satu outputnya dipakai sebagai tempat nilai pindahan dan yang lain sebagai hasil dari penjumlahan.

Rangkaian ini dibuat dengan gabungan dua buah half adder dan sebuah gerbang OR. Logika utama rangkaian gerbang full adder adalah bahwa ketika menjumlahkan dua bilangan biner maka ada sebuah carry yang juga mempengaruhi hasil dari penjumlahan tersebut, karenanya rangkaian ini bisa melakukan penjumlahan secara sepenuhnya. 

Ketika dua masukan menghasilkan nilai satu pada half adder atau paruh dari full adder pertama, hasilnya akan kembali dijumlahkan dengan carry yang ada. Jika carry bernilai satu maka ia akan menghasilkan keluaran akhir bernilai nol, namun menghasilkan carry out yang bernilai satu, dan jika carry in bernilai nol maka ia akan menghasilkan keluaran akhir satu dengan carry out bernilai nol.

Lain halnya ketika kedua masukan pada paruh full adder pertama menghasilkan nilai nol karena inputnya sama-sama satu, maka carry out untuk paruh pertama half adder adalah satu, penjumlahan paruh pertama yang menghasilkan nol akan kembali dijumlahkan dengan carry in yang ada, yang jika bernilai satu maka hasil penjumlahannya adalah satu dan memiliki carry out satu dari penjumlahan input pertama.

Untuk menghitung carry out pada full adder digunakan sebuah gerbang OR yang menghubungkan penghitung carry out dari half adder pertama dan kedua. Maksudnya bahwa entah paruh pertama atau kedua yang menghasilkan carry out maka akan dianggap sebagai carry out, dan dianggap satu meski kedua gerbang AND  yang digunakan untuk menghitung carry out sama-sama bernilai satu.

Tabel Kebenaran FULL ADDER

Ket :
1 = Benar
0 = Salah

Jika setiap elemen yang dihubungkan salah satu ada yang Benar/(1) maka pernyataan pada percobaan Rangakaian Full Adder ini menunjukan pernyataan Benar/(1)

Skema Pengkabelan  FULL ADDER

KESIMPULAN :

Full Adder dapat digunakan untuk menjumlahkan bilangan-bilangan biner yang lebih dari 1bit. Penjumlahan bilangan-bilangan biner sama halnya dengan penjumlahan bilangan decimal dimana hasil penjumlahan tersebut terbagi menjadi 2bagian, yaitu SUMMARY (SUM) dan CARRY, apabila hasil penjumlahan pada suatu tingkat atau kolom melebihi nilai maksimumnya maka output CARRY akan berada pada keadaan logika 1.

1.         PARALEL  ADDER

Rangkaian Parallel Adder adalah rangkaian penjumlah dari dua bilangan yang telah dikonversikan ke dalam bentuk biner. Anggap ada dua buah register A dan B, masing-masing register terdiri dari 4 bit biner : A3A2A1A0 dan B3B2B1B0.

Rangkaian Parallel Adder terdiri dari Sebuah Half Adder (HA) pada Least Significant Bit (LSB) dari masing-masing input dan beberapa Full Adder pada bit-bit berikutnya. Prinsip kerja dari Parallel Adder adalah sebagai berikut : penjumlahan dilakukan mulai dari LSB-nya. Jika hasil penjumlahan adalah bilangan desimal “2” atau lebih, maka bit kelebihannya disimpan pada Cout, sedangkan bit di bawahnya akan dikeluarkan pada Σ. Begitu seterusnya menuju ke Most Significant Bit (MSB)nya.

Tugas lain dari ALU adalah melakukan keputusan dari operasi sesuai dengan instruksi program yaitu operasi logika (logical operation). Operasi logika meliputi perbandingan dua buah elemen logika dengan menggunakan operator logika.

Penggunaan satu setengah-penambah atau satu full-adder saja yang besar untuk menambahkan dua angka biner dengan panjang satu bit masing-masing, tapi apa yang terjadi ketika komputer perlu untuk menambahkan dua angka biner dengan panjang lagi? Nah, ada beberapa cara untuk melakukan hal ini. Cara tercepat sejauh ini adalah dengan menggunakan Adder Binary Paralel. Penambah biner paralel menggunakan satu setengah-Adder, bersama dengan satu atau lebih penambah penuh. Jumlah penambah total kebutuhan tergantung pada panjang terbesar dari dua angka biner yang akan ditambahkan.Sebagai contoh, jika kita menjumlahkan angka biner 1011 dan 1, kita akan membutuhkan empat penambah secara total, karena panjang jumlah yang lebih besar adalah empat. Menjaga ini dalam pikiran, di sini adalah sebuah demonstrasi bagaimana adder biner empat bit paralel bekerja, menggunakan 1101 dan 1.011 sebagai dua angka untuk menambahkan:

Sama seperti ketika kita menambahkan tanpa komputer, dalam penambah biner paralel, komputer menambahkan dari kanan ke kiri. Berikut adalah langkah demi langkah daftar, menunjukkan kepada Anda apa yang terjadi di Adder Binary paralel

Page 2