Por que você não olha para mim

O primeiro grande sucesso da banda de rock brasileira “Os Paralamas do Sucesso” chamava-se “Óculos”. Lançada em 1984 no álbum “O Passo do Lui” pelos integrantes Herbert Lemos de Souza Vianna (n. 1961, guitarrista e cantor), Felipe de Nóbrega Ribeiro (n. 1961, baixista) e João Alberto Barone Reis e Silva (n. 1962, baterista), certo verso perguntava: “por que você não olha pra mim?”. E no refrão esclarecia: “eu não nasci de óculos / eu não era assim.”

Na época em que estourou este grande sucesso os integrantes da banda eram jovens e apenas um usava óculos. Agora mais velhos, depois de quarenta anos de estrada e alguma calvície natural, outros usam óculos e alguns barba. É possível aproveitar desta situação e ao mesmo tempo brincar aprendendo com matemática, visando entendê-la melhor.

Considere pessoas com e sem barba, usando ou não óculos. Há como combinar todas as situações e por meio deste simples problema extrapolar para situações gerais, fim de toda matemática.

Primeiro, é importante notar que, ao se combinar duas variáveis, envolvendo as possibilidades de ter ou não barba com usar ou não óculos, existem quatro resultados: i) com barba e com óculos; ii) sem barba e com óculos; iii) com barba e sem óculos; iv) sem barba e sem óculos.

Vamos considerar duas pessoas com óculos e barba, três pessoas com óculos, sem barba, seis pessoas sem óculos, com barba e nove pessoas sem óculos, sem barba, resultando em 20 pessoas. É, portanto, importante notar que existe oito pessoas com barba e doze sem, sendo que entre elas existe cinco com óculos e quinze sem.

Os cálculos matemáticos envolvendo esta trivial situação tem relação a uma curiosa história vinculada a um pastor calculista inglês que quase ficou esquecido chamado Thomas Bayes (c. 1701 – c. 1761). Ele estabeleceu uma lei da matemática que foi deixada numa carta póstuma, parte de seu testamento, que provocou uma revolução no modo de pensar.

Foi publicada numa das primeiras revistas cientificas do mundo, num artigo de título: ‘Um Ensaio Para Solucionar um Problema na Doutrina das Chances’ (“An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances”) em 1763. Seu túmulo encontra-se num antigo cemitério transformado em parque público bem arborizado no centro de Londres, a apenas quatro minutos a pé da sede da Royal Statistical Society.

Em essência, o cerne do enigmático reverendo presbiteriano, denominado hoje Teorema de Bayes, estabelece uma relação entre causa e efeito – a probabilidade de uma causa (dado um evento) é proporcional à probabilidade de um evento (dada esta causa) – bem como das probabilidades da causa e evento.

Para apreciar esta enigmática regra, basta tomar o teorema e substituir a causa (barba, ou B) e evento (óculos, ou O) para compreender um pouco mais sobre o que o reverendo tinha a dizer, observando que nem sempre tais probabilidades são iguais!

Senão, vejamos: qual seria a probabilidade P de se encontrar entre estas vinte pessoas, alguém que use óculos? É preciso apenas levar em considerar todos aqueles que usam óculos (dois mais três) e dividir pelo total, vinte, ou seja, 1/4, que corresponde a 25%, sendo que dois deles têm barba.

Cálculo similar pode ser feito entre aqueles com e sem barba. Como existem oito pessoas com barba, sendo duas de óculos e seis sem, a probabilidade de encontrar alguém com barba neste grupo é de 8/20, ou 40%.

O interessante da proposta de Bayes é que ela permite calcular a probabilidade de usar óculos tendo (ou não) barba. Em outras palavras o teorema permite calcular a probabilidade de um evento, dado o resultado de outro. Esta possibilidade de conta costuma chocar muita gente inclusive hoje, pois consiste numa maneira de pensar muito diversa, e sem dúvida nenhuma, bastante original, com implicações em diversas áreas.

Em linhas gerais, a chave da regra de Bayes leva em conta o que há de comum entre os dados. Senão, observe: há duas pessoas com barba e óculos, três sem barba com óculos, seis com barba sem óculos e nove sem barba nem óculos. Qual a probabilidade de ter barba dado que usa óculos? A resposta consiste na razão entre aqueles com apenas barba e óculos (dois) entre todos aqueles que usam óculos e têm ou não barba (cinco), ou seja 2/5, que é igual a 40%.

Esta pergunta é diversa da seguinte: qual a probabilidade de usar óculos dado que têm barba? A resposta envolve a razão entre todos aqueles que usam barba e óculos e aqueles com barba e com e sem óculos (oito), ou seja, 2/8, ou 25%.

Estas são probabilidades condicionadas. Elas não são iguais por um simples motivo: a probabilidade de alguém usar barba é diferente da de se utilizar óculos.

Este primeiro grande sucesso dos Paralamas trata de preconceito. Usar ou não óculos, ou barba, nada disto realmente importa. Há muito preconceito com a matemática também. As vezes julga-se algo sem ter uma compreensão minimamente razoável.

Certa feita, o matemático americano William Paul Thurston (1946 - 2012), que já teve barba e sempre usou óculos desde criança, disse: “matemática não trata de números, equações, cálculos ou algoritmos, e sim sobre entendimento”.

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Paralamas | Óculos

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