Observe abaixo o gráfico da função f R → R ∗ qual e a lei de formação dessa função

D28: MATEMÁTICA - Ensino Médio

D28: Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função logarítmica, reconhecendo-a como inversa da função exponencial.

Calculando a função inversa [tex] f^{-1}(x) [tex] da função [tex]f(x) = 3^{x}[tex]. Efetuando a troca x e por y e isolar y. Logo:

    [tex] y = 3^{x}[tex]

    [tex] x = 3^{y}[tex]

Agora, aplicação a definição de logaritmo: [tex] log_{a}b = x \iff a^{x} = b [tex].

    [tex] y = log_{(3)}x [tex]

Logo, opção C.

Calculando a função inversa [tex] f^{-1}(x) [tex] da função [tex] y = 2^{x-1}[tex]. Efetuando a troca x e por y e isolar y. Logo:

    [tex] y = 2^{x-1} [tex]

    [tex] x = 2^{y-1}[tex]

Agora, aplicação a definição de logaritmo: [tex] log_{a}b = x \iff a^{x} = b [tex].

    [tex] y - 1 = log_{2}(x) [tex]

    [tex] y = 1 + log_{2}(x) [tex]

    [tex] f^{-1}(x) = 1 + log_{2}(x) [tex]

Logo, opção E.

Calculando a função inversa [tex] H^{-1}(x) [tex] da função [tex] H(x) = y = 2^{x} [tex]. Efetuando a troca x e por y e isolar y. Logo:

    [tex] y = 2^{x} [tex]

    [tex] x = 2^{y}[tex]

Agora, aplicação a definição de logaritmo: [tex] log_{a}b = x \iff a^{x} = b [tex].

    [tex] y = log_{2}(x) [tex]

    [tex] H^{-1}(x) = log_{2}(x) [tex]

Logo, opção C.

Calculando a função inversa [tex] h^{-1}(x) [tex] da função [tex] h(x) = y = (0,5)^{x-2} [tex]. Efetuando a troca x e por y e isolar y. Logo:

    [tex] y = (0,5)^{x-2} [tex]

    [tex] x = (0,5)^{y-2} [tex]

Agora, aplicação a definição de logaritmo: [tex] log_{a}b = x \iff a^{x} = b [tex].

    [tex] y - 2 = log_{0,5}(x) [tex]

    [tex] y = 2 + log_{0,5}(x) [tex]

    [tex] h^{-1}(x) = 2 + log_{0,5}(x) [tex]

Logo, opção B.

Observe:

  A) O gráfico 1 é uma função exponencial e [tex] y = 2x [tex] é uma função de 1º grau.   (Falso)

  B) O gráfico 2 é uma função logaritmo e [tex] y = x^{2} + 1 [tex] é uma função de 2º grau.   (Falso)

  C) O gráfico 2 é uma função logaritmo e [tex] y = log_{2}(x) [tex] é uma função logaritmo.   (Verdadeira)

  D) O gráfico 2 é uma função logaritmo e [tex] y = 2^{x} [tex] é uma função exponencial.   (Falso)

  E) O gráfico 2 é uma função logaritmo de base 2 e [tex] y = log(x) [tex] é uma função logaritmo de base 10.   (Falso)

Logo, opção C.

Cálculo da função inversa [tex]f^{-1}[tex] da função [tex] f(x) = 3^{x}[tex]. Efetuando a troca x e por y e isolar y. Logo:

    [tex] y = 3^{x} [tex]

    [tex] x = 3^{y} [tex]

Agora, aplicação a definição de logaritmo: [tex] log_{a}b = x \iff a^{x} = b[tex].

    [tex] y = log_{3}(x) [tex]

    [tex] f^{-1} = log_{3}(x) [tex]

Portanto, o gráfico de uma função logaritmo citado acima é a opção B.

Cálculo da função inversa [tex]g^{-1}[tex] da função [tex] f(x) = 2^{x}[tex]. Efetuando a troca x e por y e isolar y. Logo:

    [tex] y = 2^{x} [tex]

    [tex] x = 2^{y} [tex]

Agora, aplicação a definição de logaritmo: [tex] log_{a}b = x \iff a^{x} = b[tex].

    [tex] y = log_{2}(x) [tex]

    [tex] g^{-1} = log_{2}(x) [tex]

Portanto, opção B.

Cálculo da função inversa [tex]f^{-1}[tex] da função [tex] f(x) = 5^{x}[tex]. Efetuando a troca x e por y e isolar y. Logo:

    [tex] y = 5^{x} [tex]

    [tex] x = 5^{y} [tex]

Agora, aplicação a definição de logaritmo: [tex] log_{a}b = x \iff a^{x} = b[tex].

    [tex] y = log_{5}(x) [tex]

    [tex] f^{-1} = log_{5}(x) [tex]

Portanto, o gráfico da função logaritmo de base 5 é a opção "C".

Cálculo da função inversa [tex]f^{-1}[tex] da função [tex] f(x) = 11^{x}[tex]. Efetuando a troca x e por y e isolar y. Logo:

    [tex] y = 11^{x} [tex]

    [tex] x = 11^{y} [tex]

Agora, aplicação a definição de logaritmo: [tex] log_{a}b = x \iff a^{x} = b[tex].

    [tex] y = log_{11}(x) [tex]

    [tex] f^{-1} = log_{11}(x) [tex]

Portanto, opção E.

Observe:

tempo = t = 1 ano e 4 meses = 16 meses

    [tex] S(t) = 2 + log_{2}t [tex]

    [tex] S(16) = 2 + log_{2}(16) [tex]

    [tex] S(16) = 2 + log_{2}(2^{4}) [tex]

    [tex] S(16) = 2 + 4 \cdot log_{2}(2) [tex]

    [tex] S(16) = 2 + 4 \cdot 1 [tex]

    [tex] S(16) = 6\ m^{2} [tex]

Portanto, opção C.

Observe que o gráfico intercepta os pontos (1, 0) e (4, 2). Logo, por tentativa em [tex] f(x) = log_{2}(x) [tex]:

Para (1, 0):

  [tex] f(1) = log_{2}1 = 0 [tex]  (Verdadeiro)

Para (4, 2):

  [tex] f(4) = log_{2}(4) = log_{2}(2^{2}) = 2 \cdot log_{2}(2) [tex]

    [tex] = 2 \cdot 1 = 2 [tex]  (Verdadeiro)

Portanto, opção B.

Cálculo da função inversa [tex]f^{-1}[tex] da função [tex] f(x) = 10^{x}[tex]. Efetuando a troca x e por y e isolar y. Logo:

    [tex] y = 10^{x} [tex]

    [tex] x = 10^{y} [tex]

Agora, aplicação a definição de logaritmo: [tex] log_{a}b = x \iff a^{x} = b[tex].

    [tex] y = log_{10}(x) [tex]

    [tex] f^{-1} = log_{10}(x) [tex]

Agora, o único gráfico que intercepta o ponto (1, 0) é o gráfico da opção C. Pois,

    [tex] f^{-1}(1) = log_{10}(1) = 0 [tex]

RESULTADO DO QUIZ

O resultado ficou "ABAIXO" do "BÁSICO"!!

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RESULTADO DO QUIZ

O resultado foi "PROFICIÊNTE"!!

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RESULTADO DO QUIZ

O resultado foi "AVANÇADO"!!

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