Show
Pernyataan majemuk adalah pernyataan yang terdiri atas beberapa pernyataan. Berikut ini saya meringkas pernyataan majemuk pada logika matematika. Adapun pernyatan majemuk yang akan dibahas adalah sebagai berikut:  1. KONJUNGSIKonjungsi merupakan pernyataan majemuk dengan kata penghubung "dan". Simbol konjungsi "∧". "p ∧ q" dibaca "p dan q". Nilai kebenaran "suatu konjungsi akan bernilai benar, hanya apabila kedua pernyataan bernilai benar". Sederhananya, "Benar dan Benar hasilnya Benar, selebihnya Salah".Tabel Nilai Kebenaran Konjungsi 2. DISJUNGSIDisjungsi merupakan pernyataan majemuk dengan kata penghubung "atau". Simbol disjungsi "∨". "p ∨ q" dibaca "p atau q". Nilai kebenaran: "Suatu disjungsi bernilai salah jika kedua pernyataan bernilai salah". Sederhananya, "Salah atau Salah hasilnya Salah, lain dari itu benar".Tabel Nilai Kebenaran Disjungsi 3. IMPLIKASIImplikasi merupakan pernyataan majemuk dengan kata penghubung "jika ... maka ...". Simbol disjungsi "→". "p → q" dibaca "jika p maka q". Nilai kebenaran: "Suatu implikasi bernilai salah jika pernyataan pertama bernilai benar dan pernyataan kedua bernilai salah". Sederhananya, "Jika Benar maka Salah hasilnya Salah, lain dari itu Benar".Tabel Nilai Kebenaran Implikasi 4. BIIMPLIKASIBiimplikasi merupakan pernyataan majemuk dengan kata penghubung "... jika dan hanya jika ...". Simbol biimplikasi "↔". "p ↔ q" dibaca "p jika dan hanya jika q". Nilai kebenaran: "Suatu biimplikasi bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai sama".Tabel Nilai Kebenaran Biimplikasi Semoga postingan: Pernyataan Majemuk (Logika Matematika) ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih. Dapatkan Update terbaru, subscribe channel kami: Newer Posts Older Posts
Implikasi adalah salah satu jenis pernyataan majemuk yang dipelajari dalam logika matematika. Matematika memang identik dengan ilmu yang mempelajari angka dan perhitungan. Namun, kamu juga bisa mempelajari logika matematika ini. Logika matematika merupakan ilmu yang dapat memberikan landasan bagi kamu dalam mengambil kesimpulan. Logika matematika ini terdiri dari penyataan, ingkaran, dan pernyataan majemuk. Ketiganya perlu kamu pahami agar dapat menarik kesimpulan dari kalimat-kalimat yang diberikan Implikasi adalah bagian dari pernyataan majemuk, bersama dengan konjungsi, disjungsi, dan biimplikasi. Pernyataan majemuk dalam logika matematika merupakan pernyataan gabungan dari beberapa pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata hubung. Penjelasan Singkat Mengenai ImplikasiImplikasi adalah salah satu jenis pernyataan majemuk yang dipelajari dalam logika matematika. Matematika memang identik dengan ilmu yang mempelajari angka dan perhitungan. Namun, kamu juga bisa mempelajari logika matematika ini. Logika matematika merupakan ilmu yang dapat memberikan landasan bagi kamu dalam mengambil kesimpulan. Logika matematika ini terdiri dari penyataan, ingkaran, dan pernyataan majemuk. Ketiganya perlu kamu pahami agar dapat menarik kesimpulan dari kalimat-kalimat yang diberikan Implikasi adalah bagian dari pernyataan majemuk, bersama dengan konjungsi, disjungsi, dan biimplikasi. Pernyataan majemuk dalam logika matematika merupakan pernyataan gabungan dari beberapa pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata hubung. Implikasi adalah salah satu bagian dari pernyataan majemuk dalam logika matematika. Jad, kamu perlu mengenali apa itu pernyataan terlebih dahulu. Pernyataan dalam logika matematika adalah suatu kalimat yang bisa bernilai benar atau salah. Jika suatu kalimat tidak dapat ditentukan nilai benar atau salahnya, berarti kalimat tersebut bukanlah pernyataan. Dalam logika matematikan terdapat dua jenis pernyataan, yaitu pernyataan tertutup dan pernyataan terbuka. Pernyataan tertutup merupakan pernyataan yang sudah bisa dipastikan nilai kebenarannya, sedangkan pernyataan terbuka yaitu pernyataan yang belum bisa dipastikan nilai kebenarannya. Berikut contoh pernyataan: - Presiden pertama Indonesia adalah Bung Karno. (Pernyataan tertutup yang bernilai benar). - 1+2= 3 (Pernyataan tertutup yang bernilai benar). - Gudeg berasal dari Jakarta. (Penyataan tertutup yang bernilai salah). - 2x3=5 (Penyataan tertutup yang bernilai salah). - Jarak antara Jogja dan Semarang itu dekat. (Jarak itu relatif, belum bisa dipastikan nilai kebenarannya). Pernyataan MajemukPernyataan majemuk merupakan pernyataan gabungan dari beberapa pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata hubung. Pernyataan majemuk di dalam logika matematika terdiri dari disjungsi , konjungsi , implikasi , dan biimplikasi. 1. Konjungsi (∧) Suatu pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan kata hubung ‘dan’ sehingga membentuk pernyataan majemuk ‘p dan q’ yang disebut konjungsi yang dilambangkan dengan “p∧q”. Contoh: p: 5 adalah bilangan prima (pernyataan bernilai benar) q: 5 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai benar) p^q: 3 adalah bilangan prima dan ganjil (pernyataan bernilai benar) 2. Disjungsi Suatu pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan kata hubung ‘atau’, sehingga membentuk pernyataan majemuk ‘p atau q’, yang disebut sebagai disjungsi. Ini dilambangkan dengan “p ∨ q”. Contoh: p: Paus adalah mamalia (pernyataan bernilai benar) q: Paus adalah herbivora (pernyataan bernilai salah) pVq: Paus adalah mamalia atau herbivora (pernyataan bernilai benar) Pernyataan Majemuk1. Implikasi (⟹) Setelah itu, barulah kamu bisa memahami implikasi adalah pernyataan majemuk dalam logika matematika. Implikasi merupakan salah satu jenis pernyataan majemuk. Implikasi adalah salah satu pembelajaran yang perlu kamu pahami dalam matematika. Implikasi adalah hubungan antara dua pernyataan di mana pernyataan kedua merupakan konsekuensi logis dari pernyataan pertama. Implikasi adalah pernyataan majemuk yang ditandai dengan notasià’.Misalkan p, q adalah pernyataan, implikasi p ⟹ q dibaca ‘jika p maka q’. Contoh: p: Agus belajar menggunakan internet. (pernyataan bernilai benar) q: Agus belajar di rumah. (pernyataan bernilai benar) p->q: Jika Agus belajar menggunakan internet, maka Agus dapat belajar di rumah (pernyataan bernilai benar) 2. Biimplikasi Suatu pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan kata hubung ‘jika dan hanya jika’ sehingga membentuk pernyataan majemuk ‘p jika dan hanya jika q’ yang disebut biimplikasi yang dilambangkan dengan “p q”. Contoh: p: 20 x 2 = 40 (pernyataan bernilai benar) q: 40 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai salah) pq: 20 x 2 = 40 jika dan hanya jika 40 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai salah).
Teman-teman, apa yang kamu bayangkan ketika mendengar tentang logika matematika? Kalau kamu murid laki-laki, mungkin akan bingung dan bertanya, “Kok matematika pakai logika segala?”. Sementara sebagian perempuan akan berpikir, “Logika itu mah urusan laki-laki! Perempuan tuh pakenya perasaan…” Hmmm... Di dalam ilmu matematika, kamu juga dapat mempelajari logika. Buat apa? Tentu aja, buat mengasah otak kita dalam penarikan kesimpulan-kesimpulan. Jadi, ke depannya kita tidak asal menduga sesuatu. Tidak ada lagi deh, kalimat "Kamu bilangnya mau jemput jam 10. Kok telat? Pasti JALAN SAMA MANTAN YA?!" Pernyataan dan Kalimat TerbukaCoba kamu perhatikan gambar berikut! Hayo, dari gambar di atas, tahu nggak bedanya pernyataan dan kalimat terbuka? Pernyataan adalah kalimat yang bisa benar atau bisa salah. Sementara kalimat terbuka adalah jenis kalimat yang belum diketahui kebenarannya. Sehingga, untuk menentukan benar atau salahnya, kita perlu pengamatan lebih lanjut. Baca juga: Cara Mencari Determinan dan Invers Matriks Kalau kamu masih bingung seperti apa itu contoh pernyataan, berikut adalah salah satu contohnya:
Di sisi lain, contoh dari kalimat terbuka adalah sebagai berikut:
Nah, setelah mengetahui apa itu pernyataan dan kalimat terbuka, sekarang kita lanjut pembahasan mengenai ingkaran atau disebut juga dengan negasi atau penyangkalan. Ingkaran atau Negasi atau Penyangkalan (~)Dari sebuah pernyataan, kita dapat membuat pernyataan baru berupa ingkaran atau negasi, yakni penyangkalan atas pernyataan tadi. Untuk lebih memahami hal ini, perhatikan tabel kebenaran ingkaran berikut:
Keterangan: B = pernyataan bernilai benar S = pernyataan bernilai salah Artinya, jika suatu pertanyaan (p) benar, maka ingkaran (q) akan bernilai salah. Begitu pula sebaliknya. Nah, negasi ini dilambangkan dengan lambang garis seperti ini: ~ Contoh negasi dalam matematika yaitu seperti berikut:
Contoh lain:
Dalam kehidupan sehari-hari, kita seringkali menemui orang menggunakan pernyataan negasi atas pernyataan orang lain… yang akhirnya bisa berujung pada pertengkaran. Contohnya seperti gambar di bawah ini, nih!
Baca juga: Konsep Limit Fungsi Aljabar dan Sifat-Sifatnya Oke, kembali fokus. Sudah mengerti tentang ingkaran atau negasi, kan? Selanjutnya, kita akan mempelajari tentang pernyataan majemuk. Apa itu pernyataan majemuk? Dalam ilmu matematika, terdapat 4 macam pernyataan majemuk, yaitu konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Yuk, kita bahas satu per satu! Konjungsi (∧)Konjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung "dan”. Sehingga, notasi “p ∧ q” dibaca “p dan q”. Berikut adalah tabel nilai kebenaran konjungsi. Dari tabel di atas, kita dapat melihat bahwa konjungsi hanya akan benar jika kedua pernyataan (p dan q) benar. Contoh:
Sampai sini, mulai paham kan tentang materi Logika Matematika yang satu ini? Atau kamu jadi keinget punya PR yang kamu masih kurang pahamin? Gampang, kamu bisa banget langsung kirim foto soal PR kamu, dan penjelasannya di roboguru! Cobain langsung dengan klik banner roboguru dibawah ini ya!
Disjungsi (∨)Disjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “atau”. Sehingga notasi “p ∨ q” dibaca “p atau q”. Berikut adalah tabel nilai kebenaran disjungsi. Jika kita lihat pada tabel kebenaran, disjungsi hanya salah jika kedua pernyataan (p dan q) salah. Contoh:
Implikasi (⇒)Implikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “jika… maka…” Sehingga notasi dari “p ⇒ q” dibaca “Jika p, maka q”. Adapun tabel nilai kebenaran dari implikasi yaitu sebagai berikut. Dari tabel terlihat bahwa implikasi hanya bernilai salah jika anteseden (p) benar, dan konsekuen (q) salah. Baca juga: 4 Metode Pembuktian Matematika Contoh:
Biimplikasi (⇔)Biimplikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “… jika dan hanya jika”. Sehingga, notasi dari “p ⇔ q” akan dibaca “p jika dan hanya jika q”. Adapun tabel nilai kebenaran dari biimplikasi yaitu sebagai berikut. Dari tabel kebenaran tersebut, dapat kita amati bahwa biimplikasi akan bernilai benar jika sebab dan akibatnya (pernyataan p dan q) bernilai sama. Baik itu sama-sama benar, atau sama-sama salah. Contoh:
--- Nah, itu tadi penjelasan tentang logika matematika, baik dalam penggunaan pernyataan dan kalimat terbuka, ingkaran, serta 4 macam kalimat majemuk (konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi). Kalau kamu ingin memahami materi seperti ini sambil menonton video penjelasan beranimasi lengkap dengan rangkuman infografis dan latihan soal, langsung aja daftar di ruangbelajar!
Referensi: Sharma S. N., Widiastuti N., Himawan C., dkk. (2017). Jelajah Matematika SMA Kelas XI Program Wajib. Jakarta: Yudisthira. Artikel ini telah diperbarui pada 2 Juni 2022. |
Pernyataan majemuk berikut ini yang bernilai benar yaitu
Pos Terkait
Copyright © 2024 idkuu.com Inc.
