Grandeza é o que pode ser medido. A grandeza não é o objeto que pode ser medido, mas a medida que é possível ser observada nele, como: distância, peso, velocidade etc. As grandezas também podem ser verificadas em razões, como é o caso da velocidade, que é uma grandeza resultante da divisão entre distância e tempo, os quais, por sua vez, são outras duas grandezas. Show
O que é proporcionalidade entre grandezas? A razão entre duas grandezas é algo comum, que pode ser feito para avaliá-las e para obter outras grandezas e propriedades como resultado. Quando existe uma igualdade entre duas razões distintas, obtidas pela divisão entre duas grandezas em momentos distintos, ela é chamada de proporção, e as grandezas, nesse caso, são ditas proporcionais. Essa é a forma usada para os cálculos que envolvem regra de três, por exemplo. Digamos que um automóvel se locomova a 50 km/h e, em determinado período de tempo, percorra 100 km. Se esse automóvel estivesse a 100 km/h, dentro desse mesmo intervalo de tempo, o espaço percorrido por ele seria de 200 km. A razão entre velocidade e espaço percorrido desse automóvel pode ser avaliada em dois momentos distintos e possui resultados iguais: 0,5. 50 = 100 = 0,5 Isso significa que as grandezas são proporcionais, isto é, a variação de uma das grandezas faz com que a outra também sofra variação na mesma taxa que a primeira. Dessa forma, ao dobrarmos a velocidade do automóvel, dobramos também o espaço percorrido por ele em um mesmo intervalo de tempo. Grandezas diretamente proporcionais Pelo fato de duas grandezas serem proporcionais, quando os valores de uma são alterados, os valores da outra também são alterados, por consequência, na mesma proporção que a primeira. Dizemos que as grandezas A e B são diretamente proporcionais quando, aumentando a medida da grandeza A, a medida da grandeza B aumenta, em consequência disso, na mesma proporção. Se duas grandezas forem diretamente proporcionais, diminuir a medida da grandeza A fará com que a medida da grandeza B também diminua na mesma proporção, por isso, a palavra diretamente é usada para representar esse tipo de proporcionalidade entre grandezas. Na situação apresentada anteriormente, o automóvel dobrou a velocidade, e isso fez o espaço percorrido dobrar. A consequência do aumento da velocidade foi um aumento no espaço percorrido, na mesma proporção da velocidade. Por esse motivo, as grandezas velocidade e espaço percorrido são diretamente proporcionais na situação avaliada. Grandezas inversamente proporcionais Duas grandezas que são inversamente proporcionais ainda variam uma em consequência da outra e na mesma proporção, entretanto, o aumento da medida relativa à primeira faz com que a medida relativa à segunda diminua. Se diminuirmos a medida relativa à primeira grandeza, isso fará com que a medida relativa à segunda aumente. É por isso que essa proporcionalidade é chamada de inversa. Exemplo: em uma fábrica de sapatos que possui 25 funcionários, é produzida uma determinada quantidade de sapatos em 10 horas. Se o número de funcionários for 50, essa mesma quantidade de sapatos será produzida em 5 horas. É evidente que o dobro de funcionários fará o trabalho na metade do tempo. Isso acontece porque as grandezas horas trabalhadas e quantidade de funcionários são inversamente proporcionais. Regra de três A regra de três é a ferramenta usada para descobrir uma das medidas de uma proporção. Ela também é válida para quando essa proporção é obtida por meio de grandezas. Quando as grandezas forem diretamente proporcionais, monte a proporção entre as medidas observadas e utilize a propriedade fundamental das proporções para encontrar a medida procurada. Exemplo: Um automóvel a 50 km/h percorre 100 km. Se esse automóvel estivesse a 75 km/h, teria percorrido quantos quilômetros no mesmo período de tempo? 50 = 75 50x = 75·100 50x = 7500 x = 7500 x = 150 km. Além disso, quando as grandezas forem inversamente proporcionais, será necessário inverter uma das frações da proporção formada por elas antes de aplicar a propriedade fundamental das proporções. Exemplo: Um automóvel está a uma velocidade de 50 km/h e gasta duas horas para chegar a seu destino. Esse mesmo automóvel gastaria quantas horas se estivesse a 75 km/h? Montando a proporção, teremos: 50 = 2 Aumentando a velocidade, o tempo gasto no percurso deve diminuir, portanto, as grandezas são inversamente proporcionais. Invertendo uma das frações, teremos: 50 = x Aplicando a propriedade fundamental das proporções, teremos: 75x = 50·2 75x = 100 x = 100 x = 1,33 Isso significa que o tempo gasto será de uma hora e 20 minutos. (1,33 h está na base decimal, por isso precisa ser convertido para horas, o que também pode ser feito por regra de três). Por Luiz Paulo Moreira Graduado em Matemática Definimos por grandeza tudo aquilo que pode ser contado e medido, como o tempo, a velocidade, comprimento, preço, idade, temperatura entre outros. As grandezas são classificadas em: diretamente proporcionais e inversamente proporcionais. Grandezas diretamente proporcionais São aquelas grandezas onde a variação de uma provoca a variação da outra numa mesma razão. Se uma dobra a outra dobra, se uma triplica a outra triplica, se uma é divida em duas partes iguais a outra também é divida à metade.Exemplo 1 Se três cadernos custam R$ 8,00, o preço de seis cadernos custará R$ 16,00. Observe que se dobramos o número de cadernos também dobramos o valor dos cadernos. Confira pela tabela:
Exemplo 3 Para encher um tanque são necessárias 30 vasilhas de 6 litros cada uma. Se forem usadas vasilhas de 3 litros cada, quantas serão necessárias?
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Utilizaremos 60 vasilhas, pois se a capacidade da vasilha diminui, o número de vasilhas aumenta no intuito de encher o tanque. As duas grandezas são muito utilizadas em situações de comparação, isto é comum no cotidiano. A utilização da regra de três nos casos envolvendo proporcionalidade direta e inversa é de extrema importância para a obtenção dos resultados. Por Marcos Noé Graduado em Matemática Equipe Brasil Escola
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a variação de uma implica na variação da outra na mesma proporção, ou seja, duplicando uma delas, a outra também duplica; reduzindo pela metade, a outra também reduz na mesma quantidade... e assim por diante. O que é proporcionalidade entre grandezas?Quando duas razões construídas a partir de grandezas distintas são iguais, dizemos que elas são proporcionais. Caso duas grandezas sejam proporcionais, variar a medida de uma delas faz com que a medida observada na segunda também varie.
Quando duas grandezas variam de tal forma que aumentando uma delas a outra diminui na mesma razão ou quando uma delas diminui a outra aumenta na mesma razão elas são denominadas grandezas inversamente proporcionais Pode-se dizer que esse conceito é?Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra também aumenta na mesma proporção, ou, diminuindo uma delas, a outra também diminui na mesma proporção. Como variam as grandezas?Grandezas diretamente proporcionais
O que você observa em relação as razões de proporcionalidade entre os litros de suco e o valor pago?Verificado por especialistas ⇒ Portanto, os litros de suco e o valor pago são grandezas DIRETAMENTE PROPORCIONAIS, pois a proporção é sempre a mesma.
O que varia de forma independente?Uma variável independente é uma variável que representa uma grandeza que está sendo manipulada em um experimento. x é, muitas vezes, a variável usada para representar a variável independente em uma equação. O que é quociente de duas grandezas?A razão de duas ou mais grandezas de mesma espécie é o quociente dos números que expressam as suas medidas, consideradas na mesma unidade. ... Por exemplo, para saber quantas vezes o número 100 é maior do que o número 2 (ou em outras palavras, qual a razão entre 100 e 2), procedemos da seguinte forma: 100: 2 = 50. Quando duas grandezas variam na mesma razão dizemos que elas são grandezas?É possível construir razões entre as medidas de duas grandezas distintas, e, quando duas dessas razões são iguais, as grandezas são chamadas de proporcionais.
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O que você pode concluir quando duas grandezas tem a mesma razão de proporcionalidade
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