Loading Preview Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.
Postingan ini membahas contoh soal nilai optimum fungsi objektif dan pembahasannya. Nilai optimum adalah nilai maksimum dan nilai minimum suatu fungsi yang diberikan dalam suatu daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Untuk memahami bagaimana cara menentukan nilai optimum fungsi objektif, perhatikan daerah penyelesaian (daerah yang diarsir) sistem pertidaksamaan linear x + 2y ≤ 10, x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 dibawah ini. Daerah penyelesaian pertidaksamaanMisalkan fungsi objektif f (x,y) = 3x + 4y, maka untuk menentukan nilai optimum subtitusikan titik-titik O (0,0); A (8,0); B (6,2) dan C (0,5) ke fungsi f(x,y) = 3x + 4y dan diperoleh data sebagai berikut: Berdasarkan tabel diatas diperoleh nilai minimum f(x,y) = 0 dan nilai maksimum f(x,y) = 26. Jadi nilai optimum fungsi objektif tersebut adalah 0 dan 26. Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan beberapa contoh soal nilai optimum dan pembahasannya. Contoh soal 1 Daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear sebagai berikut. Contoh soal 1 nilai optimum fungsi objektifNilai maksimum fungsi objektif f(x,y) = 3x + 2y untuk daerah yang diarsir diatas adalah…A. 0B. 18 C. 8 D. 9E. 8 Pembahasan Berdasarkan grafik diatas diperoleh persamaan garis sebagai berikut:
Cara menentukan persamaan garis diatas sebagai berikut: Kemudian tentukan titik potong kedua garis dengan cara subtitusi persamaan 2 ke persamaan 1:
Titik potong daerah yang diarsir sebagai berikut (0,0) ; (0,2) ; (3,0) dan (2, ). Kemudian subtitusi titik-titik potong tersebut ke fungsi objektif sehingga diperoleh hasil sebagai berikut: Pembahasan soal 1 nilai optimumNilai terbesar data diatas adalah 9. Jadi nilai maksimumnya 9. Soal ini jawabannya C. Contoh soal 2 Nilai minimum fungsi f(x,y) = 8x + 6y pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear 2x + y ≥ 30, x + 2y ≥ 24, x ≥ 0 dan y ≥ 0 adalah…A. 192B. 180C. 142D. 132 E. 72 Pembahasan Buat titik koordinat persamaan 2x + y = 30 dan x + 2y = 24 dengan cara subtitusi x = 0 dan y = 0. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan diatas ditunjukkan gambar dibawah ini: Himpunan penyelesaian soal nilai optimumBerdasarkan gambar tersebut, HP diliputi 3 titik yaitu (12, 6), (0, 30) dan (24, 0). Titik-titik tersebut disubtitusi ke fungsi objektif f(x,y) = 8x + 6y dan diperoleh data sebagai berikut: Pembahasan soal nilai minimumNilai minimumnya = 180 karena nilai terkecil. Jadi soal ini jawabannya B. Contoh soal 3 Nilai maksimum fungsi objektif z = 4x + 5y dengan syarat x, y ≥ 0, x + 2y ≤ 10, x + y ≤ 7 adalah…A. 34B. 33C. 32D. 31 E. 30 Pembahasan Tentukan titik koordinat persamaan x + 2y = 10 dan x + y = 7 dengan cara subtitusi x = 0 dan y = 0 dan diperoleh data sebagai berikut:
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ditunjukkan oleh gambar dibawah ini. Pembahasan soal 3 nilai optimumTitik koordinat himpunan penyelesaian adalah (0, 0) ; (0 , 5) ; (7 , 0) dan (4 , 3) lalu subtitusikan ke z = 4x + 5y sehingga diperoleh data sebagai berikut: Pembahasan soal 3 nilia optimumJadi nilai maksimumnya = 31 karena yang terbesar. Soal ini jawabannya D. Contoh soal 4 Nilai maksimum z = 3x + 6y yang memenuhi 4x + y ≥ 20, x + y ≤ 20, x + y ≥ 10, x ≥ 0 dan y ≥ 0 adalah…A. 180B. 150C. 120 D. 60 E. 50 Pembahasan Buat titik koordinat ketiga persamaan diatas dengan cara subtitusi x = 0 dan y = 0 dan diperoleh hasil:
Himpunan penyelesaian ketiga pertidaksamaan sebagai berikut. Pembahasan soal 4 nilai optimumTitik koordinat himpunan penyelesaian yaitu (0 , 20) ; (10 , 0) ; (20 , 0) dan (10/3 ; 20/3). Subtitusikan titik titik tersebut ke fungsi objektif z = 3x + 6y dan diperoleh data sebagai berikut: Pembahasan soal nilai optimumNilai maksimum berdasarkan data diatas = 120. Soal ini jawabannya C. Selanjutnya dibawah ini diberikan beberapa contoh soal nilai optimum lainnya tetapi tanpa pembahasan, sebagai latihan soal. Soal 1 – Nilai minimum fungsi objektif f(x,y) = 20.000x + 10.000y yang memenuhi x + 2y ≥ 10, 3x + y ≥ 15, x,y ≥ 0 adalah …A. 0B. 30.000C. 140.000D. 110.000 E. 150.000 Soal 2 – Nilai maksimum fungsi objektif z = 8x + 6y, dengan syarat 4x + 2y ≤ 60, 2x + 4y ≤ 48. x ≥ 0, y ≥ 0 adalah…A. 132B. 134C. 136D. 144 E. 164 Soal 3 – Nilai maksimum fungsi tujuan z = 8x + y dengan syarat 4x + 2y ≤ 60, 2x + 4y ≤ 48, x ≤ 0, y ≥ 0 adalah…A. 120B. 108C. 102D. 64 E. 12 Soal 4 – Nilai maksimum fungsi z = 400x + 300y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 5x + 2y ≤ 30, 2x + 4y ≤ 28, y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah…A. 3.000B. 3.100C. 3.200D. 3.300 E. 3.400 Soal 5 – Jika A = x + y dan B = 5x + y, nilai maksimum A dan B yang memenuhi sistem pertidaksamaan x + 2y ≤ 12, 2x + y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0 berturut-turut adalah…A. 8 dan 30B. 6 dan 6C. 6 dan 24D. 30 dan 6 E. 8 dan 24 |