Menentukan fungsi kuadrat dengan koordinat tiga titik sembarang pada Parabola diketahui

Ketika kalian menemukan persamaan yang berbentuk ax2 + bx + c = 10 dengan a, b, dan c adalah bilangan riil dan a ≠ 0, persamaan itu disebut sebagai persamaan kuadrat. Beberapa contohnya misalnya adalah 3x2 + 8x + 9 = 0 atau x2 + 2x + 1 = 0. Persamaan kuadrat berkaitan dengan fungsi kuadrat yang berbentuk f(x) = ax2 + bx + c dengan a dan b sebagai koefisien dan c adalah konstanta di mana a ≠ 0.

Fungsi kuadrat juga seringkali ditulis dalam bentuk y = ax2 + bx + c dengan x sebagai variabel bebas dan y adalah variabel terikat.

Fungsi ini dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius menjadi grafik fungsi kuadrat. Grafik ini berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut sebagai grafik parabola.

Dalam menentukan fungsi ini, ada beberapa cara yang dapat dilakukan berdasarkan kondisi-kondisi tertentu.

Menentukan Persamaan Kuadrat Jika Koordinat Titik Puncak Diketahui

Misalkan kita memiliki P(xp, yp) sebagai titik puncak suatu grafik fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak P dapat dirumuskan menjadi y = a(x – xp)2 + yp.

Menentukan Fungsi Kuadrat yang Akar-Akarnya (Koordinat Titik-Titik Potong dengan Sumbu X) Diketahui

Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar suatu persamaan kuadrat. Bentuk persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar tersebut adalah y = a(x – x1)(x – x2) .

Menentukan Fungsi Kuadrat dengan Koordinat Tiga Titik Sembarang pada Parabola Diketahui

Misalkan tiga titik (x1, y1), (x2, y2), dan (x3, y3) terletak pada parabola suatu grafik fungsi kuadrat. Bentuk persamaan kuadrat yang dilalui ketiga titik tersebut dapat ditentukan menggunakan rumus y = ax2 + bx + c .

Uji Pemahaman

Setelah mengetahui cara-cara menentukan fungsi kuadrat, ayo kita latihan dengan mengerjakan soal berikut.

(Baca juga: 3 Cara Sederhana Menentukan Akar Persamaan Kuadrat)

Persamaan kuadrat yang memiliki titik puncak (1, -16) dan melalui titik (2, -15) adalah….

1. y = x2 + x – 15
2. y = x2 – x – 15
3. y = x2 – 2x – 15
4. y = x2 + 2x + 15

Sudah dikerjakan? Nah, jawaban yang benar adalah c. y = x2 – 2x – 15. Yuk kita bahas sama-sama.

Diketahui koordinat titik puncak P(1, -16) dan koordinat titik yang dilalui parabola (2, -15). Rumus persamaan kuadrat ketika diketahui titik puncak adalah y = a(x – xp)2 + yp, sehingga jika kita masukkan koordinat titik puncak, menjadi:

y = a(x – xp)2 + yp

y = a(x – 1)2 – 16

-15 = a(2 -1)2 – 16

a = 1

Sehingga, persamaan kuadrat yang dimaksud adalah,

y = (x – 1)2 – 16

y = x2 – 2x + 1 – 16

y = x2 – 2x – 15

Ada 3 cara mengetahui persamaan grafik fungsi kuadrat dari gambar. Cara ini disesuaikan dengan informasi yang diberikan pada gambar. Cara pertama untuk gambar grafik fungsi kuadrat yang diketahui dua titik potong pada sumbu x. Kedua, adalah cara menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat dari gambar jika diketahui titik puncak dan titik potong dengan sumbu y. Cara ketiga yaitu untuk mengetahui persamaan grafik fungsi kuadrat dari gambar jika diketahui tiga titik pada grafik fungsi.

Pembahasan ketiga cara tersebut akan diulas pada halaman ini.

Table of Contents

Titik potong dengan sumbu x terjadi ketika nilai y = 0. Sebuah grafik fungsi kuadrat paling banyak dapat memotong sumbu x sebanyak dua kali. Terdapat grafik fungsi kuadrat yang tidak memotong sumbu x. Ada juga grafik fungsi kuadrat yang hanya memotong sumbu x di satu titik.

Perhatikan gambar grafik fungsi kuadrat yang melalui dua buah titik pada sumbu x. Serta sebuah titik sembarang pada grafik berikut.

Cara mengetahui persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui sumbu x pada dua titik bisa dilakukan cara ini. Misalkan diketahui sebuah grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (x1, 0) dan (x2, 0). Persamaan yang mewakili persamaan kuadrat tersebut adalah y = (x – x1)(x – x2) = 0.

Bentuk umum persamaan kuadrat di atas berlaku saat grafik memotong sumbu x di A( x1, 0 ), B( x2, 0 ) dan C (x3, y3). Untuk menambah pemahaman sobat idschool, perhatikan contoh soal dan pembahasannya berikut.

Contoh 1: Menentukan Persamaan Kuadrat Jika Diketahui Gambar

Perhatikan gambar di bawah!

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di atas adalah ….A.   y = x² – ½x – 8B.   y = x² – ½x – 4C.   y = ½x² – x – 4D.   y = ½x² – x – 8

E.   y = ½x² – 2x – 8

Home / Persamaan Kuadrat

Mendapatkan persamaan kuadrat yang diketahui tiga titik koordinatnya ini bisa dilakukan dengan mengganti masing-masing x dan y satu per satu.

Maksudnya gimana? Agar tidak bingung dan bisa cepat mengerti, kita akan langsung mengerjakan contoh soalnya biar cepat paham.

Contoh soal :

1. Sebuah persamaan kuadrat melewati tiga buah titik, yaitu (1,0), (-2,9) dan (3,4). Berapakah persamaan kuadrat tersebut?

Ayo kita kerjakan soalnya.. Perhatikan langkah-langkahnya ya.. Analisa soal
Jika bentuknya seperti ini, maka mencari persamaan kuadratnya harus digunakan dengan memisalkan persamaan kuadratnya dulu.. Inilah permisalannya..

y = ax2 + bx + c

Nilai dari x dan y dari setiap titik akan dimasukkan kesini dan nanti tinggal dieliminasi.. Permisalan ini berlaku untuk setiap soal persamaan kuadrat jika diketahui 3 buah titik.. Jadi gunakan permisalan ini selalu ya.. Jawab soal

Titik (1,0). Ini artinya x = 1 dan y = 0 Sekarang masukkan ke permisalannya..

y = ax2 + bx + c

• ganti x dengan 1 dan y dengan 0

Ini artinya x = -2 dan y = 9

Sekarang masukkan ke permisalannya..

y = ax2 + bx + c

• ganti x dengan -2 dan y dengan 9

Ini artinya x = 3 dan y = 4

Sekarang masukkan ke permisalannya..

y = ax2 + bx + c

• ganti x dengan 3 dan y dengan 4

Sekarang kita sudah mendapatkan 3 buah persamaan..

• eliminasi (1) dan (2)
• eliminasi (2) dan (3)

Kita hilangkah c dulu ya.. Karena "c" sudah sama koefisiennya, yaitu 1. Agar c hilang, maka tandanya harus dikurang.

Kita kurangkan keduanya agar c menjadi 0 (hilang)

Kita eliminasi (4) dan (5)..

Misalnya kita mau menghilangkan "b" dulu, berarti koefisien "b" pada (4) dan (5) harus sama.

Koefisien "b" pada persamaan (4) adalah 3 dan pada persamaan (5) adalah 5. Jadi kita gunakan KPK keduanya, yaitu 15.

Berarti persamaan (4) harus dikali dengan 5 dan persamaan (5) harus dikali dengan 3.

Persamaan (4) semuanya dikali 5 dan persamaan (5) semuanya dikali 3.

Agar "b" hilang, maka kedua persamaan ini harus dijumlahkan..

Sekarang kita cari nilai "a"

• Kedua ruas dibagi dengan -30 agar diperoleh nilai "a"

Jadi diperoleh nilai "a = 1".

Kita masukkan nilai a ke persamaan (4)

• pindahkan -3 ke ruas kiri sehingga menjadi +3

• bagi kedua ruas dengan 3 agar diperoleh nilai b

Nilai a dan b sudah diperoleh, sekarang kita cari nilai "c" dengan memasukkannya ke persamaan (1)

Ingat nilai a = 1 dan b = -2

• Pindahkan (-1) ke ruas kiri sehingga menjadi +1

Nilai a, b dan c sudah ketemu, Sekarang kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam permisalan yang sudah dibuat sebelumnya..

• ganti a = 1, b = -2 dan c = 1

Inilah persamaan kuadrat yang kita cari..

Location: