Contoh soal :
1. Berapakah jumlah bilangan kelipatan 3 yang habis dibagi 5 antara 10 dan 100?
Trik pertama Bilangan kelipatan 3 merupakan deret yang memiliki beda (b) = 3. Nah, kita perlu menentukan sedikit deret kelipatan 3 ini setelah angka 10. Kelipatan 3 yang dimulai setelah 10 adalah 12, jadi deretnya seperti ini. 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30,...... 99. Deret yang terakhir adalah 99, karena tidak boleh lewat dari 100 (ingat antara 10 dan 100).
Trik kedua
Mari perhatikan lagi deretnya..12, 15, 18, 21, 24, 27, 30,...... 99
Dari deret diatas, yang habis dibagi 5 adalah mulai dari 15 setelah itu 30, dan seterusnya. Jadi deretnya 15, 30, 45, 60.....90. Sekarang kita sudah ketemu dengan deret kelipatan 3 yang habis dibagi oleh 5 dan bisa ditulis lengkap seperti ini. 15, 30, 45, 60, 75, 90 Langkah 2 ⇒ mencari jumlahnyaNah, deret kelipatan 3 yang habis dibagi 5 antara 10 dan 100 memiliki beda (b) = 15 dan deret lengkapnya seperti ini. 15, 30, 45, 60, 75, 90 Untuk mencari jumlahnya, tinggal ditambahkan saja satu per satu. Jumlah = 15 + 30 + 45 + 60 + 75 + 90 Jumlah = 315. Atau bisa juga dengan menggunakan rumus jumlah (Sn). Ingat kembali deretnya.. 15, 30, 45, 60, 75, 90
- Suku awal (a) = 15
- Beda (b) = 15.
- Banyak suku (n) = 6
Rumusnya adalah :
Masukkan nilai a, b dan n ke dalam rumus tersebut..
Nah, hasilnya sama dengan dijumlahkan biasa..
Baca juga :
Jenis deret yang dibahas kali ini adalah deret aritmetika, yaitu deret yang memiliki beda sama antara suku yang berdekatan.
Soal :
1. Berapakah jumlah deret 1 + 3 + 5 + .....+ 77 ??
- suku awal (a)
- beda (b)
- banyak suku (n)
Dari soal diatas, kita sudah mendapatkan beberapa data :
Untuk mendapatkan beda, kurangkan suku kedua dengan suku pertama :
Mencari "n"
Ternyata, banyak deretnya belum bisa ditemukan (n). Jadi kita harus menghitungnya dulu menggunakan data yang ada pada soal.- Suku terakhir pada soal adalah 77
- Inilah yang digunakan untuk mendapatkan "n"
Dengan menggunakan rumus "Un", kita bisa mendapatkan nilai "n" dengan cepat. Mari ikuti lagi langkahnya.
Un = a + (n-1)b
Diketahui :
- Un = 77 (suku terakhir)
- a =1
- b = 2
Un = a + (n-1)b
- Untuk membuka kurung (n-1), kalikan n dengan 2 dan kalikan -1 dengan 2
77 = 1 + 2n - 2
- pindahkan -1 ke ruas kanan menjadi +1
77 + 1 = 2n
78 = 2n
- Untuk mendapatkan "n", bagi 78 dengan 2
n = 78 : 2
n = 39.
Mencari jumlah (Sn)
Sekarang kita bisa mencari jumlah deret tersebut dari 1 sampai 77. Rumus jumlahnya sebagai berikut. Masukkan :
Kemudian :
Sn = 39 × 39
Sn = 1521
Jadi jumlah 1 + 3 + 5 + .... + 77 = 1521
Soal :
2. Carilah jumlah 4 + 7 + 10 + .....+ 61 ??
Beberapa data bisa diperoleh dari soal :
Untuk mendapatkan beda (b), kurangkan suku kedua dengan suku pertama atau kurangkan suku ketiga dengan suku kedua. Intinya kurangkan dua suku yang berdekatan, itulah beda.
Mencari "n"
Suku terakhir (Un) diketahui 61. Inilah yang kita gunakan untuk bisa mendapatkan nilai "n" atau banyak suku yang ada pada deret tersebut.Rumusnya :
Un = a + (n-1)b
Diketahui :
- Un = 61 (suku terakhir)
- a = 4
- b = 3
Un = a +(n-1)b
- Untuk membuka kurung (n-1), kalikan n dengan 3 dan kalikan -1 dengan 3
61 = 4 + 3n - 3
- pindahkan +1 ke ruas kanan menjadi -1
61 - 1 = 3n
60 = 3n
- Untuk mendapatkan "n", bagi 60 dengan 3
n = 60 : 3
n = 20.
Mencari jumlah (Sn)
Masukkan data dibawah ke dalam rumus "Sn"
Baca juga :
Bilangan yang habis dibagi 2:
Maka
Bilangan yang habis dibagi 5 (karena bilangan habis dibagi 2, jadi pasti dibagi 2 x 5)
Sehingga diperoleh:
Jadi, jumlah bilangan yang habis dibagi 2 tapi tidak habis dibagi 5 adalah
= bilangan habis dibagi 2 - bilangan habis dibagi 5
= 2430 - 450
= 1980