Jumlah bilangan bulat dari 5 25 yang tidak habis dibagi 4

Berapa banyak bilangan bulat antara 1 sampai dengan 100 yang habis dibagi 3 atau 5?

• A. 6
• B. 10
• C. 15
• D. 47
• E. 49

Jawaban

D. 47

Pembahasan

Untuk menghitung banyaknya bilangan [1..100] yang habis dibagi 3 atau 5, kita perlu menghitung:

• banyaknya bilangan bulat antara 1 sampai dengan 100 yang habis dibagi 3: floor (100 / 3) = 33
• banyaknya bilangan bulat antara [1..100] yang habis dibagi 5: floor (100 / 5) = 20
• banyaknya bilangan bulat antara [1..100] yang habis dibagi 3 dan 5: floor (100 / 15) = 6

Maka banyaknya bilangan bulat dari 1 sampai 100 yang habis dibagi 3 atau 5 yaitu: 33 + 20 - 6 = 47

Jawaban: 47.

KOMPAS.com – Dalam ilmu matematika, ada berbagai jenis bilangan. Seperti bilangan asli, bilangan bulat, bilangan ganjil, bilangan genap, bilangan cacah, bilangan prima, bilangan rasional dan bilangan rasional.

Pada materi kali ini kita akan menjawab beberapa soal tentang jenis-jenis bilangan berikut penjelasannya.

Contoh soal 1: menentukan bilangan genap

Jumlah bilangan genap di antara 1 dan 30 adalah …

Jawaban:

Melansir dari Cuemath , bilangan genap adalah bilangan yang dapat dibagi dua kelompok atau pasangan yang sama dan habis dibagi 2. Sehingga, kita harus mencari bilangan di antara 1 dan 30 yang bisa dibagi dua.

1 bukanlah bilangan genap karena tidak bisa dibagi dua. Bilangan genap dimulai dengan 2, karena 2 habis dibagi 2. Bilangan genap selanjutnya adalah kelipatan 2 yaitu 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, dan 28 (ada 14 bilangan) .

Baca juga: Macam-Macam Bilangan dan Pengertiannya

Angka 30 adalah bilangan genap, namun tidak dihitung karena hanya menghitung bilangan di antara 1 dan 30. Sehingga, jumlah bilangan genap antara 1 dan 30 adalah:
4 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 +18 + 20 + 22 + 24 + 26 + 28 = 210

Atau bisa juga dihitung menggunakan rumus deret aritmatika sebagai berikut:

Contoh soal 2: menentukan bilangan bulat

Jumlah bilangan bulat dari 5 sampai 25 yang tidak habis dibagi 4 adalah …

Jawaban:

Dilansir dari Encyclopedia Britannica , bilangan bulat adalah bilangan positif, bilangan negatif, dan bilangan nol. Sehingga, dari bilangan 5 sampai 25 semuanya adalah bilangan bulat (ada 21 bilangan).

Jumlah bilangan bulat 5 sampai 25 adalah asil dari 5 + 6 + 7 + 8 ... + 25. Untuk memudahkan perhitungan, kita bisa menggunakan rumus deret aritmatika sebagai berikut:

Maka, didapatkan jumlah semua bilangan dari 5 hingga 25 adalah 315. Untuk mendapatkan jumlah bilangan dari 5 hingga 25 yang tidak habis dibagi 4, kita harus mencari bilangan berapa saja yang habis dibagi 4.

Bilangan dari 5 hingga 25 yang bisa dibagi 4 = 8, 12, 16, 20, dan 24. Jumlah bilangan dari 5 hingga 25 yang bisa dibagi 4 = 8 + 12 + 16 + 20 + 24 = 80.

Sehingga, jumlah bilangan bulat dari 5 sampai 25 yang tidak habis dibagi 4 adalah 315 – 80 = 235.

Contoh soal 3: menentukan bilangan ganjil

Jumlah 10 bilangan ganjil pertama adalah …

Jawaban:

Bilangan ganjil adalah bilangan ganjil yang tidak habis dibagi 2. 10 bilangan ganjil pertama adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, dan 19. Sehingga, jumlah 10 bilangan ganjil pertama adalah:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100

Atau dapat menggunakan rumus deret aritmatika sebagai berikut:

Bilangan prima antara 1 sampai 10!

Jawaban:

Bilangan prima dari 1 sampai 10 adalah 2, 3, 5, dan 7. 1 bukanlah bilangan prima, karena bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar 1.

Sedangkan 4 dan 6 juga bukan bilangan prima, karena habis dibagi bilangan lain selain 1 dan bilangan itu sendiri. 4 bisa dibagi 2 dan 6 bisa dibagi dengan 2 juga 3. 

Baca juga: Contoh Soal Barisan Geometri dan Pembahasannya

Contoh soal 5: menentukan bilangan irasional

Berikut ini bukan termasuk bilangan irasional adalah √2, √3, √4, √5, dan √9 adalah …

Jawaban: 

Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk. Karena bilangan irasional dalam hal itu akan membentuk desimal yang tidak terhingga.

• √2 adalah bilangan irasional karena hasil akarnya adalah 1,41421... yang tidak bisa diubah menjadi bentuk pecahan.
• √3 adalah bilangan irasional karena hasil akarnya adalah 1,732… yang tidak bisa diubah menjadi bentuk pecahan.
• √4 bilangan irasional 4 merupakan bilangan rasional karena hasilnya adalah 2 dan dapat diubah menjadi bentuk pecahan, yaitu 2/1 atau 4/2.
• √5 adalah bilangan irasional karena hasil kehancurannya adalah 2,236… yang tidak bisa diubah menjadi bentuk pecahan.
• √9 bilangan irasional 9 merupakan bilangan rasional karena hasilnya adalah 3 dan dapat diubah menjadi bentuk pecahan 3/1 atau 6/2.

Sehingga, yang termasuk bilangan irasional adalah √2, √3, dan √5.

Jumlah bilangan bulat dari 5 sampai 25 yang tidak habis dibagi 4 adalah 235

Rumus jumlah n suku pertama pada barisan aritmatika

• Sn =  
  
  (a + Un)

Keterangan

• a = suku pertama
• b = beda ⇒ b = U₂ – U₁ = U₃ – U₂ = ....

Pembahasan

Banyaknya bilangan bulat dari 1 sampai 25 adalah  

n = 25 yaitu

Banyak bilangan bulat dari 5 sampai 25 adalah  

n = 25 – 4

n = 21, yaitu

(dikurangi 4 karena 1, 2, 3, 4 tidak termasuk anggota)

Jumlah bilangan bulat dari 5 sampai 25  

Sn =   (a + Un)

S₂₁ =  

S₂₁ =   (30)

S₂₁ =  21(15)

S₂₁ =  315

Bilangan bulat dari 5 sampai 25 yang habis dibagi 4

Jumlahnya adalah

= 8 + 12 + 16 + 20 + 24

= 80

Jadi jumlah bilangan bulat dari 5 sampai 25 yang tidak habis dibagi 4 adalah

= 315 – 80

= 235

Pelajari lebih lanjut      

Contoh soal lain tentang barisan bilangan

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 9

Mapel : Matematika  

Kategori : Barisan dan Deret Bilangan

Kode : 9.2.2