Jika f x 2x 1 g x 4x 5 dan h x 2x 3 maka rumus fungsi komposisi go foh x adalah

Pada kesempatan kali ini kita akan menyampaikan kumpulan contoh soal tentang materi Fungsi Komposisi. Di bawah ini sudah kami kumpulkan beberapa latihan soal Fungsi Komposisi beserta jawaban dan pembahasannya. Silakan simak pembahasannya

Table of Contents Show

Sekilas tentang Fungsi Komposisi
Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Jawabannya
Halo Annabiila. Terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Jawaban : a. (gofoh)(x) = 4x² - 20x + 20 b. (hogof)(x) = 2x² - 24x + 63 Perhatikan penjelasan berikut ya. Ingat kembali pada komposisi fungsi f(x) dan g(x) berlaku: (fog)(x) = f(g(x)) (gof)(x) = g(f(x)) Diketahui: f(x) = 4-x, g(x) = x² + 4x - 1, dan h(x) = 2x + 1 Ditanya : a. (gofoh)(x) = ... ? b. (hogof)(x) = ... ? Maka: (gof)(x) = g(f(x)) (gof)(x) = g(4-x) (gof)(x) = (4-x)² + 4(4-x) - 1 (gof)(x) = 16 - 8x + x² + 16 - 4x -1 (gof)(x) = x² - 12x + 31 Sehingga: a. (gofoh)(x) (gofoh)(x) = (gof)(h(x)) (gofoh)(x) = (gof)(2x+1) (gofoh)(x) = (2x+1)² - 12(2x+1) + 31 (gofoh)(x) = 4x² + 4x + 1 - 24x - 12 + 31 (gofoh)(x) = 4x² - 20x + 20 Jadi, (gofoh)(x) = 4x² - 20x + 20. b. (hogof)(x) (hogof)(x) = h((gof)(x)) (hogof)(x) = h(x² - 12x + 31) (hogof)(x) = 2(x² - 12x + 31) + 1 (hogof)(x) = 2x² - 24x + 62 + 1 (hogof)(x) = 2x² - 24x + 63 Jadi, (hogof)(x) = 2x² - 24x + 63.
Terimakasih
Video yang berhubungan
Video yang berhubungan

Sekilas tentang Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi adalah sebuah operasi pada 2 fungsi atau lebih untuk menghasilkan sebuah fungsi yang baru.
Fungsi komposisi menggunakan notasi ‘o’. Contohnya jika fungsi f(x) dan g(x), maka (f o g) (x) dibaca fungsi f bundaran g yang dikerjakan dengan cara memasukkan fungsi g ke dalam fungsi f.
Untuk lebih lengkapnya, silakan baca di Fungsi Komposisi.

Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Jawabannya

Agar anda bisa lebih memahami tentang konsep fungsi komposisi, anda bisa pelajari beberapa latihan soal fungsi komposisi beserta jawaban dan pembahasannya berikut. Langsung saja simak pembahasannya.

1. Jika f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 4x2 . Maka (f o g)(x) dan (g o f)(x) adalah …

Pembahasan

(f o g)(x) = f (g(x))

(f o g)(x) = f (4x2)

(f o g)(x) = 3(4x2) + 2

(f o g)(x) = 12x2 + 2

(g o f)(x) = g(f(x))

(g o f)(x) = 4(3x + 2)2

(g o f)(x) = 4(9x2 + 12x + 4)

(g o f)(x) = 36x2 + 48x + 16

Jadi, (f o g)(x) = 12x2 + 2 dan (g o f)(x) = 36x2 + 48x + 16.

2. Diketahui (f o g)(x) = 2x + 4 dan f(x) =x – 2. Tentukan fungsi g (x)!

Pembahasan

(f o g)(x) = 2x + 4

f(g(x)) = 2x + 4

g(x) – 2 = 2x + 4

g(x) = 2x + 4 + 2

g(x) = 2x + 6

Jadi, fungsi g (x) adalah g(x) = 2x + 6.

3. Tentukan f(x) jika (f o g)(x) = 4x + 6 dan g(x) = 2x + 5.

Pembahasan

(f o g)(x) = 4x + 6

f(g(x)) = 4x + 6

f (2x + 5) = 4x + 6

Misal u = 2x + 5, maka x = ½(u-5), sehingga:

f (2x + 5) = 4x + 6

f (u) = 4(½(u-5)) + 6

f (u) = 2u – 10 + 6

f (u) = 2u – 4

f (x) = 2x – 4

Jadi, fungsi f(x) = 2x – 4.

4. Diberikan f(x) = 2x + 6, carilah fungsi invers dari f(x) !

Pembahasan

f(x) = 2x + 6

y = 2x + 6

2x = y – 6

x = ½y – 3

f-1(x) = ½x – 3

Jadi, fungsi invers dari f(x) adalah f-1(x) = ½x – 3.

5. Jika f(x) = 2x, g(x) = 3x – 1, dan h(x) = x2, maka (f o g o h) (x) adalah …

Pembahasan

(f o g o h) (x) = (f o (g o h) (x))

(f o g o h) (x) = f (g (h(x))

(f o g o h) (x) = f (3(x2) – 1)

(f o g o h) (x) = f (3x2 – 1)

(f o g o h) (x) = 2 (3x2 – 1)

(f o g o h) (x) = 6x2 – 2

Jadi, (f o g o h) (x) = 6x2 – 2.

6. Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = 2x – 4. Tentukan (g o f)-1 (x) !

Pembahasan

(g o f)-1 (x) = (f-1 o g-1) (x)

(g o f)-1 (x) = (f-1 (g-1(x))

Tentukan fungsi f-1(x):

f(x) = x + 2

y = x + 2

x = y – 2

f-1(x) = x – 2

Tentukan fungsi g-1(x):

g(x) = 2x – 4

y = 2x – 4

2x = y + 4

x = ½y + 2

g-1(x) = ½x + 2

Substitusikan f-1 (x) dan g-1 (x) ke (g o f)-1 (x) :

(g o f)-1 (x) = (f-1 (g-1(x))

(g o f)-1 (x) = f-1 (½x + 2)

(g o f)-1 (x) = (½x + 2) – 2

(g o f)-1 (x) = ½x

Jadi, (g o f)-1 (x) = ½x.

7. Jika (f o g) (x) = x + 4, dan g(x) = x – 2. Maka carilah invers dari fungsi f(x).

Pembahasan

(f o g) (x) = x + 4

f(g(x)) = x + 4

f(x – 2) = x + 4

Misal u = x – 2, maka x = u + 2, sehingga

f(x – 2) = x + 4

f(u) = u + 2 + 4

f(u) = u + 6

f(x) = x + 6

y = x + 6

x = y – 6

f-1(x) = x – 6

Jadi, invers dari fungsi f(x) adalah f-1(x) = x – 6.

Itulah kumpulan contoh soal fungsi komposisi dengan jawaban dan pembahasannya yang bisa kami sajikan kali ini. Semoga dengan memahami latihan soal di atas, anda bisa meningkatkan kemampuan anda untuk menyelesaikan persoalan fungsi komposisi lainnya.

Sekian dari rumuspintar, selamat belajar.

Kembali ke Materi Matematika

Home / Matematika / Soal

Diketahui fungsi f: R → R, g: R → R, dan h: R → R dengan f(x) = 4 - x. g(x) = x2 + 4x - 1 , dan h(x) = 2x + 1. Tentukan:

a. (g o f o h)(x)

b. (h o g o f)(x)

Jawab:

f(x) = 4 - x

g(x) = x2 + 4x - 1

h(x) = 2x + 1

----------------#----------------

Jangan lupa komentar & sarannya

Email:

Kunjungi terus: masdayat.net OK! 😁

Newer Posts Older Posts

22 Januari 2022 00:36

Pertanyaan

Mau dijawab kurang dari 3 menit? Coba roboguru plus!

1rb+

Jawaban terverifikasi

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

22 Januari 2022 05:38

Halo Annabiila. Terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Jawaban : a. (gofoh)(x) = 4x² - 20x + 20 b. (hogof)(x) = 2x² - 24x + 63 Perhatikan penjelasan berikut ya. Ingat kembali pada komposisi fungsi f(x) dan g(x) berlaku: (fog)(x) = f(g(x)) (gof)(x) = g(f(x)) Diketahui: f(x) = 4-x, g(x) = x² + 4x - 1, dan h(x) = 2x + 1 Ditanya : a. (gofoh)(x) = ... ? b. (hogof)(x) = ... ? Maka: (gof)(x) = g(f(x)) (gof)(x) = g(4-x) (gof)(x) = (4-x)² + 4(4-x) - 1 (gof)(x) = 16 - 8x + x² + 16 - 4x -1 (gof)(x) = x² - 12x + 31 Sehingga: a. (gofoh)(x) (gofoh)(x) = (gof)(h(x)) (gofoh)(x) = (gof)(2x+1) (gofoh)(x) = (2x+1)² - 12(2x+1) + 31 (gofoh)(x) = 4x² + 4x + 1 - 24x - 12 + 31 (gofoh)(x) = 4x² - 20x + 20 Jadi, (gofoh)(x) = 4x² - 20x + 20. b. (hogof)(x) (hogof)(x) = h((gof)(x)) (hogof)(x) = h(x² - 12x + 31) (hogof)(x) = 2(x² - 12x + 31) + 1 (hogof)(x) = 2x² - 24x + 62 + 1 (hogof)(x) = 2x² - 24x + 63 Jadi, (hogof)(x) = 2x² - 24x + 63.

Balas

22 Januari 2022 22:42

Terimakasih

ada yg bisa ga tolong bantu jawab dong

suhu ruangan penyimpanan ikan 16° lebih rendah dari suhu diluar penyimpanan suhu diruangan 30°

diketahui barisan aritmatika dengan u 1 = 10 dan u8 = 11 Tentukan suku ke-25

50 POIN !!! KERJAKAN MINIMAL 3 SOAL !!. (LIHAT SOAL YANG ADA DI FOTO)

50 POIN !!! SOAL MATEMATIKA KELAS 10. (LIHAT SOAL YANG ADA DI FOTO)

2. Bentuk sederhana dari a4b-2 a-5b53. Hasil dari 11-3² x 5 adalah 4. Nilai dari -5(-a5b-³0 = 5. (2a²b-³,5 = .... 6. 3.-2 7. 3.5 adalah .... a³b-²³)-3 … = 8. Hasil dari 24 + 32 adalah.... 9. (-3)4+ (-3)³ + (-3)² + (-3)¹ +(-3) = 10. Bentuk baku dari 3470000000 adalah 11. Bentuk baku dari 0,00000158 adalah

palung laut m permukaan laut

M00 c) 3 PR 12 32 IDù

tentukan rumus suku ke - n dari barusan bilangan berikut:a. 1,3,5,7....,...., dan U100b. 1,4,9,10....,...., dan 10

ada yg bisa ga tolong bantu jawab dong

suhu ruangan penyimpanan ikan 16° lebih rendah dari suhu diluar penyimpanan suhu diruangan 30°

diketahui barisan aritmatika dengan u 1 = 10 dan u8 = 11 Tentukan suku ke-25

50 POIN !!! KERJAKAN MINIMAL 3 SOAL !!. (LIHAT SOAL YANG ADA DI FOTO)

50 POIN !!! SOAL MATEMATIKA KELAS 10. (LIHAT SOAL YANG ADA DI FOTO)

palung laut m permukaan laut

M00 c) 3 PR 12 32 IDù

tentukan rumus suku ke - n dari barusan bilangan berikut:a. 1,3,5,7....,...., dan U100b. 1,4,9,10....,...., dan 10