Gradien garis yang tegak lurus dengan garis pada gambar berikut, adalah

Kita ketahui bahwa garis-garis yang saling sejajar dengan garis yang lainnya akan memiliki gradien yang sama. Bagaimana jika garis tersebut tidak sejajar, melainkan saling tegak lurus? Bagaimana cara menentukan gradien garis yang saling tegak lurus?

Untuk menentukan gradien dari suatu garis yang saling tegak lurus dengan garis lainnya, silahkan perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas tersebut tampak bahwa garis AB tegak lurus dengan PQ. Bagaimanakah menentukan gradien ruas garis yang saling tegak lurus tersebut?

Untuk mengetahui bagaimana gradien dari suatu garis jika garis tersebut saling sejajar dengan garis lainnya, Anda harus mencari besarnya gradien pada garis AB dan garis CD dengan menggunakan konsep cara menentukan gradien yang melalui dua titik. Terlebih dahulu cari gradien pada garis AB, di mana terdapat dua titik yaitu titik A(–3, 4) dan titik B(4, –2), maka gradiennya:

<=> mAB = (yB – yA)/(xB – xA)

<=> mAB = (–2 – 4)/(4 – (–3))

<=> mAB = –6/7

Sekarang kita cari gradien garis PQ, di mana terdapat dua titik yaitu titik P(4, 4) dan titik Q(–2, –3), maka gradiennya:

<=> mPQ = (yQ – yP)/(xQ – xP)

<=> mPQ = (–3 – 4)/( –2 –4)

<=> mPQ = –7/–6

<=> mPQ = 7/6

Berdasarkan uraian di atas tampak bahwa:

<=> mAB . mPQ = (–6/7).( 7/6)

<=> mAB . mPQ = –1

Untuk contoh lain silahkan lihat gambar di bawah ini.

Kita cari terlebih dahulu gradien pada garis RS, di mana terdapat dua titik yaitu titik R(–3, 2) dan titik S(5, –3), maka gradiennya:

<=> mRS = (yS – yR)/(xS – xR)

<=> mRS = (–3 – 2)/(5 – (–3))

<=> mRS = –5/8

Sekarang kita cari gradien garis TU, di mana terdapat dua titik yaitu titik T(1, 5) dan titik U(–4, –3), maka gradiennya:

<=> mTU = (yU – yT)/(xU – xT)

<=> mTU = (–3 – 5)/( –4 – 1)

<=> mTU = –8/–5

<=> mTU = 8/5

Berdasarkan uraian di atas tampak bahwa:

<=> mRS . mTU = (–5/8).( 8/5)

<=> mRS . mTU = –1

Berdasarkan penjelasan yang disertai dengan contoh di atas dapat dikatakan bahwa jika dua buah garis saling tegak lurus maka hasil kali gradien kedua garis tersebut adalah –1. Jika garis y1 = m1x + c tegak lurus dengan garis y2 = m2x + c maka m1.m2 = –1.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan gradien dua garis yang saling tegak lurus, silahkan lihat contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Diketahui sebuah garis melalui titik A(3, 0) dan B(0, 3). Suatu garis lain melalui titik O(0, 0) dan C(3, 3).  a) Dengan menentukan gradien masing-masing garis, bagaimanakah kedudukan dua garis tersebut? b) Tentukan persamaan garis yang melalui titik O dan C? dan c) Tentukan persamaan garis yang melalui titik A dan B?

Penyelesaian:

a) Gradien untuk garis AB yang melalui titik titik A(3, 0) dan B(0, 3) yakni:

<=> mAB = (yB – yA)/(xB – xA)

<=> mAB = (3 – 0)/(0 – 3)

<=> mAB = 3/(–3)

<=> mAB = –1

Sedangkan gradien untuk garis OC yang melalui titik O(0, 0) dan C(3, 3)

<=> mOC = (yC – yO)/(xC – xO)

<=> mOC = (3 – 0)/(3 – 0)

<=> mOC = 3/3

<=> mOC = 1

Hasil kali kedua gradien tersebut yakni:

<=>mAB. mOC = –1 . 1

<=>mAB. mOC = –1

Karena hasil kali kedua gradien menghasilkan –1 maka garis melalui titik A(3, 0) dan B(0, 3) tegak lurus dengan garis yang melalui titik O(0, 0) dan C(3, 3).

b) Persamaan garis yang melalui titik O(0, 0) dan titik P(x1, y1) adalah y = (y1/x1)x. Jika y1/x1 = m maka persamaan garisnya adalah y = mx (silahkan baca Menyatakan Persamaan Garis Jika Grafiknya Diketahui), maka:

<=> y = mx

<=> y = 1.x

<=> y = x

b) jika ada garis yang melalui titik (x1, 0) dan (0, y1)  maka persamaan garis lurusnya adalah y = (–y1/x1)x + y1 (silahkan baca Menyatakan Persamaan Garis Jika Grafiknya Diketahui), maka untuk garis melalui titik A(3, 0) dan B(0, 3) persamaan garisnya adalah:

<=> y = (–yA/x1)x + y1

<=> y = (–3/3)x + 3

<=> y = –x + 3

Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan gradien suatu garis yang saling tegak lurus dengan garis lainnya. Mohon maaf jika ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.

  Baca juga   : Soal mencari gradien garis yang sejajar dengan garis lain

Contoh soal :

1. Garis "m" tegak lurus dengan garis "n" yang memiliki persamaan y = 4x -3. Berapakah gradien dari garis m??

• m tegak lurus n
• persamaan garis n ==>> y = 4x - 3

Ditanya :

Jawab :

Karena yang diketahui adalah garis "n", maka kita cari dulu gradiennya.

Tapi sebelumnya, silahkan baca dulu bagaimana mencari gradien suatu garis di dua artikel berikut ya!!

Baca :

Setelah mengetahui cara mencari gradien suatu garis lurus, maka kita bisa menghitung gradien garis "n". y = 4x -3

• Karena y sudah sendiri dan tidak ada angka di depannya..

Maka..

Gradien garis "n" (Mn) = 4 (angka di depan variabel x).

Jadi..

Gradien n (Mn) sudah ketemu, maka sekarang giliran mencari gradien m (Mm).

Ingat!!

Syarat dua garis tegak lurus adalah Mn x Mm = -1

Mm          = -1/4

Contoh soal :

2. Garis "a" tegak lurus dengan garis "b" yang memiliki persamaan y = 3x + 4. Berapakah gradien dari garis a ??

• garis a tegak lurus garis b
• persamaan garis yang diketahui adalah persamaan garis b, yaitu y = 3x + 4

Berarti kita bisa mencari gradien garis b terlebih dahulu..

Mari kita cek :

y = 3x + 4

• y sudah sendiri di ruas kiri dan angka di depannya sudah tidak ada lagi (atau ada angka 1)
• berarti gradiennya adalah angka di depan variabel "x".

Gradien garis b adalah 3. 

Jadi mb = 3 Karena garis a tegak lurus dengan garis b, maka berlaku rumus seperti ini..

ma  × mb = -1

Kita ganti mb dengan 3.

ma  × 3 = -1

• pindahkan 3 ke ruas kanan dan menjadi pembagi

ma  = - ¹/₃

Jadi gradien garis a yang tegak lurus dengan garis b adalah - ¹/₃

Nah disini kita akan mencari nilai gradien garis L yang tegak lurus dengan satu garis lain. Dan sebelum menemukan gradien L, kita harus mendapatkan gradien garis yang sudah diketahui.

Cek soalnya..

Contoh soal :

1. Suatu garis L tegak lurus dengan garis 3x - y = 4. Berapakah gradien dari garis L tersebut?

• gradien garis L kita sebut dengan "m₁"
• gradien garis 3x - y = 4 kita sebut dengan "m₂"

Sekarang kita lihat hubungan keduanya..

Kalau ada dua buah garis yang saling tegak lurus, maka hasil kali kedua gradiennya adalah minus satu (-1) dan bisa ditulis :

m₁ × m₂ = -1

Sifat inilah yang akan digunakan untuk menentukan gradien garis L.

• y harus sendiri dan koefisiennya satu.

Silahkan baca disini agar lebih paham lagi..

Baca : Contoh soal mencari gradien suatu garis lurus yang diketahui persamaannya

3x - y = 4

• kita pindahkan 3x ke ruas kanan sehingga menjadi (-3x)
• ini agar y sendiri berada di ruas kiri

3x - y = 4

-y = 4 - 3x

• bagi semua dengan (-1) agar y koefisiennya satu.

-y = 4 - 3x

-1   -1   -1

y = -4 + 3x

• Kalau y sudah sendiri dan koefisiennya sudah satu, maka gradien garisnya adalah angka di depan variabel "x"

Jadi gradiennya adalah 3 atau m₂ = 3.

Nah, m₂ sudah diketahui dan sekarang kita bisa mencari gradien garis L.

Gunakan hubungan m₁ × m₂ = -1

m₁ × m₂ = -1

m₁  = -1 : 3

m₁ =  -1/3

Contoh soal :

2. Suatu garis H tegak lurus dengan garis 2x - 3y = 5. Berapakah gradien dari garis H tersebut?

• gradien garis H kita sebut dengan "m₁"
• gradien garis 2x - 3y = 5 kita sebut dengan "m₂"

Sekarang kita lihat hubungan keduanya..

Kalau ada dua buah garis yang saling tegak lurus, maka hasil kali kedua gradiennya adalah minus satu (-1) dan bisa ditulis :

m₁ × m₂ = -1

Sifat inilah yang akan digunakan untuk menentukan gradien garis H.

• y harus sendiri dan koefisiennya satu.

Silahkan baca disini agar lebih paham lagi..

Baca : Contoh soal mencari gradien suatu garis lurus yang diketahui persamaannya

2x - 3y = 5

• kita pindahkan 2x ke ruas kanan sehingga menjadi (-2x)
• ini agar y sendiri berada di ruas kiri

2x - 3y = 5

-3y = 5 - 2x

• bagi semua dengan (-3) agar y koefisiennya satu.

-3y = 5 - 2x

-3     -3   -3

• Kalau y sudah sendiri dan koefisiennya sudah satu, maka gradien garisnya adalah angka di depan variabel "x"

Jadi gradiennya adalah 2/3 atau m₂ = 2/3.

Nah, m₂ sudah diketahui dan sekarang kita bisa mencari gradien garis H.

Gunakan hubungan m₁ × m₂ = -1

m₁ × m₂ = -1

m₁ × 2/3 = -1

m₁  = -1 : 2/3

m₁ = -1 x 3/2

Baca juga :