Gradien garis yang melalui titik a (2,-6) dan b (-1, 3) adalah

Pada postingan sebelumnya sudah dibahas bahwa gradien suatu garis adalah perbandingan antara komponen y dan komponen x ruas garis yang terletak pada garis tersebut (silahkan baca cara menentukan gradien garis yang melalui titik pusat). Sekarang bagaimana menentukan gradien suatu garis jika garis tersebut melalui titik (x1, y1) dan titik (x2, y2) tanpa melalui titik pusat?

Untuk menentukan gradien suatu garis jika garis tersebut melalui titik (x1, y1) dan titik (x2, y2) silahkan perhatikan gambar berikut ini.

Perhatikan garis AB pada gambar di atas. Garis AB tersebut melalui dua titik yaitu titik ujung bawah (x1, y1) dan titik ujung atas (x2, y2). Seperti yang dijelaskan sebelumnya bahwa gradien suatu garis dapat dicari dengan menggunakan perbandingan komponen y dan komponen x ruas garis tersebut. Untuk komponen yAB ruas garis tersebut didapat:

yAB = y2 – y1

dan untuk komponen xAB ruas garis tersebut didapat:

xAB = x2 – x1

maka perbandingan komponen y dan x adalah:

yAB/xAB = (y2 – y1)/( x2 – x1)

yAB/xAB = mAB

yAB/xAB = ∆y/∆x

Berdasarkan hal tersebut maka dapat ditarik kesimpulan bahwa gradien garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) dapat dirumuskan:

m = ∆y/∆x = (y2 – y1)/(x2 – x1)

dimana:

∆y = y2 – y1

∆x = x2 – x1

(∆ dibaca delta, merupakan selisih antara x2 dengan x1 atau y2 dengan y1)

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang gradien suatu garis jika garis tersebut melalui dua buah titik tanpa melalui titik pusat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Tentukan gradien garis yang melalui titik.

a. A(1, 2) dan B(–2, 3)

b. C(7, 0) dan D(–1, 5)

c. E(1, 1) dan F(–3, –4)

d. G(5, 0) dan H(0, 4)

e. I(2, 0) dan J(0, –4)

Penyelesaian:

Gradien garis tersebut dapat dicari dengan menggunakan rumus:

m = (y2 – y1)/(x2 – x1), maka:

a. A(1, 2) dan B(–2, 3)

<=> m = (yB – yA)/(xB – xA)

<=> m = (3 – 2)/(–2 – 1)

<=> m = 1/–3

<=> m = –1/3

b. C(7, 0) dan D(–1, 5)

<=> m = (yD – yC)/(xD – xC)

<=> m = (5 – 0)/(–1 – 7)

<=> m = 5/–8

<=> m = –5/8

c. E(1, 1) dan F(–3, –4)

<=> m = (yF – yE)/(xF – xE)

<=> m = (–4 – 1)/(–3 – 1)

<=> m = –5/–4

<=> m = 5/4

d. G(5, 0) dan H(0, 4)

<=> m = (yH – yG)/(xH – xG)

<=> m = (4 – 0)/(0 – 5)

<=> m = 4/–5

<=> m = –4/5

e. I(2, 0) dan J(0, –4)

<=> m = (yJ – yI)/(xJ – xI)

<=> m = (–4 – 0)/(0 – 2)

<=> m = –4/–2

<=> m = 2

Contoh Soal 2

Diketahui persamaan garis y = mx + c. Tentukan nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik.

a. (2, 1) dan (–3, –1);

b. (2, 0) dan (0, –4);

c. (–4, 2) dan (3, –3);

d. (0, 2) dan (5, 0).

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal tersebut Anda harus mencari m yang merupakan gradien garis, kemudian dengan memasukan salah satu titik maka akan didapatkan nilai c, yakni:

a. (2, 1) dan (–3, –1)

<=> m = (y2 – y1)/(x2 – x1)

<=> m = (–1 – 1)/( –3 – 2)

<=> m = –2/–5

<=> m = 2/5

Substitusi salah satu titik ke persamaan y = mx + c, misal titik (2,1), maka:

<=> y = mx + c

<=> 1 = (2/5).2 + c

<=> 1 = 4/5 + c

<=> c = 1 – 4/5

<=> c = 5/5 – 4/5

<=> c = 1/5

Misalkan juga kita masukan titik (–3, –1) maka:

<=> y = mx + c

<=> –1 = (2/5).(–3) + c

<=> –1 = –6/5 + c

<=> c = –1 + 6/5

<=> c = –5/5 + 6/5

<=> c = 1/5

Ternyata jika memasukan titik (–3, –1) atau titk (2,1) akan menghasilkan nilai c yang sama.

Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik (–3, –1) dan titik (2,1) adalah 2/5 dan 1/5.

b. (2, 0) dan (0, –4)

<=> m = (y2 – y1)/(x2 – x1)

<=> m = (–4 – 0)/( 0 – 2)

<=> m = –4/–2

<=> m = 2

Substitusi titik (2, 0) ke persamaan y = mx + c maka:

<=> y = mx + c

<=> 0 = 2.2 + c

<=> 0 = 4 + c

<=> c = 0 – 4

<=> c = – 4

Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik (2, 0) dan titik (0, –4) adalah 2 dan – 4.

c. (–4, 2) dan (3, –3)

<=> m = (y2 – y1)/(x2 – x1)

<=> m = (–3 – 2)/( 3 – (–4))

<=> m = –5/7

Substitusi titik (–4, 2) ke persamaan y = mx + c maka:

<=> y = mx + c

<=> 2 = (–5/7).( –4) + c

<=> 2 = 20/7 + c

<=> c = 2 – 20/7

<=> c = 14/7 – 20/7

<=> c = –6/7

Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik (–4, 2) dan titik (3, –3) adalah –5/7 dan –6/7.

d. (0, 2) dan (5, 0)

<=> m = (y2 – y1)/(x2 – x1)

<=> m = (0 – 2)/(5 –0)

<=> m = –2/5

Substitusi titik (0, 2) ke persamaan y = mx + c maka:

<=> y = mx + c

<=> 2 = (–2/5).0 + c

<=> 2 = 0 + c

<=> c = 2

Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik (–4, 2) dan titik (3, –3) adalah –2/5 dan 2.

Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan gradien suatu garis melalui titik (x1, y1) dan titik (x2, y2). Mohon maaf jika ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.

Pada postingan sebelumnya sudah dibahas bahwa gradien suatu garis adalah perbandingan antara komponen y dan komponen x ruas garis yang terletak pada garis tersebut [silahkan baca cara menentukan gradien garis yang melalui titik pusat]. Sekarang bagaimana menentukan gradien suatu garis jika garis tersebut melalui titik [x1, y1] dan titik [x2, y2] tanpa melalui titik pusat?

Untuk menentukan gradien suatu garis jika garis tersebut melalui titik [x1, y1] dan titik [x2, y2] silahkan perhatikan gambar berikut ini.

Perhatikan garis AB pada gambar di atas. Garis AB tersebut melalui dua titik yaitu titik ujung bawah [x1, y1] dan titik ujung atas [x2, y2]. Seperti yang dijelaskan sebelumnya bahwa gradien suatu garis dapat dicari dengan menggunakan perbandingan komponen y dan komponen x ruas garis tersebut. Untuk komponen yAB ruas garis tersebut didapat:

yAB = y2 – y1

dan untuk komponen xAB ruas garis tersebut didapat:

xAB = x2 – x1

maka perbandingan komponen y dan x adalah:

yAB/xAB = [y2 – y1]/[ x2 – x1]

yAB/xAB = mAB

yAB/xAB = ∆y/∆x

Berdasarkan hal tersebut maka dapat ditarik kesimpulan bahwa gradien garis yang melalui titik [x1, y1] dan [x2, y2] dapat dirumuskan:

m = ∆y/∆x = [y2 – y1]/[x2 – x1]

dimana:

∆y = y2 – y1

∆x = x2 – x1

[∆ dibaca delta, merupakan selisih antara x2 dengan x1 atau y2 dengan y1]

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang gradien suatu garis jika garis tersebut melalui dua buah titik tanpa melalui titik pusat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Tentukan gradien garis yang melalui titik.

a. A[1, 2] dan B[–2, 3]

b. C[7, 0] dan D[–1, 5]

c. E[1, 1] dan F[–3, –4]

d. G[5, 0] dan H[0, 4]

e. I[2, 0] dan J[0, –4]

Penyelesaian:

Gradien garis tersebut dapat dicari dengan menggunakan rumus:

m = [y2 – y1]/[x2 – x1], maka:

a. A[1, 2] dan B[–2, 3]

<=> m = [yB – yA]/[xB – xA]

<=> m = [3 – 2]/[–2 – 1]

<=> m = 1/–3

<=> m = –1/3

b. C[7, 0] dan D[–1, 5]

<=> m = [yD – yC]/[xD – xC]

<=> m = [5 – 0]/[–1 – 7]

<=> m = 5/–8

<=> m = –5/8

c. E[1, 1] dan F[–3, –4]

<=> m = [yF – yE]/[xF – xE]

<=> m = [–4 – 1]/[–3 – 1]

<=> m = –5/–4

<=> m = 5/4

d. G[5, 0] dan H[0, 4]

<=> m = [yH – yG]/[xH – xG]

<=> m = [4 – 0]/[0 – 5]

<=> m = 4/–5

<=> m = –4/5

e. I[2, 0] dan J[0, –4]

<=> m = [yJ – yI]/[xJ – xI]

<=> m = [–4 – 0]/[0 – 2]

<=> m = –4/–2

<=> m = 2

Contoh Soal 2

Diketahui persamaan garis y = mx + c. Tentukan nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik.

a. [2, 1] dan [–3, –1];

b. [2, 0] dan [0, –4];

c. [–4, 2] dan [3, –3];

d. [0, 2] dan [5, 0].

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal tersebut Anda harus mencari m yang merupakan gradien garis, kemudian dengan memasukan salah satu titik maka akan didapatkan nilai c, yakni:

a. [2, 1] dan [–3, –1]

<=> m = [y2 – y1]/[x2 – x1]

<=> m = [–1 – 1]/[ –3 – 2]

<=> m = –2/–5

<=> m = 2/5

Substitusi salah satu titik ke persamaan y = mx + c, misal titik [2,1], maka:

<=> y = mx + c

<=> 1 = [2/5].2 + c

<=> 1 = 4/5 + c

<=> c = 1 – 4/5

<=> c = 5/5 – 4/5

<=> c = 1/5

Misalkan juga kita masukan titik [–3, –1] maka:

<=> y = mx + c

<=> –1 = [2/5].[–3] + c

<=> –1 = –6/5 + c

<=> c = –1 + 6/5

<=> c = –5/5 + 6/5

<=> c = 1/5

Ternyata jika memasukan titik [–3, –1] atau titk [2,1] akan menghasilkan nilai c yang sama.

Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik [–3, –1] dan titik [2,1] adalah 2/5 dan 1/5.

b. [2, 0] dan [0, –4]

<=> m = [y2 – y1]/[x2 – x1]

<=> m = [–4 – 0]/[ 0 – 2]

<=> m = –4/–2

<=> m = 2

Substitusi titik [2, 0] ke persamaan y = mx + c maka:

<=> y = mx + c

<=> 0 = 2.2 + c

<=> 0 = 4 + c

<=> c = 0 – 4

<=> c = – 4

Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik [2, 0] dan titik [0, –4] adalah 2 dan – 4.

c. [–4, 2] dan [3, –3]

<=> m = [y2 – y1]/[x2 – x1]

<=> m = [–3 – 2]/[ 3 – [–4]]

<=> m = –5/7

Substitusi titik [–4, 2] ke persamaan y = mx + c maka:

<=> y = mx + c

<=> 2 = [–5/7].[ –4] + c

<=> 2 = 20/7 + c

<=> c = 2 – 20/7

<=> c = 14/7 – 20/7

<=> c = –6/7

Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik [–4, 2] dan titik [3, –3] adalah –5/7 dan –6/7.

d. [0, 2] dan [5, 0]

<=> m = [y2 – y1]/[x2 – x1]

<=> m = [0 – 2]/[5 –0]

<=> m = –2/5

Substitusi titik [0, 2] ke persamaan y = mx + c maka:

<=> y = mx + c

<=> 2 = [–2/5].0 + c

<=> 2 = 0 + c

<=> c = 2

Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik [–4, 2] dan titik [3, –3] adalah –2/5 dan 2.

Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan gradien suatu garis melalui titik [x1, y1] dan titik [x2, y2]. Mohon maaf jika ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.

Persamaan Garis Lurus. 1. Gradien garis lurus yang melalui dua titik. Pengertian Persamaan Garis Lurus. Mencari Rumus Gradien Melalui Titik [0,0] dan [x1,y1].

Top 1: persamaan garis melalui titik A[-3,4] B[2,-5] adalah..... - Brainly.co.id

Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 108

Ringkasan: . pada dua pola ke-15 dan ke-16 jumlah anak yang berolahraga adalh?bantu jawabb​ . 2. Berdasarkan gambar di atas, apakah pernyataan berikut Benar atau Salah. Beri tanda ceklis pada kolom Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berik. … ut!•Posisi K menempati bilangan 4 : [ benar atau salah]•posisi peserta C menempati bilangan -5 : [ benar atau salah]•posisi A jika bergerak 7 langkah ke kanan maka akan menempati bilangan -1 : [ benar atau salah]•jika posisi J bergerak 5 langka

Hasil pencarian yang cocok: Persamaan garis melalui titik A[-3,4] B[2,-5] adalah..... 2. Lihat jawaban. Lencana tidak terkunci yang menunjukkan sepatu bot astronot mendarat di bulan. ...

Top 2: Sebuah garis melalui titik [-3,4] & [5,2] tentukan persamaan ... - Brainly

Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 109

Ringkasan: . tolong saya!!!!!!!!!!!!!!​ . 5. Tentukan periode dan amplitudo dari fungsi f[x] = √5 cos 8[x - 90°] + 12​ . Mohon Di Bantu Kawan​ . jika luas tanah ahmad 6445 maka berapakah panjang dan lebar tanahnya ahmad . jika p = min 6 per 14 dan Q = 10 per 6 Tentukan vektor-vektor berikut dan hitunglah juga besarannya​ . 8. Besar penyiku ABD adalah​ . perhatikan tabel di bawah! Banyak sendal [ pasang] 60, 10,waktu pengerjaan hari, 18

Hasil pencarian yang cocok: Sebuah garis melalui titik [-3,4] & [5,2] tentukan persamaan garis tersebut. 2. Lihat jawaban. Lencana tidak terkunci yang menunjukkan sepatu bot astronot ... ...

Top 3: Persamaan garis yang melalui titik A[-2, -5] dan B... - Roboguru

Pengarang: roboguru.ruangguru.com - Peringkat 170

Ringkasan: Persamaan garis yang melalui titik A[-2, -5] dan B[3,-7] adalah ... Mau dijawab kurang dari 3 menit? Coba roboguru plus!

Hasil pencarian yang cocok: Persamaan garis yang melalui titik A[-2, -5] dan B[3,-7] adalah ... ...

Top 4: Soal Sebuah garis melalui titik A[-2,-3] dan B[6,-5]. Besar gradien ...

Pengarang: zenius.net - Peringkat 131

Hasil pencarian yang cocok: Jawaban paling sesuai dengan pertanyaan Sebuah garis melalui titik A[-2,-3] dan B[6,-5]. Besar gradien garis itu adalah ... A. -4. ...

Top 5: Gradien - Matematika Kelas 8 - Quipper Blog

Pengarang: quipper.com - Peringkat 123

Ringkasan: Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat belajar ya. Dengan belajar, kamu tetap bisa produktif meskipun hanya di rumah saja. Pada pertemuan kali ini, Quipper Blog akan membahas tentang gradien. Apa itu gradien? Contoh mudahnya seperti ini.. Pak Sapto harus memindahkan 10 karung beras ke atas truk. Untuk memudahkan pekerjaannya, apa yang harus Pak Sapto lakukan? Cara termudahnya adalah dengan membuat papan kayu yang dimiringkan, sehingga Pak Sapto bisa memindahk

Hasil pencarian yang cocok: 21 Jun 2020 — Dengan demikian, persamaan y = 2x + 4 memiliki gradien 2. ... Tentukan gradien garis yang melalui titik A [-2,3] dan B[-1,5]!. Pembahasan:. ...

Top 6: Posisi garis terhadap sumbu x dan sumbu y - Posisi Garis Dalam ...

Pengarang: sumber.belajar.kemdikbud.go.id - Peringkat 151

Hasil pencarian yang cocok: Diketahui tiga buah titik pada bidang koordinat cartesius, yaitu titik P[3,2], Q[-4,2] dan R[3, -5]. Jika dibuat garis melalui titik P dan titik Q, ... ...

Top 7: Contoh Soal Persamaan Garis Lurus, Rumus, Gradien dan Pembahasan

Pengarang: kabarkan.com - Peringkat 107

Ringkasan: Persamaan Garis Lurus – Sebelumnya kita telah membahas pelajaran matematika mengeiai Contoh Soal Fungsi dan Pembahasannya. Naha, berikut ini penjelasan mengenai contoh soal matematika SMP yaitu mengenai tentang pelajaran persamaan garis lurus. Pada materi kali ini ContohSoal.co.id akan membahas tentang contoh soal persamaan garis lurus, rumus, gradien dan pembahasannya lengkap. Mari kita simak pembahasan lengkapnya berikut ini.. Contoh soal ini disusun dalam bentuk essay dan dilengkapi dengan pe

Hasil pencarian yang cocok: 2 Jun 2022 — Maka Gradien dari adalah garis PQ = m = delta y / delta x = [y2-y1]/[x2-x1]. Misalnya : Gradien yang melalui titik [-4,5] dan titik [2,-3]. ...

Top 8: Cara Menentukan Gradien Garis yang Melalui Dua Titik

Pengarang: mafia.mafiaol.com - Peringkat 147

Ringkasan: . . Pada postingan sebelumnya sudah dibahas bahwa gradien. suatu garis adalah perbandingan antara komponen y dan komponen x ruas garis. yang terletak pada garis tersebut [silahkan baca cara menentukan gradien garis yang melalui titik pusat]. Sekarang. bagaimana menentukan gradien suatu garis jika garis tersebut melalui titik [x1,. y1] dan titik [x2, y2] tanpa melalui titik pusat? . Untuk menentukan gradien suatu garis jika garis. tersebut melalui titik [x1, y1] dan titik [x2, y2] silahkan perha

Hasil pencarian yang cocok: Untuk menentukan gradien suatu garis jika garis tersebut melalui titik [x1, ... garis yang melalui titik. a. A[1, 2] dan B[–2, 3]. b. C[7, 0] dan D[–1, 5]. ...

Top 9: 04-MATEMATIKA-EKONOMI.pdf - Repository UIA

Pengarang: repository.uia.ac.id - Peringkat 123

Hasil pencarian yang cocok: Carilah persamaan garis yang melalui titik [6, 4] dan kemiringannya -2/3 ... -5 + 2P a]Berapa harga dan jumlah keseimbangan pasar? b]Tunjukkanlah secara ... ...

Top 10: Rumus Gradien, Simak Penjelasan Lengkapnya di Sini! | kumparan.com

Pengarang: m.kumparan.com - Peringkat 166

Ringkasan: Ilustrasi belajar rumus gradien. Foto: bublikhaus via FreepikRumus gradien pada suatu garis lurus berfungsi untuk mengukur kemiringan garis tersebut. Rumus gradien biasa dinotasikan dengan m.Gradien memiliki beberapa karakterisitik, yaitu:Nilai gradien pada suatu garis yang kemiringannya ke kanan atas atau ke kiri bawah adalah positif. Nilai gradien pada suatu garis yang kemiringannya ke kiri atas atau ke kanan bawah adalah negatif. Nilai gradien untuk garis datar tidak terdefinisikan atau nol.

Hasil pencarian yang cocok: 1 Jun 2021 — Rumus gradien berfungsi untuk mengukur kemiringan suatu garis. ... Tentukan gradien garis yang melalui titik A [1,2] dan B [5,4]!. ...

Video yang berhubungan