Como representar uma equação no plano cartesiano

Para representar uma equação de 1º grau com duas variáveis, uma boa solução é usar o plano cartesiano, duas retas perpendiculares em que se representam os números. Vale ressaltar que esse tipo de equação tem soluções infinitas (você pode substituir qualquer valor em x, que obterá outro valor para y.

Como representar equações em gráficos?

Dispondo de dois pares ordenados de um equação, podemos representá-los graficamente em um plano cartesiano, determinando, através da reta que os une, o conjunto das soluções dessa equação. Exemplo: Construir um gráfico da equação x + y = 4.

O que é uma equação linear no plano cartesiano?

Aprenda sobre um tipo de equação com duas variáveis que é chamada de "equação linear." Ela é chamada assim porque seu gráfico é uma reta. Essas são as equações mais básicas e, provavelmente, mais úteis que você vai conhecer!

O que significa a representação gráfica no plano cartesiano *?

O gráfico de uma função é a imagem que essa função possui. ... Plano Cartesiano → é o ambiente onde o gráfico será construído. Ele é estabelecido pelo encontro dos eixos cartesianos x e y, conhecidos como eixo das abcissas e eixo das ordenadas, respectivamente.

Como montar um plano cartesiano?

Basta tracejar duas retas - uma partindo do eixo x, outra do eixo y. O encontro entre as duas retas é o ponto. Temos os seguintes pares ordenados: (3,4), (-4,1), (-3,-3) e (2,-3). Esses pares determinam pontos no plano cartesiano.

Qual a representação gráfica da equação linear 2x 2y 4-0?

Verificado por especialistas. A representação gráfica da equação linear 2y - x + 4 = 0 está anexada abaixo. O gráfico de uma equação linear é uma reta.

Qual é a representação gráfica da equação linear?

O gráfico de uma equação linear é uma reta. Sendo assim, utilizaremos o seguinte axioma da Geometria: Por dois pontos passa somente uma única reta.

O que é uma solução de uma equação linear?

Sistemas lineares consistem em um conjunto de equações que possuem correlação entre as incógnitas. Sendo assim, o conjunto solução de um sistema linear é composto pelo valor das incógnitas que satisfazem todas as equações desse sistema.

Qual é o nome do plano cartesiano?

O plano cartesianoé um sistema de coordenadas que leva esse nome devido ao seu criador, o matemático e filósofo René Descartes.

Como transformar um objeto geométrico em uma equação?

Assim, podemos transformar um objeto algébrico (uma equação) em um objeto geométrico (uma curva formada pela totalidade dos pontos). É possível também fazer o contrário, pegar um curva definida por alguma condição geométrica e tentar encontrar uma equação que é satisfeita por todos os pontos da curva (em um sistema de coordenadas apropriado).

Como fazer a representação gráfica de duas equações?

Agora faça você no seu caderno, a representação da equação x + y = 3 no plano cartesiano (é o mesmo que representação geométrica da reta). Essa atividade é a solução gráfica de um sistema de duas equações,com duas incógnitas do 1 o grau.

Quais são as equações do primeiro grau?

Usando a ideia de que graficamente equações do primeiro grau com duas incógnitas representam retas no plano, o software livre GeoGebra é usado para nos auxiliar a visualizar as retas que representam cada equação de um sistema, e assim, sendo possível visualizar graficamente se um sistema tem solução ou não, e se é única caso tenha. Em Breve!

Você está em Ensino fundamental > Equações do 1º grau com duas variáveis ▼

Sabemos que uma equação do 1º grau com duas variáveis possui infinitas soluções. Cada uma dessas soluções pode ser representada por um par ordenado (x, y).

Dispondo de dois pares ordenados de um equação, podemos representá-los graficamente em um plano cartesiano, determinando, através da reta que os une, o conjunto das soluções dessa equação. Exemplo:

• Construir um gráfico da equação x + y  = 4.

Inicialmente, escolhemos dois pares ordenados que solucionam essa equação.

  1º par: A (4, 0)

  2º par: B (0, 4)

A seguir, representamos esses pontos em um plano cartesiano.

Finalmente, unimos os pontos A e B, determinando a reta r, que contém todos os pontos soluções da equação.

A reta r é chamada reta suporte do gráfico da equação.

O plano cartesiano é um objeto matemático plano e composto por duas retas numéricas perpendiculares, ou seja, retas que possuem apenas um ponto em comum, formando um ângulo de 90°. Esse ponto comum, é um conhecido como origem e é nele que é marcado o número zero de ambas retas. O plano cartesiano recebeu esse nome por ter sido idealizado por Renê Descartes e é usado fundamentalmente para sistematizar técnicas de localização no plano. As duas retas que dão origem ao plano cartesiano precisam ser retas numéricas, pois essa é a condição que tornará possível encontrar localizações de pontos quais quer no plano. Essa localização é a base fundamental de muitos conhecimentos comuns no cotidiano, como distância entre pontos.

ATIVIDADE 1

Construa no seu caderno um sistema cartesiano e nele marque os pontos: A (1,1), B ( 0,0), C ( -2, 2 ),  D (-1,-1) e E ( -2.-2).

ATIVIDADE 2

Lembrando que uma equação do 10 grau com duas variáveis, é uma equação do 10grau, na qual aparecem duas letras, as quais nós chamamos de variáveis ou incógnitas. 

Ex. 2x + 2y = 6 .   Aqui as duas variáveis são x ey.

Chamamos de representação geométrica de uma reta, a representação no sistema cartesiano, (sistema X o Y), da referida reta.

Para fazer a representação geométrica de uma equação do 1 grau de duas, inicialmente construímos uma tabela de forma que você atribui um determinado valor para x, usando a equação, você encontra o valor correspondente de y. É importante saber que sempre a representação geométrica, ou falando de outra forma, a representação no sistema cartesiano de uma equação com duas variáveis do 1 o grau é sempre uma reta. 

Recomendo assistir os seguintes vídeos no youtube:

Veja:

A representação geométrica da reta: 2x+2y = 6

Agora é só construir os eixos XOY, representar nele os pontos (2,1),(0,3) e

(- 2, 5). e traçar a reta: 2x + 2y= 6.

Agora faça você no seu caderno, a representação da equação x + y = 3 no plano cartesiano (é o mesmo que representação geométrica da reta).

ATIVIDADE 3

Essa atividade é a solução gráfica de um sistema de duas equações,com duas incógnitas do 1o grau.  Para tanto você fará a representação geométrica de cada uma das equações do sistema e a solução geométrica desse sistema será o ponto de encontro dessas retas. Lembreque no sistema cartesiano, cada ponto é representado por letra maiúscula, e por um par ordenado ( x,y).

Para um melhor entendimento veja o vídeo :

Agora faça você no caderno a representação geométrica do sistema:

Saiba Mais | Referências:

SILVEIRA, Enio e MARQUES, Cláudio. Matemática compreensão e prática. São Paulo: Moderna 2017; IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio. Matemática e Realidade. São Paulo: Atual, 2019.

Ciclo da Adolescência – Turma H (8º ano) – Ed. Financeira e Empreendedorismo