Como fazer raiz quadrada manu

Obtendo a raiz quadrada de 510.

1. Você pode desenhar o símbolo do radical aritmético com mais duas linhas separadoras (veja na ilustração). Nos espaços teremos lugares para exibir o radicando, o seu resultado e locais para rascunhos essenciais.

2. Se o radicando tiver um número ímpar de algarismos, acrescente um zero no seu início.Atenção: só faça isso no caso do número total de algarismos ser ímpar!

Separe em duplas os algarismos – podendo, para esta finalidade, usar pontos como separadores ou mesmo dar espaços entre as duplas logo no começo.

3. IMPORTANTE. Determine qual é o maior número natural cujo quadrado é menor ou igual ao número representado pela primeira dupla. Neste caso o número 2 é o número procurado porque 22 = 4 (e 4 < 05). Registre este número na casa que guarda o resultado, ou seja:

4. No rascunho (A), subtraia da primeira dupla o quadrado do número 2, ou seja:

5. No rascunho (A), copie a segunda dupla (ou seja “10”) como segue::

6. IMPORTANTE. Agora você deve DOBRAR todo o número que estiver na posição do resultado. Como no espaço “resultado” consta o número 2 e o seu dobro é 4, registre no rascunho (B):

7. (ETAPA INDIRETA). Devemos pesquisar um número natural, na forma 4b (cujo primeiro algarismo é “4” e o segundo algarismo é “b”) de modo que o produto 4b x b resulte num número menor que 110. É regra que devemos buscar o MAIOR de todos os candidatos na forma 4b…

Cardica: tente do mais alto para o mais baixo:

O algarismo b = 2 gera o próximo algarismo do resultado, ou seja:

8. Do 110, subtraimos 84 no rascunho (A):

Como o resto 26 não é nulo, significa que a raiz quadrada de 510 é próximo de 22, mas não é 22 exato.

Para buscar, com precisão de uma casa decimal, adicione mais uma dupla de zeros, como segue em cada posição adequada:

Para continuar, trace mais uma linha auxiliar (para ajudar a esquecer contas “antigas”) do rascunho (B). MAS NÃO SE ESQUEÇA que a presença da nova dupla de zerosacrescentada artificialmente gerará a primeira casa decimal depois da vírgula – ou seja. não se esqueça da vírgula agora!

As etapas são similares às já executadas. Agora, por exemplo, devemos dobrar o 22. Com o número 44, devemos procurar um número na forma 44b tal que 44b x b seja o maior número inferior a 2 600. Tal número b só pode ser 5… Repare:

Registre o “5” na casa apropriada:

A raiz quadrada de 510, com precisão de uma casa decimal, é 22,5, mas não é a raiz exata porque a subtração de 2600 por 2 225 não é zero, veja:

Existe um grande número de alunos que utiliza a calculadora para encontrar a raiz quadrada de um número, sem ter noção do que é que representa esse cálculo. A raiz quadrada de um número, não é mais do que, descobrir o número que multiplicado por ele próprio vai ter como resultado o número que se encontra dentro da raiz.

Como é que isso pode ser feito sem utilizar a calculadora?

Existem várias formas de se chegar ao resultado pretendido sem máquina de calcular, mas penso que a mais fácil consiste em seguir esta sequência de 3 passos:

• 1 - Fazer uma estimativa.
• 2 - Efetuar uma divisão
• 3 - Calcular a média

Primeiro vamos começar por fazer uma estimativa. Quanto mais próxima do resultado final estiver a estimativa, menos são os cálculos que teremos que efetuar. Isto apesar do método também funcionar para estimativas muito más! Por exemplo, pretende-se calcular a raiz quadrada do número `12`. Vamos supor que a minha estimativa é `2` (é uma estimativa terrível, porque sabemos que o resultado certo terá que estar entre `3` e `4`, uma vez que o quadrado de `3` é `9` e o quadrado de `4` é `16`). No segundo passo, vamos dividir o `12` pela nossa estimativa, `12:2=6`. No terceiro passo, vamos calcular a média entre o último resultado e o `2`: `(6+2):2=4`. E agora, vamos repetir os passos 2 e 3 até estarmos satisfeitos com a aproximação conseguida. Passo 2, divisão com a nova estimativa: `12:4=3`. Passo 3, média com o último resultado: `(4+3):2=3,5`. Passo 2, divisão com a nova estimativa: `12:3,5=3,43`. Passo 3, média com o último resultado: `(3,5+3,43):2=3,465`. Poderíamos continuar assim para sempre, mas vamos testar este último resultado: `3,465xx3,465=12,006225`. Já se trata de uma aproximação muito razoável!

Podem dar um exemplo de um exercício que envolva o cálculo da raiz quadrada?

Claro! Vamos supor que queremos adquirir um terreno com o formato de um quadrado e o vendedor diz-nos que a sua área é de `1156 m^2`. Perguntamos ao vendedor quanto é que mede um dos lados do terreno, mas ele não sabe responder. Tendo em conta que sabemos que a área de um quadrado é calculada fazendo `text(lado) xx text(lado)`, ou seja, `text(lado)^2`. Então, tudo o que temos a fazer é calcular qual é o número que multiplicado por ele próprio vai dar `1156`. Como temos por hábito andar sempre como o telemóvel à mão, basta utilizar a sua calculadora para descobrir que `sqrt(1156)=34`. Em alternativa ao telemóvel podemos sempre utilizar uma folha de papel e caneta e seguir o método descrito anteriormente. Assim sendo, ficamos a saber que cada um dos lados do terreno mede `34m`.

NUNES, Vitor F. R. "Como calcular uma raiz quadrada sem calculadora?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/calcular-raiz-quadrada.php, acedido em 30 de Agosto de 2022.

Fala, pessoal!

Neste artigo, vou ensinar uma maneira muito prática para calcular uma excelente aproximação para a raiz n-ésima de um número p qualquer. 

O método que mostrarei a seguir é um caso particular do Método de Newton-Raphson.

Vamos começar com a raiz quadrada para que você possa entender o método. Adaptando o método de Newton-Raphson, obtemos que a raiz quadrada de p pode ser aproximada por:

Na fórmula acima, x é uma aproximação qualquer para a raiz quadrada de p. 

Exemplo 1: Calcular uma aproximação para √405,4.

Ora, sabemos que √400=20. Assim, podemos usar 20 como uma aproximação inicial para √405,4, ou seja, x = 20. Ficamos com:

Na calculadora, observamos que o valor exato é 20,13454742… . Obtivemos uma excelente aproximação!!!

Exemplo 2: Calcular uma aproximação para √193. 

Ora, sabemos que 142 = 196. Logo, podemos usar x = 14 como aproximação inicial.

Mais uma excelente aproximação!!! Na calculadora, tem-se que √193 = 13,89244399… .

Vamos agora generalizar. Utilizando o método de Newton-Raphson, fiz uma adaptação para obtermos excelentes aproximações para raízes de qualquer índice. A fórmula é a seguinte:

Na fórmula acima, x é uma primeira aproximação para a raiz procurada.

Vamos fazer alguns exemplos para praticar.

Exemplo 3: Calcular uma aproximação para 

Ora, sabemos que 63 = 216. Logo, podemos utilizar x = 6 para calcular a aproximação. Temos ainda que n = 3 e p = 237. Ficamos com:

Na calculadora, obtém-se o valor exato de 6,18846…, ou seja, o nosso erro foi de apenas 0,09%.

Exemplo 4: Calcular uma aproximação para

Sabemos que 27 = 128. Logo, podemos utilizar x = 2 para calcular a aproximação.

Na calculadora, obtém-se o valor exato de 2,0278…, ou seja, o nosso erro foi de apenas 0,05%.

Veja que o caso anterior da raiz quadrada é apenas um caso particular dessa fórmula geral em que n = 2.

Espero que tenham gostado!

Um forte abraço,

Guilherme Neves