Uma das estratégias mais usadas para calcular raízes é a fatoração. Para tanto, utiliza-se o teorema fundamental da aritmética e algumas propriedades de raízes. Assim, o radicando é decomposto em fatores primos, que são reagrupados para facilitar os cálculos. Antes de falarmos sobre o cálculo de raízes em si, precisamos relembrar o teorema fundamental da aritmética e algumas propriedades. → Teorema fundamental da aritmética Todo número inteiro pode ser decomposto em uma multiplicação em que todos os fatores são primos. Essa decomposição é única, exceto, é claro, pela permutação de seus fatores. Os números inteiros que aparentemente não podem ser decompostos em fatores primos são os próprios números primos. Contudo, é possível dizer que a decomposição em fatores primos de um número primo tem como resultado um único fator, que é o próprio número. Exemplos: a) 192 = 25·3 b) 75 = 3·52 c) 300 = 2·3·52 → Propriedades dos radicais para o cálculo de raízes Para o cálculo de raízes por meio de fatoração, são utilizadas as duas propriedades seguintes: A primeira garante que a raiz do produto é igual ao produto das raízes, e a segunda afirma que, quando o índice do radical é igual ao expoente do radicando, o resultado da raiz é a base do radicando. → Cálculo de raízes não exatas por meio fatoração Segue o passo a passo para calcular raízes não exatas (e exatas também) por fatoração: Passo 1: Fatore o radicando Se o radicando de uma raiz for um número inteiro, é possível reescrever esse número como produto de fatores primos, como garante o teorema fundamental da aritmética. Passo 2: Reagrupe os fatores primos Feito isso, reescreva os fatores primos em fatores cujo expoente seja igual ao índice do radicando. Passo 3: Aplique a propriedade I Cada fator precisa ficar dentro de um radical para que a segunda propriedade seja aplicada. Passo 4: Aplique a propriedade II Esse passo fará com que o radical seja simplificado à raiz de algum fator primo. Observe que é sempre mais fácil calcular a raiz de um fator primo do que de um número composto maior que ele. Passo 5: Cálculo numérico Se necessário, faça o cálculo numérico da raiz restante e multiplique todos os resultados. Exemplo: Sabendo que a raiz quarta de 2 é 1,19, calcule a raiz quarta de 2592. Solução: Pelo passo 1, devemos fazer a fatoração de 2592: 2592|2 1296|2 648|2 324|2 162|2 81|3 27|3 9|3 3|3 1| 2592 = 25·34 Pelo passo 2, devemos reescrever os fatores primos com expoentes iguais a 4. Se sobrarem fatores insuficientes para isso, devemos escrevê-los com o maior expoente possível: 2592 = 25·34 = 24·2·34 = 34·24·2 Pelo passo 3, substituímos 2592 pela sua fatoração dentro do radical e fazemos o seguinte: Já o quarto passo garante a simplificação dos dois primeiros fatores. Observe que já é possível substituir o último fator pelo seu valor numérico, que é 1,19. Por fim, note que o quinto passo também já foi aplicado na imagem acima.
Veja o que é e entenda como calcular a raiz quadrada Todas as vezes que te perguntarem qual é a raiz quadrada de um determinado número, você deve indicar um número positivo que multiplicado por ele mesmo chegue ao número inicial. Como calcular raiz quadradaPara calcular a raiz quadrada de 4, você deve procurar o número que, multiplicado por ele mesmo, chegue ao resultado 4. 2×2 = 4 Nesse caso, como pegamos um exemplo mais simples, sabemos que a raiz quadrada é 2, já que 2 vezes 2 é igual a 4. – Mas por que temos que fazer o número vezes ele mesmo? Qual é a lógica? Exemplos de raiz quadradaComo estamos falando de uma raiz quadrada, o número deve estar ao quadrado. Ou seja, devemos fazer uma potencialização de 2 para encontrar o resultado. Exemplos: 2²= 2.2 = 4 4² = 4.4 = 16 – Ahhh, entendi. Então é meio na base da tentativa, né?! Sim, existem alguns métodos para se calcular a raiz quadrada, mas muitos se baseiam na tentativa e erro. Para facilitar a sua vida, nossos professores de Matemática separaram uma lista com as principais raízes quadradas e seus resultados. Confira:  A raiz quadrada não tem como resultado número negativo, por exemplo, Raiz quadrada na práticaAgora que você já viu o que é raiz quadrada e acompanhou alguns exemplos de como realizar esse cálculo, por que não fazer uns exercícios de raiz quadrada e praticar o conteúdo apresentado?
Lendo até o final, você com certeza irá saber a raiz quadrada de 11025, 61009, 93636 por exemplo, sem fatoração e sem calculadora. INÍCIO
Um quadrado com 49 quadradinhos tem em seus lados, 7 quadradinhos ou se preferir
Método eficiente para encontrar a raiz quadrada de um quadrado perfeito. Conhecimentos prévios necessários: tabuada. Por exemplo para encontrar a raiz quadrada de 144, cancelamos o penúltimo número (4), sempre? Sim. Extraímos a raiz quadrada dos dois extremos, (raiz de 1 e raiz de 4). Pronto, isso dá 12. Talvez você pergunte, e se um extremo não tem raiz quadrada exata? Se o extremo direito não tem raiz, repetimos o número, se o extremo esquerdo não tem raiz, extraímos a raiz do primeiro número abaixo dele que tenha raiz quadrada exata. Ficou confuso? Veja o exemplo, raiz quadrada de 256, cancela o penúltimo (5), o 2 não tem raiz mas o primeiro abaixo dele que tem é o 1 e a raiz quadrada de 1 é 1, e repete o 6, resultando em 16. Por que disse penúltimo se cancelei sempre o termo do meio? Sendo o número 1024 por exemplo, cancela o penúltimo (2), 10 não tem raiz mas abaixo de 10 o primeiro quem tem é 9 e a raiz de 9 é 3, e a raiz de 4 é 2, resultando em 32. E prova real, é possível obter? Sim. Depois de treinar esse método, adeus fatoração. Um exemplo completo: Raiz de 729, cancela o penúltimo (2), raiz de 7, não tem mas abaixo de 7, quem tem é o 4 e a raiz de 4 é 2 e a raiz de 9 é 3, resultando em 23. Agora começa a prova real, repita o primeiro número (2) e a diferença para 10 no segundo (7), resultando em 27. Com certeza a raiz de 729 é 23 ou 27. Para acabar com a dúvida comparamos o extremo esquerdo (7) com o resultado de uma multiplicação, 2 e seu sucessor (3). Então 7 é maior que 6, daí ficamos com o maior número, 27. Para facilitar seus cálculos é bom conhecer os quadrados perfeito, pelo menos até 1000 e sabemos que não são muitos. Se 30 vezes 30 é 900 e 31 vezes 31 é 961 o 32 já passa de 1000. Então se contarmos o zero, temos até 1000, 32 números com raiz quadrada exata. Zero, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900 e 961.
Quando os números forem iguais na comparação, a raiz quadrada será o maior número. Antes um exemplo interessante.
Recapitulando, raiz de 4 é 2, 116 não tem raiz mas abaixo de 116 quem tem é o 100, raiz de 100 é 10. Multiplica 10 pelo seu sucessor (11) e compara 116 com o resultado, 116 é maior 110. Se é maior a raiz é o maior valor. Sempre comparar o número da esquerda com o resultado.
Page 2
|
Como facilitar a raiz quadrada
Pos Terkait
Copyright © 2024 idkuu.com Inc.
