Banyaknya himpunan bagian dari K 12 3 4, 5 yang mempunyai 2 anggota adalah

1

{ }

{a}

2 = 21

{a, b}

2

{ }

{a}, {b}

{a, b}

4 = 22

{a, b, c}

3

{ }

{a}, {b}, {c}

{a, b}, {a, c}, {b, c}

{a, b, c}

8 = 23

{a, b, c, ...}

n

{ }

{a}, {b}, ...

2n

Berdasarkan tabel di atas, tampak bahwa terdapat hubungan antara banyaknya anggota suatu himpunan dengan banyaknya himpunan bagian himpunan tersebut. Dengan demikian, dapat disimpulkan sebagai berikut. Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2n, dengan n banyaknya anggota himpunan tersebut.

Adapun untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan yang mempunyai n anggota, dapat digunakan pola bilangan segitiga Pascal berikut.

Pada pola bilangan segitiga Pascal, angka tengah yang berada di bawahnya merupakan jumlah dari angka di atasnya. Himpunan bagian dari {a, b, c, d} yang mempunyai

0 anggota ada 1, yaitu { };

1 anggota ada 4, yaitu {a}, {b}, {c}, {d};

2 anggota ada 6, yaitu {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d};

3 anggota ada 4, yaitu {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d};

4 anggota ada 1, yaitu {a, b, c, d}; 

Cobalah hal ini untuk P = {a, e, i, o, u}. Kemudian, cek apakah banyak semua himpunan bagian P adalah 2n?

Selain dengan cara di atas,  ada cepat menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan, silahkan baca pada postingan Mafia Online yang berjudul "cara cepat menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan".

Related Posts :

Pelajaran  : Matematika Kelas        : VII SMPKategori    : Himpunan Kata kunci : himpunan semesta, bagianPenjelasan : 

Himpunan adalah kumpulan objek yang memiliki sifat yg dapat didefinisikan dengan jelas.

K = {a, b, c, d, e}n [K] = 5

0 anggota ada 1 yaitu    {  }

1 anggota ada 5 yaitu    {a}, {b}, {c}, {d}, {e}

2 anggota ada 10 yaitu {a,b}, {a,c}, {a,d}, {a,e}, {b,c}, b,d}, {b,e}, {c,d, }{c,e}, {d,e}

3 anggota ada 10 yaitu {a,b,c}, {a,b,d}, {a,b,e},{a,c,d}, {a,c,e}, {a,d,c}, {b,c,d}, {b,c,e}, {b,d,e}, {c,d,e}

4 anggota ada 5 yaitu    {a,b,c,d}, {a,b,c,e}, {a,b,d,e}, {a,c,d,e}, {b,c,d,e}

5 anggota ada 1 yaitu    {a,b,c,d,e}

Banyaknya himpunan kuasa dari himpunan K = 2ⁿ= 2⁵= 32

anggota himpunan bagian dari K = {a, b, c, d, e} sebanyak 32 himpunan adalah{ }, {a}, {b}, {c}, {d}, {e}, {a,b}, {a,c}, {a,d}, {a,e}, {b,c}, b,d}, {b,e}, {c,d, }{c,e}, {d,e}, {a,b,c}, {a,b,d}, {a,b,e},{a,c,d}, {a,c,e}, {a,d,c}, {b,c,d}, {b,c,e}, {b,d,e}, {c,d,e}, {a,b,c,d}, {a,b,c,e}, {a,b,d,e}, {a,c,d,e}, {b,c,d,e}, {a,b,c,d,e}.

atau kita bisa menggunakan segitiga pascal yang terdapat pada lampiran

Jadi banyak himpunan bagian dari K yang mempunyai 2 anggota adalah 10 himpunan.  [obsen tak ada]

Semoga bermanfaat

Kelas : VII [1 SMP]

Materi : Himpunan

Kata Kunci : himpunan, bagian

Pembahasan :

Himpunan adalah kumpulan obyek yang didefinisikan dengan jelas.

Obyek yang termasuk dalam suatu himpunan dinamakan anggota dari himpunan tersebut.

Suatu himpunan di tulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal dan anggota himpunan di tulis di antara pasangan kurung kurawal tersebut.

Anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∈, sedangkan bukan anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∉. Anggota yang sama dalam suatu himpunan hanya ditulis satu kali.

Himpunan diberi nama dengan menggunakan huruf kapital. Misalnya A, B, dan lainnya.

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu :

a.   Dengan kata-kata. Dengan cara menyebutkan syarat atau sifat keanggotaannya.

b.   Dengan notasi pembentuk himpunan. Dengan cara menyebutkan syarat atau sifat keanggotaannya, namun anggota himpunan dinyatakan dengan suatu variabel.

c.   Dengan mendaftar anggota-anggotanya. Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya dengan menggunakan kurung kurawal, dan anggota-anggotanya dipisah dengan tanda koma.

Banyaknya anggota himpunan A dinamakan kardinalitas dari himpunan A yang dinyatakan dengan notasi n[A] atau |A|.

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota yang notasinya { } atau ∅.

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang sedang dibicarakan yang notasinya S.

Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B bila setiap anggota himpunan A adalah anggota himpunan B yang notasinya A ⊂ B.

Banyaknya semua himpunan bagian dari himpunan A adalah 2ⁿ, dengan n merupakan banyaknya anggota himpunan A.

Untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan yang memiliki n anggota dapat menggunakan segitiga Pascal sebagai berikut.

                                    1                                 n = 0

                               1         1                            n = 1

                        1          2         1                       n = 2

                   1         3         3          1                 n = 3

            1          4         6         4           1           n = 4

    1            5       10        10          5            1    n = 5

Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang memuat semua himpunan bagian dari A yang notasinya P[A].

Komplemen dari himpunan A yang dimuat himpunan semesta S adalah himpunan anggota S yang tidak dimuat di A yang notasinya A'.

Mari kita lihat soal tersebut.

Banyaknya himpunan bagian dari K = {a, b, c, d, e} yang mempunyai dua anggota adalahA. 4 himpunanB. 8 himpunanC. 12 himpunan

D. 16 himpunan

Jawab :

K = {a, b, c, d, e}

Himpunan bagian yang tidak memiliki anggota ada 1 buah, yaitu : ∅.

Himpunan bagian yang memiliki 1 anggota ada 5 buah, yaitu : {a}, {b}, {c}, {d}, {e}.

Himpunan bagian yang memiliki 2 anggota ada 10 buah, yaitu : {a, b}, {a, c}, {a, d}, {a, e}, {b, c}, {b, d}, {b, e}, {c, d}, {c, e}, {d, e}.

Himpunan bagian yang memiliki 3 anggota ada 10 buah, yaitu : {a, b, c}, {a, b, d}, {a, b, e}, {a, c, d}, {a, c, e}, {a, d, e}, {b, c, d}, {b, c, e}, {b, d, e}, {c, d, e}.

Himpunan bagian yang memiliki 4 anggota ada 5 buah, yaitu : {a, b, c, d}, {a, b, c, e}, {a, b, d, e}, {a, c, d, e}, {b, c, d, e}

Himpunan bagian yang memiliki 5 anggota ada 1 buah, yaitu : {a, b, c, d, e}.

Jadi, himpunan bagian yang memiliki 2 anggota ada 10 buah.

Jawaban tidak ada yang benar.

Semangat!

Video yang berhubungan