Apakah syarat kejadian tidak saling lepas?

RG Squad, sebelumnya kalian telah belajar teori peluang kejadian majemuk bagian 1  mengenai dua kejadian sembarang, komplemen suatu kejadian, dan dua kejadian saling lepas. Nah, di artikel kali ini akan melanjutkan pembahasan tersebut dengan penambahan penjelasan tentang dua kejadian saling bebas dan dua kejadian bersyarat.

1. Dua Kejadian Saling Bebas

Kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan kejadian B tidak mempengaruhi kejadian A. Dirumuskan:

P (A ∩ B) = P (A) X P (B)

Contoh:

Jika peluang Andi dapat menyelesaikan suatu soal adalah 0,4 dan peluang Budi dapat menyelesaikan soal yang sama adalah 0,3 maka peluang mereka berdua dapat menyelesaikan soal tersebut adalah …

Jawab :

P(A) = 0,4

P(B) = 0,3

Peluang Andi dan Budi dapat menyelesaikan soal:

Jika kejadian A dan B tidak saling bebas, kejadian B dipengaruhi oleh kejadian A atau kejadian B dengan syarat A, dirumuskan:

Contoh:

Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang munculnya mata dadu ganjil dengan syarat munculnya kejadian mata dadu prima lebih dahulu.

Jawab:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6

A = Kejadian munculnya angka prima

A = {2, 3, 5}, n(A) = 3

B = Kejadian muncul mata dadu ganjil

B = {1, 3, 5}

Peluang munculnya mata dadu ganjil dengan syarat munculnya kejadian mata dadu prima lebih dahulu:

Setelah mempelajari seluruh peluang kejadian majemuk, maka dapat disimpulkan:

Kali ini RG Squad telah selesai belajar tentang teori peluang, yaitu mengenai aturan perkalian dan faktorial, permutasi, kombinasi dan Binomial Newton, percobaan ruang sampel dan peluang suatu kejadian, dan peluang kejadian majemuk.

Yuk belajar berbagai topik dan pelajaran lainnya di ruangbelajar! 

Sumber Referensi 

Sharma S. N, Widiastuti N, Himawan C, dkk (2017) Jelajah Matematika SMA Kelas XII Program Wajib. Jakarta:Yudisthira

Artikel diperbarui 21 Januari 2021

Peluang — Kejadian Saling Bebas dan Kejadian Saling Terpisah

Lihat juga: bilangan, permutasi dan kombinasi

Dua kejadian dikatakan saling bebas (independen) jika terjadinya kejadian yang satu tidak mempengaruhi kemungkinan terjadinya kejadian yang lain.

Contoh:

• Ketika melempar koin dua kali, hasil dari lemparan pertama tidak mempengaruhi hasil dari lemparan kedua.
• Ketika mengambil dua kartu dari satu set kartu permainan (52 kartu), kejadian 'mendapatkan raja (K)' pada kartu pertama dan kejadian 'mendapatkan kartu hitam' pada kartu kedua adalah tidak saling bebas. Peluang pada kartu kedua berubah setelah kartu yang pertama diambil. Kedua kejadian di atas akan menjadi saling bebas jika setelah mengambil kartu yang pertama, kartu tersebut dikembalikan ke set semula (sehingga set kartu itu lengkap kembali, 52 kartu).

Untuk dua kejadian saling bebas, A dan B, peluang untuk keduanya terjadi, P(A∩B), adalah hasil perkalian antara peluang dari masing-masing kejadian. ∩ adalah simbol matematika untuk "dan" atau "irisan".

Misalnya, ketika melempar koin dua kali, peluang mendapat 'kepala' (K) pada lemparan pertama lalu mendapat 'ekor' (E) pada lemparan kedua adalah

Dua kejadian dikatakan saling terpisah jika kedua kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan.

Contoh

• Ketika melempar sekeping koin, kejadian 'mendapat kepala' dan kejadian 'mendapat ekor' adalah saling terpisah, sebab keduanya tidak mungkin terjadi secara bersamaan.
• Ketika melempar sebuah dadu bermata 6, kejadian 'mendapat 1' dan kejadian 'mendapat 4' adalah saling terpisah, sebab keduanya tidak mungkin terjadi secara bersamaan. Tetapi kejadian 'mendapat 3' dan kejadian 'mendapat bilangan ganjil' adalah tidak saling terpisah, sebab keduanya bisa terjadi secara bersamaan. (yaitu ketika mendapatkan 3, yang juga berarti mendapat bilangan ganjil).

Untuk dua kejadian saling terpisah, A dan B, peluang salah satu terjadi, P(A∪B), adalah jumlah dari peluang masing-masing kejadian. ∪ adalah symbol matematika untuk "gabungan".

Untuk kejadian yang tidak saling terpisah peluang terjadinya salah satu atau keduanya adalah

dimana P(A∩B) adalah peluang kejadian A dan kejadian B terjadi secara bersamaan.

Misalnya, ketika mengambil kartu dari satu set kartu permainan (52 kartu), peluang mendapat kartu merah (M) atau raja (K) adalah

Sebuah kartu bisa merah, raja, atau keduanya (yaitu raja merah). Jadi kita harus mengurangi peluang kartu itu adalah raja merah, karena peluang itu sudah termasuk ketika kita menghitung peluang untuk kartu merah dan peluang untuk kartu raja.

By Jimmy Sie

Lihat juga: bilangan, permutasi dan kombinasi