| Bilangan rasional dengan irasional tentu sangat akrab di kalangan pelajar, khususnya bagi siswa yang baru menginjak bangku SMP. Sayangnya, masih banyak yang masih kebingungan dalam menyelesaikan soal terkait dua bilangan ini, karena tidak tahu cara membuktikan bilangan rasional dengan benar. Show
Modal utama yang harus dimiliki agar bisa membuktikan bilangan rasional adalah pemahaman yang tepat terkait keduanya. Apabila bisa memahaminya, tentu saja mudah bagi Anda untuk bisa membuktikan suatu bilangan tersebut termasuk rasional ataupun irasional. Bilangan Rasional dan IrasionalDaftar Isi
Daftar Isi
Bilangan rasional didefinisikan sebagai bilangan yang berupa rasio pembagian dari dua angka dan bisa dinyatakan dengan bentuk a/b. A dalam bilangan rasional adalah himpunan dari bilangan bulat, sementara b juga termasuk dalam himpunan bilangan bulat, terkecuali. Sementara bilangan irasional didefinisikan sebagai sebuah bilangan yang tidak bisa diubah atau dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa pada umumnya. Sementara jika bilangannya diubah dalam bentuk desimal, maka hasilnya tidak memiliki pola yang tetap. Agar lebih mudah memahami antara bilangan irasional dan rasional, ada beberapa ciri khusus yang melekat pada kedua bilangan ini. Ciri-ciri inilah yang selanjutnya menjadi tolak ukur dalam membuktikan keduanya pada suatu bilangan. Ciri-Ciri Bilangan RasionalAda banyak ciri yang melekat pada bilangan rasional. Ini disebabkan karena semua bilangan yang umum digunakan dalam perhitungan matematika adalah bilangan rasional. Adapun ciri-ciri dari bilangan ini meliputi: 1. Bisa ditulis dalam bentuk pecahan atau ab Contoh : 23, : 25, : 510 2. Apabila ditulis dalam pecahan, maka a, b harus berupa bilangan bulat Contoh : 23, 2 dan 3 adalah bilangan bulat 3. Bilangan rasional dalam bentuk pecahan, penyebut b tidak sama dengan 0 atau b ≠ 0 Contoh : : 23, 3 ≠ 0 4. Dapat diubah dalam bentuk pecahan dengan angka dibelakang koma terbatas Contoh : 1,25, 6,7, 3,5, dan sejenisnya 5. Dapat diubah dalam pecahan desimal dengan angka di belakang koma tidak terbatas namun berpola dan berulan Contoh : 2,33355333, 4,66666, 0,090909 Bisa diklasifikasikan menjadi bilangan cacah, bilangan asli, dan bilangan bulat Baca Juga : Bilangan Berpangkat: Rumus dan Contoh Soal Serta Pembahasannya Ciri-Ciri Bilangan IrasionalBilangan irasional memiliki ciri-ciri yang berbanding terbalik dengan bilangan rasional. Adapun ciri-ciri tersebut yang nantinya bisa dijadikan sebagai bahan pembuktian adalah:
Dari kedua ciri-ciri di atas, dapat ditemukan beberapa perbedaan dari kedua bilangan ini, yaitu: Cara Membuktikan Bilangan Rasional atau IrasionalUntuk mempermudah pembuktian suatu bilangan itu rasional atau tidak rasional, ada beberapa cara mudah yang bisa diterapkan. Berikut adalah cara-cara yang bisa dilakukan serta penjelasan singkat terkait cara penerapannya: 1. Menyajikan Dalam Bentuk PecahanMerujuk dari ciri-ciri bilangan rasional yang bisa diubah ke dalam bentuk pecahan, maka cara pertama yang bisa dilakukan untuk membuktikan bilangan rasional adalah dengan mengubahnya ke pecahan. Kalau bilangan tersebut bisa diubah dalam bentuk pecahan yang pembilang dan penyebutnya berupa bilangan bulat dengan b ≠ 0, berarti bilangan itu terbukti merupakan bilangan rasional. Sebaliknya, kalau tidak bisa diubah ke pecahan, berarti bilangan tadi bukan bilangan rasional atau disebut irasional. Contoh : Membuktikan bahwa ѵ9 adalah bilangan rasional dengan pecahan. Ѵ9 = 3 diubah ke bentuk pecahan menjadi : 31. 3 dan 1 adalah bilangan bulat dan 1 ≠ 0. Maka bilangan ѵ9 terbukti bilangan rasional karena sesuai dengan ciri-cirinya ketika diubah dalam bentuk pecahan. Baca Juga : Rumus Bangun Ruang; Luas Permukaan, Volume Dan Contoh Soal 2. Mengubah Dalam Bentuk DesimalCara kedua adalah dengan mengubah bilangan yang ada ke dalam bentuk desimal. Periksa apakah angka dibelakang koma yang dihasilkan bisa habis atau terbatas. Kalau tidak terbatas namun bilangannya masih berulang dan berpola, berarti bisa disebut bilangan rasional, demikian sebaliknya. Contoh: Membuktikan bahwa Ѵ1,96 adalah bilangan rasional dengan mengubah ke desimal. Ѵ1,96 = Ѵ196100 = 1410 diubah ke bentuk desimal = 1,4. Angka yang ada di belakang koma terbatas hanya sampai angka 4 saja. Ini membuktikan bahwa bilangan ini termasuk bilangan rasional. 3. Membuktikan dengan GeometriPembuktian dengan geometri cukup beragam tergantung dengan jenis geometri yang ingin digunakan sebagai pembuktian. Bisa menggunakan rekayasa gambar persegi ataupun memanfaatkan diagram garis untuk menggambar bentuk bilangan yang dihasilkan. Baca Juga : Contoh-Contoh Soal Operasi Himpunan Serta Jawabanya, Pelajari Yuk! Contoh Soal dan Jawaban Terkait Pembuktian Bilangan Rasional dan IrasionalUntuk meningkatkan pemahaman terkait cara pembuktian bilangan rasional maupun irasional, beberapa contoh soal berikut bisa dijadikan media untuk terus belajar dan berlatih: Contoh Soal 1Perhatikan bilangan di bawah ini! a. Ѵ64 Bilangan manakah yang termasuk bilangan rasional dan irasional? Sertakan dengan cara membuktikannya! Jawab. a. Ѵ64 b.
720 c. 32 :16 Apabila diubah ke bentuk desimal, maka hasil dari 2 adalah 1,1421 ….. d.
. 4 Contoh Soal 2Buktikan bahwa: a. Ѵ2 adalah bilangan irasional Jawab: a. Ѵ2 adalah bilangan irasional Ѵ2 = ab Apabila b2 adalah bilangan genap, tentu saja b juga bilangan genap. Jadi, bertentangan dengan anggapan bahwa FPB dari a dan b adalah 1. Ini membuktikan bahwa Ѵ2 adalah bilangan irasional. b. 0,3333 adalah bilangan rasional Dari adanya pola pengulangan pada angka di belakang koma bilangan desimal ini sudah membuktikan bahwa bilangan ini adalah bilangan rasional. Baca Juga : Contoh Soal Induksi Matematika dan Jawabannya, Pembuktian Beberapa cara membuktikan bilangan rasional ataupun irasional di atas bagi sebagian orang mungkin masih dianggap sulit dan membingungkan. Tapi selama ciri-ciri dan kedua bilangan tersebut bisa dipahami dengan baik, maka cara membuktikannya tinggal disesuaikan dengan kemampuan yang dimiliki. Klik dan dapatkan info kost di dekatmu: Kost Jogja Harga Murah Kost Jakarta Harga Murah Kost Bandung Harga Murah Kost Denpasar Bali Harga Murah Kost Surabaya Harga Murah Kost Semarang Harga Murah Kost Malang Harga Murah Kost Solo Harga Murah Kost Bekasi Harga Murah Kost Medan Harga Murah Apakah akar bilangan rasional?Bentuk akar adalah sebuah bilangan yang hasilnya bukan termasuk bilangan rasional atau bilangan irasional, dan digunakan sebagai bentuk lain untuk menyatakan sebuah bilangan berpangkat. Walaupun hasilnya tidak termasuk dalam kategori bilangan irasional, tetapi bentuk akar sendiri adalah bagian dari bilangan irasional.
Apa saja yang termasuk bilangan rasional?Bilangan rasional merupakan bilangan yang dinyatakan sebagai perbandingan dua bilangan bulat a dan b, ditulis a/b dengan syarat b ≠ 0. Bilangan rasional juga memiliki batasan yaitu terdapat pada selang (- ∞,∞).
Apakah √ 6 merupakan bilangan irasional?√6 tidak termasuk irasional, melainkan rasional.
Apakah √ 7 termasuk bilangan rasional?Namun, ternyata dibuktikan bahwa √7p<√7b dan terdapat kontradiksi. Oleh karena itu, √7 adalah bilangan irrasional.
|
Apakah akar termasuk bilangan rasional
Pos Terkait
Copyright © 2024 idkuu.com Inc.
