Kontraposisi dari pernyataan p = (q ˅ r) adalah... jelaskan dan berikan contoh dalam bentuk kalimat

Operasi pada logika matematika ada 5, yaitu:

1. Negasi/ ingkaran ( bukan …)
   Negasi atau ingkaran apabila dari sebuah pernyataan dapat membubuhkan kata tidak benar atau dapat menyisipkan kata bukan. Jika P adalah sebuah pernyataan, maka negasi/ ingkarannya dapat ditulis ∼P.
2. Disjungsi (… atau …)
   Disjungsi apabila pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan, misalkan p dan q yang dirangkaikan menggunakan kata hubung atau. Dapat dilambangkan p ∨ q, dibaca p atau q.
3. Konjungsi (… dan ….)
   Konjungsi apabila pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan, misalkan p dan q yang dirangkaikan menggunakan kata hubung dan. Dapat dilambangkan p ∧ q, dibaca p dan q.
4. Implikasi (jika … maka …)
   Implikasi bisa diartikan dengan pernyataan bersyarat/ kondisional, apabila pernyataan majemuk disusun dari dua buah pernyataan. Misalkan jika p maka q dilambangkan p ⇒ q.
5. Biimplikasi/implikasi dwiarah (jika dan hanya jika …)
   Biimpikasi apabila pernyataan dapat dirangkai dengan menggunakan kata hubung “ jika dan hanya jika”. Misalkan p jika dan hanya jika q dilambangkan p⇔q

Tabel Kebenaran

Suatu ungkapan yang diterapkan pada kalimat terbuka dengan satu variabel dan dapat mengubahnya menjadi kalimat tertutup disebut kuantor. Ada 2 macam Kuantor, yaitu:

1. Kuantor Universal 
   Suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, dilambangkan   dibaca “untuk semua nilai x”.
2. Kuantor Eksistensial
   Suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, dilambangkan  dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”.

Negasi pernyataan majemuk

Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Hubungan nilai kebenaran dari suatu implikasi p   q diperoleh:

1. q ⇒ p disebut konvers dari p ⇒ q
2. ~ p⇒ ~ q disebut invers dari p ⇒ q
3. ~ q ⇒ p disebut kontraposisi dari p ⇒ q

Ekuivalensi

Dua pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. Pernyataan  ekuivalensi ada dua, yaitu:

1. p ⇒ q ≡ ~ p v q
2. p ⇒ q ≡ ~q ⇒ p

Penarikan Kesimpulan

Proses penarikan kesimpulan dari beberapa pernyataan yang diketahui nilai kebenarannya disebut premis. cara menarik kesimpulan dari 2 premis sebagai berikut:

1. Modus Ponens (Kaidah Pengasingan) Premis 1 : p ⇒ q Premis 2 : p

   Kesimpulan : q

2. Modus Tolens (Kaidah Penolakan Akibat) Premis 1 : p ⇒ q Premis 2 : ~q

   Kesimpulan : ~p          

3. Silogisme (Sifat Menghantar atau Transitif) Premis 1 : p ⇒ q Premis 2 : q ⇒ r

   Kesimpulan : p ⇒ r

Video Pembelajaran Logika Matematika Kelas XI

Belajar Matematika : Materi dan Contoh Soal Logika Matematika

Contoh Soal & Pembahasan Logika Matematika Kelas 11

Soal No.1 (UM UGM 2009)

Ingkaran dari pernyataan “Tidak benar bahwa jika Ani lulus sekolah maka ia di belikan sepeda” adalah …

1. Ani lulus sekolah, tetapi ia tidak di belikan sepeda.
2. Ani lulus sekolah dan ia dibelikan sepeda.
3. Ani tidak lulus sekolah, tetapi ia dibelikan sepeda.
4. Ani tidak sekolah dan ia tidak dibelikan sepeda.
5. Ani tidak lulus sekolah sehingga ia tidak dibelikan sepeda.

PEMBAHASAN : “Tidak benar bahwa jika Ani lulus sekolah, maka ia di belikan sepeda”.  Bisa diartikan sama dengan pernyataan “Jika ani tidak lulus sekolah maka Ani tidak di belikan sepeda”. Diketahui pernyataan: P = Ani lulus sekolah q = Ani dibelikan sepeda ~ (~ p Þ ~ q) = ~ (p Ú ~ q) = ~ p Ù q Maka ingkarannya menjadi “Ani tidak lulus sekolah, tetapi ia dibelikan sepeda”.

Jawaban : E

Soal No.2 (UN 2010)

Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan ( p ^ q )  ~ p pada tabel berikut adalah …

PEMBAHASAN : Tabel kebenaran untuk menentukan nilai yang tepat untuk ( p ^ q )  ~ p:

Soal No.3 (Matematika Dasar 1995)

Pertanyaan (~ p ∨ q) ∧ (p ∨ ~ q) ≡ p ⇔ q ekuivalen dengan pernyataan…

1. p ⇒ q
2. p ⇒ ~ q
3. ~ p ⇒ q
4. ~ p ⇒ ~ q
5. p ⇒ q

PEMBAHASAN : ⇔(~ p ∨ q) ∧ (p ∨ ~ q) ≡ (p ⇒ q) ∧ (~p ⇒ ~q) ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p) ≡ p ⇔ q

Jawaban : E

Soal No.4 (UN 2008)

Jika ~ p menyatakan negasi dari pernyataan p, dengan ~ p bernilai benar dan q bernilai salah, maka pernyataan berikut bernilai benar adalah …

1. (~ p ∨ ~ q) ∧ q
2. (p ⇒ q) ∧ q
3. (~ p ⇔ q) ∧ p
4. (p ∧ q) ⇒p
5. (~ p ∨ q) ⇒ p

PEMBAHASAN : Diketahui: ~ p bernilai benar q bernilai salah

Soal No.5 (Matematika Dasar SMNPTN 2009)

Diketahui tiga pernyataan berikut: P : Jakarta ada di pulau Bali. Q : 2 adalah bilangan prima. R : Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil.

Pernyataan majemuk berikut ini yang bernilai benar adalah …

1. (~ P ∨ Q) ∧ R
2. (~ Q ∨ ~ R) ∧(~ Q ∨ P)
3. (P ∧ ~ Q) ∧ (Q ∨ ~ R)
4. ~ P ⇒ R
5. ~ R ∧ ~ (Q ∧ R)

PEMBAHASAN : Pernyataan: P : Jakarta ada di pulau Bali.

(pernyataan salah)

Q : 2 adalah bilangan prima.
(pernyataan benar)

R : Semua bilangan prima adalah bilangan ganji.
(pernyataan salah)

Jadi, pernyataan majemuk yang benilai benar adalah
~ R ∧ ~ (Q ∧ R)

Pembuktian kebenaran: ⇔ ~ S ∧ ~ (B ∧ S) ⇔ B ∧ ~ S ⇔ B ∧ B ⇔ B

Jawaban : E

Soal No.6 (UN 2004)

Negasi dari kalimat majemuk : “Gunung Bromo di Jawa Timur atau Bunaken di Sulawesi Utara “ adalah …

1. Gunung Bromo tidak di Jawa Timur atau Bunaken tidak di Sulawesi Utara.
2. Gunung Bromo tidak di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara.
3. Gunung Bromo di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara.
4. Jika Gunung Bromo di Jawa Timur, maka Bunaken tidak di Sulawesi Utara
5. Jika Gunung Bromo di Jawa Timur, maka Bunaken tidak di Sulawesi Utara.

PEMBAHASAN : Pernyataan pada soal: p = Gunung Bromo di Jawa Timur. q = Bunaken di Sulawesi Utara. Pernyataan dari kalimat majemuk dapat ditulis: p ˅ q negasinya: ~ (p ˅ q) ≡ ~ p ∧ ~ q. Maka negasi dari pernyataan tersebut adalah “Gunung Bromo tidak di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara”.

Jawaban : B

Soal No.7 (Matematika Dasar SNMPTN 2010)

Jika pernyataan “Matahari bersinar dan hari tidak hujan” bernilai benar maka pernyataan itu ekuivalen (setara) dengan pernyataan …

1. “Matahari tidak bersinar jika dan jika hanya hari hujan”.
2. “Matahari tidak bersinar dan hari tidak hujan”.
3. “Jika matahari bersinar maka hari hujan”.
4. “Matahari bersinar dan hari hujan”.
5. “Matahari tidak bersinar”.

PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = matahari bersinar q = hari hujan. ”Matahari bersinar dan hari tidak hujan”, pernyataan dituliskan:  ≡ p ∧ ~ q. Pernyataan akan bernilai benar jika keduanya bernilai benar. Jadi, p benar dan ~ q benar atau q salah. “Matahari tidak bersinar jika dan hanya jika hari hujan“, pernyataan dituliskan:  ≡ ~ p ⇔ q jadi ~ p ⇔ q pernyataan bernilai s ⇔ s hasilnya benar.

Jawaban : A

Soal No.8 (UN 2012)

Ingkaran dari pernyataan “ Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet” adalah …

1. Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet.
2. Mahasiswa berdemonstrasi dan  lalu lintas macet.
3. Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet.
4. Ada mahasiswa berdemonstrasi.
5. Lalu lintas tidak macet.

PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = Semua mahasiswa berdemonstrasi q = Lalu lintas macet Pernyataan tersebut dilambangkan: p ⇒ q ingkarannya: ~ (p ⇒ q) ≡ ~ (~ p ˅ q) p ∧~ q. Maka ingkaran dari pernyataan di atas adalah “Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet”.

Jawaban : C

Soal No.9 (Matematika Dasar UM UNDIP 2009)

Ingkaran yang benar dari pernyataan majemuk “saya lulus UM dan saya gembira” adalah …

1. Tidak benar bahwa saya lulus UM dan saya gembira.
2. Saya tidak lulus UM dan saya tidak gembira.
3. Saya lulus UM dan saya tidak gembira.
4. Saya tidak lulus UM atau saya gembira.
5. Jawaban salah semua.

PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = saya lulus UM. q = saya gembira. Saya lulus UM dan saya gembira, pernyataan dituliskan: (p ∧ q). Ingkaran p ∧ q adalah ~ (p ∧ q) ≡ ~ p ∨ ~ q. Maka, ingkarannya adalah “saya tidak lulus UM atau saya tidak gembira”.

Jawaban : E

Soal No.10 (UN 2002)

Ingkaran dari  √4 < 4 jika dan hanya jika sin 45o < sin 60o adalah ..

1. √4 ≤ 4 jika dan hanya jika sin 45o < sin 60o
2. √4 < 4 jika dan hanya jika sin 45o ≥ sin 60o
3. √4 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o > sin 60o
4. √4 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o ≥ sin 60o
5. √4 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o > sin 60o

PEMBAHASAN : Diketahui: p =  √4 < 4

q = sin 45o < sin 60o

Soal No.11 (Matematika IPA UM UNDIP 2009)

Negasi dari pernyataan (∀x)[a(x) ⇒ b(x)] adalah …

1. (Ex)[a(X) ⇒ ~ b(x)]
2. (Ex)[a(x) ∧ b(x)]
3. (Ex)[~a(x) ∧ ~ b(x)]
4. (Ex)[a(x) ⇒ b(x)]
5. (Ex)[a(x) ∧ ~ b(x)]

PEMBAHASAN : Diketahui: Negasi dari pernyataan (∀x)[a(x) ⇒ b(x)] dapat dijabarkan:

(∀x)[a(x) ⇒ b(x)] ~(∀x)[~(~a(x) ∨ b(x))] (Ex)[A(x) ∧ ~ b(x)] Jawaban : E

Soal No.12 (UN 1995)

Kontraposisi dari pernyataan “Jika semua siswa menyukai matematika maka guru senang mengajar” adalah …

1. Jika guru senang mengajar maka ada siswa yang tidak suka matematika.
2. Jika tidak semua siswa menyukai matematika maka guru tidak senang mengajar.
3. Jika guru tidak senang mengajar maka ada siswa yang suka matematika.
4. Jika semua siswa menyukai matematika, maka guru tidak senang mengajar.
5. Jika guru tidak senang mengajar maka ada siswa yang tidak suka matematika.

PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = Semua siswa menyukai matematika. q = Guru senang mengajar. Pada pernyataan “Jika semua siswa menyukai matematika maka guru senang mengajar” dilambangkan p ⇒ q. Kontraposisi p ⇒ q adalah ~ q ⇒ ~ p. Maka kontraposisinya adalah jika guru tidak senang mengajar maka ada siswa yang tidak suka matematika.

Jawaban : E

Soal No.13 (MATEMATIKA DASAR UM UNDIP 2009)

Kontraposisi dari pernyataan “Bila mahasiswa pandai maka mahasiswa lulus ujian akhir” adalah …

1. Bila mahasiswa lulus ujian akhir maka mahasiswa pandai.
2. Bila mahasiswa tidak pandai maka mahasiswa tidak lulus ujian akhir.
3. Bila mahasiswa tidak lulus ujian akhir maka mahasiswa tidak  pandai.
4. Bila mahasiswa pandai maka mahasiswa tidak lulus ujian akhir.
5. Bila mahasiswa tidak pandai maka mahasiswa lulus ujian akhir.

PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = Mahasiwa pandai q = Mahasiswa lulus ujian akhir Dari pernyataan di atas kontraposisinya p ⇒ q adalah ~ q ⇒ ~ p. Maka, “Bila mahasiswa tidak lulus ujian akhir maka mahasiwa tidak  pandai”.

Jawaban : C

Soal No.14 (UN 2001)

Ditentukan pernyataan (p ˅ ~ q) ⇒ p. Konvers dari pernyataan tersebut adalah …

1. p ⇒ (~ p ˅ q )
2. p ⇒ (p ∧ ~ q)
3. p ⇒ (q ˅ ~ q)
4. p ⇒ (p ˅ q)
5. p ⇒ (~ p ˅ ~ q)

PEMBAHASAN : Konvers dari pernyataan (p ˅ ~ q) ⇒ p adalah p ⇒ (p ˅ ~ q)

Jawaban : C

Soal No.15 (Matematika Dasar UMPTN 2001)

Nilai x yang menyebabkan pernyataan  “Jika x2 + x = 6, maka x2 + 3x < 9” bernilai salah adalah …

PEMBAHASAN :
“Apabila x2 + x = 6, maka  x2 + 3x < 9” akan bernilai salah bila x2 + x = 6 bernilai benar dan x2 + 3x < 9 bernilai salah.
Persamaan x2 + x = 6 dijabarkan:
⇔ x2 + x – 6 = 0 ⇔ (x – 2)(x + 3) = 0

Sehingga x2 + x = 6 bernilai benar bila x = 2 atau x = -3

Jawaban : D

Soal No.16 (UN 2013)

Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Ani tidak mengikuti pelajaran matematika atau ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika” adalah …

1. Jika Ani mengikuti pelajaran matematika maka Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.
2. Jika Ani tidak mengikuti pelajaran matematika maka Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.
3. Jika Ani tidak mengikuti pelajaran matematika maka Ani tidak mendapat tugas tidak menyelesaikan soal-soal matematika.
4. Ani tidak mengikuti pelajaran matematika dan Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.
5. Ani tidak mengikuti pelajaran matematika dan Ani tidak mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.

PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: P = Ani mengikuti pelajaran matematika

q  = Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.

Pernyataan di atas dilambangkan sebagai berikut: ~ p ∨ q = p ⇒ q Maka, pernyataan yang setara dengan soal adalah ”Jika Ani mengikuti pelajaran matematika maka ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal”.

Jawaban : A

Soal No.17 (MATEMATIKA DASAR SNMPTN 2009)

Jika x adalah peubah pada bilangan real, nilai x yang memenuhi agar pernyataan “Jika x2 – 2x – 3 = 0 maka x2 – x < 5” bernilai salah adalah ….

PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan:

p: x2 – 2x – 3 = 0

Persamaan x2 – 2x – 3 = 0 dijabarkan:

x2 – x < 5

Jawaban : D

Soal No.18 (UN 2014)

Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan ”Jika semua siswa hadir maka beberapa guru tidak hadir” adalah…

1. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru hadir.
2. Semua siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir.
3. Beberapa siswa tidak hadir dan semua guru tidak hadir.
4. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir.
5. Semua siswa hadir dan beberapa guru hadir.

PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = semua siswa hadir q = beberapa guru tidak hadir Pernyataan tersebut dilambangkan sebagai berikut: p ⇒ q = ~ p ∨ q Maka, pernyataan yang setara adalah ”Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir”.

Jawaban : A

Soal No.19 (Matematika Dasar UM UNDIP 2008)

Jika Adi tidak sombong maka Adi mempunyai banyak teman. Pada kenyataannya , Adi tidak mempunyai banyak teman, kesimpulan yang benar adalah…..

1. Adi pasti sombong.
2. Adi mungkin anak yang baik.
3. Adi bukan anak yang baik.
4. Adi punya beberapa teman.
5. Adi anak yang baik.

PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = Adi sombong q = Adi mempunyai banyak teman Premis 1 : ~ p ⇒ q Premis 2 : ~q Kesimpulan : p Maka, kesimpulannya adalah  “Adi pasti sombong”.

Jawaban : A

Soal No.20 (UN 2013)

Pernyataan yang setara dengan “Jika setiap siswa berlaku jujur dalam UN maka nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN” adalah…

1. Jika ada siswa berlaku tidak jujur dalam UN maka nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN.
2. Jika nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN maka setiap siswa berlaku jujur dalam UN.
3. Jika nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk PTN maka ada siswa tidak berlaku jujur dalam UN.
4. Setiap siswa berlaku jujur dalam UN dan nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk PTN.
5. Ada siswa tidak berlaku jujur dalam UN atau nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk PTN.

PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p  = setiap siswa berlaku jujur dalam UN q  = nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN Pernyataan tersebut dilambangkan: p ⇒ q ≡ ~q ⇒ ~p Maka, pernyataan yang setara adalah “jika nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk PTN maka ada siswa yang tidak berlaku jujur dalam UN”.

Jawaban : C

Soal No.21 (SNMPTN 2009)

Diberikan premis-premis sebagai berikut:
p : Jika x2 ≥ 0, maka 2 merupakan bilangan prima q : 2 bukan bilangan prima.

Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah …

1. x2 ≥ 0
2. x2 > 0
3. x > 0
4. x2 < 0
5. x ≠ 0

PEMBAHASAN :
Diketahui: a = Jika x2 ≥ 0 , b = 2 merupakan bilangan prima Pernyataan: p : a ⇒ b q : ~b Kesimpulan : ~a

Maka,  x2 < 0

Soal No.22 (UN 2005)

Diketahui argumentasi:

1. p ⇒ q
   ~p       
   ∴ ~q
2. p ⇒ q
   ~q ∨ r
   ∴ p ⇒ r
3. p ⇒ q
   p ⇒ r
   ∴ q ⇒ r

Argument yang sah adalah …

1. I saja
2. II saja
3. III saja
4. I dan II saja
5. II dan III saja

PEMBAHASAN :

1. p ⇒ q ≡ ~q ⇒ ~p
   ~p        ∴ ~q

   Argument I merupakan modus tollens

2. p ⇒ q
   ~q ∨ r ≡ q ⇒ r ∴ p ⇒ r

   Argument II merupakan silogisme

Jawaban : D

Soal No.23 (SNMPTN 2011)

Jika ~ p adalah negasi dari P maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan:  p ⇒ q dan ~ q ∨ ~ r adalah …

1. r ∨ p
2. ~p ∨ ~r
3. ~p ⇒ q
4. ~r ⇒ p
5. ~r ⇒ q

PEMBAHASAN : Diketahui premis: Premis 1 : p ⇒ q Premis 2 : ~q ∨ ~r ≡ q → ~r Kesimpulan : p → ~r ≡ ~p ∨ ~r

Jawaban : B

Soal No.24 (UN 2012)

Ani rajin belajar maka naik kelas. Ani dapat hadiah atau tidak naik kelas. Ani rajin belajar.

Kesimpulan yang sah adalah …

1. Ani naik kelas.
2. Ani dapat hadiah.
3. Ani tidak dapat hadiah.
4. Ani naik kelas dan dapat hadiah.
5. Ani dapat hadiah atau naik kelas.

PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = Ani rajin belajar. q = Ani naik kelas. r = Ani dapat hadiah. Dari pernyataan di atas diperoleh  premis-premis seperti di bawah ini:

Jawaban : B

Soal No.25 (Matematika Dasar SNMPTN 2011)

Jika ~ p adalah negasi dari P maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan:  ~ p ⇒ ~ q dan q ∨ ~ r adalah …

1. r ∧ q
2. p ∨ ~r
3. p ⇒ r
4. ~r ⇒ ~q
5. ~q ⇒ ~p

PEMBAHASAN : Diketahui premis: Premis 1 : ~p → ~q Premis 2 : q ∨ ~r ≡ ~q → ~r Kesimpulan : ~p → ~r ≡ p ∨ ~r

Jawaban : B

Soal No.26 (UN 2014)

Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Ada siswa yang tidak rajin belajar atau hasil ulangan baik. Premis 2 : Jika hasil ulangan baik maka beberapa siswa dapat mengikuti seleksiperguruan tinggi. Premis 3 : Semua siswa tidak dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi.

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah…

1. Ada siswa yang hasil ulangan baik.
2. Ada siswa yang hasil ulangan tidak baik.
3. Ada siswa yang rajin belajar.
4. Ada siswa yang tidak rajin belajar.
5. Semua siswa rajin belajar.

PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = siswa tidak rajin belajar. q = hasil ulangan baik. r = siswa dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi. Dari pernyataan di atas diperoleh  premis-premis seperti di bawah ini:

Jawaban : D

Soal No.27 (Matematika Dasar SNMPTN 2011)

Jika ~ p adalah negasi dari P maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan:  p ⇒ ~ q dan q ∨ ~ r adalah …

1. r ∨ p
2. r ∧ p
3. ~p ∨ ~r
4. r ∨ ~q
5. ~q ⇒ p

PEMBAHASAN : Diketahui premis: Premis 1 : p  ⇒ ~q Premis 2 : q ∨ ~r ≡ ~q → ~r Kesimpulan : p ⇒ ~r ≡ ~p ∨ ~r

Jawaban : C

Soal No.28 (UN 2010)

Perhatikan premis-premis berikut: Premis 1 : Jika saya giat belajar maka saya akan meraih juara. Premis 2 : Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding.

Ingkaran dari kesimpulan kedua premis tersebut adalah …

1. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding.
2. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut bertanding.
3. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara.
4. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding.
5. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar.

PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = saya giat belajar. q = saya bisa meraih juara. r = saya boleh ikut bertanding. Dari pernyataan di atas diperoleh  premis-premis seperti di bawah ini: Premis 1 : p ⇒ q

Premis 2 : q ⇒ r

Jawaban : A

Soal No.29 (Matematika IPA UM UGM 2010)

Diberikan pernyataan a, b, c, d dan ~a menyatakan ingkaran a. Jika pernyataan-pernyataan berikut benar: a ⇒ (b ∨ d), b ⇒ c, (b ∨ c) ⇒ d dan d pernyataan yang salah adalah …

PEMBAHASAN :
Diketahui:

• Pernyataan a, b, c, d
• ~ a ingkaran a
• a ⇒ (b ∨ d), b ⇒ c, dan (b ∨ c) ⇒ d adalah pernyataan benar
• d adalah pernyataan yang salah

1. a ⇒ (b ∨ d) bernilai benar, a ⇒ salah atau salah ≡ bernilai benar sehingga a harus bernilai salah
2. b ⇒ c bernilai benar.
3. (b ∨ c) ⇒ d bernilai benar karena d bernilai salah maka (b ∨ c) harus bernilai salah sehingga b bernilai salah dan c juga bernilai salah.

Jawaban : E

Soal No.30 (UN 2010)

Diberikan premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senang.

Ingkaran dari kesimpulan tersebut adalah …

1. Harga BBM tidak naik.
2. Jika harga bahan pokok naik maka ada orang yang tidak senang.
3. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang.
4. Jika semua orang tidak senang maka harga bahan pokok naik.
5. Harga BBM naik dan ada orang yang senang.

PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = Harga BBM naik. q = Harga bahan pokok naik. r = Semua orang tidak senang. Dari pernyataan di atas diperoleh  premis-premis seperti di bawah ini: Premis 1 : p ⇒ q

Premis 2 : q ⇒ r

Jawaban : E

Soal No.31 

Berikut ini yang merupakan pernyataan adalah …

1. cos 450 =
   
2. x – 3 = 5
3. x adalah bilangan genap
4. y adalah faktor dari 12
5. x2 – 3x + 4 = 0

PEMBAHASAN :
Pernyataan dapat ditentukan apabila nilai kebenarannya bisa ditentukan. Dari pilihan di atas yang merupakan pernyataan adalah cos 450 =

Soal No.32 

Ingkaran dari pernyataan “ semua manusia perlu makan dan minum “  adalah …

1. Ada manusia yang tidak perlu makan dan minum
2. Semua manusia tidak perlu makan dan minum
3. Semua manusia perlu makan tetapi tidak perlu minum
4. Ada manusia yang tidak perlu makan atau minum
5. Semua manusia tidak perlu makan atau minum

PEMBAHASAN : Ingkaran atau negasi adalah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran tetapi berlawanan dengan pernyataan atau proposisi semula. Simbolnya (~) Diketahui:

Pernyataan (P): semua manusia perlu makan dan minum

Maka: ~ P = Ada manusia yang tidak perlu makan atau minum

Jawaban : D

Soal No.33 

Terdapat premis-premis sebagai berikut: Premis 1: Jika Andi kehujanan maka ia sakit Premis 2: Jika Andi sakit maka ia demam

Kesimpulan dari dua premis di atas adalah …

1. Jika Andi kehujanan maka ia demam
2. Andi demam karena kehujanan
3. Andi Kehujanan dan ia demam
4. Andi kehujanan dan ia sakit
5. Jika Andi sakit maka ia kehujanan

PEMBAHASAN : Diketahui: Misalkan: p = Andi kehujanan q = Andi sakit r = Andi demam Premis 1: p ⇒ q

Premis 2: q ⇒ r

Maka kesimpulannya: p ⇒ r “ Jika Andi kehujanan maka ia demam “

Jawaban : A

Soal No.34

Perhatikan premis-premis berikut!

1. Jika Tono rajin belajar maka Tono murid pandai
2. Jika Tono murid pandai maka ia lulus ujian

Ingkaran dari kesimpulan premis di atas adalah …

1. Tono rajin belajar atau ia lulus ujian
2. Jika Tono rajin belajar maka ia tidak lulus ujian
3. Tono rajin belajar dan ia tidak lulus ujian
4. Jika Tono rajin belajar maka ia lulus ujian
5. Jika Tono tidak rajin belajar maka ia tidak lulus ujian

PEMBAHASAN : Misalkan: p: Tono rajin belajar q: Tono murid pandai r: Tono lulus ujian Premis 1: p ⇒ q Premis 2: q ⇒ r Kesimpulan: p ⇒ r

Ingkaran atau negasi adalah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran tetapi berlawanan dengan pernyataan atau proposisi semula. Simbolnya (~)

Maka: ~ (p ⇒ r) ≡ p ∧ q ~ r “ Tono rajin belajar dan ia tidak lulus ujian “

Jawaban : C

Soal No.35

Berikut ini adalah ungkapan: “ Semua pegawai swasta bergaji tinggi “. Ingkaran ungkapan tersebut adalah …

1. Tidak ada pegawai swasta yang bergaji tinggi
2. Beberapa pegawai swasta bergaji rendah
3. Beberapa pegawai swasta bergaji tinggi
4. Semua pegawai swasta bergaji rendah
5. Tidak ada pegawai swasta yang bergaji rendah

PEMBAHASAN :
Ingkaran atau negasi dari ungkapan berkuantor “ semua p “ adalah “ ada/ beberapa ~ p “ atau “ tidak semua p “.

Maka, ingkaran dari “ semua pegawai swasta bergaji tinggi “ adalah “ beberapa pegawai swasta bergaji rendah “.
Jawaban : B

Soal No.36 

“Jika semua pohon ditebang maka tanah longsor“. Ingkaran dari pernyataan tersebut adalah …

1. Pohon ditebang atau tanah longsor
2. Pohon ditebang dan tanah longsor
3. Semua pohon ditebang dan tanah tidak longsor
4. Ada pohon ditebang
5. Tanah tidak longsor

PEMBAHASAN :
Ingkaran atau negasi adalah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran tetapi berlawanan dengan pernyataan atau proposisi semula. Simbolnya (~)

Maka: ~ (p ⇒ r) ≡ p ∧ q ~ r

“ Semua pohon ditebang dan tanah tidak longsor “
Jawaban : C

Soal No.37

Terdapat premis-premis sebagai berikut:

1. Jika Indonesia bergejolak dan tidak aman maka beberapa warga asing dievakuasi
2. Semua warga asing tidak dievakuasi

Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah …

1. Indonesia bergejolak tetapi aman
2. Indonesia tidak bergejolak dan semua warga asing tidak dievakuasi
3. Jika Indonesia tidak bergejolak atau aman maka beberapa warga asing dievakuasi
4. Jika semua warga asing dievakuasi maka Indonesia bergejolak dan tidak aman
5. Indonesia tidak bergejolak atau aman

PEMBAHASAN : Diketahui: Misalkan: p = Indonesia bergejolak q = Indonesia tidak aman r = beberapa warga asing dievakuasi Premis a: (p ∧ q ) ⇒ r Premis b: ~ r Kesimpulan: ~ (p ∧ q )(modus Tollens) ~ (p ∧ q ) ≡ ~ p ∨ ~ q “ Indonesia tidak bergejolak atau aman “

Jawaban : E

Soal No.38

Terdapat premis-premis sebagai berikut:

1. Jika musim dingin maka ibu memakai jaket
2. Ibu tidak memakai jaket

Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …

1. Bukan musim dingin
2. Musim dingin
3. Ibu memakai jaket
4. Musim dingin dan ibu memakai jaket
5. Bukan musim dingin dan ibu memakai jaket

PEMBAHASAN : Diketahui: p = musim dingin q = ibu memakai jaket Premis 1: p ⇒ q

Premis 2: ~ q

Kesimpulan: ~p (modus Tollens) Maka: “ bukan musim dingin “

Jawaban : A

Soal No.39

Terdapat premis-premis sebagai berikut:

1. Jika musim kemarau maka udara panas
2. Udara tidak panas atau Dewi tersenyum

Kesimpulan yang sah dari pernyataan di atas adalah …

1. Musim kemarau atau Dewi tersenyum
2. Musim tidak kemarau dan Dewi tidak tersenyum
3. Musim tidak kemarau atau Dewi tidak tersenyum
4. Musim kemarau dan Dewi tersenyum
5. Musim tidak kemarau atau Dewi tersenyum

PEMBAHASAN : Diketahui: Misalnya: p = musim kemarau q = udara panas r = Dewi tersenyum Premis a: p ⇒ q

Premis b: ~ q ∨ r ≡ q ⇒ r

Kesimpulan: p ⇒ r ≡ ~ p ∨ r “ Musim tidak kemarau atau Dewi tersenyum “

Jawaban : E

Soal No.40

Ingkaran atau negasi dari pernyataan berikut:

“ Beberapa bilangan prima adalah bilangan ganjil “ , adalah …

1. Beberapa bilangan prima bukan bilangan prima
2. Beberapa bilangan ganjil bukan bilangan prima
3. Beberapa bilangan ganjil adalah bilangan prima
4. Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil
5. Semua bilangan prima bukan bilangan ganjil

PEMBAHASAN :
Ingkaran atau negasi dari pernyataan yang berkwantor “ beberapa “ adalah “ semua “.

Maka, jika pernyataan “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap “ sehingga ingkaran atau negasinya adalah “ Semua bilangan prima bukan bilangan ganjil “.
Jawaban : E

Soal No.41

Ingkaran atau negasi dari pernyataan berikut:

“ Petani panen tomat atau harga tomat murah “ adalah …

1. Petani panen tomat dan harga tomat murah
2. Petani panen tomat dan harga tomat mahal
3. Petani tidak panen tomat atau harga tomat tidak murah
4. Petani tidak panen tomat dan harga tomat murah
5. Petani tidak panen tomat dan harga tomat tidak murah

PEMBAHASAN :
Berlaku: ~ (p ∨ q) ≡ ~ p ∧  ~ q

Maka ingkarannya sebagai berikut: “ Petani tidak panen tomat dan harga tomat tidak murah “
Jawaban : E

Soal No.42

Terdapat premis-premis sebagai berikut:

Premis 1: “ Jika Andi sudah sehat maka saya diajak piknik. “ Premis 2: “ Jika saya diajak piknik maka saya pergi ke pantai. “

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …

1. Jika saya tidak pergi ke pantai maka Andi sudah sehat
2. Jika saya pergi ke pantai maka Andi sudah sehat
3. Jika Andi sudah sehat maka saya pergi ke pantai
4. Andi sudah sehat dan saya pergi ke pantai
5. Saya jadi pergi ke pantai atau Andi tidak sehat

PEMBAHASAN : Diketahui: Misalkan: p = Andi sudah sehat q = Saya diajak piknik r = saya pergi ke pantai Premis 1: p ⇒ q Premis 2: q ⇒ r Kesimpulan: p ⇒ r (silogisme) Maka: “ Jika Andi sudah sehat maka saya pergi ke pantai “.

Jawaban : C

Soal No.43

Penarikan kesimpulan dalam logika matematika adalah …

1. Silogisme, Ponens, dan Tollens
2. Silogisme, Konvers, dan Invers
3. Ponens, Tollens, dan Kontraposisi
4. Konvers, Invers, dan Kontraposisi
5. Negasi, Disjungsi, dan Konjungsi

PEMBAHASAN : Penarikan kesimpulan melalui logika matematika dapat dilakukan melalui silogisme, modus ponens, dan modus tollens.

Jawaban : A

Soal No.44

Terdapat premis-premis sebagai berikut:

1. Jika Budi rajin belajar dan rajin mengaji maka Ibu akan membelikan telepon genggam
2. Ibu tidak membelikan telepon genggam

Kesimpulan yang sah dari premis di atas adalah …

1. Budi rajin belajar dan rajin mengaji
2. Budi rajin belajar dan Budi tidak rajin mengaji
3. Budi tidak rajin belajar atau Budi tidak rajin mengaji
4. Budi tidak rajin belajar atau Budi rajin mengaji
5. Budi rajin belajar atau Budi tidak rajin mengaji

PEMBAHASAN : Diketahui: Misalkan: p = Budi rajin belajar q = Budi rajin mengaji r = Ibu membelikan  telepon genggam Premis i : (p ∧ q) ⇒ r Premis ii : ~ r Kesimpulan:  ~ (p ∧ q) ≡ p ∨ ~ q Maka: “ Budi tidak rajin belajar atau Budi tidakn rajin mengaji “

Jawaban : C

Soal No.45

Terdapat pernyataan p dan q dengan argumentasi sebagai berikut:

~ p ⇒ q ~ r ⇒ ~ q ∴ ~ r ⇒ p

Adalah …

1. Silogisme
2. Tollens
3. Ponens
4. Implikasi
5. Kontraposisi

PEMBAHASAN : Diketahui premis-premis yaitu: ~ p ⇒ q ~ r ⇒ ~ q ∴ ~ r ⇒ p Silogisme adalah penarikan kesimpulan dari premis-premis majemuk.  Maka premis di atas adalah silogisme.

Jawaban : A

Soal No.46

“ Jika ABCD persegi, maka ABCD persegi panjang “. Kontraposisi dari implikasi tersebut adalah …

1. Jika ABCD bukan persegi panjang maka ABCD persegi
2. Jika ABCD bukan persegi maka ABCD persegi panjang
3. Jika ABCD persegi panjang maka ABCD persegi
4. Jika ABCD bukan persegi maka ABCD bukan persegi panjang d
5. Jika ABCD bukan persegi panjang maka ABCD bukan persegi

PEMBAHASAN : Kontraposisi dari p ⇒ q adalah ~ q ⇒ ~ p. Sehingga kontraposisi dari “ Jika ABCD persegi, maka ABCD persegi panjang “ yaitu “ Jika ABCD bukan persegi panjang maka ABCD bukan persegi “.

Jawaban : E

Soal No.47

Ingkaran atau negasi dari pernyataan berikut: “ Risa berkulit coklat dan Hany berkulit putih “ adalah …

1. Risa tidak berkulit coklat dan Hany tidak berkulit putih
2. Risa tidak berkulit coklat atau Hany tidak berkulit putih
3. Risa berkulit putih tetapi Hany berkulit coklat
4. Risa berkulit coklat atau hany berkulit putih
5. Risa berkulit coklat dan Hany berkulit tidak putih

PEMBAHASAN : “ Risa berkulit coklat dan Hany berkulit putih “ Ingkaran atau negasi untuk pernyataan di atas adalah ~ (p Ù q) º ~ p Ú ~ q jadi kesimpulannya: “ Risa tidak berkulit coklat atau Hany tidak berkulit putih “.

Jawaban : B

Soal No.48

Kontraposisi dari pernyataan: “ Jika sungai itu kotor maka sungai itu banyak sampahnya “ adalah …

1. Jika sungai itu tidak kotor maka sungai itu tidak banyak sampahnya
2. Jika sungai itu banyak sampahnya maka sungai itu kotor
3. Jika sungai itu tidak banyak sampahnya maka sungai itu tidak kotor
4. Jika sungai itu kotor maka sampahnya tidak banyak
5. Jika sungai itu kotor maka sungai itu banyak sampahnya

PEMBAHASAN : Implikasi p ⇒ q maka kontraposisinya yaitu ~ q ⇒ ~ p Sehingga kontraposisinya sebagai berikut: “ Jika sungai tidak banyak sampah maka sungai itu tidak kotor “.

Jawaban : C

Soal No.49

Berikut ini adalah premis-premis:

1. Jika Ridwan pintar maka disenangi ibu
2. Jika Ridwan disenangi ibu maka ia disenangi bapak
3. Ridwan tidak disenangi bapak

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah …

1. Ridwan pintar, tapi tidak disenangi ibu
2. Ridwan pintar
3. Ridwan disenangi ibu
4. Ridwan tidak pintar
5. Ridwan disenangi kakek

PEMBAHASAN : Diketahui: Misalkan: p = Ridwan pintar q = Ridwan disenangi ibu r = Ridwan disenangi bapak Premis 1: p ⇒ q Premis 2: q ⇒ r Kesimpulan: p ⇒ r (silogisme) Premis 3: ~ r Kesimpulan: ~ p (tollens) Sehingga, kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas yaitu: “ Ridwan tidak pintar “.

Jawaban : D

Soal No.50

Perhatikan pernyataan berikut ini:

1. Jika penguasaan komputer rendah maka sulit untuk menguasai teknologi
2. Teknologi tidak sulit dikuasai atau IPTEK tidak berkembang
3. Jika IPTEK tidak berkembang maka negara akan tertinggal

Berdasarkan ketiga pernyataan tersebut, kesimpulannya adalah …

1. Jika penguasaan komputer rendah maka negara akan tertinggal
2. Jika penguasaan komputer rendah maka IPTEK berkembang
3. IPTEK dan teknologi berkembang
4. IPTEK dan teknologi tidak berkembang
5. Susah untuk memajukan negara

PEMBAHASAN : Diketahui: Misalkan: p = penguasaan komputer rendah q = sulit menguasai teknologi r = IPTEK berkembang s = negara akan tertinggal Premis 1: p ⇒ q Premis 2: ~ q ∨ ~ r ≡ q ⇒ ~ r Kesimpulan awal: p ⇒ ~ r (silogisme) Premis 3: ~ r ⇒ s Kesimpulan akhir: p ⇒ s Jadi, kesimpulannya: “ Jika penguasaan teknologi rendah maka negara akan tertinggal “.

Jawaban : A

Soal No.51

Ingkaran dari pernyataan: “ Pada hari sabtu siswa SMP memakai baju pramuka dan atribut lengkap “ adalah …

1. Pada hari Sabtu siswa SMP memakai baju pramuka dan tidak memakai atribut lengkap
2. Pada hari Sabtu siswa SMP tidak memakai seragam pramuka atau tidak memakai atribut lengkap
3. Pada hari Sabtu siswa SMP tidak memakai seragam pramuka dan atribut lengkap
4. Selain hari Sabtu siswa SMP tidak memakai seragam pramuka dan memakai atribut lengkap
5. Selain hari Sabtu siswa SMP memakai seragam pramuka atau atribut lengkap

PEMBAHASAN : “ Pada hari sabtu siswa SMP memakai baju pramuka dan atribut lengkap “ Ingkaran dari pernyataan di atas: ~ (p ∧ q) ≡ ~ p ∨ ~ q Maka: “ Pada hari Sabtu siswa SMP tidak memakai seragam pramuka atau tidak memakai atribut lengkap “.

Jawaban : B

Soal No.52

Diketahui: (~ p ⇒ q) ⇒ (~ p ∨ q), maka kontraposisinya adalah …

1. (p ⇒ ~ q) ⇒ (p ⇒ q)
2. (~ p ⇒ ~ q) ⇒ (p ∧ ~ q)
3. (p ∧ q) ⇒ (p ⇒ ~ q)
4. (p ∧ ~ q) ⇒ (~ p ∧ ~ q)
5. (p ⇒ ~ q) ⇒ (p ⇒ ~ q)

PEMBAHASAN : Berlaku: Kontraposisi dari a ⇒ b adalah ~ b ⇒ ~ a Sehingga kontraposisi dari (~ p ⇒ q) ⇒ (~ p ∨ q) sebagai berikut: ~ ( ~ p ∨ q) ⇒ ~ ( ~ p ⇒ q) ≡ (p ∧ ~ q) ⇒ (~ p ∧ ~ q)

Jawaban : D

Soal No.53

Diketahui: (p ∧ ~ q) ⇒ p, maka inversnya adalah …

1. (p ∨ ~ q) ⇒ ~ p
2. (~ p ∨ q) ⇒ ~ p
3. (~p ∨ ~ q) ⇒ p
4. ~ p ⇒ (p ∨ ~ q)
5. ~ p ⇒ (p Ù ~ q)

PEMBAHASAN : Berlaku: Invers dari a ⇒ b adalah ~ a ⇒ ~ b Sehingga invers dari (p ∧ ~ q) ⇒ p sebagai berikut: ~ (p ∧ ~ q) ⇒ ~ p ≡ (~ p ∨ q) ⇒ ~ p

Jawaban : B

Soal No.54

“ Jika harga BBM naik, maka harga barang naik “. Ingkaran atau negasi dari pernyataan tersebut adalah …

1. Jika harga BBM tidak naik maka harga barang naik
2. Jika harga barang naik maka harga BBM naik
3. Harga BBM naik dan harga barang tidak naik
4. Harga BBM naik atau harga barang naik
5. Harga barang naik jika dan hanya jika harga BBM naik

PEMBAHASAN : Berlaku: ~ (p ⇒ q) ≡ p ∧ ~ q “ Jika harga BBM naik, maka harga barang naik “ Sehingga ingkaran atau negasi dari pernyataan di atas adalah “ Harga BBM naik dan harga barang tidak naik “.

Jawaban : C

Soal No.55

Suatu pernyataan majemuk yang dihubungkan oleh kata hubung ‘ dan ‘ adalah …

1. Konjungsi
2. Disjungsi
3. Implikasi
4. Biimplikasi
5. Negasi

PEMBAHASAN : Konjungsi adalah suatu pernyataan majemuk yang dihubungkan oleh kata hubung ‘ dan ‘. Dilambangkan dengan p ∧ q yang berarti p dan q.

Jawaban : A

Fitur Terbaru!!

Kini kamu bisa bertanya soal yang tidak ada di artikel kami.
Ajukan pernyataan dan dapatkan jawaban dari tim ahli kami.
Untuk bertanya KLIK DISINI