Ambientalistas após estudos sobre o impacto que possa vir

inversamente proporcionais aos números 2, 3 e 5, respectivamente. As quantidades de chocolates recebidas pe- los alunos premiados, em ordem crescente de colocação no campeonato, foram: (A) 155, 93 e 62. (B) 155, 95 e 60. (C) 150, 100 e 60. (D) 150, 103 e 57. (E) 150, 105 e 55. Questão 85 O gráfico representa a distribuição percentual do Produto In- terno Bruto (PIB) do Brasil por faixas de renda da população, também em percentagem. (IBGE e Atlas da Exclusão Social. Adaptado.) Baseado no gráfico, pode-se concluir que os 20% mais pobres da população brasileira detêm 3,5% (1%+2,5%) da renda na- cional. Supondo a população brasileira igual a 200 milhões de habitantes e o PIB brasileiro igual a 2,4 trilhões de reais (Fonte: IBGE), a renda per capita dos 20% mais ricos da po- pulação brasileira, em reais, é de (A) 2.100,00. (B) 15.600,00. (C) 19.800,00. (D) 37.800,00. (E) 48.000,00. 30UNESP/1-CG-ProvaObjetiva Questão 86 Uma família fez uma pesquisa de mercado, nas lojas de eletro- domésticos, à procura de três produtos que desejava adquirir: uma TV, um freezer e uma churrasqueira. Em três das lojas pesquisadas, os preços de cada um dos produtos eram coinci- dentes entre si, mas nenhuma das lojas tinha os três produtos simultaneamente para a venda. A loja A vendia a churrasqueira e o freezer por R$ 1.288,00. A loja B vendia a TV e o freezer por R$ 3.698,00 e a loja C vendia a churrasqueira e a TV por R$ 2.588,00. A família acabou comprando a TV, o freezer e a churrasqueira nestas três lojas. O valor total pago, em reais, pelos três pro- dutos foi de (A) 3.767,00. (B) 3.777,00. (C) 3.787,00. (D) 3.797,00. (E) 3.807,00. Questão 87 Ambientalistas, após estudos sobre o impacto que possa vir a ser causado à população de certa espécie de pássaros pela construção de um grande conjunto de edifícios residenciais próximo ao sopé da Serra do Japi, em Jundiaí, SP, concluíram que a quantidade de tais pássaros, naquela região, em função do tempo, pode ser expressa, aproximadamente, pela função , onde t representa o tempo, em anos, e P0 a população de pás- saros na data de início da construção do conjunto. Baseado nessas informações, pode-se afirmar que: (A) após 1 ano do início da construção do conjunto, P(t) estará reduzida a 30% de P0. (B) após 1 ano do início da construção do conjunto, P(t) será reduzida de 30% de P0. (C) após 2 anos do início da construção do conjunto, P(t) es- tará reduzida a 40% de P0. (D) após 2 anos do início da construção do conjunto, P(t) será reduzida de 40% de P0. (E) P(t) não será inferior a 25% de P0. Questão 88 Após o nascimento do filho, o pai comprometeu-se a depositar mensalmente, em uma caderneta de poupança, os valores de R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, até o mês em que o valor do depósito atingisse R$ 2.048,00. No mês se- guinte o pai recomeçaria os depósitos como de início e assim o faria até o 21º aniversário do filho. Não tendo ocorrido falha de depósito ao longo do período, e sabendo-se que 210 = 1.024, o montante total dos depósitos, em reais, feitos em caderneta de poupança foi de (A) 42.947,50. (B) 49.142,00. (C) 57.330,00. (D) 85.995,00. (E) 114.660,00. Questão 89 Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às mar- gens de um rio e vê, do outro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos BÂC e BĈD valem 30º, e o ân- gulo AĈB vale 105º, como mostra a figura. A altura h do mastro da bandeira, em metros, é (A) 12,5. (B) 12,5 . (C) 25,0. (D) 25,0 . (E) 35,0. 31 UNESP/1-CG-ProvaObjetiva Questão 90 Há 4 500 anos, o Imperador Quéops do Egito mandou cons- truir uma pirâmide regular que seria usada como seu túmulo. As características e dimensões aproximadas dessa pirâmide hoje, são: 1.ª) Sua base é um quadrado com 220 metros de lado; 2.ª) Sua altura é de 140 metros. Suponha que, para construir parte da pirâmide equivalente a 1,88 × 104 m3, o número médio de operários utilizados como mão de obra gastava em média 60 dias. Dados que 2,22 × 1,4 ≅ 6,78 e 2,26 ÷ 1,88 ≅ 1,2 e mantidas estas médias, o tempo necessá- rio para a construção de toda pirâmide, medido em anos de 360 dias, foi de, aproximadamente, (A) 20. (B) 30. (C) 40. (D) 50. (E) 60. Nome do candidato Número da carteira

temos, de acordo com o enunciado: 1288 3698 2588 c f t f c t + =⎧ ⎪ + =⎨ ⎪ + =⎩ Somando as três equações membro a membro, vem que: 2 ( ) 7574c f t⋅ + + = ⇔ R$ 3787,00c f t+ + = Observação: Embora não seja necessário determinar o valor de cada produto separadamente para responder à pergunta, podemos fazer: ( ) ( ) 3787 3698 R$ 89,00 ( ) ( ) 3787 2588 R$ 1199,00 ( ) ( ) 3787 1288 R$ 2499,00 c c f t f t f c f t c t t c f t c f = + + − + = − =⎧ ⎪ = + + − + = − =⎨ ⎪ = + + − + = − =⎩ QUESTÃO 87 Ambientalistas, após estudos sobre o impacto que possa vir a ser causado à população de certa espécie de pássaros pela construção de um grande conjunto de edifícios residenciais próximo ao sopé da Serra do Japi, em Jundiaí, SP, concluíram que a quantidade de tais pássaros, naquela região, em função do tempo, pode ser expressa, aproximadamente, pela função: ( ) ( ) 0 4 3 2 t PP t − = − ⋅ onde t representa o tempo, em anos, e P0 a população de pássaros na data de início da construção do conjunto. Baseado nessas informações, pode-se afirmar que: a) após 1 ano do início da construção do conjunto, ( )P t estará reduzida a 30% de 0P . b) após 1 ano do início da construção do conjunto, ( )P t será reduzida de 30% de 0P . c) após 2 anos do início da construção do conjunto, ( )P t estará reduzida a 40% de 0P . d) após 2 anos do início da construção do conjunto, ( )P t será reduzida de 40% de 0P . e) ( )P t não será inferior a 25% de 0P . Resolução Alternativa E Analisando a população após um ano (t=1) e após dois anos (t=2) temos: 0 0 0 0 01 2(1) 0,43 54 3 (2 ) 54 2 2 P P P PP P−= = = = = ⋅− ⋅ − 0 0 0 0 02 4(2) 0,30773 134 3 (2 ) 134 4 4 P P P PP P−= = = = ≅ ⋅− ⋅ − (19) 3251-1012 O ELITE RESOLVE UNESP 2011 – PRIMEIRA FASE 30 O que elimina as 4 primeiras alternativas, agora devemos notar que −2 t é sempre positivo, então teremos: 2 0 3 2 0t t− −> ⇒ ⋅ > ⇒ 3 2 0 4 3 2 4t t− −− ⋅ < ⇒ − ⋅ < Sabendo que t>0, e portanto que nossa expressão não se anula, podemos inverter ela e multiplicar por 0P (que também é positivo), e ficamos com: − > =− 0 0 00,254 3.(2 ) 4t P P P Ou seja, a população nunca será inferior a 25% da original. QUESTÃO 88 Após o nascimento do filho, o pai comprometeu-se a depositar mensalmente, em uma caderneta de poupança, os valores de R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, até o mês em que o valor do depósito atingisse R$ 2.048,00. No mês seguinte o pai recomeçaria os depósitos como de início e assim o faria até o 21º aniversário do filho. Não tendo ocorrido falha de depósito ao longo do período, e sabendo-se que 102 1.024= , o montante total dos depósitos, em reais, feitos em caderneta de poupança foi de a) 42.947,50. b) 49.142,00 c) 57.330,00 d) 85.995,00 e) 114.660,00 Resolução Alternativa D Os depósitos realizados pelo pai correspondem a uma progressão geométrica de razão 2 cujo primeiro termo vale R$1,00 e o último vale R$2048,00. Seja n o total de termos dessa sequência. Assim, aplicando a fórmula do termo geral de uma progressão geométrica: n 1 n 1 n 1 11 n 1a a q 2048 1 2 2 2 n 12 − − −= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇔ = ⇔ = Sabe-se que sempre que o valor depositado atinge R$2048,00 o pai reinicia a sequência de depósitos. Desse modo, a cada 12 meses o pai repete essa sequência. Note que, anualmente, o valor depositado será sempre o mesmo. Além disso, esse valor corresponde à soma dos 12 termos da sequência. Utilizando a fórmula da soma dos termos da progressão geométrica, temos: n 12 1 n 12 12 a (q 1) 1 (2 1)S S S 4095 q 1 2 1 ⋅ − ⋅ − = ⇒ = ⇔ = − − Assim, o pai deposita anualmente um montante de R$4095,00. Desse modo, o montante total após 21 anos de depósitos será 21xR$4095,00 R$85995,00= . QUESTÃO 89 Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio e vê, do outro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos BÂC e BĈD valem 30º, e o ângulo AĈB vale 105º, como mostra a figura. A altura h do mastro da bandeira, em metros, é: a) 12,5. b) 12,5 2. c) 25,0. d) 25,0 2. e) 35,0. Resolução Alternativa B Considere o triângulo ABC: A C B Como  30= ° e Ĉ 105= ° , segue que B̂ 45= ° . Aplicando a lei dos senos nesse triângulo, temos: 1 50BC AC BC 50 2BC (m) BC 25 2mˆsen sen30 sen45senB 2 2 ⋅ = ⇒ = ⇔ = ⇔ = ° ° Considere agora o triângulo BCD: B DC Como esse triângulo é retângulo em D com Ĉ 30= ° : BD BD 1 25 2sen30 h h 12,5 2m BC 2 225 2 ° = ⇒ = ⇔ = ⇔ = QUESTÃO 90 Há 4 500 anos, o Imperador Quéops do Egito mandou construir uma pirâmide regular que seria usada como seu túmulo. As características e dimensões aproximadas dessa pirâmide hoje, são: 1.ª) Sua base é um quadrado com 220 metros de lado; 2.ª) Sua altura é de 140 metros. Suponha que, para construir parte da pirâmide equivalente a 1,88 × 104 m3, o número médio de operários utilizados como mão de obra gastava em média 60 dias. Dados que 2,22 × 1,4 � 6,78 e 2,26 ÷ 1,88 � 1,2 e mantidas estas médias, o tempo necessário para a construção de toda pirâmide, medido em anos de 360 dias, foi de, aproximadamente, a) 20. b) 30. c) 40. d) 50. e) 60. Resolução Alternativa A A pirâmide possui base quadrada com 220 metros de lado e altura de 140 metros. Assim, seu volume total é dado por: 2 31 1V (área da base) (altura) V 220 140 (m ) 3 3 = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ 2 2 2 6 3 3 6 3 2,2 100 1,4 100 (2,2 1,4) 10V (m ) V (m ) 3 3 6,78 10V (m ) 3 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⇔ = ⇔ = ⇔ ⋅ ≅ 6 3V 2,26 10 m⇔ ≅ ⋅ De acordo com o enunciado, a cada 60 dias constrói-se um total de 4 31,88 10 m⋅ da pirâmide. Assim, o tempo (em dias) necessário para a construção da pirâmide é dado por: 6 2 4 2,26 10t 60 t 1,2 10 60 t 7200 dias 1,88 10 ⎛ ⎞⋅ ≅ ⋅ ⇔ ≅ ⋅ ⋅ ⇔ ≅⎜ ⎟⋅⎝ ⎠ Cada ano equivale a 360 dias. Desse modo, o tempo, em anos, é justamente o resultado anterior dividido por 360. Assim: 7200T T 20 anos 360 = ⇔ = (19) 3251-1012 O ELITE RESOLVE UNESP 2011 – PRIMEIRA FASE 31 Equipe desta resolução Biologia Daniel Simões Santos Cecílio Luís Felipe Tuon Física Felipe Costa Mercadante Vinício Merçon Poltronieri Geografia José Luís Dias Lobato Lincoln Gonçalves História Guilherme Maglio Juliana Ferrari Guide Inglês Fernanda Loureiro Goulart Simone Buralli Rezende Matemática Darcy Gabriel Augusto de Camargo Cunha Rafael da Gama Cavallari Português Vanessa Alberto Vitor Hugo Haidar da Silva Química Roberto Bineli Muterle Tathiana Guizellini Revisão Eliel Barbosa da Silva Fabiano Gonçalves Lopes Marcelo Duarte Rodrigues Cecchino Zabani Vagner Figueira de Faria Digitação, Diagramação e Publicação Carolina Marcondes Garcia Ferreira Guilherme Coelho Ranulfi