Dois pacotes juntos pesam 22 kg . quanto pesa cada um deles se o maior tem 6 kg a mais que o menor

EQUAÇAO DO 1º GRAU
⇒ EXEMPLOS RESPONDIDOS

Definição: Toda sentença matemática expressa por uma igualdade, na qual exista uma ou mais letras que representem números, é denominada equação. Cada letra que representa este número desconhecido é chamada de variável ou incógnita. A expressão matemática situada à esquerda do símbolo = é denominada 1º membro da equação (ou igualdade). A expressão matemática situada à direita do símbolo = é denominada 2º membro da igualdade (ou equação). Durante nossas aulas, você aprendeu a resolver algumas equações bem simples. Portanto, é preciso que você saiba o significado de: . equação . incógnita de uma equação . membros de uma equação . termos de uma equação A importância do estudo das equações está no fato de que elas facilitam a resolução de certos problemas. Vejamos: EXEMPLO 1 Dois pacotes juntos pesam 22 kg . Quanto pesa cada um deles, se o maior tem 6 kg a mais que o menor? Já vimos que podemos representar quantidades desconhecidas usando a álgebra. Nesse caso, temos: pacote menor = x pacote maior = x + 6 Onde x representa o peso do pacote menor. Então, teremos a seguinte equação: x + (x + 6) = 22 Efetuando as devidas equações: x + (x + 6) = 22 Eliminar os parênteses x + x + 6 = 22 Somar os termos semelhantes 2x + 6 = 22 2x + 6 – 6 = 22 – 6 Subtrair 6 nos dois membros 2x = 16 2x/2 = 16/2 Efetuar uma divisão por 2, nos dois membros x = 8 Desse modo, o peso do pacote menor é de 8 kg e do pacote maior é de 8 + 6 = 14 kg . EXEMPLO 2 Sabendo que o quádruplo de um número somado com 9 é igual ao número somado com 6, descubra qual é esse número. Um número: x Quádruplo do número: 4x Equação correspondente: 4x + 9 = x + 6 Resolução: 4x + 9 = x + 6 4x – x = 6 – 9 passar + 9 para o segundo membro (fica-9) e + x para o primeiro membro (fica – x). 3x = – 3 como a operação inversa de :3 é x3,temos: x = – 3/3 x = – 1 Portanto, o número procurado é -1. A verificação da solução A verificação da solução é tão importante quanto a própria resolução da equação. Pois ela nos dá a possibilidade de descobrir se cometemos algum erro de cálculo, por exemplo, e corrigi-lo. Para fazer a verificação, basta experimentar o valor encontrado na incógnita. Veja: 4x + 9 = x + 6 substituindo x por – 1 4 (-1) + 9 = (- 1) + 6 – 4 + 9 = – 1 + 6 5 = 5 Logo, x = -1 é um valor que torna a equação 4x – 9 = x – 6 verdadeira.Experimente substituir x por qualquer outro valor, e veja o que acontece. A raiz de uma equação A solução de uma equação, isto é, o valor encontrado para a incógnita, é chamado, pela matemática, de raiz da equação. x = – 1 é raiz da equação 4x + 9 = x + 6 EXEMPLO 3 Uma estante custa três vezes o preço de uma cadeira. Qual o preço da estante, se as duas mercadorias juntas custam R$ 64,00? Equacionando o problema: Preço da cadeira: x Preço da estante: 3x Equação correspondente: x + 3x = 64 Resolução: x + 3x = 64 4x = 64 _ x = 64/4 = 16 _ x = 16 Verificação da raiz: 16 + 3 . 16 = 64 16 + 48 = 64 64 = 64

A estante custa R$ 48,00.

1) Resolva as equações: a) 4x + 8 = 3x – 5 b) 3a – 4 = a + 1 c) 9y – 11 = – 2 d) 5x – 1 = 8x + 5 2) Verifique se – 7 é raiz da equação: 2(x + 4) – x/3 = x – 1 3) Invente um problema cuja solução pode ser encontrada através da equação: 2x – 3 = 16 4) Ana e Maria são irmãs e a soma de suas idades é igual a 35. Qual a idade de Ana, se Maria é 5 anos mais nova? 5) Qual é o número que dividido por 5 é igual a 6? 6) Qual é o número que multiplicado por 7 é igual a 3? 7) Qual é o número que somado com 5 é igual a 11? 8) Qual é o número que somado com 6 é igual a – 13? 9) Uma indústria produziu este ano 600.000 unidades de um certo produto. Essa produção representou um aumento de 20%, em relação ao ano anterior. Qual a produção do ano anterior? 10) Existem três números inteiros consecutivos com soma igual a 393. Que números são esses? 11) Resolva as equações a seguir: a) 18x – 43 = 65 b) 23x – 16 = 14 – 17x c) 10y – 5 (1 + y) = 3 (2y – 2) – 20 d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2×2 + 12 e) (x – 5)/10 + (1 – 2x)/5 = (3-x)/4 f) 4x (x + 6) – x2 = 5×2 12) Determine um número real “a” para que as expressões (3a + 6)/ 8 e (2a + 10)/6 sejam iguais. 13) Resolver as seguintes equações (na incógnita x):

a) 5/x – 2 = 1/4 (x ¹ 0) b) 3bx + 6bc = 7bx + 3bc