Uma praça circular tem raio de 50 m. quantos metros anda uma pessoa quando dá 1 volta na praça?

O círculo está presente em diversas situações vividas por nós. Basta prestarmos atenção que logo observamos a sua presença. A roda, o volante, as placas, algumas praças são exemplos da forma circular no nosso cotidiano. Para lidarmos com essa forma geométrica precisamos aprender a calcular o seu comprimento. O Sr. José sempre gostou de caminhar ao redor da quadra em que mora. Essa quadra possui o formato quadrado, com cada um dos lados medindo 40 metros, dessa forma sabemos que uma volta completa nessa quadra corresponde a 160 metros, pois 4 * 40 = 160.

Perto da casa do Sr. José foi inaugurada uma praça com pista de lazer e corrida no formato circular. Tentando descobrir uma forma de medir quantos metros irá percorrer numa volta completa na pista circular, ele descobriu uma interessante forma de calcular essa distância. Sr. José desvendou que para a medição ele precisaria determinar a medida do raio da praça, que é a distância entre o centro da praça e a pista de corrida.

Em suas pesquisas ele descobriu que precisaria multiplicar a medida do raio por 2 e por um número chamado de pi (símbolo: π). O número pi está presente em todos os cálculos envolvendo formatos circulares e seu valor único é igual a 3,14. Portanto, para determinarmos o comprimento dessa praça e de todas de formato circular realizamos o seguinte cálculo:

C = 2 * π * r

C: comprimento π: 3,14 r: medida do raio A medida do raio dessa praça é de 50 metros, então: C = 2 * 3,14 * 50 C = 314 metros

Portanto, uma volta completa nessa praça corresponde à distância de 314 metros.

Por Marcos Noé Matemático

Videoaula relacionada:

O comprimento da circunferência é bastante parecido com a ideia de perímetro de um polígono. Sabemos que círculo não possui lados, então, em vez de falarmos perímetro da circunferência, calculamos o comprimento dela. No entanto, ainda existem alguns autores que chamam o comprimento da circunferência de perímetro da circunferência.

Para calcular o valor do comprimento da circunferência, utilizamos a fórmula C = 2πr, em que r é o raio do círculo, e π (lê-se: pi) é uma constante, representada por esse símbolo por ser uma dízima periódica. Muitas vezes, para calcular o valor do comprimento da circunferência, utilizamos uma aproximação para a constante π, sendo comum considerá-la igual a 3,14 ou 3,1 ou até mesmo 3.

Leia também: Qual a diferença entre figuras planas e figuras espaciais?

Resumo sobre o comprimento da circunferência

• A circunferência é o contorno de um círculo.
• O comprimento da circunferência é análogo ao perímetro de um polígono.

• Para calcular o comprimento da circunferência, utilizamos a fórmula C = 2πr:
  • r → raio;
  • π → constante conhecida como pi.
• A constante π é uma dízima não periódica em que π = 3,14159265…

Para compreender o que é o comprimento da circunferência, é importante lembrar a diferença entre círculo e circunferência. O círculo é a região formada por todos os pontos que estão a uma distância menor ou igual ao raio do círculo, a circunferência é o conjunto de pontos que estão a uma distância r do centro, ou seja, é o contorno do círculo.

Entendendo o que é a circunferência, é importante ressaltar que não existe comprimento do círculo, mas sim comprimento da circunferência, que nada mais é que o comprimento do contorno do círculo.

Em polígonos esse contorno é conhecido como perímetro, e é bastante comum usar esse termo para a circunferência, ou seja, o comprimento da circunferência é chamado também de perímetro da circunferência, porém a ideia de perímetro se restringe a polígonos, então a forma correta é, de fato, comprimento da circunferência.

Para calcular o comprimento da circunferência, utilizamos a fórmula:

C → comprimento

r → raio

π → (lê-se: pi)

O número π é um número irracional e uma dízima não periódica, ele é bastante recorrente em problemas envolvendo circunferência, cilindro, cone, entre outras figuras que possem forma arredondada. Utilizamos a letra π para representá-lo pelo fato de ele ter infinitas casas decimais, vejamos algumas delas: π = 3,141592653589...

Como o π tem infinitas casas decimais, utilizamos aproximações do valor dele. Essas aproximações são escolhidas de acordo com a necessidade de precisão do valor encontrado, geralmente a mais adotada é 3,14.

Leia também: Quais são as diferenças entre círculo e circunferência?

Como calcular o comprimento da circunferência?

Conhecendo o raio ou o diâmetro da circunferência, é possível calcular o comprimento dela apenas substituindo na fórmula específica.

Exemplo 1:

Uma circunferência possui raio medindo 5 cm, calcule o comprimento dela utilizando π = 3,14.

C = 2 · π · r

C = 2 · 3,14 · 5

C = 10 · 3,14

C = 31,4 cm

Exemplo 2:

Uma piscina possui formato circular com comprimento igual a 33 metros. Utilizando π = 3, qual é o valor do raio da circunferência?

Sabemos que C = 33 metros, então, temos que:

C =  2 · π · r

33 = 2 · 3 · r

33 = 6r

6r = 33

r = 33 : 6

r = 5,5 m

Exercícios resolvidos sobre comprimento da circunferência

Questão 1 - Em panelas de pressão, é bastante comum que exista um elástico envolvendo a tampa, com o objetivo de vedar e evitar a saída do vapor durante o uso da panela. Se uma determinada tampa possui 12 cm de diâmetro, então, o comprimento desse elástico deve ser igual a:

(Use π = 3,1.)

A) 34,6 cm

B) 35,2 cm

C) 35,8 cm

D) 36,6 cm

E) 37,0 cm

Resolução

Alternativa D

Se o diâmetro é igual a 12 cm, então o raio é a metade de 12 cm, ou seja, r = 6 cm.

Então, temos que:

r = 6

π = 3,1

C =  2 · π · r

C = 2 · 3,1 · 6

C = 6,1 · 6

C = 36,6 cm

Questão 2 - (PM ES – Exatus) Para realizar o teste físico em determinado concurso da PM, os candidatos devem correr ao redor de uma praça circular cujo diâmetro mede 120 m. Uma pessoa que dá 9 voltas ao redor dessa praça percorre: (Dado: π = 3)

A) 1620 m

B) 3240 m

C) 4860 m

D) 6480 m

E) 8100 m

Resolução

Alternativa B

O raio da circunferência é igual à metade do seu diâmetro, ou seja, d = 120 : 2 = 60 m.

C =  2 · π · r

C = 2 · 3 · 60

C = 6 · 60

C = 360 m

Como serão dadas 9 voltas, então, temos que: 360 · 9 = 3240 m.

Uma praça circular tem raio de 40 m. qnts metros anda uma pessoa qnd dá 3 voltas na praça?

 Circunferencia da praça C = 2.pi.r     = 2.3,14×40 = 251,2 m Para dar 3 voltas:    3 x 251,2 = 753,60 A pessoa anda 753,60 m.RESULTADO FINAL Ok?

1) Uma praça circular tem raio de 40 m. Quantos metros anda uma pessoa quando dá 3 voltas na praça? a) 240 𝜋 b) 80 𝜋 c) 120 𝜋 d) 280 𝜋 e) 60 𝜋 2) Um marceneiro recebeu uma encomenda de uma mesa redonda que deve acomodar 8 pessoas com um espaço de 60 cm para cada pessoa. Calcule o diâmetro que a mesa deve ter. Use π = 3. a) 240 b) 480 c) 120 d) 280 e) 60 3) Em um percurso de 6280 m, uma roda dá 2000 voltas completas. Qual é o diâmetro dessa roda? a) 7,5 b) 3,5 c) 6,2 d) 1,57 e) 3,14 4) Qual é o comprimento da circunferência da figura ao lado, sabendo que ABCD é um quadrado de 10 cm de lado? a) 40 𝜋 b) 10 𝜋 c) 20 𝜋 d) 30 𝜋 e) 60 𝜋 5) Calcule o comprimento da pista de atletismo esboçada na figura, sabendo que r = 30 m. a) 358,3 b) 368,4 c) 424,8 d) 478,6 e) 523,5 6) Um menino brinca com um aro de 1 m de diâmetro. Que distância percorreu o menino ao dar 100 voltas com o aro? a) 314 b) 124,4 c) 224 d) 478 e) 123,5 7) Uma roda de uma bicicleta tem diâmetro 80 cm. Quando essa roda dá 100 voltas, qual é a distância percorrida pela bicicleta? a) 25120 b) 36340 c) 26980 d) 42900 e) 12300 8) Calcule a área do círculo que tem diâmetro igual a 20 cm. Use π = 3,14. a) 234 b) 314 c) 418 d) 478 e) 123 9) Um inseto vai se deslocar sobre uma superfície esférica de raio 50 cm, desde um ponto A até um ponto B, diametralmente opostos, conforme a figura. O menor trajeto possível que o inseto pode percorrer tem comprimento igual a: a) π /2 m. b) π m. c) 3π /2 m. d) 2π m. e) 3π m. 10) No futebol de salão, a área de meta é delimitada por dois segmentos de reta (de comprimento de 11 m e 3 m) e dois quadrantes de círculos (de raio 4 m), conforme a figura. A superfície da área de meta mede, aproximadamente: (use π = 3,14) a) 25 m² b) 34 m² c) 37 m² d) 41 m² e) 61 m² 11) Qual o comprimento da correia? a) 254,4 b) 234,6 c) 137,1 d) 122,8 e) 346,9 12) “Os primeiros Jogos Olímpicos da Era Moderna, em 1896, já incluíam o ciclismo em seu programa oficial — com uma prova de 87km entre Atenas e Marathon. Os Jogos Pan-Americanos também incluem o esporte desde sua primeira edição, em Buenos Aires – 1951.” Um ciclista percorre uma pista circular de 15 metros de raio, para cumprir essa prova de 87km. Considerando π= 3,14, determine o número aproximado de voltas a serem dadas por esse ciclista. a) 254 b) 534 c) 737 d) 822 e) 923 13) 17) Leia as informações a seguir e resolva as questões: O inglês James Starley é chamado, por muitos historiadores, de “pai da indústria da bicicleta”, não porque inventou a bicicleta, mas porque, em 1870, desenvolveu o primeiro modelo, chamado Ariel, que definiria a bicicleta que conhecemos nos dias de hoje. No modelo de Starley, o comprimento da roda dianteira era três vezes maior que o da roda traseira. a) O comprimento da circunferência da roda traseira é de 157cm. Calcule o raio e o diâmetro das duas rodas. Resposta: Roda pequena: raio 25 cm e diâmetro 50 cm. Roda grande: raio 75cm e diâmetro 150 cm. b) Quantos metros a roda dianteira percorre quando dá uma volta completa? a) 471 b) 534 c) 737 d) 822 e) 923 14) Observe a ilustração e responda às perguntas. a) Se a corda em que o cavalo está amarrado mede 4,35m, aproximadamente quantos metros tem o cercado? a) 47,1 b) 33,4 c) 37,5 d) 82,2 e) 27,3 b) Para trocar esse cercado por um do mesmo comprimento, quanto o dono do cavalo gastaria se tivesse de pagar R$4,23 por metro do cercado novo? a) 147,10 b) 323,40 c) 237,50 d) 115,50 e) 267,30 19) Singapore Flyer é atualmente a maior roda-gigante do mundo, com 165 metros de diâmetro. Uma volta completa nessa roda-gigante corresponde a quantos metros? a) 471,5 b) 518,1 c) 337,4 d) 229,6 e) 378,9 20) A roda de uma bicicleta tem diâmetro de 70cm. Qual é a medida do comprimento dessa roda? Quantos quilômetros ela percorre dando 25 voltas? 21) O contorno da figura abaixo representa uma pista de atletismo. Os trechos A até B e de C até D são semi circunferências. Quantos metros aproximadamente, o atleta terá percorrido após dar cinco voltas completas na pista? 22) Jonas se dedica à jardinagem, nos finais de semana, para se distrair. Ele pretende fazer um jardim circular, cujo contorno tem 12,56m. Nesse jardim, ele irá construir um canteiro de flores em forma de hexágono regular, como mostra a figura Jonas irá cercar o canteiro de flores com uma tela. Quantos metros de tela Jonas precisará para cercar o canteiro hexagonal? (Adote   3,14 ) 23) O piso (ou fundo) de uma piscina circular tem 10m de diâmetro (internamente). Calcule a área do piso desta piscina. 24) O diâmetro de uma roda mede 0,60 m. Quantas voltas essa roda deve dar para percorrer uma distância de 3768m? Use π = 3,14 25) A área de um círculo é 12,56 m². Calcule a medida do comprimento da circunferência. 26) O raio de uma circunferência é dado por 𝑟 = 3𝑥 2 − 5 cm. Se o diâmetro mede 20 cm, determine x. 27) Em torno de um campo de futebol, construiu-se uma pista de atletismo com 3 metros de largura, cujo preço por metro quadrado é de R$ 500,00. O custo total desta construção é: a) R$ 300.000.00 b) R$ 202.530,00 c) R$ 464.500,00 d) R$ 502.530,00 e) R$ 667.030,00 28) A área da região hachurada vale: a) 12π - 2 b) 16 - 2π c) 9 – π d) 8 - 2π e) 4 - π

29) Calcule a área da parte cinza, sabendo que o raio do círculo maior mede 6 cm e do círculo menor, 3 cm. 30) Uma pizza de formato circular foi dividida em 8 partes iguais. Se a pizza tem 30 cm de diâmetro, qual é a área do setor circular correspondente à superfície de três fatias? 31)