Com os algarismos de 1 a 9, quantos números com algarismos distintos existem entre 500 e 1000?

Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 5, 6, 7}, calcular o número de funções injetoras de A em B.

Resolução:
O número de funções injetoras de A em B é exatamente o , pois cada conjunto imagem é um "conjunto ordenado" de 4 elementos escolhidos entre os 6 elementos do conjunto B.Assim, o número total de funções injetoras de A em B é

, e portanto, 360.

Resposta:

O número de funções injetoras de A em B é 360.

Sendo A = {1, 2, 3, 4} e B = {7, 8, 9, 10}, calcular o número de funções bijetoras de A em B.

Resolução:

O número total de funções bijetoras de A em B é . Portanto, 24

.Resposta:

O número de funções bijetoras de A em B é 24.

Quantos números de algarismos distintos e compreendidos entre 100 e 1000 podem ser obtidos utilizando os algarismos 1, 2, 3, 5, 6 ?

Resolução:

Os números entre 100 e 1000 são formados por 3 algarismos, e de acordo com o enunciado são escolhidos entre os algarismos dados e distintos entre si. Os algarismos em ordem diferente representam números diferentes, portanto a ordem também define cada elemento formado (arranjo). O número de algarismos é então , e, portanto, 60

Resposta:

Obtém-se 60 números.

Calcular:

210

Calcular:

30240

Resolver a equação

{8} Obs.: na equação, A significa "arranjo simples".

Em um torneio (de dois turnos) do qual participam seis times, quantos jogos são disputados?

Dispomos de 8 cores e queremos pintar uma bandeira de 5 listras, cada listra com uma cor. De quantas formas isto pode ser feito?

Resolução:Cada maneira de pintar a bandeira consiste de uma sequência de cinco cores distintas (sequência, porque as listras da bandeira estão numa ordem) escolhidas entre as oito existentes. Logo, esse número de sequências procurado é:
Resposta:

6720 formas.

Uma linha ferroviária tem 16 estações. Quantos tipos de bilhetes devem ser impressos, se cada tipo deve assinalar a estação de partida e de chegada respectivamente?

240 tipos de bilhetes

As 5 finalistas do concurso para Miss Universo são: Miss Japão, Miss Brasil, Miss Finlândia, Miss Argentina e Miss Noruega. De quantas formas os juízes poderão escolher o primeiro, segundo e o terceiro lugares neste concurso?

60 formas

Um cofre possui um disco marcado com os dígitos 0, 1, 2, ... , 9. O segredo do cofre é formado por uma sequência de 3 dígitos distintos. Se uma pessoa tentar abrir o cofre, quantas tentativas deverá fazer (no máximo) para conseguir abrí-lo? (Suponha que a pessoa sabe que o segredo é formado por dígitos distintos).

720 formas

Existem 10 cadeiras numeradas de 1 a 10. De quantas formas duas pessoas podem sentar-se, devendo haver ao menos uma cadeira entre elas?⟷

72 maneiras.

Resolução:
Cada maneira das pessoas sentarem corresponde a um par ordenado de números distintos escolhidos no conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.

Veja os exemplos:
(2, 6)
(6, 2)
(3, 4)

1. O total de pares ordenados é igual a 2. Devem ser excluídos os pares ordenados cujos elementos sejam números consecutivos. São eles:

● (1,2) (2,3) (3,4) (4,5) (5,6) (6,7) (7,8) (8,9) (9,10) : 9 pares ● (2,1) (3,2) (4,3) (5,4) (6,5) (7,6) (8,7) (9,8) (10,9) : 9 pares

Devemos portanto excluir 18 pares

3. O número de maneiras das pessoas sentarem, havendo ao menos uma cadeira entre elas é 90 - 18 = 72.

Uma urna contém bolas numeradas de 1 ate ; bolas são extraídas sucessivamente. Qual o número de sequências de resultados possíveis se a extração for:a) com reposição de cada bola após a extração,b) sem reposição de cada bola após a extração.

a) b)

Uma urna I contém 5 bolas numeradas de 1 a 5. Outra urna II contém 3 bolas numeradas de 1 a 3. Qual o número de sequências numéricas que podemos obter se extrairmos, sem reposição, 3 bolas da urna I e, em seguida, 2 bolas da urna II.

360 sequências.

Existem duas urnas. A 1ª com 4 bolas numeradas de 1 a 4 e a 2ª com 3 bolas numeradas de 7 a 9. Duas bolas são extraídas da 1ª urna, sucessivamente e sem reposição, e em seguida 2 bolas são extraídas da 2ª urna, sucessivamente e sem reposição. Quantos números (de 4 algarismos) são possíveis de serem formados nestas condições?

72 números

(CESCEA - 1973) Suponha que no início de um jogo você tenha Cr$ 2,00 e que só possa jogar enquanto tiver dinheiro. Supondo que em cada jogada você perde ou ganha Cr$ 1,00 , ao final de três jogadas os possíveis resultados são:

a) Cr$ 2,00 , Cr$ 3,00 ou Cr$ 5,00b) Cr$ 1,00 , Cr$ 3,00 ou Cr$ 4,00c) Cr$ 0,00 , Cr$ 2,00 ou Cr$ 4,00d) Cr$ 1,00 , Cr$ 3,00 ou Cr$ 5,00

e) Cr$ 3,00 , Cr$ 1,00 ou Cr$ 2,00

(D)

(FGV - 1975) Um homem tem oportunidade de jogar no máximo 5 vezes na roleta. Em cada jogada ele ganha ou perde um cruzeiro. Começará com um cruzeiro e parara de jogar antes de cinco vezes, se perder todo seu dinheiro ou se ganhar três cruzeiros, isto é, se tiver quatro cruzeiros. O número de maneiras em que o jogo poderá se desenrolar é:

a) 5 b) 3c) 11
d) 12e) 10

(C)

(MACKENZIE - 1969) Num concurso com 12 participantes, se nenhum puder ganhar mais que um prêmio, um primeiro e um segundo prêmios poderão ser distribuídos de:

a) 144 maneiras distintasb) 121 maneiras distintasc) 132 maneiras distintasd) 242 maneiras distintas

e) nenhuma das respostas acima é correta

(C)

(MACKENZIE - 1974) Em uma sala há 8 cadeiras e 4 pessoas. O número de modos distintos das pessoas ocuparem as cadeiras é:

a) 1 680
b)
c)
d)
e) 32

(A)

(FGV - 1974) Existem 7 voluntários para exercerem 4 funções distintas. Qualquer um deles está habilitado para exercer qualquer dessas funções. Portanto, pode-se escolher quaisquer 4 dentre os 7 voluntários e atribuir a cada um deles uma das 4 funções. Quantas possibilidades existem para essa atribuição?

a) 20b) 360c) 625d) 840

e) 5 040

(D)

(CESCEM - 1977) As placas dos automóveis são formadas por duas letras seguidas de 4 algarismos. O número de placas que podem ser formadas com as letras A e B e os algarismos pares, sem repetir nenhum algarismo, é:

a)
b)
c)
d)
e)

(B)

(CESCEA - 1974) De quantas maneiras um técnico de futebol pode formar um quadro de 11 jogadores escolhidos de 22, dos quais 3 são goleiros e onde só o goleiro tem posição fixa?

a)
b)
c)
d)
e)

(D)

(COMSART - 1973) De quantas maneiras três casais podem ocupar 6 cadeiras, dispostas em fila, de tal forma que as duas das extremidades sejam ocupadas por homens?

a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das respostas anteriores

(A)

(ITA - 1977) Consideremos elementos distintos. Destaquemos dentre eles. Quantos arranjos simples daqueles elementos tomados a podemos formar, de modo que em cada arranjo haja sempre, contíguos e em qualquer ordem de colocação, dos elementos destacados?

a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das respostas anteriores.

(D)

(CESCEA - 1967) No jogo de loto, de uma urna contendo 90 pedras numeradas de 1 a 90, quatro pedras são retiradas sucessivamente; o número de extrações possíveis tal que a terceira pedra seja 80 será:

a) A90,4
b) P4
c) P80
d) A89,3
e) C89,3

(D)

(CESCEA - 1976) O total de número múltiplos de 4, com quatro algarismos distintos, que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 é:

a) 24b) 48c) 54d) 96e) 120

(D)

(MACKENZIE - 1975) Com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 e sem repetição, pode-se escrever x números maiores que 2 500. O valor de x é:

a) 78b) 120c) 162d) 198

e) 240

(D)

(CESCEM - 1976) Com os algarismos 0, 1, 2, 5 e 6, sem os repetir, quantos números compreendidos entre 100 e 1 000 poderemos formar?

a) 10b) 24c) 48d) 60e) 120

(C)

Se A e B são conjuntos e #A = n e #B = r , quantas funções , injetoras existem?
Sejam A e B dois conjuntos tais que #A = #B = n > 0. Quantas funções bijetoras existem?

Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar?

504

Quantos números pares de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 3, 6, 7, 8, 9 ?

Resolução: Cada número será uma tripla ordenada de algarismos escolhidos entre os dados. Os números devem ser pares, portanto as triplas obrigatoriamente tem que ser do tipo:

( —, —, 6) (I) ou

( —, —, 8) (II)

O número de triplas do tipo (I) é e o de triplas do tipo (II) é
O resultado é então 20 + 20 = 40.

Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 , quantos números com algarismos distintos existem entre 500 e 1000?

Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 quantos números de 3 algarismos (iguais ou distintos) existem?

Com os algarismos 1, 2, 3, ..., 9 quantos números de quatro algarismos existem, onde pelo menos dois algarismos são iguais?

Quantos números formados por 3 algarismos distintos escolhidos entre 2, 4, 6, 8, 9 contém o 2 e não contém o 6? (Lembrar que o 2 pode ocupar a 1ª, 2ª ou a 3ª posição).

Temos 5 meninos e 5 meninas. De quantas formas eles podem ficar em fila se meninos e meninas ficam em posições alternadas?

28 800

De quantas formas 6 pessoas podem sentar-se numa fileira de 6 cadeiras se duas delas (Geraldo e Francisco) se recusam a sentar um ao lado do outro?

480

Temos uma estante de 15 livros, dos quais 4 são de Matemática. De quantas formas podemos colocá-los em ordem na estante, de modo que os livros de Matemática fiquem sempre juntos?

Resolva a equação

S = {6}

Resolução:
A equação só tem solução para

Sabendo-se que temos então que:

(solução não pode ser negativa)
O conjunto solução é {6}.

Obter m sabendo-se que

Resolver a equação .

{7}

(CESCEA - 1975) Se , então é igual a:

a) 11b) 13c) 4d) 5

e) 12

(E)