Energia potencial gravitacional é a energia que o corpo possui devido a atração gravitacional da Terra. Desta forma, a energia potencial gravitacional depende da posição do corpo em relação a um nível de referência. FórmulaA energia potencial gravitacional é representada por Epg. Pode ser calculada pelo trabalho que o peso deste corpo realiza sobre ele, quando cai de uma posição inicial até um ponto de referência. Como o trabalho da força peso (Tp) é dado por: Tp = m . g . h e Tp = Epg Logo, Epg = m . g . h Sendo, m o valor da massa do corpo. A unidade de medida da massa no sistema internacional (SI) é kg. Usando as unidades acima, temos que a Epg é dada pela unidade kg.m/s2.m. Chamamos essa unidade de joule e usamos a letra J para representá-la. Podemos concluir, através da fórmula, que quanto maior a massa de um corpo e a sua altura, maior será sua energia potencial gravitacional. A energia potencial gravitacional, junto com a energia cinética e a energia potencial elástica compõem o que chamamos de energia mecânica. ExemploUm vaso com uma flor está em uma varanda, no segundo andar de um prédio (ponto A). Sua altura em relação ao chão é de 6,0 m e sua massa é igual a 2,0 kg.  Considere a aceleração da gravidade local igual 10 m/s2. Responda: a) Qual o valor da energia potencial gravitacional do vaso nesta posição? Sendo, m = 2,0 kg Substituindo os valores, temos: Epga = 2,0 . 6,0 . 10 = 120 J b) O cabo que sustenta o vaso arrebenta e ele começa a cair. Qual o valor da sua energia potencial gravitacional, ao passar pela janela do primeiro andar (ponto B da figura)? Primeiro calculamos a distância, em relação ao solo, do ponto B h b = 3,0 – 0,2 = 2,8 m Substituindo os valores, temos: Epgb = 2,0 . 2,8 . 10 = 56 J c) Qual o valor da energia potencial gravitacional do vaso, ao atingir o solo (ponto C)? No ponto C a sua distância em relação ao solo é igual a zero. Epgc = 2,0 . 0 . 10 = 0 Transformação da energia potencial gravitacionalSabemos que a energia nunca pode ser destruída ou criada (princípio geral da conservação de energia). O que ocorre é que a energia está em constante transformação, se apresentando em diferentes formas. As usinas hidrelétricas são um bom exemplo de transformação da energia. A energia potencial gravitacional contida na água de uma represa elevada é convertida em energia cinética, movimentando as pás das turbinas da usina. No gerador o movimento rotatório da turbina se converte em energia elétrica. Usina Hidrelétrica, exemplo de transformação de energia Exercícios Resolvidos1) Qual é o valor da massa de uma pedra que apresenta, em um dado instante, energia potencial gravitacional igual a 3500 J e se encontra a uma altura de 200,0 m em relação ao solo? Considere o valor da aceleração da gravidade igual a 10 m/s2
Epg = 3500 J h = 200,0 m g = 10 m/s2 Substituindo os valores em Epg = m.g.h 3500 = m . 200.10 3500 / 2000 = m m = 1,75 kg 2) Dois meninos estão brincando com uma bola de futebol de massa igual a 410 g. Um deles joga a bola e acerta uma vidraça. Sabendo que a vidraça se encontra a uma altura de 3,0 m do solo, qual o valor da energia potencial da bola ao atingir a vidraça? Considere o valor da gravidade local igual a 10 m/s2.
m = 410 g = 0,410 kg (SI) h = 3,0 m g = 10 m/s2 Substituindo os valores Epg= 0,41 . 3 . 10 = 12,3 J Para saber mais leia também sobre
Teste seus conhecimentos com questões sobre a energia cinética e tire suas dúvidas com a resolução comentada. Questão 1Calcule a energia cinética de uma bola de massa 0,6 kg ao ser arremessada e atingir uma velocidade de 5 m/s.
Resposta correta: 7,5 J. A energia cinética está associada ao movimento de um corpo e pode ser calculada através da seguinte fórmula: Substituindo os dados da questão na fórmula acima, encontramos a energia cinética. Portanto, a energia cinética adquira pelo corpo durante o movimento é de 7,5 J. Uma boneca de massa igual a 0,5 kg foi derrubada de uma janela do 3º andar, numa altura de 10 m do chão. Qual a energia cinética da boneca ao atingir o solo e qual a velocidade com que ela caiu? Considere a aceleração da gravidade como sendo 10 m/s2.
Resposta correta: energia cinética de 50 J e velocidade de 14,14 m/s. Ao jogar a boneca, foi realizado um trabalho para deslocá-la e a energia foi transferida para ela através do movimento. A energia cinética adquirida pela boneca durante o lançamento pode ser calculada pela seguinte fórmula:
Substituindo os valores do enunciado, a energia cinética decorrente do movimento é:
Através da outra fórmula para energia cinética, calculamos a velocidade com que a boneca caiu. Sendo assim, a energia cinética da boneca é de 50 J e a velocidade que ela atinge é de 14,14 m/s. Questão 3Determine o trabalho realizado por um corpo de massa 30 kg para que sua energia cinética aumente, ao passo que sua velocidade aumenta de 5 m/s para 25 m/s?
Resposta correta: 9000 J. O trabalho pode ser calculado pela variação de energia cinética. Substituindo os valores do enunciado na fórmula, temos:
Portanto, o trabalho necessário para mudar a velocidade do corpo, será igual a 9000 J. Veja também: Trabalho Questão 4Um motociclista está com sua moto em uma rodovia com radar a uma velocidade de 72 km/h. Após passar pelo radar, ele acelera e sua velocidade chega em 108 km/h. Sabendo que a massa do conjunto moto e motociclista é de 400 kg, determine a variação de energia cinética sofrida pelo motociclista.
Resposta correta: 100 kJ. Devemos primeiramente realizar a conversão das velocidades dadas de km/h para m/s.
A variação da energia cinética é calculada através da fórmula a seguir.
Substituindo os valores do problema na fórmula, temos:
Sendo assim, a variação de energia cinética no percurso foi de 100 kJ. (UFSM) Um ônibus de massa m anda por uma estrada de montanhas e desce uma altura h. O motorista mantém os freios acionados, de modo que a velocidade é mantida constante em módulo durante todo o trajeto. Considere as afirmativas a seguir, assinale se são verdadeiras (V) ou falsas (F). ( ) A variação de energia cinética do ônibus é nula. ( ) A energia mecânica do sistema ônibus-Terra se conserva, pois a velocidade do ônibus é constante. ( ) A energia total do sistema ônibus-Terra se conserva, embora parte da energia mecânica se transforme em energia interna. A sequência correta é a) V – F – F. b) V – F – V. c) F – F – V. d) F – V – V. e) F – V – F
Alternativa correta: b) V – F – V. (VERDADEIRA) A variação de energia cinética do ônibus é nula, pois a velocidade é constante e a variação de energia cinética depende das alterações dessa grandeza. (FALSA) A energia mecânica do sistema diminui, pois como o motorista mantém os freios acionados, a energia potencial gravitacional diminui ao converter-se em energia térmica pelo atrito, enquanto a energia cinética se mantém constante. (VERDADEIRA) Considerando o sistema como um todo a energia se conserva, entretanto, devido ao atrito dos freios, parte da energia mecânica transforma-se em energia térmica. Veja também: Energia Térmica Questão 6(UCB) Determinado atleta usa 25% da energia cinética obtida na corrida para realizar um salto em altura sem vara. Se ele atingiu a velocidade de 10 m/s, considerando g = 10 m/s2, a altura atingida em razão da conversão de energia cinética em potencial gravitacional é a seguinte: a) 1,12 m. b) 1,25 m. c) 2,5 m. d) 3,75 m. e) 5 m.
Alternativa correta: b) 1,25 m. A energia cinética é igual à energia potencial gravitacional. Se apenas 25% da energia cinética foi usada para um salto, então as grandezas são relacionadas da seguinte forma:
Substituindo os valores do enunciado na fórmula, temos:
Portanto, a altura atingida em razão da conversão de energia cinética em potencial gravitacional é 1,25 m. Veja também: Energia Potencial Questão 7(UFRGS) Para um dado observador, dois objetos A e B, de massas iguais, movem-se com velocidades constantes de 20 km/h e 30 km/h, respectivamente. Para o mesmo observador, qual a razão EA/EB entre as energias cinéticas desses objetos? a) 1/3. b) 4/9. c) 2/3. d) 3/2. e) 9/4.
Alternativa correta: b) 4/9. 1º passo: calcular a energia cinética do objeto A.
2º passo: calcular a energia cinética do objeto B. 3º passo: calcular a razão entre as energias cinéticas dos objetos A e B.
Portanto, a razão EA/EB entre as energias cinéticas dos objetos A e B é de 4/9. Veja também: Energia Cinética Questão 8(PUC-RJ) Sabendo que um corredor cibernético de 80 kg, partindo do repouso, realiza a prova de 200 m em 20 s mantendo uma aceleração constante de a = 1,0 m/s², pode-se afirmar que a energia cinética atingida pelo corredor no final dos 200 m, em joules, é: a) 12000 b) 13000 c) 14000 d) 15000 e) 16000
Alternativa correta: e) 16000. 1º passo: determinar a velocidade final. Como o corredor parte do repouso, sua velocidade inicial (V0) tem valor zero.
2º passo: calcular a energia cinética do corredor.
Sendo assim, pode-se afirmar que a energia cinética atingida pelo corredor no final dos 200 m é 16 000 J. (UNIFESP) Uma criança de massa 40 kg viaja no carro dos pais, sentada no banco de trás, presa pelo cinto de segurança. Num determinado momento, o carro atinge a velocidade de 72 km/h. Nesse instante, a energia cinética dessa criança é: a) 3000 J b) 5000 J c) 6000 J d) 8000 J e) 9000 J
Alternativa correta: d) 8000 J. 1º passo: converter a velocidade de km/h para m/s.
2º passo: calcular a energia cinética da criança. Portanto, a energia cinética da criança é 8000 J. Questão 10(PUC-RS) Num salto em altura com vara, um atleta atinge a velocidade de 11 m/s imediatamente antes de fincar a vara no chão para subir. Considerando que o atleta consiga converter 80% da sua energia cinética em energia potencial gravitacional e que a aceleração da gravidade no local seja 10 m/s², a altura máxima que o seu centro de massa pode atingir é, em metros, aproximadamente, a) 6,2 b) 6,0 c) 5,6 d) 5,2 e) 4,8
Alternativa correta: e) 4,8. A energia cinética é igual à energia potencial gravitacional. Se 80% da energia cinética foi usada para um salto, então as grandezas são relacionadas da seguinte forma:
Substituindo os valores do enunciado na fórmula, temos:
Sendo assim, a altura máxima que o seu centro de massa pode atingir é, aproximadamente, 4,8 m. Veja também: Energia Potencial Gravitacional |
Uma pessoa de 50 kg, está no alto de uma montanha, onde g = 9 m/s2. qual o peso dessa pessoa?
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