Tentukan Persamaan lingkaran yang berpusat di titik A 12 dan menyinggung garis y=x

Persamaan lingkaran yang berpusat di A(1, 2) dan menyinggung garis y = x adalah 2x² + 2y² – 4x – 8y + 9 = 0. Lingkaran adalah kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Jarak sama tersebut kita namakan jari-jari dan titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran.

Persaman lingkaran yang berpusat di (a, b)

Menentukan jari-jari pada lingkaran yang berpusat di (a, b) jika menyinggung:

• Sumbu x maka r = |b|
• Sumbu y maka r = |a|
• Garis x = m maka r = |m – a|
• Garis y = n maka r = |n – b|
• Garis Ax + By + C = 0 maka r =
  

Pembahasan

Mencari jari-jari lingkaran yang berpusat di (1, 2) dan menyinggung garis  

r =

r =

r =

Jadi persamaan lingkarannya adalah

(x – a)² + (y – b)² = r²

(x – 1)² + (y – 2)² =

(x – 1)² + (y – 2)² =

==> kedua ruas dikali 2 <==

2(x – 1)² + 2(y – 2)² = 1

2(x² – 2x + 1) + 2(y² – 4y + 4) = 1

2x² – 4x + 2 + 2y² – 8y + 8 = 1

2x² + 2y² – 4x – 8y + 2 + 8 – 1 = 0

2x² + 2y² – 4x – 8y + 9 = 0

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang persamaan lingkaran

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Persamaan Lingkaran

Kode : 11.2.3

• 

  kak 9/2 nya itu dari mana ya?

Ingat menentukan jarak dari titik (x1​,y1​) ke garis $$ax+by+c=0$$ dapat dicari dengan rumus,

d=∣∣​a2+b2​ax1​+by1​+c​∣∣​

Dan persamaan lingkaran yang diketahui titik pusat $$(a,b)$$ serta jari - jari $$r$$ adalah 

(x−a)2+(y−b)2=r2.

Sehingga, panjang jari - jari dapat kita cari dengan cara mencari jarak dari titik pusat ke garis singgung. Jadi jarak dari titik $$\text{D}(-3,-5)$$ ke garis $$12x+5y-4=0$$.

d​=======​∣∣​a2+b2​ax1​+by1​+c​∣∣​∣∣​(12)2+(5)2​12(−3)+5(−5)−4​∣∣​∣∣​144+25​−36−25−4​∣∣​∣∣​169​−36−25−4​∣∣​∣∣​13−65​∣∣​∣−5∣5​

Jadi didapat panjang jari - jarinya adalah $$5$$.

Sehingga persamaan lingkaran dengan titik pusat $$\text{D}(-3,-5)$$ dan $$r=5$$ adalah

(x−a)2+(y−b)2(x−(−3))2+(y−(−5))2(x+3)2+(y+5)2x2+6x+9+y2+10y+25x2+y2+6x+10y+9+25−25x2+y2+6x+10y+9​======​r2(5)2(5)22500​

Dengan demikian, didapat persamaan lingkarannya adalah  x2+y2+6x+10y+9​=​0​.