Tentukan besar torsi yang bekerja jika poros di titik P

Pada postingan ini kita membahas contoh soal torsi atau momen gaya dan penyelesaiannya atau pembahasannya. Lalu apa itu torsi ?. Torsi atau momen gaya adalah sesuatu yang menyebabkan benda berotasi atau berputar pada porosnya. Kalau kita ingin memutar sebuah benda maka harus ada 2 besaran yang diperlukan yaitu gaya dan lengan gaya. Lengan gaya (L) adalah jarak tegak lurus antara gaya dengan pusat rotasi (lihat gambar dibawah). Perkalian antara gaya dengan lengan gaya disebut dengan torsi. Secara matematis, rumus torsi yaitu τ = F . L = F . r . sin θ.

Rumus torsi atau momen gaya

F menyatakan gaya satuannya Newton. L menyatakan lengan gaya satuannya meter dan θ menyatakan sudut antara F dengan r. τ (dibaca tau) menyatakan torsi dengan satuan Newton meter atau Nm.

Rumus τ = F . L = F r sin θ berlaku jika pada benda hanya bekerja satu buah gaya saja. Jika pada benda bekerja lebih dari satu gaya maka rumus menghitung torsi yaitu τ = F1 L1 + F2 L2 + F3 L3 + …

Contoh soal 1

Perhatikan gambar berikut.

Contoh soal torsi / momen gaya nomor 1

Jika massa batang diabaikan, besar momen gaya terhadap titik C adalah …A. 1 NmB. 4 NmC. 12 NmD. 20 Nm

E. 28 Nm

Penyelesaiannya soal / pembahasan

Disumbu rotasi C, gaya F1 dan F2 menyebabkan batang berputar searah jarum jam sehingga τ1 dan τ2 positif sedangkan gaya F3 menyebabkan batang berputar berlawanan arah jarum jam sehingga τ3 negatif. Jadi besar momen gaya di titik C sebagai berikut.

τ = τ1 + τ2 – τ3
τ = F1 . L1 + F2 . L2 – F3 . L3
τ = 4 N . 2 m + 6 N . 1 m sin 30o – 6 N . 2 m
τ = 8 Nm + 3 Nm – 12 Nm = – 1 Nm

Jadi besar torsi di titik C = – 1 Nm. Negatif menunjukkan batang berputar berlawanan arah jarum jam. Soal ini jawabannya A.

Contoh soal 2

Contoh soal torsi nomor 2

Besar resultan momen gaya terhadap poros dititik O oleh gaya-gaya yang bekerja pada batang jika massanya diabaikan adalah …A. 7,5 NmB. 4 NmC. 3,5 NmD. 3 Nm

E. 2 Nm

Penyelesaian soal / pembahasan

Di sumbu rotasi O, gaya F1 dan F2 menyebabkan batang berotasi berlawanan arah jarum jam sehingga τ1 dan τ2 negatif. F3 menyebabkan batang berotasi searah jarum jam sehingga τ3 positif. Jadi besar torsi di sumbu rotasi O sebagai berikut:

τ = (- τ
1
) + (- τ
2
) + τ
3
τ = – F
1

L
1
– F
2
L
2
+ F
3
L
3
τ = – 6 N . 1 m – 6 N . 2 m sin 30° + 4 N . 2 m
τ = – 6 Nm – 6 Nm + 8 Nm = – 4 Nm

Jadi momen gaya yang bekerja pada batang di sumbu rotasi O sebesar – 4 Nm. Tanda negatif menunjukkan batang berputar berlawanan arah jarum jam. Jadi soal ini jawabannya B.

Contoh soal 3

Lima buah gaya bekerja pada sebuah persegi seperti gambar dibawah ini.

Contoh soal torsi nomor 3

Besar momen gaya dipusat persegi adalah …A. 0 NmB. 2 Nm C. 4 Nm D. 6 Nm

E. 8 Nm

Penyelesaian soal

Pada persegi diatas gaya F3 dan F5 menyebabkan persegi berputar searah jarum jam sehingga momen gaya yang dihasilkan tandanya positif. Gaya F1 dan F4 menyebabkan persegi berputar berlawanan arah jarum jam sehingga torsi yang dihasilkan negatif. Gaya F2 tidak menyebabkan persegi berputar karena arah menuju pusat rotasi akibatnya torsi yang dihasilkan nol. Jadi torsi yang dihasilkan pada persegi diatas sebagai berikut:

τ = – τ
1
+ τ
2
+ τ
3
+ (- τ
4
)+ τ
5
.
τ = – F
1
L
1
+ 0 + F
3
L
3
– F
4
L
4
+ F
5
L
5

.
τ = – 4 . 2 + 0 – 2 . 2 – 6 . 2 + 8 . 2
τ = – 8 + 4 – 12 + 16 = 0

Jadi besar torsi dipusat persegi nol artinya persegi tidak akan berputar meskipun ada 5 gaya yang bekerja. Sebagai catatan, sin θ pada penyelesaian soal ini tidak ditulis karena F dengan L semuanya tegak lurus. Soal ini jawabannya A.

Contoh soal 4

Sebuah batang yang diabaikan massanya dipengaruhi tiga buah gaya FA = FC = 10 N dan FB = 20 N seperti gambar.

Contoh soal torsi nomor 4

Jika jarak AB = BC = 20 cm, maka besar momen gaya terhadap titik C adalah …A. 0 Nm B. 1 Nm C. 4 Nm D. 6 Nm

E. 8 Nm

Penyelesaian soal / pembahasan

FA menyebabkan batang berputar searah jarum jam sehingga τA positif dan FB menyebabkan batang berputar berlawanan arah jarum jam sehingga τB negatif. Sedangkan FC berada tepat di sumbu rotasi C sehingga τC = 0.

τ = τ
A
– τ
B
+ τ
C
.
τ = F
A
. L
AC
– F
B
. L
BC
+ 0 Nm
τ = 10 N . 0,4 m – 20 N . 0,2 m + 0 Nm
τ = 4 Nm – 4 Nm + 0 Nm
τ = 0 Nm

Jadi soal ini jawabannya A.

Contoh soal 5

Sebuah tongkat homogen dengan panjang 40 cm bermassa 3 kg. Pada salah satu ujung tongkat diberi beban, sedangkan ujung lainnya sebagai tumpuan.

Contoh soal torsi nomor 5

Jika F = 280 N maka momen gaya pada titik O adalah…A. 0 NmB. 6 NmC. 8 NmD. 14 Nm

E. 28 Nm

Penyelesaian soal / pembahasan

Pada soal ini diketahui F = 280 N dengan L = 5 cm = 0,05 m. Massa = 2 kg sehingga berat w = m . g = 2 kg . 10 m/s2 = 20 N dengan L = 40 cm = 0,4 m. Jadi torsi dititik O sebagai berikut:

τ = F . L1 – w . L2
τ = – 280 N . 0,05 m + 20 N . 0,4 m
τ = – 14 Nm + 20 Nm = 6 Nm

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 6

Gaya F1, F2, F3 dan F4 bekerja pada batang ABCD seperti gambar.

Contoh soal momen gaya nomor 6

Jika massa batang diabaikan, maka nilai momen gaya terhadap titik A adalah …A. 15 NmB. 18 NmC. 35 NmD. 53 Nm

E. 68 Nm

Penyelesaian soal / pembahasan

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

τ = F
1
. L
1
– F
2
. L
2
+ F
3
. L
3
+ F
4
. L
4
τ = 10 N . 0 – 5 N . (2 m + 1m) + 4 N . 2 m + 10 N . (2 m + 1 m + 3 m)
τ = 0 – 10 Nm + 15 Nm + 60 Nm = 53 Nm

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal 7

Batang AD yang massanya diabaikan diletakkan mendatar dan dikerjakan tiga buah gaya seperti gambar.

Contoh soal momen gaya nomor 7

Resultan momen gaya yang bekerja pada batang jika diputar pada poros D adalah … (sin 53°= 0,8).A. 2,4 NmB. 2,6 NmC. 3,0 NmD. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Penyelesaian soal /pembahasan

Soal ini dijawab dengan rumus dibawah ini.

τ = – F
1
. AD . sin 53° + F
2
. BD sin 45° – F
3
. CD
τ = – 10 N . (20 cm + 10 cm + 10 cm) . 0,8 + 10
√ 2
N . 1/2
√ 2

– 20 N . 10 cm
τ = – 10 N . 0,6 m . 0,8 + 10 N – 20 N . 0,1 m
τ = – 4,8 Nm + 10 Nm – 2 Nm = 3,2 Nm

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal 8

Sebuah batang yang sangat ringan, panjangnya 140 cm. Pada batang bekerja tiga gaya masing-masing F1 = 20 N, F2 = 10 N dan F3 = 40 N dengan arah dan posisi seperti gambar. Besar momen gaya yang menyebabkan batang berotasi pada pusat massanya adalah …

Contoh soal momen gaya nomor 8

A. 40 NmB. 39 Nm C. 28 Nm D. 14 Nm

E. 3 Nm

Penyelesaian soal / pembahasan

Pusat massa batang terletak di tengah batang. Jadi besar momen gaya ditengah-tengah batang sebagai berikut.

τ = F1 . L1 – F2 . L2 + F3 . L3
τ = 20 N . 0,7 m – 10 N . 0,3 m + 40 N . 0,7 m
τ = 14 Nm – 3 Nm + 28 Nm = 39 Nm

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 9

Pada batang yang massanya 2 kg dan panjangnya 100 cm bekerja tiga gaya masing-masing F1 = 2 N, F2 = 4 N dan F3 = 5 N. Percepatan gravitasi ditempat tersebut 10 m/s2. Jarak BD = 60 cm, BC = 20 cm dan titik pusat massa di Z. Momen gaya terhadap titik B adalah …

Contoh soal momen gaya nomor 9

A. 0,4 NmB. 0,8 NmC. 4,2 NmD. 4,6 Nm

E. 6,2 Nm

Penyelesaian soal / pembahasan

Pada soal bekerja 4 gaya yaitu gaya berat (w), F1, F2, dan F3 yang menyebabkan batang berputar searah jarum jam sehingga torsi di titik B sebagai berikut.