Sebuah partikel bergerak harmonik sederhana dengan amplitudo 13 cm dan frekuensi

BAB IV

GERAK HARMONIK SEDERHANA

PILIHAN GANDA

Sebuah massa 100 g dihubungkan pada sebuah pegas yang bergerak pada suatu meja horizontal licin dalam gerak harmonik sederhana dengan amplitudo 16 cm dan periode 2 s. Anggap massa dibebaskan dari keadaan diam pada t = 0 dan x = -16 cm. Persamaan gerak osilasi massa pada peristiwa tersebut adalah …

1. x(t)= 16 cos(πt)
2. x(t)= – 16 cos(πt+π)
3. x(t)= 16 cos(πt+πp)
4. x(t)= – 16 cos(2πt+p)
5. x(t)= – 16 cos(\( \frac { \pi t }{ 2 } \))

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Massa = 100 g

Amplitudo = 16 cm

Periode = 2 s

t = 0

x = – 16 cm

Ditanyakan :

Persamaan gerak osilasi =..?

Jawaban :

\( w=\frac { 2\pi }{ T } \\ w=\frac { 2\pi }{ 2 } \\ w=\pi \\ x\left( t \right) =A\cos { \left( wt \right) } \\ x\left( t \right) =16\cos { \left( \pi t \right) } \)

Persamaan gerak suatu benda yang menampilkan gerak harmonik sederhana diberikan oleh persamaan x= 3 sin π/6 t dengan x adalah simpangan dalam meter dan t dalam sekon. Saat t= 1 kelajuan benda adalah …

1. \( \frac { \pi }{ 2 } \sqrt { 2 } \)
2. \( \frac { \pi }{ 3 } \sqrt { 2 } \)
3. \( \frac { \pi }{ 4 } \sqrt { 2 } \)
4. \( \frac { \pi }{ 5 } \sqrt { 2 } \)
5. \( \frac { \pi }{ 6 } \sqrt { 2 } \)

Jawaban :

Jawaban : Tidak Ada

Diketahui :

x = 3 sinπ/6t

Ditanyakan :

Saat t=1, kelajuan benda =..?

Jawaban :

\( vt\left( 1 \right) =\frac { \pi }{ 2 } \cos { \frac { \pi }{ 6 } \times 1 } \\ vt\left( 1 \right) =\frac { \pi }{ 2 } \frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } \\ vt\left( 1 \right) =\frac { \pi }{ 4 } \sqrt { 3 } \)

Perpindahan sebuah partikel yang sedang bergerak harmonik sederhana diberikan olej x= 5 sin 2t dengan x dalam sentimeter dan waktu t dalam sekon. Jika periode gerakan adalah T, percepatan partikel pada saat t= T/6 s adalah … (STPM 2008)

1. -17,3 cm/s
2. -10,0 cm/s
3. -6,7 cm/s
4. 10,0 cm/s
5. 17/3 cm/s

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

x = 5 sin 2t

t = T/6

Ditanyakan :

Percepatan partikel =..?

Jawaban :

\( a=-20\sin { 2t } \\ a=-20\sin { 2\left( \frac { T }{ 6 } \right) } \\ a=-20\sin { \frac { T }{ 3 } } \\ a=-20\sin { \frac { \pi }{ 3 } } \\ a=-20\times \frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } \\ a=-17,3㎨ \)

Sebuah partikel yang melakukan gerak osilasi berada pada posisi dan gerak kearah seperti ditunjukkan pada gambar.

Jika amplitudo dan frekuensi osilasi adalah 4 cm dan 2 Hz, maka 1 sekon setelah itu partikel sedang berada di … (SBMPTN 2013)

1. x = -2 cm dan bergerak ke kiri
2. x = – 2 cm dan bergerak ke kanan
3. x = 2 cm dan bergerak ke kiri
4. x = 0 cm dan bergerak ke kanan
5. x = 0 cm dan bergerak ke kiri

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Amplitudo = 4 cm

Frekuensi = 2 Hz

Waktu = 1 sekon

Ditanyakan :

x =..?

Jawaban :

\( w=2\pi f\\ w=4\\ x=A\sin { wt } \\ x=4\sin { 4\pi t } \\ x=4\sin { 4\pi .1 } \\ x=0㎝ \)

Sebuah partikel bergerak harmonik sederhana memiliki kecepatan 5,0 cm/s tiga sekon (3,0 s) setelah melalui titik seimbangnya. Jika periode 9,0 s kecepatan partikel itu saat ia melewati posisi keseimbangan adalah …

1. 6,6 cm/s
2. 7,5 cm/s
3. 8,0 cm/s
4. 9,6 cm/s
5. 10,0 cm/s

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Kecepatan = 5 cm/s pada 3 s

Periode = 9 s

Ditanyakan :

Kecepatan saat melewati posisi keseimbangan =..?

Jawaban :

\( 5=wA\cos { w.3 } \\ 5=\frac { 2\pi }{ 9 } A\cos { \frac { 2 }{ 3 } \pi } \\ 5=\frac { 2 }{ 9 } \pi A\left( -\frac { 1 }{ 2 } \right) \\ A=\frac { 45 }{ \pi } \\ v=wA\cos { wt } \\ v=\frac { 2\pi }{ 9 } \times \frac { 45 }{ \pi } \cos { \frac { 2\pi }{ 9 } \times 9 } \\ v=-10cm/s \)

Grafik di bawah ini menggambarkan variasi percepatan a terhadap perpindahan x dari sebuah partikel yang menempuh gerak harmonik sederhana.

Frekuensi getaran harmonik sederhana itu adalah …

1. 1,75 Hz
2. 2,15 Hz
3. 4,75 Hz
4. 8,25 Hz
5. 14,41 Hz

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Grafik variasi kecepatan a terhadap perpindahan x

Ditanyakan :

Frekuensi getaran harmonik sederhana =..?

Jawaban :

\( a=-{ w }^{ 2 }y\\ 2,42=-{ w }^{ 2 }\left( -0,02 \right) \\ { w }^{ 2 }=121\\ { w }^{ 2 }={ \left( 2\pi f \right) }^{ 2 }\\ 121=4{ \pi }^{ 2 }{ f }^{ 2 }\\ f=1,75㎐ \)

Persamaan yang menampilkan gerak harmonik partikel sepanjang sumbu X diberikan oleh

\( \frac { { d }^{ 2 }x }{ { dt }^{ 2 } } +kx=0 \)

Periode getaran adalah …

1. \( \frac { \pi }{ \sqrt { K } } \)
2. \( \frac { 2\pi }{ \sqrt { K } } \)
3. \( \frac { 4\pi }{ \sqrt { K } } \)
4. \( \frac { \sqrt { K } }{ \pi } \)
5. \( \frac { \sqrt { K } }{ 2\pi } \)

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

\( \frac { { d }^{ 2 }x }{ { dt }^{ 2 } } +kx=0 \)

Ditanyakan :

Periode getaran =..?

Jawaban :

\( \frac { { d }^{ 2 }\left( A\sin { wt+{ \theta }_{ 0 } } \right) }{ { dt }^{ 2 } } +kx=0\\ { -w }^{ 2 }A\sin { \left( wt-{ \theta }_{ 0 } \right) } =0\\ w=\sqrt { k } \\ \frac { 2\pi }{ T } =\sqrt { k } \\ T=\frac { 2\pi }{ \sqrt { k } } \)

Sebuah bola bermassa m dan berjari-jari r terletak pada dasar sebuah permukaan setengah bola yang licin dan berjari-jari R (R > r) seperti pada gambar di samping. Jika bola diberi simpangan kecil dan dilepaskan maka bola akan meluncur bolak balik disekitar dasar permukaan setengah bola. Frekuensi sudut w dari osilasi bola adalah …

1. \( \omega =\sqrt { \frac { g }{ R } } \)
2. \( \omega =\sqrt { \frac { g }{ r } } \)
3. \( \omega =\sqrt { \frac { g }{ R-r } } \)
4. \( \omega =\sqrt { \frac { g }{ R+r } } \)
5. \( \omega =\sqrt { \frac { 2g }{ r } } \)

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Massa = m

jari-jari = R dan r

Ditanyakan :

Frekuensi sudut =..?

Jawaban :

\( T=2\pi \sqrt { \frac { R.r }{ g } } \\ \omega =\frac { 2\pi }{ T } \\ \omega =\frac { 2\pi }{ 2\pi \sqrt { \frac { R-r }{ g } } } \\ \omega =\sqrt { \frac { g }{ R-r } } \)

Sebuah pegas dengan konstanta pegas k dan sebuah balok bermassa m membentuk sistem getaran harmonik horizontal tanpa gesekan. Kemudian pegas ditarik sejauh x dari titik setimbang dan dilepaskan. Jika massa pegas diabaikan pernyataan yang benar adalah …
- 1. Pegas bergetar dengan periode tetap
  2. Energi mekanik total bergantung pada waktu
  3. Percepatan getaran bergantung pada x
  4. Frekuensi getaran tidak bergantung pada k dan m

(SNMPTN 2011)

(1), (2), dan (3) benar
(1) dan (3) benar
(2) dan (4) benar
hanya (4) benar
(1), (2), (3), dan (4) benar

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Konstanta pegas = k

Massa = m

Ditarik sejauh x

Ditanyakan :

Pernyataan yang benar jika massa pegas diabaikan =..?

Jawaban :

m adalah massa balok dan k konstanta pegas keduanya tetap, jadi T tetap.

Energi mekanik adalah jumlah energi kinetik dan energi potensial dan besarnya selalu tetap tidak bergantung waktu.

Percepatan pada gerak harmonik dinyatakan dengan :

a=-w2.x

Maka percepatan bergantung kepada simpangan x.

Frekuensi getaran tergantung kepada nilai k dan m

\( f=\frac { 1 }{ T } \\ f=\frac { 1 }{ 2\pi \sqrt { \frac { m }{ k } } } \)

Jadi, pernyataan yang benar adalah 1 dan 3

Sebuah bandul sederhana periodenya T panjang tali , supaya periodenya ½ T maka perubahan panjang tali adalah … (OSW Bandung 2011)

1. \( \frac { 3 }{ 4 } l \)
2. \( \frac { 1 }{ 2 } l \)
3. \( \frac { 1 }{ 4 } l \)
4. \( \frac { 1 }{ 8 } l \)
5. \( \frac { 1 }{ 16 } l \)

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Periode T menjadi 1/2 T

Ditanyakan :

Perubahan panjang tali =..?

Jawaban :

\( \frac { T1 }{ T2 } =\frac { 2\pi \sqrt { \frac { L1 }{ g } } }{ 2\pi \sqrt { \frac { L2 }{ g } } } \\ \frac { T }{ \frac { 1 }{ 2 } T } =\sqrt { \frac { L1 }{ L2 } } \\ L=\frac { 1 }{ 4 } L \)

Sebuah ayunan sederhana dengan panjang digantungkan pada langit-langit sebuah elevator yang sedang dipercepat ke atas dengan percepatan tetap a. Untuk osilasi kecil, periode dari ayunan adalah …

(GRE Physics Test)

1. \( T=2\pi \sqrt { \frac { l }{ g } } \)
2. \( T=2\pi \sqrt { \frac { l }{ g-a } } \)
3. \( T=2\pi \sqrt { \frac { l }{ g+a } } \)
4. \( T=2\pi \sqrt { \frac { l }{ g } .\frac { l }{ \left( g+a \right) } } \)
5. \( T=2\pi \sqrt { \frac { l }{ g } .\frac { \left( g+a \right) }{ a } } \)

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Ayunan sederhana percepatan a

Ditanyakan :

Periode ayunan =..?

Jawaban :

Saat bandul bergerak dipercepat keatas dengan percepatan a,

Maka pada bandul akan muncul gaya reaksi yang arahnya ke bawah

\( \sum { F } =m.a\\ m.a+.m.g=m.a’\\ a+g=a’ \)

Jadi percepatan total benda a’=a+g, dan periodenya menjadi :

\( T=2\pi \sqrt { \frac { l }{ g+a } } \)

Sebuah sistem bandul sederhana dan sebuah sistem beban-pegas ditempatkan dalam sebuah lift. Kedua sistem dibuat bergetar, bandul dengan periode Tb sedang pegas dengan periode Tp. Ketika lift bergerak ke atas pada percepatan tetap …

1. Tp dan Tb keduanya tidak berubah
2. Tp dan Tb bertambah
3. Tp dan Tb berkurang
4. Tp tidak berubah tetapi Tb berkurang
5. Tp berubah tetatpi Tb tidak berubah

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Bandul dalam sebuah lift dengan :

Periode bandul Tb

Periode pegas Tp

Ditanyakan :

Kondisi Tb dan Tp =..?

Jawaban :

= g + a

\( Tb=2\pi \sqrt { \frac { L }{ g+a } } \\ Tp=2\pi \sqrt { \frac { m }{ k } } \)

Semakin besar a maka semakin kecil Tbnya sedangkan Tp tidak berubah.

Sebuah bandul sederhana bergantung pada atap sebuah elevator. Ketika elevator dalam keadaan diam, frekuensi getaran bandul adalah f. Pernyataan yang benar mengenai bandul sederhana tersebut adalah
1. Jika elevator sedang bergerak ke atas dengan percepatan tetap maka frekuensi getaran bandul>f
2. Jika elevator sedang bergerak ke atas dengan kecepatan tetap maka frekuensi getaran bandul = f
3. Jika elevator sedang bergerak ke bawah dengan percepatan tetap maka frekuensi getaran bandul<f
4. Jika tali elevator terputus dan elevator jatuh bebas maka frekuensi getaran bandul=f

(SNMPTN 2006)

1. (1), (2), dan (3) benar
2. (1) dan (3) benar
3. (2) dan (4) benar
4. Hanya (4) yang benar
5. Semuanya benar

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Bandul sederhana

Ditanyakan :

Pernyataan yang benar =..?

Jawaban :

Jika lift/elevator bergerak ke atas maka f bertambah.

Jika lift/elevator bergerak ke bawah maka f berkurang.

Sebuah ayunan sederhana dibawa oleh seorang yang berdiri pada sebuah tangga berjalan yang memiliki kemiringan 30 terhadap bidang datar. Saat tangga dalam keadaan diam, ayunan memiliki periode 2 s. Jika tangga kemudian mulai berjalan dengan percepatan ke atas searah kemiringan tangga sebesar 2 m/s maka periode ayunan sekitar … (SNMPTN 2006)

1. 1,64 s
2. 1,89 s
3. 2 s
4. 2,11 s
5. 2,36 s

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Kemiringan = 30

Periode = 2 s

Percepatan = 2 m/s

Ditanyakan :

Periode ayunan =..?

Jawaban :

\( \frac { T1 }{ T2 } =\frac { 2\pi \sqrt { \frac { L1 }{ g } } }{ 2\pi \sqrt { \frac { L2 }{ g2 } } } \\ \frac { T1 }{ T2 } =\sqrt { \frac { g’ }{ g } } \\ \frac { 2 }{ T2 } =\frac { \sqrt { \sqrt { 84 } } }{ \sqrt { 10 } } \\ T2=2,11s\\ \)

Dua susunan pegas ditunjukkan pada gambar. Jika kedua susunan pegas digetarkan maka perbandingan periode susunan pegas I terhadap pegas susunan II adalah …

1. 1 : 2
2. 2 : 1
3. 2 : 3
4. 3 : 2
5. 3 : 4

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Susunan pegas

Ditanyakan :

Perbandingan jika digetarkan =..?

Jawaban :

\( \frac { T1 }{ T2 } =\frac { 2\pi \sqrt { \frac { m }{ k.r1 } } }{ 2\pi \sqrt { \frac { m }{ k.r2 } } } \\ \frac { T1 }{ T2 } =\frac { \sqrt { k.r2 } }{ \sqrt { k.r1 } } \\ \frac { T1 }{ T2 } =\frac { \sqrt { \frac { 1 }{ 2 } k } }{ \sqrt { \frac { 2 }{ 3 } k } } \\ \frac { T1 }{ T2 } =\frac { \sqrt { 3 } }{ \sqrt { 4 } } \)

ESAI

Gaya Pemulih dan Persamaan Gerak

Suatu benda bermassa 0,1 kg melakukan gerak harmonik dengan amplitudo 10 mm dan periode π/2 sekon. Hitung :
1. Kecepatan maksimum
2. Gaya maksimum yang bekerja pada benda

Diketahui :

Massa = 0,1 kg

Amplitudo = 10 mm

Periode = π/2 sekon

Ditanyakan :

Kecepatan maksimum
Gaya maksimum yang bekerja pada benda

Jawaban :

Kecepatan maksimum :

\( vmax=\frac { 2\pi }{ T } .A\\ vmax=\frac { 2\pi }{ \frac { \pi }{ 2 } } .{ 10 }^{ -2 }\\ vmax=0,04㎧ \)

Gaya maksimum pada benda :

\( Fmax={ mw }^{ 2 }A\\ Fmax={ 0,1.4 }^{ 2 }.{ 10 }^{ -2 }\\ Fmax=1,6.{ 10 }^{ -2 }N \)

Sebuah partikel bergetar harmonik sederhana. Persamaan simpangannya dinyatakan sebagai y= 6 sin 0,2 t , dengan t dalam sekon dan y dalam cm. Hitung :
1. Amplitudo,periode, dan getaran gerak
2. Persamaan kecepatan dan percepatannya
3. Simpangan, kecepatan, dan percepatan pada saat t= 2,5 π s

Diketahui :

y = 6 sin 0,2t

Ditanyakan :

Amplitudo,periode, dan getaran gerak
Persamaan kecepatan dan percepatannya
Simpangan, kecepatan, dan percepatan pada saat t= 2,5 π s

Jawaban :

Amplitudo, periode, dan getaran :

\( A=6㎝\\ w=\frac { 2\pi }{ T } \\ 0,2=\frac { 2\pi }{ T } \\ T=10\pi s\\ f=\frac { 1 }{ 10\pi } ㎐ \)

Persamaan kecepatan dan percepatan :

\( Vy=wA\cos { wt } \\ Vy=0,2.6\cos { 0,2t } \\ Vy=1,2\cos { 0,2t } \\ ay=-{ w }^{ 2 }A\sin { wt } \\ ay=-{ \left( 0,2 \right) }^{ 2 }.6.\sin { 0,2.t } \\ ay=-0,24\sin { 0,2t } \)

Simpangan, kecepatan, dan percepatan pada t = 2,5πs

\( y\left( t=2,5\pi s \right) =6\sin { 0,2.2,5\pi } \\ y\left( t=2,5\pi s \right) =6.\sin { 90° } \\ y\left( t=2,5\pi s \right) =6㎝\\ vy\left( t=2,5\pi s \right) =1,2\cos { 0,2t } \\ vy\left( t=2,5\pi s \right) =1,2.\cos { 90° } \\ vy\left( t=2,5\pi s \right) =0cm/s\\ ay\left( t=2,5\pi s \right) =-{ \left( 0,2 \right) }^{ 2 }.6\sin { 0,2.2,5\pi } \\ ay\left( t=2,5\pi s \right) =-0,24{ cm/s }^{ 2 } \)

Sebuah partikel bergerak harmonik sederhana dengan frekuensi 100 Hz dan amplitudo 3 x 10-4 m
1. Hitung kecepatan dan percepatan di titik seimbang
2. Hitung kecepatan dan percepatan pada saat simpangan maksimum
3. Tentukan persamaan simpangan, kecepatan, dan percepatan sebagai fungsi waktu

Diketahui :

f = 100 Hz

Amplitudo = 2 x 10-4 m

Ditanyakan :

Hitung kecepatan dan percepatan di titik seimbang
Hitung kecepatan dan percepatan pada saat simpangan maksimum
Tentukan persamaan simpangan, kecepatan, dan percepatan sebagai fungsi waktu

Jawaban :

Kecepatan dan percepatan di titik seimbang

\( y=A\sin { wt } \\ 0=A\sin { wt } \\ \sin { wt } =0\\ \cos { wt } =1\\ \\ { V }_{ 0 }=wA\cos { wt } \\ { V }_{ 0 }=2\pi fA\cos { wt } \\ { V }_{ 0 }=2\pi \times 100\times 3\times { 10 }^{ -4 }\\ { V }_{ 0 }=6\pi \times { 10 }^{ -2 }㎧\\ \\ ay={ -w }^{ 2 }y\\ ay=0 \)

Kecepatan dan percepatan pada saat simpangan maksimum

\( Vy=wA\cos { wt } \\ Vy=0\\ \\ ay={ -w }^{ 2 }y\\ ay=-{ \left( 200\pi \right) }^{ 2 }\times 3\times { 10 }^{ -4 }\\ ay=-12{ \pi }^{ 2 }㎨ \)

Persamaan simpangan, kecepatan, dan percepatan sebagai fungsi waktu

\( y\left( t \right) =A\sin { wt } \\ y\left( t \right) =3\times { 10 }^{ -4 }\sin { 200\pi t } \\ Vy\left( t \right) =A\cos { wt } \\ Vy\left( t \right) =6\pi \times { 10 }^{ -2 }\cos { 200\pi t } \\ ay\left( t \right) ={ -w }^{ 2 }t\\ ay\left( t \right) =-12\pi ^{ 2 }\sin { 200\pi t } \)

Suatu benda mengalami gerak harmonik sederhana dengan periode π/2 sekon dan amplitudo 0,60 m. Pada t=0 benda ada di y= 0. Berapa jauh benda dari posisi keseimbangannya ketika t= π/10 s?

Diketahui :

Periode = π/2 sekon

Amplitudo = 0,60 m

Ditanyakan :

Jauh benda saat t = π/10 s ?

Jawaban :

\( y=0,6\sin { \frac { 2\pi }{ T } } \\ y=0,6\sin { 4t } \\ y\left( t=\frac { \pi }{ 10 } \right) =0,6\sin { 4\left( \frac { \pi }{ 10 } \right) } \\ y\left( t=\frac { \pi }{ 10 } \right) =0,57m \)

Suatu benda mengalami gerak harmonik sederhana dengan periode T = 0,500 s dan amplitudo A. Benda mula-mula ada di y= 0 dan memiliki kecepatan dalam arah positif. Hitung waktu yang diperlukan benda untuk pergi dari y= 0 sampai ke y= 0,8 A.

Diketahui :

T = 0,500 s

Amplitudo = A

y = 0 sampai 0,8A

Ditanyakan :

Waktu = ?

Jawaban :

\( A\sin { wt } =0,8A\\ \sin { 4\pi t } =\sin { \left( \frac { 53 }{ 180 } \pi \right) } \\ t=0,0736s \)

Sebuah balok yang dihubungkan ke ujung sebuah pegas mengalami gerak harmonik sederhana dan perpindahannya dinyatakan oleh x= 0,2 sin (15t+0,2) m tentukan :
1. Percepatan balok ketika x= 0,08 m
2. Waktu paling singkat di mana x= 0,1 m dan kecepatan v<0

Diketahui :

x= 0,2 sin (15t+0,2) m

Ditanyakan :

Percepatan balok ketika x= 0,08 m
Waktu paling singkat di mana x= 0,1 m dan kecepatan v<0

Jawaban :

Jawaban a :

\( \frac { d }{ dt } \left( \frac { d }{ dt } 0,2\sin { \left( 15t+0,2 \right) } \right) \\ -45\sin { \left( 15t+0,2 \right) } \\ -45\frac { x }{ A } \\ -45\frac { 0,08 }{ 0,2 } \\ -18㎨ \)

Jawaban b :

\( \sin { \left( 15t+0,2 \right) } =\frac { 1 }{ 2 } \\ \sin { 150 } =\sin { \frac { 5\pi }{ 6 } } \\ 15t+0,2=\frac { 5\pi }{ 6 } \\ t=0,16s \)

Sebuah balok yang dihubungkan ke ujung sebuah pegas ketika bergerak akan melakukan gerak harmonik sederhana. Pada t= 0, balok dilepaskan dari posisi x= A. Periode adalah T.
1. Jika persamaan umum simpangan adalah tentukan dahulu fase awal , kemudian persamaan simpangannya.
2. Pada posisi dan selang waktu apakah selama siklus pertamanya kondisi-kondisi berikut terjadi :

1. 1. |v|=0,5 maks dengan v maks adalah laju maksimum
  2. |a|=0,5 maks dengan amaks adalah besar percepatan maksimum?

Nyatakan jawaban anda dalam A dan T.

Diketahui :

Balok melakukan gerak harmonk sederhana dengan :

x = A

Periode = T

Ditanyakan :

fase awal dan persamaan simpangan
Posisi dan selang waktu saat v =0,5 dan a=0,5

Jawaban :

Jawaban a :

\( x=Asin{ \left( wt+{ \theta }_{ 0 } \right) }\\ x=Asin{ \left( wt+\frac { \pi }{ 2 } \right) } \)

Jawaban b :

\( \left| Vmaxcos{ \left( wt+\frac { \pi }{ 2 } \right) } \right| =0,5Vmax\\ \left| cos{ \left( wt+\frac { \pi }{ 2 } \right) } \right| =cos{ \frac { 60 }{ 180 } \pi }\\ wt=\frac { \pi }{ 3 } -\frac { \pi }{ 2 } \\ wt=-\frac { \pi }{ 6 } \\ kuadran\quad iv=\frac { 2\pi t }{ T } \\ kuadran\quad iv=\frac { 7 }{ 12 } \pi \\ Posisi\quad x=-Asin{ \frac { \pi }{ 3 } }\\ Posisi\quad x=-\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } A\\ cos{ \left( wt+\frac { \pi }{ 2 } \right) }=-0,5\\ wt+\frac { \pi }{ 2 } =\pi -\frac { \pi }{ 3 } \\ t=\frac { 1 }{ \pi } T\\ kuadran\quad I=cos{ wt }\\ kuadran\quad I={ cos{ } }^{ 3 }\frac { \pi }{ 3 } \\ t=\frac { 1 }{ 6 } T \)

\( posisi\quad x=Asin{ \left( 2\pi \frac { t }{ T } +\frac { \pi }{ 2 } \right) }\\ posisi\quad x=\frac { 1 }{ 2 } A\\ kuadran\quad iv=cos{ wt }\\ kuadran\quad iv=cos{ \left( 2\pi -\frac { \pi }{ 3 } \right) }\\ t=\frac { 5 }{ 6 } t\\ posisi\quad x=Asin{ \left( 2\pi \frac { t }{ T } +\frac { \pi }{ 2 } \right) }\\ posisi\quad x=\frac { 1 }{ 2 } A\\ cos{ wt }=cos{ \left( \pi -\frac { \pi }{ 3 } \right) }\\ cos{ wt }=cos{ \frac { 2\pi }{ 3 } } \)

Sebuah partikel dengan massa 10-3 kg bergerak harmonik sederhana dengan amplitudo 2 x 10-4 Percepatan partikel pada saat simpangan maksimum adalah 8 x 10-3 m/s hitunglah :
1. Frekuensi getaran
2. Kecepatan partikel ketika melalui titik keseimbangan dan simpangannya 1,2 x 10-4 m

Diketahui :

Massa = 10-3 kg

Amplitudo = 2 x 10-4

Percepatan = 8 x 10-3 m/s

Ditanyakan :

Frekuensi getaran
Kecepatan partikel ketika melalui titik keseimbangan dan simpangannya 1,2 x 10-4 m

Jawaban :

Jawaban a :

\( a={ w }^{ 2 }y\\ w=\sqrt { \frac { a }{ y } } \\ w=\sqrt { 40 } \\ 2\pi f=\sqrt { 40 } \\ f=\frac { \sqrt { 10 } }{ \pi } \)

Jawaban b :

\( V=wA\\ V=2\sqrt { 10 } \left( 2\times { 10 }^{ -4 } \right) \\ V=4\sqrt { 10 } \times { 10 }^{ -4 }㎧\\ V=2\sqrt { 10 } \left( 2\times { 10 }^{ -4 } \right) \times 0,8\\ V=3,2\sqrt { 10 } \times { 10 }^{ -4 }㎧ \)

Sebuah partikel melakukan gerak harmonik sederhana disekitar y = 0 dengan frekuensi sudut 2 rad/s. Tentukan amplitudo gerak ketika keceparan memiliki nilai 8,0 cm/s dan π/2 sekon kemudian memiliki nilai -6 cm/s.

Diketahui :

y = 0

Frekuensi sudut = 2 rad/s

Kecepatan = 8,0 cm/s, π/2 s, -6 cm/s

Ditanyakan :

Amplitudo gerak = ?

Jawaban :

\( 4cos{ \left( 2t+\frac { 2\pi }{ 3 } \right) }=-3cos{ 2t }\\ \frac { sin{ 2t } }{ cos{ 2t } } =\frac { 1 }{ 2\sqrt { 3 } } \\ cos{ 2t }=\frac { 2\sqrt { 3 } }{ 13 } \\ r=\sqrt { { 1 }^{ 2 }+{ 2\sqrt { 3 } }^{ 2 } } \\ r=\sqrt { 13 } \\ 2Acos{ wt }=8\\ 2A\frac { 4\sqrt { 13 } }{ \sqrt { 3 } } =8\\ A=\frac { 2 }{ 3 } \sqrt { 39 } \)

Sebuah partikel bergerak harmonik dengan amplitudo 10 cm dan periode 0,1 π sekon. Jika pada saat t= 7π/30 sekon. Simpangan partikel adalah 5 cm, tentukan sudut fase awal partikel tersebut

Diketahui :

Amplitudo = 10 cm

Periode = 0,1 π sekon

Saat t=7π/30 sekon, simpangan = 5 cm

Ditanyakan :

Sudut fase awal =?

Jawaban :

\( Y=10sin{ \left( 20t+{ \theta }_{ 0 } \right) }\\ y\left( t=\frac { 7 }{ 30 } \pi \right) =5\\ 10sin{ \left( 20.\frac { 7 }{ 30 } \pi +{ \theta }_{ 0 } \right) }=5\\ { \theta }_{ 0 }=\frac { \pi }{ 6 } rad\\ \)

Periode Gerak Harmonik Sederhana

Sebuah pegas memiliki tetapan 8 N/m. Berapakah massa benda yang di gantungkan pada pegas supaya periodenya 1 sekon?

Diketahui :

Tetapan pegas = 8 N/m

Periode = 1 sekon

Ditanyakan :

Massa benda = ?

Jawaban :

\( m=\frac { { T }^{ 2 }k }{ { 4\pi }^{ 2 } } \\ m=\frac { { 1 }^{ 2 }8 }{ { 4.9,8 }^{ 2 } } \\ m=0,204㎏ \)

Sebuah pegas dengan panjang 20 cm di gantung vertikal. Kemudian ujung bawahnya diberi beban 200 g sehingga panjangnya bertambah 10 cm. Beban ditarik 5 cm ke bawah kemudian di lepas sehingga beban bergerak harmonik sederhana. Jika g= 10 m/s, tentukan frekuensi gerak harmonik sederhana tersebut.

Diketahui :

Panjang = 20 cm

Beban – 200 g

Tambahan panjang = 20 cm

Ditarik = 5 cm

Ditanyakan :

Frekuensi gerak harmonik sederhana =?

Jawaban :

\( T=2\pi \sqrt { \frac { \Delta l }{ g } } \\ T=2\pi \sqrt { \frac { { 10 }^{ -2 } }{ 10 } } \\ T=0,2\\ f=\frac { 1 }{ 0,2\pi } \\ f=\frac { 5 }{ \pi } ㎐ \)

Sebuah perangkat lunak dari peralatan elektronik akan di hancurkan dengan menggunakan getaran pada frekuensi lebih besar dari 10. Perangkat lunak ini di angkut dalam suatu kotak yang di topang oleh empat buah pegas. Massa total perangkat lunak dan kotak adalah 5 kg. Berapakah konstanta gaya k yang akan anda rekomendasikan untuk tiap pegas itu?

Diketahui :

F > 10

Massa total = 5 kg

Ditanyakan :

Konstanta gaya =?

Jawaban :

\( \frac { 1 }{ 2\pi } \sqrt { \frac { kp }{ m } } =10\\ 4k=40{ \pi }^{ 2 }m\\ k=4900N/m \)

Sebuah mobil balap yang memiliki berat 16000 N ditopang oleh empat buah pegas. Tiap pegas memiliki tetapan gaya 7,00 x 104 N/m. Berat pembalap 800 N. Tentukan :
1. Berapa jauh tiap pegas tersebut akan ditekan jika berat total mobil berikut penumpangnya tersebut merata pada tiap pegas?
2. Berapakah frekuensi getaran pegas mobil?

Diketahui :

Berat = 16000 N (4 pegas)

Gaya = 7,00 x 104 N/m

Pembalap = 800 N

Ditanyakan :

Berapa jauh tiap pegas tersebut akan ditekan jika berat total mobil berikut penumpangnya tersebut merata pada tiap pegas?
Berapakah frekuensi getaran pegas mobil?

Jawaban :

Jawaban a :

\( \Delta x=\frac { \frac { wtotal }{ 4 } }{ k } \\ \Delta x=\frac { \frac { 16000+800 }{ 4 } }{ 7\times { 10 }^{ 4 } } \\ \Delta x=0,06m \)

Jawaban b :

\( f=\frac { 1 }{ 2\pi } \sqrt { \frac { k }{ m } } \\ f=\frac { 1 }{ 2\pi } \sqrt { \frac { 7\times { 10 }^{ 4 } }{ 420 } } \\ f=\frac { 5 }{ 3\pi } \sqrt { 15 } ㎐ \)

Periode sebuah bandul sederhana adalah 3 sekon. Tentukan periode bandul tersebut jika panjang bandul :
1. Ditambah 60%
2. Dikurang 60% dari panjang semula

Diketahui :

Periode bandul = 3 s

Ditanyakan :

Periode jika :

Ditambah 60%
Dikurang 60% dari panjang semula

Jawaban :

Jika ditambah 60% :

\( \frac { T’ }{ T } =\frac { 2\pi \sqrt { \frac { L }{ g } } }{ 2\pi \sqrt { \frac { L }{ h } } } \\ \frac { T’ }{ T } =\sqrt { \frac { l’ }{ l } } \\ T’=3\sqrt { \frac { 160 }{ 100 } } \\ T’=1,2\sqrt { 10 } s \)

Jika dikurang 60% dari panjang semula :

L’=L-60%

L’=0,4L

\( \frac { T’ }{ T } =\sqrt { \frac { L’ }{ L } } \\ \frac { T’ }{ T } =\sqrt { \frac { 40 }{ 100 } } \\ T’=3\sqrt { \frac { 40 }{ 100 } } \\ T’=\frac { 3 }{ 5 } \sqrt { 10 } s \)

Sebuah bandul diberi simpangan teta derajat dan berayun dengan periode T detik. Apa yang terjadi dengan periode ayun bandul tersebut jika diberi simpangan 2ϴ derajat (dimana ϴ <5º). (OSK 2006)

Diketahui :

Simpangan = ϴ menjadi 2ϴ derajat

Periode = T detik

ϴ <5º

Ditanyakan :

Periode akhir =?

Jawaban :

\( -mgsin{ \theta }=-{ mw }^{ 2 }y\\ { w }^{ 2 }=\frac { gsin{ \theta } }{ y } \\ w=\sqrt { \frac { g }{ l } } \\ T=2\pi \sqrt { \frac { l }{ g } } \)

Dua pegas dengan konstanta pegas k1 dan k2 dihubungkan seri dan ujungnya diberi beban. Ketika digetarkan periodenya adalah T. Jika pegas pertama dipotong menjadi 2 bagian yang sama persis, kemudian kedua bagian ini di hubungkan paralel dan selanjutnya sistem ini di hubungkan seri dengan pegas kedua dan ujungnya diberi bebam. Berapa periodenya sekarang jika beban digetarkan. (OSP 2003)

Diketahui :

Dua pegas = k1 dan k2

Periode = T

Pegas pertama = 2 bagian

Ditanyakan :

Periode jika beban digetarkan =?

Jawaban :

\( \frac { 1 }{ k{ r }_{ 2 } } =\frac { 1 }{ { 2k }_{ 1 }+{ 2k }_{ 1 } } +\frac { 1 }{ { k }_{ 2 } } \\ k{ r }_{ 2 }=\frac { 4{ k }_{ 1 }{ k }_{ 2 } }{ 4{ k }_{ 1 }+{ k }_{ 2 } } \\ T=2\pi \sqrt { \frac { m }{ k{ r }_{ 2 } } } \\ T=2\pi \sqrt { \frac { \left( 4{ k }_{ 1 }+{ k }_{ 2 } \right) m }{ 4{ k }_{ 1 }{ k }_{ 2 } } } \)

Pada susunan pegas A,B,C, dan D dibawah ini, tentukan nilai perbandingan.
1. Antara A dan B
2. Antara C dan D

Diketahui :

Pegas A-D

Ditanyakan :

Nilai perbandingan :

Antara A dan B
Antara C dan D

Jawaban :

Perbandingan antara A dan B :

\( \frac { TA }{ TB } =\frac { \sqrt { \frac { m }{ Ka } } }{ \sqrt { \frac { m }{ Kb } } } \\ \frac { TA }{ TB } =\sqrt { \frac { 2k }{ \frac { k }{ 2 } } } \\ \frac { TA }{ TB } =\sqrt { 4 } \\ \frac { TA }{ TB } =2 \)

Perbandingan antara C dan D :

\( \frac { TC }{ TD } =\frac { \sqrt { \frac { m }{ Kc } } }{ \sqrt { \frac { m }{ Kd } } } \\ \frac { TC }{ TD } =\sqrt { \frac { Kd }{ 3Kc } } \\ \frac { TC }{ TD } =\sqrt { \frac { 3 }{ 5 } } \)

Pengisap bermassa 400 gram dalam sebuah kompresor bergerak naik turun melalui suatu jarak total 80 mm. Hitung gaya maksimum pada pengisap ketika melakukan 10 siklus per sekon. (π2=10)

Diketahui :

Massa = 400 gram

Jarak = 80 mm

Ditanyakan :

Gaya maksimum saat 10 siklus / s =?

Jawaban :

\( Fymax={ mw }^{ 2 }A\\ Fymax={ 0,4.\left( 2\pi 10 \right) }^{ 2 }.40\times { 10 }^{ -3 }\\ Fymax=64N \)

Pegas – pegas keempat roda sebuah mobil bergetar naik turun dengan periode √2 s ketika melalui titik suatu lubang di jalanan. Massa mobil dan pengemudi adalah 300 kg. Jika pengemudi sekarang menaikkan beberapa temannya, sehingga massa total adalah 600 kg, berapakah periode mobil pada pegas-pegasnya ketika melalui lubang?

Diketahui :

Periode = √2 s

Massa mobil dan pengemudi = 200 kg

Massa total berubah menjadi = 600 kg

Ditanyakan :

Periode mobil pada pegas melalui lubang =?

Jawaban :

\( { T }_{ 2 }={ T }_{ 1 }\frac { \sqrt { \frac { { M }_{ 2 } }{ k } } }{ \sqrt { \frac { { M }_{ 1 } }{ k } } } \\ { T }_{ 2 }=\sqrt { 2 } .\frac { \sqrt { 600 } }{ \sqrt { 300 } } \\ { T }_{ 2 }=2s \)

Dua pegas identik digantung pada titik-titik tetap. Pegas pertama memiliki tetapan k dan pegas lain 2k. Sebuah beban bermassa 4M dihubungkan ke ujung bawah pegas pertama dan beban bermassa M keujung bawah pegas kedua. Beban diberi simpangan kecil untuk menghasilkan getaran harmonik dengan amplitudo sama untuk setiap beban. Hitung perbandingan frekuensi beban bermassa 4 M terhadap beban bermassa M.

Diketahui :

Tetapan = k dan 2k

Massa = 4 M dan M

Ditanyakan :

Perbandingan frekuendi beban =?

Jawaban :

\( \frac { { f }_{ 1 } }{ { f }_{ 2 } } =\frac { \sqrt { \frac { { k }_{ 1 } }{ { m }_{ 1 } } } }{ \sqrt { \frac { { k }_{ 2 } }{ { m }_{ 2 } } } } \\ \frac { { f }_{ 1 } }{ { f }_{ 2 } } =\sqrt { \frac { k }{ 2k } .\frac { m }{ 4m } } \\ \frac { { f }_{ 1 } }{ { f }_{ 2 } } =\sqrt { \frac { 1 }{ 8 } } \)

Sebuah sistem bandul sederhana mempunyai panjang tali L berada di dalam medan gravitasi g. Beban yang digunakan mempunyai massa m dan dapat dianggap berbentuk massa titik. Pada posisi vertikal di bawah titik O terdapat sebuah paku pada jarak L/2 dari O. Akibat paku ini, ayunan berubah arah seperti pada gambar. Sudut simpangan mula-mula θ0 di pilih sedemikian rupa sehingga ketingian maksimum (titik A) massa m relatif terhadap titik terendah (titik B) adalah h1. Anggap simpangan sudut θ0 kecil.
1. Berapa ketinggian h2 dari titik C ( titik C adalah posisi simpangan maksimum)
2. Hitung periode osilasi sistem (yaitu gerak dari A-B-C-B-A)

(OSK 2009)

Diketahui :

Panjang tali = L

Gravitasi = g

Massa = m

Jarak paku = L/2

Ditanyakan :

Berapa ketinggian h2 dari titik C ( titik C adalah posisi simpangan maksimum)
Hitung periode osilasi sistem (yaitu gerak dari A-B-C-B-A)

Jawaban :

Lab = L

τab = \( \frac { 1 }{ 4 } \)T

\( T=2\pi \sqrt { \frac { l }{ g } } \)->ini gerak dari A ke B

L2=\( \frac { 1 }{ 2 } \)L

Tbc=\( \frac { 1 }{ 4 } \)T’

\( T’=2\pi \sqrt { \frac { l }{ 2g } } \)->ini gerak dari B ke C

Total waktu osilasi

Ta – a = 2Tab + 2Tbc

Ta – a = \( 2\left( \frac { 1 }{ 4 } T \right) +2\left( \frac { 1 }{ 4 } T’ \right) \)

Ta – a = \( \frac { 1 }{ 2 } T+\frac { 1 }{ 2 } T’ \)

Ta – a = \( \pi \sqrt { \frac { l }{ g } } \left( 1+\sqrt { \frac { 1 }{ 2 } } \right) \)

Sebuah terowongan di buat dengan mengebor bumi secara vertikal dari suatu permukaan sampai menembus bumi pada permukaan lainnya. Tetapi pengeboran tidak melalui pusat bumi. Tunjukkan bahwa gerak sebuah partikel yang dijatuhkan melalui terowongan adalah gerak harmonik sederhana. Kemudian tentukan periode dari gerak harmonik itu. Anggap percepatan gravitasi di permukaan bumi adalah g, jari-jari bumi adalah R dan massa bumi adalah M.

Diketahui :

Gravitasi bumi = g

Jari-jari bumi = R

Massa bumi = M

Ditanyakan :

Gerak harmonik sederhana dengan periodenya =?

Jawaban :

\( F=-kx\\ G\frac { { M }_{ 1 }M_{ 2 } }{ { \left( R-r \right) }^{ 2 } } =-kx \)