Sebuah tempat kue berbentuk prisma tanpa tutup dengan alas segitiga sama sisi

Selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 30 cm akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton, seperti pada gambar. Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah...

A. 2.000 m³

B. 3.000 m³

C. 4.000 m³

D. 5.000 m³

E. 6.000 m³

Pembahasan :

Diketahui : sisi = 30 cm.

Ditanyakan : Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah...???

Jawab :

* Kita lihat ilustrasi gambar pada soal.

  Dapat kita ketahui bahwa :

  DE = CF = x

  EF = 30 - 2x

  GH = 30 - 2x

* Kotak yang terbentuk memiliki panjang, lebarnya, dan tingginya adalah 

   p = EF = (30 - 2x) cm

   l = GH = (30 - 2x) cm,

   t = DE = CF = x cm

* Kita akan mencari volume kotak tersebut, maka :

   V = p x l x t

       = (30 - 2x)  (30 - 2x) (x)

       = (900 - 60x - 60x + 4x²)  (x)

       = (900 - 120x + 4x²) (x)

       = 900x - 120x² + 4x³

* Selanjutnya kita akan mencari volume maksimum (terbesar) jika v' = 0

   Sehingga :

   V = 900x - 120x² + 4x³

   V' = 900 - 2(120x) + 3(4x²)

     0 = 900 - 240x + 12x²

     0 = 12x² - 240x + 900

     0 = 12(x² - 20x + 75) 

     0 = 12(x - 5) (x - 15)

     x - 5 = 0    atau    x - 15 = 0

     x = 5                    x = 15

* Kita subsitusikan untuk x = 5

   p = 30 - 2x

      = 30 - 2(5)

      = 30 - 10

      = 20 cm

   l = 30 - 2x

     = 30 -(5)

     = 30 - 10

     = 20 cm

   t = x

     = 5 cm

* Kita subsitusikan untuk x = 15

   p = 30 - 2x

      = 30 - 2(15)

      = 30 - 30

     = 0 cm ( Tidak memenuhi)

  l = 30 - 2x

    = 30 - 2(15)

    = 30 - 30

    = 0 cm  ( Tidak memenuhi)

  t = x

    = 15 cm 

* Karena x = 15 tidak memenuhi, maka kita akan memakai x = 5

   Kita subsitusikan x = 5 ke dalam rumus volume, maka :

   V = 900x - 120x² + 4x³

       = 900(5) - 120(5)² + 4(5)³

       = 4.500 - 120(25) + 4(125)

       = 4.500 - 3.000 + 500

       = 4.500 - 2.500

       = 2.000 cm³

Jadi, Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah 2.000 cm³. Jawabannya ( A ).

Itulah pembahasa soal mengenai bangun datar persegi yang mimin ambil dari soal latihan UN SMA/SMK tahun 2017. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami. See you and hatur nuhunnnn dulurrrr

Prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup yang berbentuk sama dengan sisi-sisi tegak berbentuk persegi atau persegi panjang. Prisma mempunyai penampang melintang yang selalu sama dalam bentuk dan ukuran.

Dalam bangun ruang prisma, bidang alas dan atas sejajar serta kongruen. Bentuk prisma belah ketupat adalah bangun ruang yang memiliki alas dan atap berbentuk belah ketupat. Selimut prisma belah ketupat berbentuk persegi panjang.

Prisma belah ketupat memiliki 6 sisi, 12 rusuk, 12 diagonal sisi, 4 diagonal ruang, dan 6 bidang diagonal. Pembahasan materi matematika mengenai rumus volume dan luas permukaan prisma belah ketupat dapat disimak sebagai berikut.

Volume prisma dapat dihitung dengan mengetahui luas alas dan tinggi. Rumus volume prisma belah ketupat adalah ½ × d1 × d2 × t. Maka, diperlukan panjang kedua diagonal serta tinggi untuk mengetahui  volume prisma belah ketupat. Satuan volume ditulis dengan simbol pangkat tiga, misalnya cm3 atau m3.

Contoh soal:

Sebuah prisma belah ketupat ABCD dengan panjang diagonal AC = 10 cm, BD = 12 cm, dan tingginya 3 cm. Hitung volume prisma tersebut!

Pembahasan:

Diketahui: AC = 10; BD = 12; t = 3 cm

V = ½ × d1 × d2 × t

V = ½ × 10 × 12 × 3

V = 180 cm3

Jadi, volume prisma belah ketupat tersebut adalah 180 cm3.

Baca Juga

Luas permukaan prisma adalah jumlah kedua alas dan selimut (sisi tegak). Rumus luas permukaan prisma belah ketupat adalah 2 × luas alas + (keliling alas × tinggi) atau L = 2 × (½ × d1 × d2) + (4s × t). Keterangan:

L = Luas permukaan prisma

d1 dan d2 = Panjang diagonal alas

s = Panjang sisi

t = Tinggi prisma

Contoh soal:

1. Sebuah prisma belah ketupat memiliki diagonal alas 12 cm dan 16 cm. Panjang sisinya adalah 10 cm dan tingginya 5 cm. Hitung luas permukaan prisma tersebut.

Pembahasan:

Diketahui: d1 = 12 cm; d2 = 16 cm; s = 10 cm; t = 5 cm

Gunakan rumus luas permukaan prisma belah ketupat.

L = 2 × (½ × d1 × d2) + (4s × t)

L = 2 × (½ × 12 × 16) + (4(10) × 5)

L = 2 × (96) + (200)

L = 392 cm2

Jadi, luas permukaan prisma belah ketupat tersebut adalah 392 cm2.

Baca Juga

2. Sebuah prisma alasnya berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 10 cm dan 24 cm. Tentukan tinggi prisma jika luas permukaannya 1.280 cm2.

Diketahui: Lpermukaan = 1.280 cm2; d1 = 10 cm; d2 = 24 cm.

Ditanya: Tinggi prisma.

Gambar Alas Prisma Belah Ketupat (Katadata)

AO = OC = ½ × AC = 24÷2 cm = 12 cm

BO = OD = ½ × BD = 10÷2 cm = 5 cm

Sisi belah ketupat adalah sama panjang, sehingga dapat ditentukan panjang AD dengan menggunakan rumus phytagoras sebagai berikut:

AD2 = AO2 + OD2

AD2 = 122 + 52

AD2 = 144 + 25

AD2 = 169

AD = √169

AD = ± 13 cm

Setelah itu, hitung luas selimut prisma yang terdiri dari empat persegi panjang.

L = 4(13 × t) = 52 × t

Kemudian hitung luas belah ketupat.

L = 12 × 10 × 24 =120 cm2

Prisma belah ketupat terdiri dari dua bidang belah ketupat dan selimut. Maka, hitung luas permukaan prisma belah ketupat sebagai berikut.

Luas permukaan prisma = Luas dua bidang belah ketupat + luas selimut

1.280 = (120 × 2) + (52 × t)

1.280 = 240 + (52 × t)

1.280 - 240 = 52 × t

1040 ÷ 52 = t

t = 20 cm

Jadi, tinggi prisma belah ketupat adalah 20 cm.

Baca Juga

3. Keliling alas sebuah prisma yang berbentuk belah ketupat adalah 40 cm. Panjang salah satu diagonal alasnya adalah 12 cm. Tentukan volume prisma tersebut jika diketahui tinggi prisma adalah 15 cm!

Pembahasan:

Diketahui: K = 40 cm; d1 = 12 cm; t =15 cm.

Ditanya: Volume prisma

Cari panjang sisi prisma menggunakan rumus keliling belah ketupat.

K = 4s

40 = 4s

s = 10 cm

Perhatikan gambar berikut.

Gambar Alas Prisma Belah Ketupat (Katadata)

Diketahui panjang diagonal BD atau d1 adalah 12, maka panjang BO = DO = 6 cm. Untuk menghitung panjang diagonal lainnya, gunakan rumus phytagoras.

AO2 = AD2 - DO2

AO2 = 102 - 62

AO2 = 100 - 36

AO2 = 64

AO = √64

AO = 8 cm

Diketahui panjang AO = 8 cm, maka diagonal AC atau d2 adalah 16 cm. Setelah mengetahui panjang kedua diagonal dan tinggi prisma, maka gunakan rumus volume prisma belah ketupat.

V = ½ × d1 × d2 × t

V = ½ × 12 × 16 × 15

V = 1.440 cm3

Jadi, volume prisma belah ketupat tersebut adalah 1.440 cm3.

Baca Juga

Unsur-unsur prisma belah ketupat meliputi:

• Sisi: Bidang yang membentuk dan membatasi bangun ruang. Terdapat 6 sisi dalam prisma belah ketupat.
• Rusuk: Ruas garis yang merupakan perpotongan dari dua bidang sisi bangun ruang. Ada 12 rusuk dalam prisma belah ketupat.
• Titik sudut: Pertemuan tiga buah rusuk. Prisma belah ketupat memiliki 8 titik sudut.
• Diagonal sisi: Ruas garis yang menghubungkan dua buah titik sidut yang saling berhadapan pada suatu sisi prisma. Terdapat 12 diagonal sisi dalam prisma belah ketupat.
• Diagonal ruang: Ruas garis yang menghubungkan dua buah titik sudut pada prisma yang tidak terletak pada satu sisi atau bidang. Ada 4 diagonal ruang dalam prisma belah ketupat.
• Bidang diagonal: Bidang yang dibuat melalui diagonal sisi alas yang sejajar. Prisma belah ketupat memiliki 6 bidang diagonal.

Demikian pembahasan mengenai rumus volume dan luas permukaan prisma belah ketupat.

Bangun ruang merupakan materi lanjutan dari pembahasan bangun datar dalam ilmu matematika. Materi ini membahas tentang bentuk geometris ruang. Bangun ruang bisa dikategorikan sebagai geometri padat. Artinya bangun ruang adalah bentuk tiga dimensi yang memiliki volume seperti kubus, kerucut, bola, limas, dan prisma.

Berbicara tentang prisma, salah satu bangun ruang ini memiliki karakteristik tertentu. Misalnya terdapat sebuah rumus yang dapat digunakan untuk menghitung volume dan luas permukaannya. Rumus tersebut (termasuk rumus luas permukaan prisma segitiga), akan sangat mudah dipelajari apabila materi tentang bangun datar sudah dikuasai sebelumnya.

Dalam artikel ini kami sudah merangkum ulasan terkait prisma, prisma segitiga, dan rumus luas permukaan segitiga yang bisa Anda simak hingga tuntas. Lebih lanjut, berikut penjelasan lengkapnya.

Cobalah perhatikan bangunan atap rumah di sekitar Anda. Lihatlah dengan seksama, apakah atap tersebut merupakan bangun ruang atau bukan. Jika Anda menyadarinya, bangunan itu merupakan implementasi penerapan bangun ruang yaitu prisma dalam kehidupan sehari-hari.

Prisma adalah bangun tiga dimensi yang memiliki penampang melintang. Umumnya penampang ini selalu sama dalam bentuk dan ukuran. Sama seperti bangun ruang lainnya, prisma memiliki bentuk tiga dimensi dengan dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segi-n. kemudian terdapat sisi-sisi tegak berbentuk persegi atau persegi panjang.

Prisma bisa dibagi menjadi beberapa jenis yang memiliki sifat dan ciri-ciri berbeda. Hal ini akan terlihat pada beberapa unsur tertentu seperti bentuk dan menghitung rumusnya. Contohnya seperti rumus luas permukaan prisma segitiga yang punya skema perhitungannya tidak sama, daripada jenis prisma lainnya.

Untuk lebih jelasnya, berikut penjelasan singkat tentang jenis-jenis prisma:

Prisma Segitiga

Prisma segitiga memiliki alas dan atap yang kongruen berbentuk segitiga. Prisma ini mempunyai sisi tegak berbentuk persegi panjang.

Luas permukaan dan volumenya bisa dihitung menggunakan suatu rumus. Kedua rumus tersebut bisa diuraikan seperti berikut:

Rumus luas permukaan prisma segitiga:

 L = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi prisma) atau L = (2 x luas alas) + (3 x luas salah satu bidang tegak).

L = t × ( a1 + a2 + a3) + (2 × La)

Rumus volume prisma segitiga:

V = ((alas x tinggi) : 2) x tinggi prisma atau V = (1/2 x a x t) x tinggi prisma.

Prisma Segi Empat

Prisma segi empat merupakan bentuk ruang prisma yang mempunyai ganjal. Kemudian atapnya berbentuk segi empat atau persegi. Sementara sisi samping (selimut) bentuknya persegi panjang.

Rumus luas permukaan:

L = 2 ((p x l) + (p x t) + (l x t)) atau L = 6 x s x s.

Rumus volume:

V = p x l x t atau V = s x s x s.

Prisma Segi Lima

Prisma segi lima merupakan bentuk ruang prisma yang mempunyai ganjal. Kemudian alas dan atapnya berbentuk segi lima dengan sisi samping (selimut) bentuknya persegi panjang.

Rumus luas permukaan:

L = 2 x luas alas + (keliling alas x tinggi prisma).

Rumus volume:

V = ½ (5 x a x t) x tinggi prisma.

Prisma Segi Enam

Prisma segi empat merupakan bentuk ruang prisma yang mempunyai ganjal. Kemudian alas dan atapnya berbentuk enam. Sementara sisi samping (selimut) bentuknya segi panjang.

Rumus luas permukaan:

L = 2 x luas alas + luas selimut.

Rumus volume:

V = luas alas  x tinggi prisma.

Karakteristik dan Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga

Prisma segitiga adalah jenis prisma yang memiliki alas dan atapnya berbentuk segitiga. Jenis prisma ini mempunyai sejumlah karakteristik meliputi:

• Bentuk alas dan atap prisma bersifat kongruen.
• Alas dan atap prisma berbentuk segi-n.
• Semua sisi tegak prisma berbentuk segi empat.
• Jumlah sisi prisma segitiga adalah n+2 = 3 + 2 =5 sisi.
• Terdiri dari 3 buah persegi panjang dan 2 buah segitiga.
• Jumlah rusuk prisma segitiga adalah 3x3 = 9 rusuk.
• Rusuk tegak yang sama panjang dan sejajar.

Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga

Dikutip dari Zenius.net, sebuah prisma segitiga umumnya memiliki luas bidang yang menyelimuti bentuk prisma, yaitu 3 buah persegi panjang dan 2 buah segitiga. Luas permukaan tersebut dinyatakan dalam satuan persegi.

Rumus luas permukaan prisma segitiga:

Luas permukaan = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi prisma)

Contoh Soal Menghitung Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga

Dihimpun dari Zenius, Kelaspintar.id, Advernesia.com, dan sumber lainnya, berikut beberapa contoh soal menghitung rumus luas permukaan prisma segitiga:

Contoh Soal 1

Sebuah prisma segitiga sama sisi diketahui memiliki tinggi 12 cm, panjang rusuk segitiga 5 cm dan tinggi segitiga nya 8 cm. Lalu, berapakah luas permukaan prisma segitiga ini?

Jawaban:

L = (2 x luas alas) + (3 x luas salah satu bidang tegak)

L = (2 x (½ x 5 x 8)) + (3 x (12 x 5))

L = 40 + 180

L = 220 cm2

Dari uraian di atas, hasil luas permukaan prisma segitiga adalah 220 cm2

Contoh Soal 2

Sebuah prisma segitiga diketahui memiliki rusuk pada alasnya adalah:

a1= 5 cm

a2 =3 cm

a3 = 4 cm

Dengan t = 7 cm

Jika yang ditanyakan adalah luasnya maka penjabarannya akan seperti ini:

La = ½ × a × t

La = ½ × 3 cm × 4 cm

La = 6 cm²

Setelah itu bisa dilanjutkan dengan menghitung luas permukaannya sebagai berikut:

L = t × ( a1 + a2 + a3) + (2 × La)

L = 7 cm × ( 5 cm + 3 cm + 4 cm) + (2 × 6 cm²)

L = 84 cm² + 12 cm²

L = 96 cm²

Dari jawaban di atas maka luas permukaan prisma adalah 96 cm².

Contoh Soal 3

Diketahui sebuah prisma segitiga memiliki:

ab = 4

bc = 3

tinggi prisma = 8

Pertanyaan:

Berapakah luas permukaan prisma segitiga tersebut?

Jawab:

Sebelum menghitungnya, panjang sisi-sisi alasnya harus dicari terlebih dahulu menggunakan rumus pythagoras. Jika ab = 4, bc = 3, maka ac = ?

Simak uraian berikut ini:

c = a² + b²

c = 4² + 3²

c = 16 + 9

c = 25

c = 5

Dari penjelasan di atas, maka ac= 5.

Hasil di atas bisa dimasukan ke dalam proses perhitungan rumus luas permukaan prisma segitiga.

Rumus luas permukaan prisma segitiga:

luas permukaan = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi prisma)

luas permukaan = (2 x (12x 3 x 4)) + ((4 + 3 + 5) x 8)

luas permukaan = (2 x 6) + (12 x 8)

luas permukaan = 12 + 92

luas permukaan = 104 cm²

Dari penjelasan di atas maka jawaban luas permukaan dari prisma segitiga tersebut adalah 104 cm².

Itulah pembahasan tentang prisma dan rumus luas prisma segitiga. Sebagai catatan, sebelum mempelajarinya Anda perlu memahami dulu materi tentang bangun datar dan materi yang berkaitan dengannya.