Potenciação 6 ano exercícios resolvidos

Resposta correta: a) 25, b) 1 e c) 81/49.

a) Quando uma potência está elevada ao expoente 1, o resultado é a própria base. Portanto, 251 = 25.

b) Quando uma potência está elevada ao expoente 0, o resultado é o número 1. Portanto, 1500 = 1.

c) Neste caso, temos uma fração elevada a um expoente negativo. Para resolvê-la devemos inverter a base e mudar o sinal do expoente.

Agora, podemos elevar o numerador e o denominador ao expoente 2.

Resposta correta: b) 390 625.

Para resolver essa questão podemos transformar 58 em uma multiplicação de potências de bases iguais, pois ax . ay = ax+y

Como sabemos o valor de 57, transformamos o número 58 da seguinte forma:

58 = 57 . 5, pois 57 . 5 = 57+1 = 58

Sendo assim, para encontrar o resultado, precisamos apenas substituir o valor de 57 e multiplicar por 5.

57 . 5 = 78 125 . 5 = 390 625

Resposta correta: As potências são diferentes e apresentam como resultados 16 e -16, respectivamente.

Quando a base de uma potência é um número negativo e está elevada a um expoente par, o resultado será positivo. Entretanto, para sinalizar que a base é negativa seu valor deve estar entre parênteses.

(- 2)4 = (- 2) x (- 2) x (- 2) x (- 2) = +16

Quando não há parênteses separando a base, deve-se incluir o sinal de negativo no resultado.

- 24 = - 16

Portanto, os resultados são: (- 2)4 = 16 e - 24 = - 16.

Resposta correta: 1 728 maçãs.

Temos uma potência onde o número 12 é a base e o número 3 é a quantidade de vezes que a base se repete.

Vamos tomar como exemplo uma das árvores. Em cada um dos 12 galhos de uma árvore encontram-se 12 maçãs, ou seja, 12 galhos vezes 12 maças: 12 x 12 = 144.

Só que no total temos 12 árvores, ou seja, 144 x 12 nos dá o número total de maçãs. Isso pode ser expresso na forma de potência.

12 x 12 x 12 = 123 = 1 728.

Portanto, o sítio apresenta 1 728 maçãs.

Resposta correta: d) - 256.

Para resolver a expressão o primeiro passo é substituir as letras pelos valores, assim a expressão ficará:

20 . (- 4)3 + 2 . (- 4)2 . 25

Devemos ter cuidado com os sinais ao resolver a potenciação. Quando a base é negativa o resultado será positivo se o expoente for par e será negativo quando o expoente for ímpar. Assim, a expressão ficará:

20 . (- 64) + 2 . (+16) . 32

Agora que já resolvemos as potenciações, vamos resolver as demais operações, lembrando que primeiro resolvemos as multiplicações e depois a subtração.

- 1280 + 1024 = - 256

Assim, a resposta correta é a alternativa d.

Resposta correta: b) 1.

Podemos resolver a expressão numérica proposta por dois caminhos. Um deles é resolver primeiro cada uma das potências e depois resolver as demais operações. O outro caminho é usar a propriedade da multiplicação e divisão de potências de mesma base. Vamos resolver por esses dois caminhos.

1ª maneira: Vamos resolver o valor de cada potência:

Agora vamos substituir os valores encontrados na expressão e resolver as operações indicadas. Lembrando que devemos resolver primeiro a operação dentro dos parênteses.

Assim, a resposta certa é a letra b.

2ª maneira: Por aplicar a propriedade, devemos lembrar que na multiplicação de potências de mesma base, repete-se a base e soma-se os expoentes. Já na divisão, repete-se a base e subtrai-se os expoentes. Assim, temos:

Lembrando que todo número elevado a zero é igual a 1, chegamos ao mesmo resultado encontrado anteriormente.

Note que na 2ª forma encontramos o resultado mais facilmente. Portanto, é muito importante saber as propriedades da potenciação .

Resposta correta:d) 216.

Devemos observar que a operação entre as potências de base 2 é a soma. Portanto, teremos que encontrar uma forma de simplificar, pois mesmo tendo as bases iguais não podemos somar.

Uma forma de simplificar é tentar ficar com o mesmo expoente nas duas potências, assim, poderemos colocar em evidência. Para isso, vamos escrever o 267 como 265. 22, substituindo na expressão temos:

Podemos colocar o 265 em evidência da seguinte forma:

Isso pode ser feito, pois 265 multiplicando os termos 1 e 4 tem como resultado a expressão inicial.

Simplificando os termos comuns, temos:

Agora podemos aplicar a propriedade da divisão de potência de mesma base, lembrando que quando não aparece o expoente, seu valor é igual a 1.

Assim, a resposta será a letra d.

Resposta correta: 36.

Para resolver essa questão, primeiramente devemos reescrever os termos.

Na multiplicação de potências de mesma base podemos repetir a base e somar os expoentes.

3x.32 = 3x + 2

3x.3= 3x + 1

Na divisão de potências de mesma base podemos repetir a base e subtrair os expoentes.

= 3x - 1

Substituindo os valores na expressão, temos:

Observe que no numerador o termo 3x se repete e, por isso, podemos colocá-lo em evidência.

Como temos uma divisão com fração repetimos o numerador da primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda para então resolver a expressão.

Portanto, valor da expressão é 36.

a) Verdadeira. Nessa potência, cuja base é uma multiplicação, os fatores podem ser elevados separadamente ao expoente antes de serem multiplicados.

b) Falsa. A expressão é um binômio de newton do tipo (a + b)n. Nesse caso, temos um binômio de grau 4, cujo resultado é:

c) Falsa. A expressão é um binômio de Newton do tipo (a - b)n. A resposta correta é um polinômio:

d) Verdadeira. Trata-se de uma potência com expoente 0 e, portanto, seu resultado deve ser 1.

Resposta correta: 1/3.

Para resolver a questão, primeiramente devemos reescrever os números 0,3 e 0,333... como frações.

Observe que, neste caso, apenas escrevemos o número no numerador e ao denominador acrescentamos a quantidade de zeros que corresponde ao número de casas decimais após a vírgula, que é apenas uma.

0,333... é uma dízima periódica e precisamos encontrar sua fração geratriz.

Para isso, escrevemos o número que se repete na dízima periódica no numerador e dividimos por 9.

Agora, podemos substituir os valores na expressão.

O primeiro termo da expressão tem um expoente negativo. Para torná-lo positivo devemos inverter a base da potência.

O segundo termo apresenta uma fração como expoente. Podemos então transformá-lo em uma raiz.

A divisão com fração é resolvida repetindo o numerador e multiplicando pelo inverso da segunda.

Dentro da raiz temos a potência de uma potência. Para resolvê-la devemos manter a base e multiplicar os expoentes.

Como o expoente dentro da raiz tem o mesmo valor do índice do radical, podemos eliminar a raiz e resolver a expressão.

Alternativa correta: c) 3.

Observe a seguir os resultados quando elevamos as bases da expressão da primeira até a quinta potência.

Nota-se que há o seguinte padrão:

O número 9 quando elevado a um expoente ímpar apresenta o número 9 na casa das unidades e quando elevado a um expoente par apresenta o número 1 na casa das unidades.

O número 4 quando elevado a um expoente ímpar apresenta o número 4 na casa das unidades e quando elevado a um expoente par apresenta o número 6 na casa das unidades.

Portanto, no algarismo das unidades ao efetuar a expressão 999 – 444 encontraremos o número 3, pois 9 - 6 = 3.

Alternativa correta: c) 1011

Um bilhão é a mesma coisa que mil milhões, ou seja, 1000 x 1 000 000 = 1 000 000 000.

100 bilhões é igual a 100 x 1 000 000 000 = 100 000 000 000.

Números grandes como o dessa questão podem ser escritos em notação científica, cuja escrita segue o padrão N . 10n, onde N é um número menor que 10 e maior ou igual a 1. Já o expoente da base 10 é o número de casas decimais que a vírgula "andou" para obtermos o valor de N.

Observe que para chegar até ao número 11 foi preciso "andar" 11 casas decimais. Portanto, temos a potência 1011 como resultado.

Alternativa correta: d) 3,25 . 105 km

Na figura, está indicada a a menor distância que ele passou da superfície terrestre, que é 325 mil km, ou seja, 325 000 km.

Esse número deve ser escrito em notação científica. Para isso, devemos "andar" com a vírgula até encontrar um número menor que 10 e maior ou igual a 1. O número de casas decimais que a vírgula "andou" corresponde ao expoente da base 10 na fórmula N . 10n.

Chegamos ao número 3,25 e, para isso, a vírgula "andou" 5 casas decimais. Portanto, em notação científica, a proximidade do asteroide em relação à Terra é 3,25. 105 km.

Alternativa correta: a) -x -94

Primeiramente, reescrevemos os expoentes que estão na forma de potência.

Substituindo os valores na expressão, temos:

Como temos potências elevadas a outros expoentes, devemos conservar a base e multiplicar os expoentes.

Podemos então inserir na expressão os valores calculados.

Tanto no numerador quanto no denominador há a multiplicação de potências de bases iguais. Para resolvê-las devemos repetir a base e somar os expoentes.

Agora, como devemos a divisão de potências de mesma base, podemos repetir a base e subtrair os expoentes.

Portanto, a alternativa correta é a letra a, cujo resultado é -x -94.

Alternativa correta: c) 33 × 345

Nessa questão temos um caso de progressão geométrica, pois um número multiplicado por uma razão (q) estabelecida corresponderá ao próximo número da sequência, conforme a fórmula: .

Onde:

an: último dia do evento, ou seja, dia 4.
a1: número de participantes no primeiro dia do evento, que é 345.
q(n-1): razão, cujo expoente é formado pelo número que queremos obter menos 1.

De acordo com as experiências anteriores, de um dia para o outro, o número de visitantes no evento é triplicado, ou seja, q = 3.

Substituindo os valores na fórmula do termo geral, temos:

Sendo assim, são esperadas 9 315 pessoas para o último dia do evento e representação possível do número esperado de participantes para o último dia é 33 × 345.

Resposta: d)

A razão é a divisão entre as medidas.

Para fazer a divisão entre as potências de 10, repetimos a base e subtraímos os expoentes, desta forma:

Sendo assim, a divisão entre os diâmetros dos fios é:

a) x é igual a y.

Fatorando o 400, podemos escrever:

400 = 20 x 20 = 20²

Desta forma, y pode ser escrito como uma potência de base 20, multiplicando-se os expoentes.

Portanto, x é igual a y.