Peserta didik dapat menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang ketiga sisinya

Dalam ∆ABC, dengan panjang sisi a, b,dan  c, berlaku:

1. Jika a2 < b2 + c2, maka ∆ABC adalah segitiga lancip di A. Sisi a terletak di hadapan sudut A.
2. Jika a2 > b2 + c2, maka ∆ABC adalah segitiga tumpul di A.
3. Jika a2 = b2 + c2, maka ∆ABC adalah segitiga siku-siku di A.

Contoh:

Tentukanlah jenis segitiga berikut ( lancip, siku-siku, atau tumpul ), jika sisi-sisinya :

a.       6, 8, 10

b.      0,2 ; 0,3 ; 0,4

c.       11, 12, 14

Penyelesaian:

a.       Untuk sisi segitiga 6, 8, 10

102       =          62   +  82 100      =          36  +   64

100      =          100

Jenis segitiga adalah segitiga siku-siku

b.      Untuk sisi segitiga 0,2 ; 0,3 ; 0,4

0,42      =          0,22   +  0,32 0,16     =          0,04   +  0,09 0,16     >          0,13

Jenis segitiga adalah segitiga tumpul

Untuk sisi segitiga 11,  12, 14
142       =          112    +  122 196      =          121   +  144  196      <          265 Jenis segitiga adalah segitiga lancip

Segitiga adalah bangun datar yang memiliki tiga sisi. Segitiga dibagi menjadi 3 jenis,  yaitu Segitiga Lancip, Segitiga Siku-Siku, dan Segitiga Tumpul. Ketiga jenis segitiga ini bergantung terhadap sudut-sudut yang ada pada segitiga itu sendiri. Suatu segitiga disebut lancip jika ketiga sudut dalam segitiga
tersebut adalah membentuk sudut lancip. Selanjutnya segitiga disebut segitiga siku-siku jika salah satu sudut segitiga yang dibentuk adalah sudut siku-siku. Kemudian yang terakhir adalah segitiga tumpul merupakan segitiga yang salah satu sudutnya membentuk sudut tumpul.

Dari penjelasan di atas, kita dapat menentukan jenis segitiga jika diketahui sudut-sudutnya. Bagaimana jika diketahui panjang ketiga sisi segitiga? Apakah kita bisa menentukan jenis segitiga tersebut? Bisa, dalam hal ini akan dimanfaatkan Aturan Kosinus. Pada dasarnya Aturan Kosinus ini menghitung besar sudut. Misal diberikan segitiga dengan panjang masing-masing sisi adalah , , dan . Karena yang diketahui panjang sisinya, maka untuk menentukan jenis segitiga ini, akan dicari hubungan dari ketiga sisinya. Dengan menggunakan Aturan Kosinus, diperoleh

Karena besar sudut salah satu segitiga berada pada interval 0 derajat sampai 180 derajat, maka dapat disimpulkan bahwa jika bernilai positif , maka sudut yang dibentuk adalah sudut lancip. Kemudian jika bernilai negatif , maka sudut yang dibentuk adalah sudut tumpul. Dan yang terakhir jika , maka sudut yang dibentuk adalah sudut siku-siku. Oleh karena itu, dari persamaan di atas, diperoleh

Segitiga lancip :

Jadi, untuk mengecek apakah segitiga tersebut merupakan segitiga lancip, maka harus dicek

,

, dan

.

Segitiga tumpul :

Jadi, untuk mengecek apakah segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul, maka harus dicek

,

, dan

.

Segitiga siku-siku :

Jadi, untuk mengecek apakah segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku, maka harus dicek

,

, dan

.

Perlu diperhatikan bahwa, untuk menentukan jenis segitiga, kita harus mengecek semua kemungkinan hubungan ketiga sisinya. Hal ini disebabkan karena walaupun jenis segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul atau siku-siku, tapi dua sudut lainnya merupakan sudut lancip. Tapi apabila kita sudah mendapatkan atau , maka kita tidak perlu mengecek semua kemungkinan hubungan sisinya. Perhatikan contoh berikut.

Contoh 1.

Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 5 cm, 3 cm, dan cm. Tentukan jenis segitiga tersebut!

Misal , dan , diperoleh , dan .
Perhatikan,

Oleh karena itu, . Jadi, segitiga adalah segitiga tumpul.

Contoh 2.

Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga segitiga adalah 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Tentukan jenis segitiga tersebut!

Misal , dan , diperoleh , dan . Perhatikan,

Oleh karena itu, . Jadi, segitiga adalah segitiga siku-siku.

Contoh 3.

Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 5 cm, 6 cm, dan cm. Tentukan jenis segitiga tersebut!

Misal , dan , diperoleh , dan . Perhatikan,

Oleh karena itu, . Jadi, segitiga adalah segitiga lancip.