Persamaan kuadrat berikut yang termasuk persamaan kuadrat tidak lengkap adalah

         Blog Koma - Persamaan kuadrat (PK) adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi variabel/peubahnya adalah 2 .

Adapun bentuk umum persamaan kuadrat :
$ ax^2 + bx + c = 0 $
dengan $ a, \, b, \, c \in R \, $ dan $ a \neq 0 $

Keterangan : $ x \, $ disebut variabel atau peubah $ a \, $ adalah koefisien $ x^2 $ $ b \, $ adalah koefisien $ x $

$ c \, $ disebut konstanta

Contoh 1.

Berikut adalah contoh persamaan kuadrat : (i) . $ 2x^2 - 3x + 5 = 0 $ (ii) . $ x^2 - 6 = 0 $

(iii) . $ 3x^2 = 0 $

Dari bentuk persamaan kuadrat berikut, tentukan nilai $ a , \, b, \, $ dan $ c $ (i). $ 3x^2 + 5x^2 - 7 = 0 $ (ii) . $ x^2 - 3x + 2 = 0 $ (iii) . $ mx^2 +(n+1)x +m-5 = 0 $

(iv) . $ 3x - x^2 + mx + 9 = 0 $

Penyelesaian : Bentuk umum persamaan kuadrat : $ ax^2 + bx + c = 0 $ (i). $ 3x^2 + 5x^2 - 7 = 0 \rightarrow a = 3, \, b = 5 , \, c = -7 $ (ii) . $ x^2 - 3x + 2 = 0 \rightarrow a = 1, \, b = -3 , \, c = 2 $ (iii) . $ mx^2 +(n+1)x +m-5 = 0 \rightarrow a = m, \, b = (n+1) $ $ c = (m-5) $ Untuk (iv) , kelompokkan dulu suku-suku yang sejenis : $ 3x - x^2 + mx + 9 = 0 \rightarrow -x^2 + (m+3)x + 9 $

sehingga diperoleh : $ a = -1, \, b = (m+3) , \, c = 9 $

Dari persamaan berikut, manakah yang merupakan persamaan kuadrat ? (i) . $ 2x - 3 = 0 $ (ii) . $ x - \frac{2}{x} + 3 = 0 $ (iii) . $ 2x^3 - 2x + 8 = 0 $ (iv) . $ x^2 - x + \frac{5}{x} + 1 = 0 $

(v) . $ (2x-1)(3-x) = 0 $

Penyelesaian : (i) . Bukan persamaan kuadrat karena pangkat tertingginya satu. (ii) . Kalikan $ x \, $ kedua ruas, diperoleh : $ x^2 - 2 + 3x = 0 $ sehingga (ii) adalah persamaan kuadrat. (iii) . termasuk persamaan kuadrat. (iv) . Kalikan $ x \, $ kedua ruas, diperoleh : $ x^3 - x^2 + 5 + x = 0 $ sehingga (iv) bukan persamaan kuadrat. (v) . Kalikan persamaan : $ (2x-1)(3-x) = 0 \rightarrow 6x - 2x^2 - 3 + x = 0 $

sehingga (v) termasuk persamaan kuadrat.

         Bentuk umum persamaan kuadrat ini sangat penting bagi kita untuk menguasainya, terutama untuk nilai masing-masing $a, \, b, \, $ dan $ c \, $. Persamaan kuadrat adalah salah satu materi dalam matematika yang biasanya selalu ditampilkan pada soal-soal baik itu Ujian Nasional maupun soal-soal Seleksi Masuk Perguruan Tinggi Negeri seperti SBMPTN, UM-UGM (UTUL), SIMAK UI, dan lainnya.

         Kalau menurut kami, persamaan kuadrat ini adalah salah satu materi yang bisa kita kuasai dengan mudah, asalkan teman-teman harus banyak latihan soal-soalnya. Semangat belajarnya teman-teman, pasti bisa.

Jakarta -

Saat duduk di bangku Sekolah Menengah Atas (SMA) detikers pasti akan menemui pembelajaran persamaan kuadrat dalam matematika. Seperti apa contoh soal persamaan kuadrat?

Persamaan kuadrat merupakan persamaan dalam matematika yang memiliki variabel paling tinggi berderajat dua. Persamaan kuadrat juga memiliki jenis-jenis yang dibedakan dari akar-akarnya.

Dikutip dari buku 'Bahas Total Kumpulan Soal Super Lengkap Matematika SMA; oleh Supadi, berikut ini penjelasan mengenai persamaan kuadrat, lengkap dengan contoh soal persamaan kuadrat dan penyelesaiannya.

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang variabel tertingginya berderajat dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:

ax² + bx + c = 0, dengan a, b, c, € R dan a ≠ 0

Keterangan:

- x adalah variabel

- a adalah koefisien dari x²

- b adalah koefisien dan x

- c adalah konstanta

• 
  Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Untuk menyelesaikan sebuah contoh soal persamaan kuadrat, detikers harus memahami tiga cara menyelesaikan persamaan kuadrat: ax + bx+c= 0, yaitu:

1. memfaktorkan

2. melengkapkan kuadrat, dan

3. menggunakan rumus kuadrat (rumus abc), yaitu:

Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Jawaban Materinya Foto: Screenshoot

dengan:

D = b² - 4ac (D = diskriminan)

Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Sebelum menyelesaikan contoh persamaan kuadrat, diperlukan untuk mengetahui persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, dengan akar-akar x1 dan x2 yang sangat bergantung pada nilai diskriminan (D).

- D ≥ 0 → persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata (real)

- D > 0 → persamaan kuadrat mempunyai dua buah akar nyata dan berbeda

- D = 0 → persamaan kuadrat mempunyai dua buah akar nyata yang sama (kembar)

- D < 0 → persamaan kuadrat tidak mempunyai akar nyata (akar imajiner)

Contoh Soal Persamaan Kuadrat

1) Persamaan kuadrat x² + (2m-1)x - 2m = 0, mempunyai akar-akar nyata dan berlainan. Batas-batas nilai m yang memenuhi adalah...

a. m < - 1⁄2

b. - 1⁄2

Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat belajar, ya!

Meskipun di rumah saja, jangan sia-siakan waktumu dengan hal-hal yang kurang bermanfaat. Tetaplah belajar, belajar, dan belajar. Jika kamu butuh teman untuk belajar, Quipper Blog siap menemanimu.

Siapa yang hobi menonton sepak bola? Saat menonton sepak bola, tentu kamu pernah melihat sang pemain menendang bola dengan sudut tertentu sampai bola bisa membentuk lintasan parabola. 

Bagi seorang ilmuwan, lintasan bola yang berbentuk parabola tidak hanya sekadar lintasan biasa. Banyak besaran yang bisa ditentukan dari bentuk lintasan bola tersebut, contohnya sudut tendangan, kecepatan bola di titik tertinggi, dan lain-lain. 

Besaran itu semua bisa ditentukan melalui suatu fungsi yang disebut fungsi kuadrat. Nah, persamaannya disebut persamaan kuadrat. Ingin tahu bagaimana bentuk persamaan kuadrat? Check this out!

Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi sama dengan dua (2). Adapun bentuk umum persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

ax2 + bx + c = 0

Keterangan:

a, b  = koefisien (a ≠ 0);

x = variabel; dan

c = konstanta.

Jenis-Jenis Persamaan Kuadrat

Secara umum, persamaan kuadrat dibagi menjadi empat, yaitu sebagai berikut.

1. Persamaan Kuadrat Biasa

Persamaan kuadrat biasa adalah persamaan kuadrat yang nilai a = 1. Berikut ini contohnya.

x2 + 3x + 2 = 0

2. Persamaan Kuadrat Murni

Persamaan kuadrat murni adalah persamaan kuadrat yang nilai b = 0. Berikut ini contohnya.

x2 + 2 = 0

3. Persamaan Kuadrat Tak Lengkap

Persamaan kuadrat tak lengkap adalah persamaan kuadrat yang nilai c = 0. Berikut ini contohnya.

x2 + 3x = 0

4. Persamaan Kuadrat Rasional

Persamaan kuadrat rasional adalah persamaan kuadrat yang nilai koefisien dan konstantanya berupa bilangan rasional. Berikut ini contohnya.

4x2 + 3x + 2 = 0

Cara Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

Akar persamaan kuadrat merupakan salah satu faktor penting yang harus bisa kamu tentukan dalam penyelesaian persamaan kuadrat. Ada beberapa cara yang bisa kamu gunakan untuk mencari akar pada persamaan kuadrat, yaitu sebagai berikut.

1. Faktorisasi

Faktorisasi adalah penjumlahan suku aljabar menjadi bentuk perkalian faktornya. Jika kamu melakukan faktorisasi persamaan kuadrat, artinya kamu membuat perkalian dua buah persamaan linear. 

ax2 + bx + c = 0

b = hasil penjumlahan antara suku ke-1 dan ke-2

c = hasil perkalian antara suku ke-1 dan ke-2

Perhatikan contoh berikut.

• Bentuk persamaan kuadrat: x2 + 5x + 6 = 0

Bentuk faktorisasi: (x + 3) (x + 2) = 0

Akar: x = -3 atau x = -2

• Bentuk persamaan kuadrat: x2 – 9 = 0

Bentuk faktorisasi: (x – 3)(x + 3) = 0

Akar: x = 3 atau x = -3

2. Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Bentuk ax2 + bx + c = 0 bisa kamu jabarkan menjadi seperti berikut.

(x + p)2 = q

Perhatikan contoh berikut.

Bentuk persamaan kuadrat: x2 + 5x + 6 = 0

x2 + 8x + 6 = 0

(x2 + 8x) = -6

x2 + 8x +16 = -6 +16

(x + 4)2= 10

(x + 4) = ± √10

x = √10 – 4 atau x = -√10 – 4

3. Menggunakan Rumus abc

Adapun persamaan rumus abc adalah sebagai berikut.

Perhatikan contoh berikut.

Tentukan akar persamaan x2 – 4x – 5 = 0!

Diketahui: a = 1, b = -4, dan c = -5

Substitusikan nilai a, b, dan c ke persamaan abc.

Jadi, akar persamaan  x2 – 4x – 5 = 0 adalah x = 5 atau x = -1.

Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat

Sebelum membahas tentang jenis akar persamaan kuadrat, kamu akan dikenalkan terlebih dahulu dengan istilah diskriminan. Apa itu diskriminan? Diskriminan atau biasa dilambangkan D adalah hubungan antarkoefisien yang menentukan besar dan jenis akar persamaan kuadrat. Pada pembahasan sebelumnya, kamu sudah mengenal rumus abc, yaitu sebagai berikut.

Dari persamaan di atas, besaran yang dimaksud diskriminan adalah b2 – 4ac.

Dengan demikian, persamaan rumus abc menjadi seperti berikut.

Nah, jenis akar persamaan kuadrat ternyata bergantung pada nilai dari determinannya (D). Berikut ini penjelasannya.

1. Jika nilai D > 0, maka suatu persamaan kuadrat akan memiliki dua akar real yang tidak sama besar (x1 ≠ x2).
2. Jika nilai D = 0, maka suatu persamaan kuadrat akan memiliki dua akar real dan kembar.
3. Jika nilai D < 0, maka suatu persamaan kuadrat tidak memiliki akar real (akarnya imajiner).

Jika persamaan kuadrat ditulis dalam bentuk grafik, akan muncul grafik parabola seperti bentuk lintasan bola yang ditendang dengan kemiringan tertentu.

Agar pemahamanmu semakin cling-cling, yuk simak contoh soal berikut.

Contoh Soal 1

Berapakah akar persamaan kuadrat dari x2 + 9x + 18 = 0?

Pembahasan:

Ingat bahwa konstanta 18 bisa dibentuk oleh hasil perkalian antara 6 dan 3. Hal itu karena penjumlahan antara 6 dan 3 menghasilkan 9 (nilai b). Dengan demikian, berlaku:

x2 + 9x + 18 = 0

(x + 6)(x + 3) = 0

x = -6 atau x = -3

Jadi, akar persamaan kuadrat x2 + 9x + 18 = 0 adalah -6 atau -3.

Contoh Soal 2

Tentukan jenis akar persamaan kuadrat x2 + 16x + 64 = 0!

Pembahasan:

Ingat, untuk menentukan jenis akar, kamu harus mencari nilai determinannya.

x2 – 64 = 0

a = 1

b = 16

c = 64

D = (16)2 – 4 . 1 . (-64)

    = 256 – 256

    = 0

Oleh karena nilai D = 0, maka persamaan x2 + 16x + 64 = 0 memiliki dua akar yang kembar (sama) dan real.

Contoh Soal 3

Tentukan akar persamaan 2x2 – 8x + 7 = 0 menggunakan rumus abc!

Pembahasan:

Diketahui: a = 2, b = -8, dan c = 7

Substitusikan nilai a, b, dan c ke persamaan abc.

Jadi, akar persamaan 2x2 – 8x + 7 = 0 adalah 4,5 atau -1,5.

Bagaimana Quipperian, mudah bukan? Semoga materi ini bisa bermanfaat buat kamu semua, ya. Tetap semangat belajar dan selalu jaga kesehatan serta kebersihan. Jika kamu bosan belajar sendirian, jadikan Quipper Video sebagai mitra yang menyenangkan. Di sana, kamu akan diajar oleh para tutor andal lewat video, rangkuman, dan latihan soal. Salam Quipper!

[spoiler title=SUMBER]

Penulis: Eka Viandari