Persamaan garis yang tegak lurus garis singgung kurva y = tan x di titik phi per 4,1 adalah

) dan persamaan garis singgung dengangradienm. Untuk lebih jelasnya, perhatikan tabel berikut.Tabel Jenis Persamaan Garis Singgung dan RumusnyaNo.Jenis Persamaan Garis SinggungRumus1.Persamaan garis singgung kurva di titik(x1,y1).YX(x1, y1)Titik singgung:(x1,y1) dapat berupa sudutdalam radian atau derajat.Gradien:myfxdydxxx==()==’’11Persamaan garis singgung:y-y1=m(x-x1)2.Persamaan garis singgung kurva dengangradienm. Terdapat dua kondisi, yaitusebagai berikut.Titik singgung: (x1,y1)Persamaan garis singgung:y-y1=m(x-x1)a. Suatugarisdengangradienm1,tegak lurusgaris singgung kurva.Gradien garis singgung (m):mmmm⋅= − ⇔= −1111b. Suatugarisdengangradienm1,sejajardengangarissinggungkurva.Gradien garis singgung (m):m = m1Untuk memahami garis singgung fungsi trigonometri, mari simak contoh-contohsoal berikut ini.Contoh Soal 1Tentukan persamaan garis singgung pada kurvay= tanxdi titik yang berabsisπ3.Pembahasan:Diketahui:y=f(x) = tanxAbsis titik singgung =xone.inferior =π3

4Mula-mula, tentukan ordinat (nilaiyone.inferior) titik singgung kurva dengan mensubstitusikan absisxone.inferior =π3key=f(x).yf1333===ππtanIni berarti,xy1133,,()=π.Selanjutnya, tentukan gradien garis singgung kurva (m).mfxxxf=()==⇔===’seccos’cos222213131124ππIni berarti, gradienm= 4.Persamaan garis singgung kurva yang melalui titikxy1133,,()=πdengan gradienm= 4 adalah sebagai berikut.yymxxyxyxyx−=−()⇔−=−⇔−=−⇔=−+1134334434433πππJadi, persamaan garis singgungnya adalahyx=−+4433π.Contoh Soal 2Tentukan persamaan garis singgung pada kurvafxxxx()= −+≤≤()202cosπyangsejajar dengan garis 2x–y= 1.Pembahasan:Misalkan garisk: 2121xyyx−=⇔=−.Ini berarti,mk=2.Oleh karena garis singgung kurva sejajar garisk, maka gradiennya (m) adalah sebagai berikut.m = mk=2

5Mula-mula, tentukan absis titik singgung kurva (xone.inferior) dengan menggunakanm=f'(xone.inferior) danpersamaan trigonometri.Perhatikan bahwa nilaixone.inferior harus berada dalam interval 02≤≤xπ.mfxxxxxx=()⇔= −+⇔=⇔=⇔=⇔=−()’sinsinsinsinsin11111122121261ππ62620656111+⋅=−+⋅=→==kkkxxxππππππatauatauSelanjutnya, tentukan ordinat titik singgung kurva (yone.inferior) untuk masing-masing absis.Untukx16=π:yf162662123636== −+= −+= −+πππππcosIni berarti,xy11636,,()=−+ππ.