Pengurangan pecahan campuran beda penyebut

Pengurangan Pecahan – Bagaimana cara menghitung pengurangan pecahan dengan cepat? apakah bisa digunakan pula rumus perngurangan pecahan untuk yang beda penyebut? atau desimal dan campuran? simkalah penjelasan artikel ini untuk lebih mudah memahami cara pengurangan pecahan dengan mudah.

Pada pertemuan sebelumnya kita telah membahas materi tentang Perkalian Pecahan, Untuk langkah tips dan trik cepat menghitungnya sama saja, berikut ini kami akan jabarkan secara detail dan lengkap mulai dari pengertian, jenis-jenis, cara mengurangi pecahan dengan mudah dan contoh soalnya.

Pengertian Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan merupakan bilangan yang dapat dinyatakan sebagai p atau q, dengan p dan q adalah bilangan bulat dan q ≠0.

• Bilangan p biasa disebut pembilang dan bilangan
• q biasa disebut penyebut.
• Pecahan dapat dikatakan senilai apabila pecahan tersebut memiliki nilai atau bentuk paling sederhana sama.

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan dalam matematika. Penjumlahan dan Pengurangan pecahan materi kali ini mengenai pengurangan pada pecahan. Sebelum itu, Kita harus tahu terlebih dahulu apa pengertian dari bilangan pecahan. Dalam bentuk bilangan pecahan, pembilang dibaca lebih dulu baru disusul dengan bilangan penyebutnya.

Jenis – Jenis Pengurangan Pecahan

Ada beberapa jenis pengurangan pecahan yang harus Kita ketahui diantaranya adalah sebagai berikut ini :

1) Pengurangan Pecahan Biasa

Pecahan biasalah yakni pecahan dengan pembilang & penyebut adalah bilangan bulat.

Contohnya : 1/4 , 2/5 , 9/10

Pada prinsip pengurangan pecahan biasa, konsepnya yakni sama dengan konsep penjumlahan pecahan biasa yang sebelumnya pernah dibahas yakni dengan mengurangi pembilangnya saja.

Jika bilangan yang akan dikurangi mempunyai penyebut yang berbeda, maka anda harus menyamakan terlebih dahulu penyebutnya. Untuk cara yang paling mudah adalah kalikan saja angka penyebutnya jika anda tidak dapat mencari nilai paling sederhana untuk menyamakan penyebut. contoh,

cara diatas adalah yang paling mudah yakni menggunakan operasi hitung KPK yaitu 2 dan 6 adalah 12. Untuk anga penyebut maupun pembilang wajib dikalikan dengan angka KPK yang sama.

2) Pengurangan Pecahan Murni

Pecahan yang kedua merupakan pecahan murni yang merupakan pecahan yang pembilang & penyebutnya adalah bilangan bulat. Hal ini berlaku kepada pembilang harus kurang atau lebih kecil dibandingkan penyebutnya.

Pecahan murnai bisa juga disebut dengan pecahan biasa namun pecahan biasa belum pasti bisa dikatakan sebagai sebuah pecahan murni. Kamu bisa melihat contohnya dibawah ini.

Contohnya : 1/6 , 3/5, 7/15

3) Pengurangan Pecahan Campuran

Selanjutnya merupakan pecahan campura. Jenis pecahan ini terdiri dari bagian bilangan bulat dan bagian dari pecahan murni.

Contohnya : 3 ½, 4 ½, 5 ¾

Cara Mengurangi Pecahan Campuran Dengan Mudah

Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan pengurangan pecahan campuran :

1. Ubah Bilangan Campuran Menjadi Pecahan

Bilangan campuran merupakan angka bulat yang memiliki pecahan. Agar lebih mudah dikurangi, ubahlah bilangan bulat yang ada menjadi pecahan. Ini berarti angka pembilang pecahan akan menjadi lebih besar daripada penyebutnya.

Contoh : pengurangan 2 3/4 – 1 1/7 dapat diubah menjadi 11/4 – 8/7

2. Samakan Bilangan Penyebut Jika Perlu

Carilah kelipatan persekutuan terkecil dari ke-2 penyebut pecahan agar Kita bisa mendapatkan penyebut pecahan yang sama.

Sebagai contoh, jika Kita ingin mengurangi 11/4 dengan 8/7, catat semua kelipatan 4 dan 7 hingga Kita menemukan angka 28 dari kedua daftar.

Sebagai Contoh : Karena kelipatan 4 mencakup 4, 8, 12, 16, 20, 24, dan 28, dan kelipatan 7 mencakup 7, 14, 21, dan 28, angka 28 menjadi kelipatan persekutuan terkecil dari kedua angka tersebut.

3. Buatlah Pecahan Ekuivalen Jika Kita Perlu Mengubah Bilangan Penyebut

Kita perlu mengubah penyebut menjadi bilangan kelipatan persekutuan terkecilnya. Untuk mengubahnya, kalikan seluruh pecahan. 

Sebagai contoh, untuk mengubah penyebut pecahan 11/4 menjadi 28, kalikan pecahan dengan 7. Sekarang pecahan tersebut menjadi 77/28.

4. Sesuaikan Semua Pecahan Pada Soal Agar Ekuivalen

Jika Kita sudah mengubah penyebut salah satu pecahan pada soal, Kita juga perlu mengubah pecahan lain agar rasionya setara dengan soal pengurangan asli. 

Sebagai contoh, jika Kita sudah mengubah 11/4 menjadi 77/28, kalikan 8/7 dengan 4 agar Kita mendapatkan 32/28. Sekarang, soal pengurangan 11/4 – 8/7 akan berubah menjadi 77/28 – 32/28.

5. Kurangi Pembilang dan Pastikan Bilangan Penyebut Tetap Sama

Jika sejak awal kedua pecahan mempunyai penyebut yang sama atau Kita sudah membuat pecahan-pecahan ekuivalen dengan penyebut yang setara, sekarang Kita dapat mengurangi kedua pembilang.

Tulis jawaban dan tempatkan di atas bilangan penyebut. Pastikan Kita tidak mengurangi kedua penyebut. Sebagai contoh, 77/28 – 32/28 = 45/28.

6. Sederhanakan Jawaban

Kita mungkin perlu mengubah jawaban menjadi bilangan atau pecahan campuran. Bagi pembilang dengan penyebut untuk mendapatkan bilangan bulat. Setelah itu, tulis selisih (bilangan sisa) antara pembilang dan hasil perkalian bilangan bulat tersebut dengan penyebut.

Selisih tersebut akan berperan sebagai angka pembilang. Tempatkan pembilang di atas penyebut yang sama. Sederhanakan pecahan jika bisa. 

Sebagai contoh, 45/28 dapat diubah menjadi 1 17/28 karena 28 dapat dikalikan 1 kali untuk mendapatkan hasil yang mendekati 45. Sementara itu, 17 adalah sisa atau selisih dari 45 dan hasil perkalian 28 dengan 1.

Inilah tadi pembahasan lengkap mengenai materi tentang pengurangan pecahan, Semoga bermanfaat…

Baca Juga :

• Contoh Soal Aljabar
• Rumus Peluang

Operasi hitung kurang pada pecahan campuran sejatinya sama saja dengan operasi hitung kurang pada pecahan biasa. Lihat . Perbedaan hanya pada langkah awal dimana pecahan campuran harus diubah ke pecahan biasa terlebih dahulu.

Untuk dapat dikurangkan sebaiknya pecahan campuran diubah dulu kebentuk pecahan biasa. Lihat . Tentu saja anda bisa mengurangkan langsung, tetapi untuk kondisi tertentu akan sangat menyusahkan jika langsung dikurang. Maka dari itu, sebaiknya pecahan campuran diubah dulu ke pecahan biasa sehingga akan mudah dikurangkan dalam kondisi soal bagaimanapun.

Misalnya pada contoh (1), pecahan campuran 3 3/5 diubah menjadi pecahan biasa 18/5. Dimana pembilang 18 diperoleh dari hasil bilangan bulat 3 dikali dengan penyebut 5, kemudian dijumlahkan dengan pembilang 3. Dan pecahan campuran -5 2/3 diubah menjadi -17/3. Dimana pembilang -17 diperoleh dari hasil bilangan bulat -5 dikali dengan penyebut 3 dan kemudian dijumlahkan dengan pembilang 2.

Begitu juga dengan 2 2/5 pada contoh (2) dimana diubah menjadi 12/5. Dimana pembilang 12 diperoleh dari hasil bilangan bulat 2 dikali dengan penyebut 5 dan dijumlahkan dengan pembilang 2.

Jika diperhatikan semua contoh, penyebut pecahan tidak berubah setelah diubah menjadi pecahan campuran.

2. Samakan penyebut

Mirip dengan penjumlahan pecahan, pengurangan pecahan dilakukan setelah penyebut yang akan di jumlah atau kurang telah sama. Sehingga dilakukan proses persamaan penyebut. Lihat .

Misalnya pada contoh (1) kedua penyebut pecahan diubah menjadi 15. Tentu 15 tidak dipilih secara sembarang. Bilangan 15 merupakan KPK dari kedua penyebut yaitu 3 dan 5. Lihat . Dan kebetulan juga merupakan hasil perkalian kedua penyebut tersebut. Begitu juga pada contoh (2) dimana penyebut keduanya menjadi 20. Dimana 20 merupakan KPK dari 4 dan 5, dan juga secara kebetulan merupakan hasil kali dari keduanya. Lihat .

Dalam menyamakan penyebut bisa dengan menggunakan KPK atau dengan mengalikan keduanya. Dan sering kali nilai dari keduanya sama saja. Dianjurkan untuk menggunakan nilai KPK, tapi ketika anda mengalami kesulitan dalam menemukan nilai KPK, anda bisa langsung mengalikan keduanya.

Setelah penyebut disamakan, pembilang juga diubah berdasarkan perubahan yang terjadi pada penyebut.

Misalnya pada contoh (1) dimana penyebut penyebut 5 berubah menjadi 15 setelah dikali 3, maka pembilangnya juga harus dikali 3. Sehingga pembilang 18 berubah menjadi 54 setelah dikali dengan angka yang sama yaitu 3. Begitu juga dengan penyebut 3 berubah menjadi penyebut 15 setelah dikali 5, maka pembilangnya juga dikali 5. Sehingga pembilang -18 berubah menjadi -85 setelah dikali 5. Cara yang sama juga berlaku pada contoh (2)

3. Kurangkan Pecahan

Setelah penyebut telah sama, maka proses pengurangan bisa dilakukan. Proses pengurangan mirip dengan proses penjumlahan pecahan, dimana hanya pembilang yang dikurangkan dan penyebut tetap menggunakan penyebut sebelumnnya. Lihat .

Misalnya pada contoh (1) pembilang 54 dikurang dengan pembilang 85 dan menghasilkan pembilang -31, dan penyebut tetap menggunakan penyebut 15. Pada contoh (2) juga demikian, dimana pembilang 48 dikurang dengan pembilang 15 dan menghasilkan pembilang 33, dan penyebut tetap menggunakan penyebut 20.

Pada contoh (1) hasil pengurangan adalah bilangan negatif yaitu -31. Karena penyebut 20 adalah bilangan positif, maka pecahan secara keseluruhan adalah pecahan bernilai negatif. Hal ini terjadi karena bilangan negatif jika dibagi dengan bilangan positif, maka hasilnya adalah bilangan negatif. Sehingga tanda negatif (-) berlaku untuk keseluruhan pecahan, baik berupa pecahan biasa, maupun berupa pecahan campuran.

4. Sederhanakan

Seperti biasa, setelah proses operasi hitung selesai pecahan disederhankan kebentu paling sederhana. Lihat . Biasanya bentuk paling sederhana ini berdasarkan permintaan. Misalnya pada soal pilihan ganda, jika pilihan jawaban berupa pecahan campuran maka pecahan diubah menjadi pecahan campuran, jika pilihan jawaban berupa pecahan biasa, maka pecahan diubah menjadi pecahan biasa.

Berhubung contoh soal ini bukan pilihan ganda, maka kita ubah menjadi pecahan bentuk sederhana. Karena nilai pembilang lebih besar dari penyebut, maka pecahan diubah menjadi pecahan campuran.

Misalnya pada contoh (1), pembilang 31 dibagi dengan penyebut 15, yang mana menghasilkan 2 dan bersisa 1. Dan pada contoh (2) pembilang 33 dibagi dengan penyebut 20, yang mana menghasilkan 1 dan bersisa 13.

Tetap produktif, Jaga kesehatan, Salam Melek Matematika.

Sekian, Semoga bermanfaat