Nilai terbesar dari fungsi y cos x adalah

Fungsi trignomteri memiliki bentuk kurva berupa fungsi periodik yang nilainya berulang mebentuk suatu pola. Grafik fungsi trigonometri mempunyai amplitudo yang besar nilainya sama dengan harga mutlak nilai minimum dan maksimum fungsi trigonometri. Dalam grafik fungsi trigonometri juga terdapat periode yang menyatakan berapa memuat satu gelombang untuk setiap periode .

Table of Contents Show

Table of Contents
3 Cara Menentukan Nilai Minimum dan Maksimum Fungsi Trigonomteri
1. Fungsi Trigonometri y = A sin x + C atau y = A cos x + C
2. Fungsi Trigonometri Y = A sin x + B cos x + C
3. Nilai Minimum dan Maksimum Fungsi Trigonometri dengan Turunan
Definisi fungsi kosinus y=cos(x)
sifat fungsi cos(x)
Contoh dengan fungsi cos(x)
Y = dosa(x)
Butuh bantuan dengan studi Anda?
Topik pelajaran: “Fungsi y=cosx”
Pelajaran 1
Pelajaran 2
Video yang berhubungan

Fungsi dasar trigonometri meliputi fungsi sinus, cosinus, dan tangen. Selain ketiga fungsi dasar tersebut terdapat juga fungsi cosec (1/sin), sec (1/cos), cotan (1/tan), dan bentuk kombinasi fugsi dasar trigonometri lainnya.

Besar nilai minimum dan maksimum fungsi trigonometri untuk fungsi dasar y = sin x dan y = cos x berturut-turut adalah –1 dan 1. Nilai minimum y = sin x salah satunya terjadi saat nilai x = 3/2π dan nilai minimum y = cos x dicapai saat (salah satunya) x = π. Sedangkan nilai maksimum y = sin x dicapai saat (salah satunya) x = 1/2π dan nilai maksimum y = cos x dicapai saat (salah satunya) x = 0.

Hasil tersebut dapat secara mudah diperoleh dengan melihat grafik fungsi y = sin x dan y = cos x.

Bentuk fungsi trignometri dapat berupa fungsi yang lebih rumit, misalnya y = sin 3x + cos 3x, y = 2 cos 2x – 4 sin x, atau bentuk yang lebih rumit lainnya. Fungsi trigonometri yang lebih rumit membutuhkan cara lain untuk menentukan nilai minimum dan maksimumnya.

Bagaimana cara menentukan nilai minimum dan maksimum fungsi trigonometri dengan berbagai bentuk? Sobat idschool dapat mencari cara mendapatkannya melalui ulasan di bawah.

Baca Juga: Cara Menggambar Grafik Fungsi y = sin x, y = 2 sin x, dan y = sin 2x

3 Cara Menentukan Nilai Minimum dan Maksimum Fungsi Trigonomteri

Ada tiga cara yang dapat digunakan untuk menentukan nilai minimum dan maksimum fungsi trigonometri. Mana yang paling bagus untuk digunakan? Jawabannya adalah bergantung dari bentuk persamaan tirgonometri yang akan dicari nilai minimum/maksimum.

Ketiga cara untuk menentukan nilai minimum dan maksimum fungsi trigonometri terdapat pada masing-masing bahasan di bawah.

1. Fungsi Trigonometri y = A sin x + C atau y = A cos x + C

Bentuk fungsi yang pertama ini dapat dikatakan cukup sederhana. Sehingga cara untuk menentukan nilai minimum dan maksimumnya juga cukup mudah dilakukan.

Nilai maksimum dan minimum fungsi trigonometri untuk fungsi sinus dan cosinus dapat ditentukan melalui amplitudo (A) dan konstanta (k). Amplitudo adalah simpangan terjauh sedangkan konstanta merupakan faktor bergesernya kurva secara vertikal.

Fungsi dasar y = sin x dan y = cos x memiliki nilai minimum = –1 dan nilai maksimum = 1. Dua keterangan ini akan sangat membantu dalam menentukan nilai minimum dan maksimum fungsi trigonometri yang serupa, misalnya y = k sin x + C atau y = k cos x + C.

Persamaan umum untuk menentukan nilai minimum dan maksimum fungsi trigonometri dengan bentuk tersebut diberikan seperti berikut.

Bentuk fungsi trigonometri ini cukup mudah untuk ditentukan nilai minimum dan maksimumnya. Perhatikan cara menentukan nilai minimum dan maksimum pada fungsi-fungsi trigonometri berikut.

f(x) = –sin xNilai maksimum = |–1| = 1
Nilai minimum = – |–1| = –1

g(x) = 3 cos (x – 15°)Nilai maksimum = | 3 | = 3
Nilai minimum = – | 3 | = –3

p(x) = –4 cos x + 1nilai maksimum = |– 4| + 1 = 4 + 1 = 5
nilai minimum = –| –4 | + 1 = –4 + 1 = –3

2. Fungsi Trigonometri Y = A sin x + B cos x + C

Bentuk fungsi trigonometri dapat dinyatakan dalam kombinasi fungsi y = A sin x + B cos x + C. Cara menentukan nilai minimum dan maksimum pada bentuk fungsi trigonometri tersebut dilakukan dengan cara lain. Di mana nilai minimum dan maksimum fungsi trigonometri tersebut dapat dicari dengan melakukan perubahan ke dalam persmaan bentuk lain terlebih dahulu.

Rumus atau persamaan umum yang dapat digunakan untuk melakukan transformasi persamaan sesuai dengan bentuk berikut.

Bagaimana penggunaan persamaan di atas untuk menentukan nilai minimum dan maksimum fungsi trigonometri dapat dilihat seperti berikut.

Soal 1:
Tentukan nilai minimum dan maksimum fungsi f(x) = 3 cos x + 4 sin x + 1!

Mencari nilai k:
k = √(32 + 42)
k = √25 = 5

Sehingga, f(x) = 3 cos x + 4 sin x + 1 = 5 cos (x – α) + 1 dengan nilai minimum cos (x – α) = –1 dan nilai maksimum cos (x – α) = 1

Nilai minimal f(x) = 5 cos (x – α) + 1 = 5(–1) + 1 = –5 + 1 = –4
Nilai maksimal f(x) = 5 cos (x – α) + 1 = 5 + 1 = 6

Soal 2:
Tentukan nilai minimum dan maksimum dari f(x) = 2 cos x + √5 sin x – 1!

Mencari nilai k:
k = √(22 + √52)
k = √(4 + 5) = √9 = 3

Diketahui f(x) = 2 cos x + √5 sin x – 1
Persamaan tersebut dapat dinyatakan dalam persamaan f(x) = 3 cos (x – α) – 1.

f(x) = 2 cos x + √5 sin x – 1 → f(x) = 3 cos (x – α) – 1 Diketahui bahwa nilai minimum cos (x – α) = – 1 dan nilai maksimum cos (x – α) = 1, sehingga nilai minimum dan maksimum fungsi trigonometeri tersebut adalah,
Nilai minimal f(x) = 3 cos(x–α) – 1 = 3(–1) + 1 = –2

Nilai maksimal f(x) = 3 cos(x–α) – 1 = 3(1) + 1 = 4

Baca Juga: Menyelesaikan Persamaan Fungsi Trigonometri

3. Nilai Minimum dan Maksimum Fungsi Trigonometri dengan Turunan

Cara berikutnya adalah menentukan nilai minimum dan maksimum fungsi trigonometri dengan turunan. Diketahui bahwa titik statsioner suatu fungsi terjadi saat turunan pertama fungsi sama dengan nol. Aturan ini juga berlaku untuk fungsi trigonometeri.

Turunan pertama dari fungsi trigonometri sama dengan nol akan menghasilkan letak absis untuk titik puncak kurva. Titik puncak tersebut dapat berupa nilai minimum atau nilai maksimum. Substitusi nilai absis yang diketahui pada persamaan akan menghasilkan nilai minimum atau nilai maksimum fungsi tersebut.

Sebagai contoh akan ditentukan nilai minimum dan maksimum fungsi trigonometri f(x) = 3 cos x + 4 sin x + 1.

Menentukan persamaan: f’(x) = 0–3 sin x + 4 cos x = 0–3 sin x = –4 cos x

sin x/cos x = –4/–3 = 4/3

tan x = 4/3

Bahan tambahan
Pengguna yang terhormat, jangan lupa untuk meninggalkan komentar, umpan balik, saran Anda. Semua bahan diperiksa oleh program antivirus.

Alat peraga dan simulator di toko online "Integral" untuk kelas 10 Masalah aljabar dengan parameter, nilai 9–11

Lingkungan perangkat lunak "1C: Konstruktor matematika 6.1"

Apa yang akan kita pelajari: 1. Definisi. 2. Grafik fungsi. 3. Sifat-sifat fungsi Y=cos(X).

4. Contoh.

Definisi fungsi kosinus y=cos(x)

Teman-teman, kita telah bertemu dengan fungsi Y=sin(X).

Mari kita ingat salah satu rumus hantu: sin(X + /2) = cos(X).

Berkat rumus ini, kita dapat menyatakan bahwa fungsi sin(X + /2) dan cos(X) adalah identik, dan grafik fungsinya juga sama.

Grafik fungsi sin(X + /2) diperoleh dari grafik fungsi sin(X) dengan menggeser paralel satuan /2 ke kiri. Ini akan menjadi grafik fungsi Y=cos(X).

Grafik fungsi Y=cos(X) disebut juga sinusoidal.

sifat fungsi cos(x)

Domain definisi adalah himpunan bilangan real.
Fungsinya genap. Mari kita ingat kembali definisi fungsi genap. Suatu fungsi disebut bahkan jika persamaan y(-x)=y(x) berlaku. Seperti yang kita ingat dari rumus hantu: cos(-x)=-cos(x), definisi terpenuhi, maka cosinus adalah fungsi genap.
Fungsi Y=cos(X) berkurang pada interval dan meningkat pada interval [π; 2]. Kami dapat memverifikasi ini pada grafik fungsi kami.
Fungsi Y=cos(X) dibatasi dari bawah dan atas. Properti ini berasal dari fakta bahwa
-1 cos(X) 1
Nilai terkecil dari fungsi tersebut adalah -1 (untuk x = + 2πk). Nilai terbesar dari fungsi tersebut adalah 1 (untuk x = 2πk).
Fungsi Y=cos(X) adalah fungsi kontinu. Mari kita lihat grafik dan pastikan bahwa fungsi kita tidak memiliki celah, yang berarti kontinuitas.
Rentang nilai adalah segmen [- 1; satu]. Hal ini juga terlihat jelas dari grafik.
Fungsi Y=cos(X) adalah fungsi periodik. Mari kita lihat grafik lagi dan lihat bahwa fungsinya mengambil nilai yang sama pada beberapa interval.

Contoh dengan fungsi cos(x)

1. Selesaikan persamaan cos(X)=(x - 2π) 2 + 1

Solusi: Mari kita buat 2 grafik fungsi: y=cos(x) dan y=(x - 2π) 2 + 1 (lihat gambar).

y \u003d (x - 2π) 2 + 1 adalah parabola yang digeser ke kanan sebesar 2π dan naik sebesar 1. Grafik kami berpotongan di satu titik A (2π; 1), ini jawabannya: x \u003d 2π.

2. Gambarkan fungsi Y=cos(X) untuk x 0 dan Y=sin(X) untuk x 0

Solusi: Untuk membangun grafik yang diperlukan, mari kita plot dua grafik fungsi sepotong demi sepotong. Irisan pertama: y=cos(x) untuk x 0. Irisan kedua: y=sin(x)
untuk x 0. Mari kita gambarkan kedua "potongan" pada satu grafik.

3. Tentukan nilai terbesar dan terkecil dari fungsi Y=cos(X) pada ruas [π; 7π/4]

Solusi: Mari kita buat grafik fungsi dan pertimbangkan segmen kita [π; 7π/4]. Grafik menunjukkan bahwa nilai terbesar dan terkecil dicapai di ujung segmen: masing-masing di titik dan 7π/4.
Jawaban: cos(π) = -1 adalah nilai terkecil, cos(7π/4) = nilai terbesar.

4. Gambarkan fungsi y=cos(π/3 - x) + 1

Solusi: cos(-x)= cos(x), maka akan diperoleh grafik yang diinginkan dengan memindahkan grafik fungsi y=cos(x) /3 satuan ke kanan dan 1 satuan ke atas.

1) Selesaikan persamaan: cos (x) \u003d x - / 2. 2) Selesaikan persamaan: cos(x)= - (x - ) 2 - 1. 3) Gambarkan fungsi y=cos(π/4 + x) - 2. 4) Gambarkan fungsi y=cos(-2π/3 + x) + 1. 5) Tentukan nilai terbesar dan terkecil dari fungsi y=cos(x) pada ruas .

6) Carilah nilai terbesar dan terkecil dari fungsi y=cos(x) pada interval [- /6; 5π/4].

Fungsi trigonometri utama adalah fungsi y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x). Mari kita pertimbangkan masing-masing secara terpisah.

Y = dosa(x)

Grafik fungsi y=sin(x).

Properti dasar:

3. Fungsinya ganjil.

Y = cos(x)

Grafik fungsi y=cos(x).

Properti dasar:

1. Luas definisi adalah seluruh sumbu numerik.

2. Fungsinya terbatas. Himpunan nilai adalah segmen [-1;1].

3. Fungsinya genap.

4. Fungsi tersebut periodik dengan periode positif terkecil sama dengan 2*π.

Y = tan(x)

Grafik fungsi y=tg(x).

Properti dasar:

1. Domain definisi adalah seluruh sumbu numerik, dengan pengecualian titik berbentuk x=π/2 + *k, di mana k adalah bilangan bulat.

3. Fungsinya ganjil.

Y = ctg(x)

Grafik fungsi y=ctg(x).

Properti dasar:

1. Domain definisi adalah seluruh sumbu numerik, kecuali untuk titik berbentuk x=π*k, di mana k adalah bilangan bulat.

2. Fungsinya tidak terbatas. Nilai yang ditetapkan adalah seluruh garis bilangan.

3. Fungsinya ganjil.

4. Fungsi tersebut periodik dengan periode positif terkecil sama dengan .

Butuh bantuan dengan studi Anda?

Topik sebelumnya:

Mundur ke depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili keseluruhan presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.

Topik pelajaran: “Fungsi y=cosx”

Pelajaran 1

Tujuan Pelajaran: Untuk memperkenalkan siswa pada sifat-sifat suatu fungsi

tujuan pelajaran.

Pendidikan - pembentukan representasi fungsional pada materi visual, pembentukan kemampuan untuk memplot grafik fungsi y \u003d cosx, untuk membentuk keterampilan membaca grafik secara bebas, kemampuan untuk mencerminkan sifat-sifat fungsi pada grafik.

Selama kelas

№	Tahap pelajaran	Tampilan slide	Waktu
1	Mengatur waktu. Salam pembuka
2	Pengumuman topik dan tujuan pelajaran
3	Memperbarui pengetahuan dasar Melakukan latihan lisan.	Survei frontal
4	Presentasi materi baru Tugas merencanakan y \u003d cosx pada segmen Pembahasan sifat-sifat fungsi y = cosx pada suatu ruas Tugas membuat sketsa grafik fungsi y \u003d cosx Pembahasan sifat-sifat fungsi y = cosx	Memasukkan properti ke dalam tabel
5	Memecahkan masalah sesuai dengan buku teks No. 708, No. 709	Keputusan tersebut disertai dengan slide nomor 4
6	Tugas merencanakan grafik fungsi dengan pergeseran sepanjang sumbu ordinat dan sepanjang sumbu absis. Diskusi properti fungsi
7	Karya mandiri di buku teks	№710 (1;3), №711 (1;3), №711 (1;3)
	Meringkas. Hasil pelajaran. Penilaian.
9	Pekerjaan rumah	40 #710(2;4), #711(2;4), #711(2;4). Buat grafik fungsi y \u003d cosx dan jelaskan sifat-sifat fungsi ini. Ekstra #717 (1)

Tujuan pelajaran: Untuk mengenalkan siswa dengan sifat-sifat fungsi y \u003d cosx, belajar memplot grafik fungsi y \u003d cosx, membaca grafik ini, menggunakan sifat-sifat dan grafik fungsi saat menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan .

2. Pengumuman topik dan tujuan pelajaran disertai dengan slide nomor 2

3. Aktualisasi pengetahuan dasar

Melakukan latihan lisan.

Ulangi definisi fungsi trigonometri dan tanda-tanda nilai fungsi tersebut.
Tarik perhatian siswa pada fakta bahwa untuk bilangan real apa pun, Anda dapat menunjukkan titik yang sesuai pada lingkaran satuan, dan oleh karena itu absis dan ordinatnya, mis. cosinus dan sinus dari bilangan x: y \u003d cosx dan y \u003d sinx, domain definisi yang semuanya bilangan real.

Kemudian siswa menjawab pertanyaan:

Pada nilai x berapa fungsi y=cosx mengambil nilai yang sama dengan 0? satu? -satu?
Bisakah fungsi y=cosx mengambil nilai lebih besar dari 1, kurang dari -1?
Pada nilai x berapa fungsi y=cosx mengambil nilai terbesar (terkecil)?
Berapakah himpunan nilai fungsi y=cosx?

Jawaban atas pertanyaan-pertanyaan ini dan berikut ini disertai dengan ilustrasi pada lingkaran satuan.

Setelah mengulangi tanda-tanda nilai fungsi trigonometri pada setiap seperempat bidang koordinat, siswa diminta untuk menunjukkan beberapa titik lingkaran satuan yang sesuai dengan bilangan yang kosinusnya merupakan bilangan positif (negatif). Kemudian jawab pertanyaan:

1) Apa tanda fungsi y \u003d cosx, jika x \u003d, x \u003d,

0<х<,>

2) Tunjukkan beberapa nilai x, di mana nilai fungsi y \u003d cosx positif, negatif.

3) Apakah mungkin untuk menyebutkan semua nilai bilangan yang kosinusnya positif, negatif?

4) Apakah mungkin untuk memberi nama semua nilai argumen x yang nilai fungsi y = cosx positif atau negatif?

5) Fungsi genap atau ganjil y = cosx.

6) Berapakah periode dari fungsi tersebut?

4. Presentasi materi baru.

Generalisasi dan konkretisasi pengetahuan yang diperoleh sebelumnya: studi tentang domain definisi, himpunan nilai, paritas, periodisitas memungkinkan Anda untuk membuat grafik terlebih dahulu pada segmen, kemudian pada segmen, dan kemudian pada seluruh garis bilangan. Penjelasannya disertai dengan slide #3.

Kemudian siswa belajar menggambar sketsa grafik fungsi y \u003d cosx di titik (0; 1), (; 0),

(:-1), (;0), (;1) dan menggeneralisasikan sifat-sifat fungsi dengan menuliskannya ke dalam tabel.

Kami memeriksa dengan bantuan slide nomor 4.

(Pada tahap ini, nota pendukung diterbitkan (Lampiran 1))

5. Konsolidasi pengetahuan primer.

Dengan bantuan sketsa grafik fungsi y \u003d cosx, siswa menjawab pertanyaan No. 708, menggunakan tabel properti dari fungsi y \u003d cosx mereka menjawab pertanyaan No. 709

6. Tugas memplot grafik fungsi dengan pergeseran sepanjang sumbu ordinat dan sepanjang sumbu absis.

1. Geser nomor 5, 6

Selama percakapan, properti dari fungsi-fungsi ini dibahas.

7. Karya mandiri di buku teks

№710(1;3), №711(1;3), №711(1;3), №710

Bagilah segmen ini menjadi dua segmen sehingga fungsi y \u003d cosx meningkat di salah satunya, dan menurun di sisi lain:

berkurang; - meningkat

Menggunakan properti naik atau turun dari fungsi y \u003d cosx, bandingkan angkanya:

Pada segmen, fungsi y \u003d cosx berkurang; , karena itu, .

Pada segmen, fungsi y \u003d cosx meningkat;

<,>

Temukan semua akar persamaan yang termasuk dalam segmen:

1) cosx \u003d x \u003d ± +2 n, n Z

Menjawab: ; ; .

2) cosx = - x = ±

8. Menyimpulkan.

Penilaian.

Dalam pelajaran ini, kita telah mempelajari cara membuat grafik fungsi y = cosx, membaca sifat-sifat grafik ini, membuat sketsa grafik, memecahkan masalah yang berkaitan dengan penggunaan grafik dan sifat-sifat fungsi y = cosx.

9. Pekerjaan rumah.

40 #710(2;4), #711(2;4), #711(2;4). Buat grafik fungsi y \u003d cosx dan jelaskan sifat-sifat fungsi ini.

Selain itu No. 717(1).

Pelajaran 2

Tujuan pelajaran: Ulangi aturan untuk membuat grafik fungsi y \u003d cosx, pelajari cara menerapkan teknik transformasi grafik, baca grafik ini, gunakan sifat dan grafik fungsi saat menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan.

tujuan pelajaran.

Pendidikan - pembentukan representasi fungsional pada materi visual, pembentukan kemampuan untuk merencanakan grafik fungsi y \u003d cosx dengan berbagai transformasi, untuk membentuk keterampilan membaca grafik secara bebas, kemampuan untuk mencerminkan sifat-sifat suatu fungsi pada sebuah grafik.

Mengembangkan - pembentukan kemampuan untuk menganalisis, menggeneralisasi pengetahuan yang diperoleh. Pembentukan pemikiran logis.

Pendidikan - untuk mengaktifkan minat untuk memperoleh pengetahuan baru, mendidik budaya grafis, membentuk akurasi dan akurasi saat membuat gambar.

Peralatan: proyektor multimedia, layar, sistem operasi Microsoft Windows 98/Me/2000/XP, MS Office 2003: Power Point, Microsoft Word, Microsoft Excel.

Selama kelas

№	Tahap pelajaran	Tampilan slide	Waktu
1	Mengatur waktu. Salam pembuka		1
2	Pengumuman topik dan tujuan pelajaran		2
3	Memeriksa pekerjaan rumah	717(1), Geser 7	5
4	Presentasi materi baru Tugas memplot grafik dengan meremas dan meregangkan ke sumbu OX Pembahasan sifat-sifat fungsi y =k cosx untuk k>1 dan 0