Nilai minimum dari fungsi kuadrat f(x) = x2 10x 4 adalah

Adakalanya Anda mungkin perlu mengetahui nilai maksimum atau minimum sebuah fungsi kuadrat. Anda bisa mencari nilai maksimum dan minimum bila fungsi yang diberikan ditulis dalam bentuk umum, , atau bentuk standar, . Sesudah itu, Anda juga bisa menggunakan kalkulus sederhana untuk mencari nilai maksimum dan minimum setiap fungsi kuadrat.

1. 1

   Tuliskan fungsi dalam bentuk umum. Fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi yang memiliki suku . Fungsi tersebut bisa mengandung suku dengan pangkat, bisa juga tidak. Angka pangkatnya tidak boleh lebih besar daripada 2. Bentuk umumnya adalah . Jika perlu, gabungkan suku yang sama untuk memperoleh bentuk umum.[1] X Teliti sumber Kunjungi sumber

   • Misalnya, mulailah dengan sebuah fungsi . Gabungkan suku dan untuk memperoleh bentuk umum:

2. 2

   Tentukan arah kurva. Fungsi kuadrat membentuk sebuah kurva parabola. Sebuah parabola bisa membuka ke atas atau ke bawah. Bila nilai , koefisien positif, parabola membuka ke atas. Bila nilai negatif, parabola membuka ke bawah. Lihat contoh berikut ini:[2] X Teliti sumber Kunjungi sumber

   • Untuk , sehingga parabola membuka ke atas.
   • Untuk , sehingga parabola membuka ke bawah.
   • Untuk , sehingga parabola membuka ke atas.
   • Jika parabola membuka ke atas, kita bisa mencari nilai minimum. Jika parabola membuka ke bawah, kita bisa mencari nilai maksimum.

3. 3

   Hitung -b/2a. Hasil dari adalah nilai dari puncak parabola. Jika fungsi kuadrat ditulis dalam bentuk umum , gunakan nilai koefisien dan seperti berikut:

   • Untuk fungsi , dan . Oleh karena itu, koordinat-x dari titik puncak dapat dihitung sebagai berikut:
   • Pada contoh kedua, misalkan fungsinya adalah . Pada contoh ini, dan . Oleh karena itu, koordinat-x dari titik puncak dapat dihitung sebagai berikut:

4. 4

   Cari pasangan nilai f[x]. Masukkan nilai x yang baru diperoleh ke dalam fungsi untuk mendapatkan nilai f[x]. Hasilnya adalah nilai minimum atau maksimum fungsi.

   • Untuk contoh pertama, , koordinat-x dari titik puncak adalah . Masukkan ke dalam pada fungsi untuk mendapatkan nilai maksimum atau minimum:
   • Untuk contoh kedua, , koordinat-x dari titik puncak adalah . Masukkan ke dalam pada fungsi untuk mendapatkan nilai maksimum atau minimum:

1. 1

   Tuliskan fungsi kuadrat dalam bentuk bentuk standar atau verteks. Bentuk baku dari fungsi kuadrat, yang juga disebut bentuk verteks, adalah seperti ini:[3] X Teliti sumber Kunjungi sumber

   • Jika fungsi sudah berbentuk seperti ini sejak semula, cukup cari saja variabel , dan . Jika fungsi masih dalam bentuk umum , lakukan proses melengkapkan kuadrat untuk mengubahnya ke dalam bentuk verteks.
   • Untuk melihat kembali bagaimana cara melengkapkan kuadrat, lihat Melengkapkan-Kuadrat

2. 2

   Tentukan arah kurva. Seperti halnya pada fungsi kuadrat dalam bentuk umum, Anda bisa menentukan arah parabola dengan melihat koefisien . Bila nilai dalam bentuk baku positif, parabola membuka ke atas. Bila nilai negatif, parabola membuka ke bawah. Lihat contoh berikut ini:[4] X Teliti sumber Kunjungi sumber

   • Untuk , , artinya positif, jadi parabola membuka ke atas.
   • Untuk , , artinya negatif, jadi parabola membuka ke bawah.
   • Jika parabola membuka ke atas, Anda bisa mencari nilai minimum. Jika parabola membuka ke bawah, Anda bisa mencari nilai maksimum.

3. 3

   Tentukan nilai maksimum atau minimum. Ketika fungsi ditulis dalam bentuk baku, nilai minimum dan maksimum dapat ditentukan hanya dengan melihat nilai variabel . Untuk kedua contoh di atas, nilainya adalah:

   • Untuk , . Nilai ini adalah nilai minimum fungsi karena parabola membuka ke atas.
   • Untuk , . Nilai ini adalah nilai maksimum fungsi karena parabola membuka ke bawah.

4. 4

Cari titik puncak. Jika yang ditanya adalah koordinat titik minimum atau maksimum, koordinatnya adalah . Namun ingatlah selalu bahwa di dalam bentuk standar, suku di dalam kurung adalah , jadi selalu baliklah tanda pada angka setelah .

• Untuk , suku di dalam kurung adalah [x+1], yang bisa ditulis ulang menjadi [x-[-1]]. Jadi, . Oleh karena itu, koordinat titik puncak fungsi ini adalah .
• Untuk , suku di dalam kurang adalah [x-2]. Jadi, . Koordinat titik puncaknya adalah [2,2].

1. 1

   Mulailah dengan bentuk umum. Tuliskan fungsi kuadrat dalam bentuk umum, . Jika perlu, gabungkan suku yang sama untuk memperoleh bentuk yang diinginkan.[5] X Teliti sumber Kunjungi sumber

   • Mulailah dengan contoh fungsi .

2. 2

   Gunakan aturan turunan untuk mencari turunan pertama. Dengan menggunakan kalkulus sederhana, turunan pertama dari fungsi kuadrat ini adalah .[6] X Teliti sumber Kunjungi sumber

   • Untuk contoh fungsi , turunannya adalah sebagai berikut:

3. 3

   Buat nilai turunan menjadi nol. Ingatlah bahwa turunan sebuah fungsi adalah gradien fungsi tersebut pada titik yang dipilih. Fungsi akan mencapai titik minimum atau maksimum saat gradiennya sama dengan nol. Oleh karena itu, untuk mencari titik minimum atau maksimum, buat turunannya menjadi nol. Lanjutkan untuk contoh di atas:[7] X Teliti sumber Kunjungi sumber

4. 4

   Cari nilai x. Gunakan aturan dasar aljabar untuk menyelesaikan persamaan dan mencari nilai x, saat turunannya sama dengan nol. Hasil dari perhitungan ini adalah koordinat-x dari titik puncak fungsi, tempat nilai maksimum atau minimum berada.[8] X Teliti sumber Kunjungi sumber

5. 5

Masukkan nilai x ke dalam fungsi semula. Nilai minimum atau maksimum dari fungsi adalah nilai dari dari posisi yang telah dicari. Masukkan nilai yang diperoleh ke dalam fungsi semula dan dapatkan nilai minimum atau maksimum.[9] X Teliti sumber Kunjungi sumber

• Sumbu simetri dari parabola adalah x=h.

1. ↑ //www.themathpage.com/acalc/max.htm

Video yang berhubungan

Home / Fungsi

Minimum berarti paling kecil dan ini juga berlaku untuk fungsi. 

Nilai minimum adalah nilai yang paling bawah dari suatu fungsi, atau bisa dibilang sebagai titik balik minimumnya.

Suatu fungsi kuadrat, bisa ditentukan apakah memiliki nilai minimum atau maksimum berdasarkan koefisien dari x².

• Jika koefisien negatif, maka mempunyai nilai maksimum
• Jika koefisien positif, maka mempunyai nilai minimum

Dalam soal ini, fungsinya adalah f(x) = x² - 2x + 4

Perhatikan suku x² yang di warnai merah, di depannya tidak terlihat ada angka. Itu artinya angka di depannya adalah +1.

Jadi koefisien x² positif.

Sehingga fungsi ini memiliki nilai minimum.

Sekarang kita terapkan ke contoh soalnya yuk.

Soal :
1. Hitunglah nilai minimum dari fungsi f(x) = x

Di atas sudah dijelaskan kalau koefisien dari x² adalah positif, sehingga fungsi ini memiliki nilai minimum.

Dan ada dua cara untuk mencarinya.

Nah, rumus itulah yang akan digunakan.

Nilai x-lah yang harus lebih dulu dicari sebelum bisa menemukan nilai minimumnya.

• a = angka di depan x², yaitu 1
• b = angka di depan x, yaitu -2

Masukkan nilai dari a dan b ke dalam rumus di atas.

Kita sudah mendapatkan nilai dari x.

Yang dimaksud nilai minimum atau maksimum adalah nilai y yang diperoleh dari x sumbu simetri. Nah, jelas ya.

Nilai x sudah diperoleh dan sekarang kita masukkan lagi ke fungsi awalnya.

Masukkan ke f(x) = x² - 2x + 4

Jadi, nilai minimum fungsi f(x) = x² - 2x + 4 adalah 3.

Untuk yang kedua, kita menggunakan cara turunan. Cara ini mudah diaplikasikan ke berbagai bentuk fungsi, baik kuadrat ataupun pangkat tiga.

Syarat yang digunakan adalah :

Hasil turunannya dibuat sama dengan nol.

Mencari nilai x dengan turunan

Kita turunkan dulu fungsinya, kemudian dibuat sama dengan nol.

• pindahkan -2 ke ruas kiri menjadi +2

• Untuk mendapatkan x, bagi 2 yang dikiri dengan angka di depan x, yaitu 2.

Mencari nilai minimum (y)

Sekarang tinggal memasukkan nilai x = 1 ke dalam fungsinya.

f(x) = x² - 2x + 4

Itulah langkah-langkah yang bisa ditempuh untuk mendapatkan nilai minimum dari suatu fungsi kuadrat.