Jika pada sebuah data diketahui kuadrat pertama adalah data ke-11 maka berapa banyak datanya

Table of Contents Show

Contoh soal kuartil data tunggal
Contoh soal kuartil data kelompok
Video yang berhubungan

Pada postingan ini kita membahas contoh soal kuartil data tunggal dan kuartil data kelompok atau kuartil data majemuk yang disertai penyelesaiannya / pembahasannya. Lalu apa itu kuartil ?. Kuartil adalah nilai pengamatan yang membagi data menjadi empat bagian yang sama. Dalam statistika, kuartil ada tiga macam yaitu kuartil bawah / kuartil pertama, kuartil tengah / kuartil kedua dan kuartil atas / kuartil ketiga.

Kuartil pertama (Q1) menunjukkan nilai pengamatan yang membagi bagian pertama menjadi dua bagian yang sama. Kuartil kedua (Q2) yaitu nilai pengamatan yang membagi data menjadi dua bagian yang sama. Kuartil ketiga (Q3) adalah nilai pengamatan yang membagi bagian kedua menjadi dua bagian yang sama.

Cara menentukan kuartil data kelompok berupa tabel frekuensi sebagai berikut:

Jika jumlah frekuensi N genap maka Q2 = . Selanjutnya hitung N/2:

→ jika hasilnya genap maka Q1 = dan Q3 = .

→ Jika N/2 hasilnya ganjil maka Q1 = XN/4 + 1/2 dan Q3 = X3N/4 + 1/2.
Jika jumlah frekuensi N ganjil maka Q2 = X(N + 1)/2.
Kemudian hitung nilai – 1.
→ Jika hasilnya genap maka Q1 = dan Q3 =

X3N/4 + 1/4 + Xsetelahnya

.
→ Jika ganjil maka Q1 = X(N + 1)/4 dan Q3 = X(3N + 3)/4

Cara menentukan kuartil data kelompok berupa tabel distribusi frekuensi dengan menggunakan rumus dibawah ini.

Q1 = TB + . c
Q2 = TB + . c
Q3 = TB + . c

Contoh soal kuartil data tunggal

Contoh soal 1

Kuartil bawah dan kuartil atas dari data tunggal 10, 8, 6, 5, 3, 2, 1, adalah…A. 2 dan 6 B. 2 dan 8 C. 3 dan 6 D. 3 dan 8

E. 5 dan 6

Penyelesaian soal

Urutkan data dari kecil ke besar dan diperoleh 1, 2, 3, 5, 6, 8, 10. Jika digambarkan sebagai berikut:

Pembahasan soal kuartil data tunggal nomor 1

Berdasarkan gambar diatas, diperoleh kuartil bawah (Q1) = 2 dan kuartil atas (Q3) = 8. Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 2

Kuartil bawah dan kuartil atas data dari 10, 13, 12, 11,14, 15, 17, 16, 12, 14, 12, 11, 17 adalah …A. 11,5 dan 15,5B. 12,5 dan 14C. 13,5 dan 15,5D. 14,5 dan 16

E. 15,5 dan 16,5

Penyelesaian soal

Urutkan data dari kecil ke besar dan diperoleh kuartil sebagai berikut.

Penyelesaian soal kuartil data tunggal nomor 2

Berdasarkan gambar diatas diperoleh :

→ Q2 = 13
→ Q1 = = 11,5
→ Q3 = = 15,5

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal 3

Kuartil bawah dari data tunggal : 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9 adalah …A. 3B. 3,5 C. 4 D. 6,5

E. 7

Penyelesaian soal

Penyelesaian soal kuartil nomor 3

Berdasarkan gambar diatas diperoleh hasil sebagai berikut.

→ Q2 = 5
→ Q1 = = 3,5
→ Q3 = = 7,5

Jadi kuartil bawah atau Q1 = 3,5. Soal ini jawabannya B.

Contoh soal kuartil data kelompok

Contoh soal 1

Nilai kuartil bawah dari data pada tabel berikut adalah …

Contoh soal kuartil data kelompok nomor 1

A. 5B. 5,5 C. 6D. 6,5

E. 7

Penyelesaian soal

Jumlah frekuensi soal diatas adalah N = 2 + 6 + 7 + 10 + 5 + 4 + 2 = 36 (genap). Selanjutnya hitung N/2 atau 36/2 = 18 (genap). Kuartil bawah dihitung dengan cara dibawah ini.

→ Q1 =
→ Q1 =
→ Q1 = = = 6

Jadi kuartil bawah Q1 = 6. Soal ini jawabannya C.

Catatan : cara menentukan X9 dan X10 yaitu sebagai berikut.

X9, Hitung frekuensi dari kiri ke kanan hingga jumlahnya mencapai 9. Jadi 2 + 6 + 7 = 16 (jumlah 9 sudah tercapai). Jadi X9 adalah data dengan frekuensi 7 yaitu 6.
X10, Hitung frekuensi dari kiri ke kanan hingga jumlahnya mencapai 10. Jadi 2 + 6 + 7 = 16 (jumlah 10 sudah tercapai). Jadi X10 adalah data dengan frekuensi 7 yaitu 6.

Contoh soal 2

Nilai kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah …

Contoh soal kuartil data kelompok nomor 2

A. 6B. 6,5 C. 7D. 7,5

E. 8

Penyelesaian soal

Jumlah frekuensi tabel diatas N = 1 + 6 + 10 + 13 + 8 + 2 + 1 = 41 (ganjil). Kemudian hitung – 1 = – 1 = 20 (genap). Karena hasilnya genap maka cara menentukan kuartil atas (Q3) menggunakan rumus dibawah ini.

→ Q3 =
→ Q3 =
→ Q3 = = = 7

Jadi soal ini jawabannya C.

Contoh soal 3

Nilai kuartil tengah dari data pada tabel dibawah ini sama dengan …

Contoh soal kuartil data kelompok nomor 3

A. 17,5 B. 17 C. 16,5 D. 16

E. 15

Penyelesaian soal

Jumlah frekuensi tabel diatas N = 4 + 6 + 6 + 8 + 7 + 1 = 32 (genap). Karena genap maka rumus kuartil kedua sebagai berikut.

→ Q2 =
→ Q2 =
→ Q2 = = = 16,5

Soal ini jawabanya C.

Contoh soal 4

Hitunglah kuartil bawah, kuartil tengah dan kuartil atas data tabel dibawah ini.

Contoh soal kuartil data kelompok nomor 4

Penyelesaian soal

Menentukan kuartil bawah (Q1).

→ Hitung terlebih dahulu 1/4N = 1/4 . 100 = 25. Maka diperoleh letak kelas kuartil bawah yaitu kelas 4 (19 – 21). → TB = 19 – 0,5 = 18,5

→ ∑fQ1 = 4 + 5 + 12 = 21.

→ fQ1 = 18. → Interval kelas c = 20,5 – 18,5 = 2.

→ Q1 = TB + Q1 = TB + . c

→ Q1 = 18,5 + . 2
→ Q1 = = 18,5 + 0,38 = 18,88.

Menentukan kuartil tengah (Q2).

→ Hitung N/2 = 100/2 = 50. Maka diperoleh kelas kuartil tengah yaitu kelas ke 5. → TB = 22 – 0,5 = 21,5.

→ ∑fQ2 = 4 + 5 + 12 + 18 = 39.

→ fQ2 = 21. ∑ Interval kelas c = 2.

→ Q2 = TB + . c

→ → Q2 = 21,5 + – 2 = 22,54

Menentukan kuartil atas (Q3).

→ Hitung terlebih dahulu 3N/4 = 3.100/4 = 75. Maka diperoleh letak kelas kuartil atas yaitu kelas 6. → TB = 25 – 0,5 = 24,5.

→ ∑fQ3 = 4 + 5 + 12 + 18 + 21 = 60.

→ fQ3 = 40. → Interval kelas c = 2.

→ Q3 = TB + . c

→ Q3 = . 2 = 24,5 + 0,75 = 25,25.

Contoh soal 5

Perhatikan data pada tabel berikut.

Contoh soal kuartil data kelompok nomor 5

Kuartil bawah dari data tabel tersebut adalah …

Penyelesaian soal

Berdasarkan tabel diatas kita peroleh:

→ Jumlah frekuensi = 40. Maka N/4 = 40/4 = 10 jadi kelas frekuensi kuartil bawah terletak pada kelas 3. → TB = 51 – 0,5 = 50,5.

→ ∑fQ1 = 5 + 3 = 8.

→ fQ1 = 10. → c = 60,5 – 50,5 = 10.

Q1 = TB + . c

Q1 = 50,5 + . 10 = 52,5

Jadi kuartil bawah tabel diatas = 52,5.

Ukuran penyebaran data dibagi menjadi empat yaitu jangkauan data, kuartil, jangkauan interkuartil, dan simpangan kuartil. Sebelumnya Mafia online sudah membahas tentang jangkauan data. Masih dalam pembahasan ukuran penyebaran data, pada postingan kali ini Mafia Online akan mengulas tentang kuartil. Sedangkan untuk jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil akan diulas pada postingan berikutnya. Bagaimana cara mencari kuartil dari suatu data?

Masih ingatkah Anda dengan median? Median merupakan nilai tengah dari data yang telah diurutkan dari datum terkecil ke datum terbesar. Bagaimana jika data yang telah terurut dibagi menjadi empat kelompok yang sama banyak? Anda akan memperoleh empat kelompok yang masing-masing terdiri atas seperempat (¼) data. Ukuran yang membagi data menjadi empat kelompok yang sama banyak disebut kuartil.

Kuartil suatu data diperoleh dengan membagi suatu data terurut menjadi empat bagian sama besar. Kuartil terdiri atas tiga macam, yaitu kuartil pertama atau kuartil bawah (Q1), kuartil kedua atau kuartil tengah atau median (Q2), dan kuartil ketiga atau kuartil atas (Q3).

Langkah pertama yang Anda harus lakukan untuk menentukan nilai-nilai kuartil dari suatu data yaitu mengurutkan data tersebut dari datum terkecil ke datum terbesar. Setelah data diurutkan, maka tentukan median dari data tersebut. Dimana median tersebut merupakan kuartil tengah (Q2). Untuk rumus mencari kuartil tengah (Q2) dapat juga menggunakan rumus median yang sudah Mafia Online posting sebelumnya.

Untuk menentukan kuartil bawah (Q1) data yang di bawah median atau kuartil tengah (Q2) dibagi menjadi dua bagian sama banyak. Sedangkan untuk menentukan kuartil atas (Q3) dapat dilakukan dengan cara membagi data di atas median atau kuartil tengah menjadi dua bagian sama banyak.

Untuk lebih memudahkan Anda memahami ketiga kuartil tersebut silahkan amati gambar pembagian data yang telah terurut menjadi empat kelompok yang sama banyak di bawah ini.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara mencari kuartil suatu data, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Tentukan kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartil atas (Q3) dari data berikut.

20 35 50 45 30 30 25 40 45 30 35

Penyelesaian:

Ingat hal pertama yang Anda lakukan adalah mengurutkan data tersebut yakni sebagai berikut.

Jadi, kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartil atas (Q3) dari data tersebut yakni 30, 35 dan 45.

Contoh Soal 2

Tentukan kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartil atas (Q3) dari data berikut.

57 49 30 46 59 43 42 47 40 45 44 56

Penyelesaian:

Ingat hal pertama yang Anda lakukan adalah mengurutkan data tersebut yakni sebagai berikut.

Maka:

Q1 = (42 + 43)/2

Q1 = 42,5

Q2 = (45 + 46)/2

Q2 = 45,5

Q3 = (49 + 56)/2

Q3 = 52,5

Contoh Soal 3

Tentukan kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartil atas (Q3) dari data berikut.

149 150 155 152 151 154 153 160 151

Penyelesaian:

Ingat hal pertama yang Anda lakukan adalah mengurutkan data tersebut yakni sebagai berikut.

Maka:

Q1 = (150 + 151)/2

Q1 = 150,5

Q2 = 152

Q3 = (154 + 155)/2

Q3 = 154,5

Demikianlah postingan Mafia Online tentang cara menentukan kuartil dari suatu data. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dari postingan di atas. Silahkan baca postingan berikutnya tentang cara menentukan jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil.