Jika gradien dari garis yang melalui titik (a,3) dan (3,5a) adalah 7, nilia a adalah

Lihat Foto

Table of Contents Show

Contoh soal 1:
Contoh soal 2:
Video yang berhubungan

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI

Contoh Soal Mencari Persamaan Garis Lurus yang Melalui Suatu Titik

KOMPAS.com – Persamaan suatu garis lurus yang melalui titik pada koordinat karesian dapat dicari melalui rumus. Berikut adalah contoh soal mencari persamaan garis yang melalui satu dan dua titik sebagai berikut!

Contoh soal 1:

Persamaan garis yang melalui titik (2, 5) dan bergradien 3 adalah …

Jawaban:

Persamaan garis tersebut melalui titik (2, 5) yang disebut dengan (x1, y1). Dilansir dari Cuemath, persamaan garis yang memiliki satu titik dan diketahui gradiennya bisa didapat dari rumus:

y – y1 = m (x – x1) y – 5 = 3 (x – 2) y – 5 = 3x – 6 y = 3x – 6 + 5

y = 3x – 1

Sehingga, persamaan garis yang melalui titik (2, 5) dan bergradien 3 adalah y = 3x – 1.

Baca juga: Rumus Persamaan Garis Lurus dari Titik yang Dilaluinya

Contoh soal 2:

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (8, 7) dan (12, 13)!

Jawaban:

Garis tersebut melalui dua buah titik dan tidak diketahui berapa gradiennya. Misalnya, titik (8, 7) adalah (x1, y1) dan titik (12, 13) adalah (x2, y2). Maka, dilansir dari mathcentre, persamaan garisnya dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

Lihat Foto

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI

Perhitungan persamaan garis yang melalui titik (8, 7) dan (12, 13)

Sehingga, persamaan garis yang melalui titik (8, 7) dan (12, 13) adalah 4y – 6x + 20 = 0 atau y = (3/2)x – 5.

Baca juga: Sifat-sifat Gradien Garis Lurus

Ketika diketahui gradien garis lurus dan titik yang dilewatinya, maka mencari nilai "a" bisa dilakukan dengan mudah.

Mari kita coba contoh soalnya.

Soal :
1. Garis lurus dengan gradien (m) = 3 melewati titik (a,7) dan (6,13). Berapakah nilai dari "a"?

Data yang diketahui pada soal adalah :

gradien (m) = 3
titik (a,7)
titik (6,13)

Memecah titik yang diketahui
Pada soal diketahui dua titik dan sekarang kita akan memecahnya sebagai berikut : Titik (a,7) :

Titik (6,13) :

Bagaimana jika dibalik titiknya? Titik (a,7) menjadi yang kedua dan titik (6,13) menjadi yang pertama? Hasilnya sama saja kok!!
Jangan bingung ya..

Menggunakan rumus gradien
Sekarang kita akan menggunakan rumus gradien yang diketahui dua buah titiknya.

Masukkan data-data yang sudah diketahui ke dalam rumusnya..

untuk memudahkan perhitungan, kalikan silang antara 3 dan (6-a)
sedangkan 6 tetap karena tidak ada kawan untuk dikali silang

3 × (6-a) = 6

untuk membuka kurung, kalikan 3 dengan 6 hasilnya 18, kemudian kalikan 3 dengan -a, hasilnya -3a

18 - 3a = 6

pindahkan 6 ke ruas kiri menjadi -6
pindahkan -3a ke ruas kanan menjadi 3a

18 - 6 = 3a

12 = 3a

untuk mendapatkan a, bagi 12 dengan 3

a = 12 : 3

a = 4.

Jadi, nilai dari "a" adalah 4.

Soal :
2. Garis lurus dengan gradien (m) = ½ dan melewati titik (-2,3) dan (2,a). Berapakah nilai dari "a"?

Kita tulis data yang ada pada soal :

gradien (m) = ½
titik (-2,3)
titik (2,a)

Memecah titik yang diketahui
Titik (-2,3) :

Titik (2,a) :

Menggunakan rumus gradien
Rumus yang digunakan adalah :

Masukkan data-data yang sudah diketahui ke dalam rumusnya..

kalikan silang antara 1 dan 4
kalikan silang antara 2 dan (a-3)

1 × 4 = 2 × (a-3)

untuk membuka kurung, kalikan 2 dengan a menjadi 2a
kemudian kalikan 2 dengan -3 menjadi -6

4 = 2a - 6

pindahkan -6 ke ruas kiri menjadi +6

4 + 6 = 2a

10 = 2a

untuk mendapatkan a, bagi 10 dengan 2

a = 10 : 2

a = 5.

Sehingga nilai "a" yang dicari adalah 5.

Baca juga ya :

Gradien (kemiringan garis) adalah perbandingan antara perpindahan vertikal terhadap perpindahan horizontal. Gradien garis yang melalui titik dan dapat ditentukan dengan rumus berikut.

Pada soal di atas, gradien garis yang melalui titik dan adalah sebagai berikut.

Dengan demikian, gradien garis yang melalui titik dan adalah