Domain fungsi yang dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan 1, 2 2, 3 3, 4 4, 5 adalah

Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang memegang peran penting dalam pemecahan masalah di setiap bidang kehidupan. Kemampuannya menerjemahkan berbagai fenomena kehidupan dalam Bahasa Matematika menjadikannya sebagai ilmu dasar yang harus dikuasai oleh setiap orang.

Hubungan antara satu elemen himpunan tepat dengan satu elemen pada himpunan yang lain disebut fungsi. Dalam fungsi ada yang dikenal dengan grafik. Nah, grafik fungsi inilah yang menggambarkan hubungan matematik antara dua variabel atau lebih. Hal lainnya yang perlu diketahui adalah dalam komponen relasi dan fungsi kita mengenal Domain, Kodomain dan Range. Berikut adalah pemahaman tentang ketiganya, baik Domain, Kodomain maupun Range.

Domain

Definisi dari domain adalah daerah asal atau himpunan yang memuat elemen pertama himpunan pasangan berurut relasi R.

Pada bagian sebelah kiri itulah yang disebut dengan domain. Jadi semua anggota yang termasuk dalam lingkaran yang sebelah kiri itulah yang disebut domain, sehingga domainnya adalah 5,6,7.

(Baca juga: Pernyataan dan Kalimat Terbuka Dalam Matematika)

Kodomain

Kodomain adalah daerah himpunan kawan, atau himpunan yang memuat elemen kedua himpunan pasangan berurut relasi R.

Untuk kodomain yaitu daerah yang sebelah kanan. Semua anggota yang sebelah kanan adalah anggota kodomain yaitu, 4,5,6, dan 7.

Range

Range adalah daerah hasil, atau himpunan semua anggota himpunan B yang memiliki pasangan anggota himpunan A.

Contoh soal :

Misalkan R adalah relasi A {1,2,3,4} ke B {1,3,5}. R merupakan relasi “x kurang dari y” dengan x adalah anggota himpunan A dan y adalah anggota himpunan B. maka tentukanlah domain, kodomain, dan dan range relasi R?

Solusi :

Relasi R dalam bentuk himpunan pasangan berurut :

R = {(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)}

Maka domain (R) atau membuat elemen pertama dari pasangan adalah (1,2,3,4)

Sedangkan untuk kondomainnya yaitu elemen kedua adalah (1,3,5)

Untuk range nya atau anggota himpunan B yang memiliki pasangan himpunan A adalah (3,5)

Pertanyaan

Perhatikan relasi pasangan berurutan di bawah ini!

i. $$\left\{\left(1,a\right),\left(1,b\right),\left(1,c\right),\left(1,d\right)\right\}$$

ii. $$\left\{\left(1,a\right),\left(2,a\right),\left(3,a\right),\left(4,a\right)\right\}$$ 

iii. $$\left\{\left(1,a\right),\left(2,b\right),\left(3,a\right),\left(4,b\right)\right\}$$ 

iv. $$\left\{\left(2,a\right),\left(2,b\right),\left(3,c\right),\left(4,d\right)\right\}$$ 

yang merupakan fungsi adalah ...

1. (i) dan (ii)  

2. (ii) dan (iii)  

3. (iii) dan (iv)  

4. (i) dan (iv)