Show
Hai Quipperian, sudah belajarkah kamu hari ini? Bagaimana kamu menghabiskan hari-harimu saat di rumah? Pernah enggak sih kamu kesal karena nilai rata-ratamu berada di bawah nilai rata-rata kelas? Jika nilai rata-ratamu masih berada di bawah nilai rata-rata kelas, tampaknya kamu masih harus belajar lebih giat agar bisa menembus peringkat 1. Mungkin kamu bertanya-tanya, memangnya apa hubungan antara nilai rata-rata kelas dan peringkat 1? Umumnya, seseorang yang mendapatkan peringkat 1 di kelas, sudah pasti nilainya berada di atas nilai rata-rata kelas. Membahas nilai rata-rata, bagaimana sih cara menghitung nilai rata-rata itu? Ingin tahu selengkapnya? Check this out! Ukuran Pemusatan DataSebelum membahas lebih lanjut tentang mean, modus, median, kamu harus tahu dulu apa itu ukuran pemusatan data. Ukuran pemusatan data adalah metode deskriptif yang menunjukkan pusat suatu data atau perwakilan suatu data. Ukuran pemusatan data yang umum kamu kenal ada tiga, yaitu mean, modus, dan median. Apa perbedaan ketiganya? Mean (Rata-Rata)Mean atau istilah lainnya nilai rata-rata adalah jumlah keseluruhan data dibagi banyaknya data (datum). Nilai rata-rata dibagi lagi menjadi empat, yaitu sebagai berikut. 1. Rata-rata data tunggalData tunggal adalah data yang belum dikelompokkan dalam kelas-kelas interval. Contoh data tunggal adalah 2, 3, 5, 9, 7, 7, 5, 5, …, n. Secara matematis, rata-rata data tunggal bisa dinyatakan sebagai berikut. 2. Rata-rata untuk data berfrekuensiSampel yang banyak tentu akan menghasilkan data yang cukup besar. Tak jarang, banyak data yang akan berulang. Untuk memudahkan analisis, data harus dikelompokkan dalam tabel distribusi seperti berikut. Untuk jumlah data dan ukuran sampelnya, bisa dinyatakan sebagai berikut.
Dengan demikian, rumus rata-rata data berfrekuensi dinyatakan sebagai berikut. Perhatikan contoh soal berikut. Contoh Soal 1Berikut ini merupakan tabel yang menunjukkan usia 20 anak di kota A tepat 2 tahun lalu. Jika pada tahun itu tiga anak yang usianya 7 tahun dan seorang anak yang usianya 8 tahun pindah ke kota A, tentukan usia rata-rata 16 anak yang masih tinggal pada saat ini! Pembahasan: Oleh karena data itu diambil pada 2 tahun lalu, maka usia setiap anak saat ini bertambah 2 tahun. Perhatikan tabel berikut. Tabel 2 tahun lalu: Tabel saat ini: Rata-rata usia 16 anak yang masih tinggal di dalam kota saat ini dirumuskan sebagai berikut.
Jadi, usia rata-rata 16 anak yang masih tinggal pada saat ini adalah 8,5 tahun. 3. Rata-rata berintervalRata-rata berinterval digunakan untuk data dalam jumlah besar tetapi pengulangannya sedikit. Adapun langkah-langkah membuat tabel frekuensi yang berinterval adalah sebagai berikut.
k = 1 + 3,322 log n, di mana n = ukuran sampel
Lalu, bagaimana cara menghitung rata-rata untuk data berinterval?
Dengan xi = nilai tengah kelas. Agar kamu lebih paham, yuk simak contoh soal berikut ini. Contoh Soal 2Banyaknya pengunjung suatu wahana selama 60 hari ditunjukkan oleh data berikut. Tentukan rata-rata pengunjung wahana tersebut! Pembahasan: Untuk menentukan rata-rata pengunjung selama 60 hari, sebenarnya kamu bisa menggunakan cara biasa, tetapi sangat melelahkan. Terbayang tidak jika banyaknya data 1.000? Pasti waktumu habis hanya untuk mencari rata-ratanya saja. Cara paling mudah untuk menentukan rata-ratanya adalah dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi. Ikuti langkah berikut.
Data terkecil = 60 Data terbesar = 115 J = data terbesar – data terkecil = 115 – 60 = 55 k = 1 + 3,322 log n = 1 + 3,322 log 60 = 6,9 Banyaknya kelas dibulatkan menjadi k = 7 kelas.
Panjang kelas dibulatkan menjadi 8.
Dengan demikian, rata-rata diperoleh seperti berikut. Rata-rata: Jadi, rata-rata pengunjung wahana tersebut selama 60 hari adalah 90,83. 4. Rata-rata data gabunganRata-rata data gabungan adalah rata-rata hasil dari dua kelompok data yang sudah memiliki rata-rata sebelumnya. Secara matematis, rata-rata data gabungan dinyatakan sebagai berikut.
Agar kamu lebih paham tentang rata-rata data gabungan, simak contoh soal berikut ini. Contoh Soal 3Nilai rata-rata Sejarah siswa laki-laki adalah 68 dan nilai rata-rata Sejarah siswa perempuan adalah 75. Jika rata-rata nilai gabungannya adalah 70, tentukan perbandingan banyaknya siswa laki-laki dan perempuan! Pembahasan: Diketahui:
Ditanya: nl : np =…? Penyelesaian: Secara matematis, rata-rata nilai gabungan dirumuskan sebagai berikut.
Jadi, perbandingan jumlah siswa laki-laki dan perempuan adalah 5 : 2. Median (Nilai Tengah)Median atau nilai tengah adalah pemusatan data yang membagi suatu data menjadi setengah (50%) data terkecil dan terbesarnya. Syarat utama untuk menentukan median adalah dengan mengurutkan data-data yang ada. 1. Median data tunggalMedian pada data tunggal ditentukan dengan mengurutkan dahulu seluruh datanya, lalu gunakan persamaan berikut.
Perhatikan contoh soal berikut. Contoh Soal 4Tentukan media dari data 1, 2, 8, 11, 6, 10, dan 16! Pembahasan: Urutan datanya: 1, 2, 6, 8, 10, 11, 16 Banyaknya data = n = 7 Median: Jadi, median data tersebut adalah 8. 2. Median data berintervalSecara matematis, median data berinterval dirumuskan sebagai berikut. Tb = tepi bawah kelas median – p; dan p = 0,5 jika nilai dinyatakan dalam bilangan bulat dan 0,05 jika nilai dinyatakan dalam bilangan desimal 1 angka di belakang koma. Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut. Contoh Soal 5Tentukan median dari data tinggi badan siswa berikut ini. Pembahasan: Pertama, tentukan dahulu banyak datanya. n = 6 + 8 + 10 + 5 + 4 + 3 = 36 Lalu, tentukan kelas median. Oleh karena datanya dinyatakan dalam bilangan bulat, maka tepi bawah kelas mediannya adalah sebagai berikut. Tb = 150 – 0,5 = 149,5 Dengan demikian, mediannya dirumuskan sebagai berikut. Jadi, median dari data tersebut adalah 151,5. Jika menurut Quipperian cara di atas terlalu panjang, gunakan SUPER “Solusi Quipper” berikut ini. Modus (Nilai yang Paling Banyak Muncul)Modus adalah ukuran pemusatan data yang berupa frekuensi terbesar munculnya data yang sama. Modus dibedakan menjadi dua, yaitu sebagai berikut. 1. Modus data tunggalUntuk memahami modus data tunggal, simak contoh berikut. 1, 2, 2, 2, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 10, 15 Modus data di atas adalah 7 karena 7 muncul sebanyak 4 kali. Bilangan selain 7 munculnya kurang dari 4 kali. Jika dalam suatu data terdapat dua modus, maka disebut bimodus. 2. Modus data berintervalModus berinterval berlaku untuk data-data yang disajikan dalam bentuk interval. Secara matematis, modus berinterval dirumuskan sebagai berikut. Keterangan: Tb = tepi bawah kelas modus; d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya; d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas setelahnya; dan l = panjang kelas. Agar kamu lebih paham dengan modus berinterval, simak contoh soal sebagai berikut. Contoh Soal 6Perhatikan tabel data usia penduduk suatu RW berikut. Tentukan modus dari data di atas! Pembahasan: Modus terletak pada kelas ke-7, sehingga: Tb = 36 – 0,5 = 35,5 d1 = 24 – 16 = 8 d2 = 24 – 20 = 4 l = 6 – 0 = 6 Diperoleh: Jadi, modus dari data tersebut adalah 39,5. Itulah pembahasan Quipper Blog tentang mean, median, dan modus. Cukup panjang sih, tapi semoga bermanfaat buat Quipperian. Jangan lupa untuk tetap belajar meskipun masih di rumah saja. Agar belajarmu semakin berwarna, kuy gabung dengan Quipper Video. Bersama Quipper Video, belajar jadi lebih mudah dan menyenangkan. Salam Quipper! Penulis: Eka Viandari |