Dari ukuran sisi berikut yang merupakan tripel pythagoras adalah

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1.

yang biru --> c² = a²+b²

c² = 15²+12²

c² = 225+144

c² = 369

c = √369

c = 19,20 cm

yang kuning --> a² = c²-b²

a² = 26²-24²

a² = 676-576

a² = 100

a = √100

a = 10 cm

2.

a. 13² < 9² + 11²

169 < 81+121

169 < 202

SEGITIGA LANCIP

b. 24² > 20²+10²

676 > 400+100

676 > 500

SEGITIGA TUMPUL

c. 22² > 18²+12²

484 > 324+144

484 > 468

SEGITIGA TUMPUL

3.

a. 13² ≠ 11²+7²

169 ≠ 121+49

169 ≠ 170

BUKAN TRIPEL PYTHAGORAS

b. 15² ≠ 13²+12²

225 ≠ 169+144

225 ≠ 313

BUKAN TRIPEL PYTHAGORAS

c. 21² ≠ 20²+15²

441 ≠ 400+225

441 ≠ 625

BUKAN TRIPEL PYTHAGORAS

Jangan lupa follow Instagram ku @meccarahmalaudya

 Masih ingat dengan teorema Pythagoras. “Jika ∆ABC merupakan segitiga siku-siku di A maka berlaku : a2 = b2 + c2. Hal ini berarti kebalikan dari teorema Pythagoras adalah “Jika pada segitiga ABC berlaku a2 = b2 + c2 maka segitiga ini adalah segitiga siku-siku di A”.

Teorema Pythagoras ini juga dapat digunakan untuk memeriksa apakah suatu segitiga itu merupakan segitiga siku-siku atau bukan, bila diketahui panjang ketiga sisinya.

Masalah 3 dan 4 di atas adalah contoh penerapan teorema Pythagoras. Untuk menyelesaikan masalah 3, maka Pak Hasbar harus menentukan satu tiang yang diumpamakan sebagai titik sudut siku-siku, kemudian mengambil tali sebagai alat bantu dengan ukuran tertentu. Tiga bilangan yang mewakili ukuran-ukuran yang dapat membentuk segitiga siku-siku seperti pada masalah 3 dan 4 di atas dikenal dengan nama tigaan Pythagoras atau tripel Pythagoras. Sebaliknya, jika tiga buah bilangan yang merupakan sisi-sisi suatu segitiga merupakan Triple Pythagoras maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.

Jadi, jika tiga buah bilangan a, b dan c merupakan sisi-sisi suatu segitiga, dengan sisi terpanjangnya a dan berlaku : a2 = b2 + c2 maka segitiga ini disebut segitiga siku-siku, dengan sudut siku di depan sisi terpanjangnya. Tiga bilangan yang demikian disebut Tigaan Pythagoras atau Triple Pythagoras.

Dari kelompok-kelompok tiga bilangan berikut manakah kelompok bilangan yang merupakan Triple Pythagoras ?

a. 5, 12 dan 13                        b. 5, 7 dan 9

a.      Untuk bilangan-bilangan 5, 12, dan 13 dapat dipandang sisi terpanjang pada segitiga adalah 13.

Ternyata    169 = 169 [kalimat benar]

Jadi, bilangan 5, 12 dan 13 merupakan Triple Pythagoras.

b.      Untuk bilangan 5, 7, dan 9 dapat dipandang bahwa sisi terpanjang pada segitiga adalah 9.

Ternyata    81 = 74 [kalimat salah]

Jadi, bilangan 5, 7 dan 9 bukan merupakan Triple Pythagoras.

Selanjutnya, untuk memeriksa jenis suatu segitiga jika ternyata kuadrat sisi terpanjang segitiga tidak sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi yang lainnya, mari kita perhatikan penjelasan berikut.

Gambar 5.11 merupakan segitiga tumpul yang sisi terpanjangnya a, dan kedua sisi lainnya b dan c. Bila pada segitiga ini dibuat garis bantu berupa garis putus-putus yang tegak lurus maka akan tampak sebagai segitiga siku-siku, dan menurut teorema Pythagoras berlaku :

a2   = b2 + [x2 + d2] + 2xb

Hal ini berarti : a2 > b2 + c2

Dari uraian ini, pada segitiga yang sisi terpanjangnya a dan kedua sisi lainnya b dan c berlaku a2 > b2 + c2. Ternyata, segitiga ini merupakan segitiga tumpul. Dengan sudut tumpul di depan sisi terpanjangnya.

Jadi, untuk tiga buah bilangan a, b dan c yang merupakan panjang sisi-sisi suatu segitiga, dengan sisi terpanjangnya a dan berlaku a2 > b2 + c2, maka segitiga ini adalah segitiga tumpul dengan sudut tumpul di depan sisi terpanjangnya.

Bila tiga bilangan berikut merupakan sisi-sisi segitiga, tentukan mana yang merupakan segitiga tumpul :

a. 4, 9 dan 7                b. 6, 7 dan 8

a.      Untuk bilangan 4, 9, dan 7 dapat berarti sisi terpanjangnya 9.

b.      Untuk bilangan 6, 7, dan 8 berarti sisi terpanjangnya  8.

Jadi bilangan 6, 7 dan 8 tidak membentuk segitiga tumpul dan juga tidak membentuk segitiga siku-siku.

Dari jawaban contoh soal b, timbul pertanyaan termasuk segitiga apakah yang demikian itu ? Untuk menjawabnya, perhatikan penjelasan berikut !

Gambar 5.12 merupakan segitiga lancip yang sisi terpanjangnya a, dan kedua sisi lainnya b dan c. Jika pada segitiga ini dibuat garis bantu titik-titik maka akan tampak dua buah segitiga siku-siku, menurut Pythagoras berlaku :

Karena c2 = x2 + d2, maka diperoleh :

a2   = b2 + c2 – 2bx, Hal ini berarti : a2 <  b2 + c2

Dari uraian ini, segitiga yang sisi terpanjangnya a dan kedua sisi lainnya b dan c berlaku a2 < b2 + c2, ternyata segitiga ini merupakan segitiga lancip.

Jadi, untuk tiga buah bilangan a, b, dan c merupakan sisi-sisi suatu segitiga, dengan sisi terpanjangnya a dan berlaku : a2 < b2 + c2 maka segitiga ini merupakan segitiga lancip.

Tiga buah bilangan berikut menyatakan panjang sisi-sisi suatu segitiga. Tentukan tiga bilangan mana yang merupakan sisi-sisi suatu segitiga lancip !

a.   8, 6 dan 4                                              b. 4, 5 dan 6

a.      Untuk bilangan 8, 6, dan 4 berarti sisi terpanjangnya 8.

Ternyata,         64 < 52 [kalimat salah]

b.      Untuk bilangan 4, 5, dan 6 berarti sisi terpanjangnya  6.

Ternyata,      36 <  41 [kalimat benar]

Jadi, bilangan 4, 5 dan 6 merupakan panjang sisi-sisi suatu segitiga lancip.

Angka-angka yang memenuhi tripel pythagoras di antaranya: 3, 4, 5 dan kelipatannya seperti [6, 8, 10], [9, 12, 15], [12, 16, 20] dan seterusnya. 5, 12, 13 dan kelipatannya. 7, 24, 25 dan kelipatannya 8, 15, 17 dan kelipatannya

9, 40, 41 dan kelipatannya

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat bahwa  dengan  sisi terpanjang adalah triple Pythahoras, maka akan memenuhi . Sehingga:

A. , maka kita dapat sisi terpanjang atau . Dengan  sehingga

Oleh karena , maka ukuran tersebut tidak akan membentuk triple Pythahoras.

B. , maka kita dapat sisi terpanjang atau . Dengan .

Oleh karena , maka ukuran tersebut  tidak akan membentuktriple Pythahoras.

C. , maka kita dapat sisi terpanjang atau . Dengan  sehingga

Oleh karena , maka ukuran tersebut  tidak akan membentuk triple Pythahoras.

D. , maka kita dapat sisi terpanjang atau . Dengan .

Oleh karena , maka ukuran tersebut akan membentuk triple Pythahoras.

Kelompok bilangan berikut yang merupakan triple Pythahoras adalah .

Oleh karena itu, pilihan jawaban yang tepat adalah D.

Video yang berhubungan

Video yang berhubungan