Contoh Soal Cerita perkalian dan pembagian bilangan Bulat dan jawabannya

T7/04/2017

Soal 1 Tentukanlah hasil operasi berikut menggunakan garis bilangan ! a. 4 x 6 b. 4 x (-6) c. (-4) x (-6)

Jawab :

Kalian tentu ingat bahwa perkalian itu adalah penjumlahan berulang dari suatu bilangan. Misalnya 4 x 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24 4 dan 6 adalah bilangan bulat positif sehingga hasil perkaliannya juga positif. Untuk membuat garis, bilangannya tinggal diggambar 4 buah garis ke arah kanan (+) dengan panjang 6 satuan.

4 x (-6) = (-6) + (-6) + (-6) + (-6) = - (4 x 6) = -24 Garis bilangannya

Perkalian (-4) x (-6) = 4 x 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24. Garis bilangannya sama dengan jawaban pertanyya nomor a diatas.

Soal 2

Nyatakanlah operasi yang ditunjukkan oleh garis bilangan berikut di bawah ini dan tentukan hasilnya!

Jawab : Untuk menentukan operasi hitung yang ditunjukkan oleh garis bilangan diatas, hitung saja berapa satuan panjang gasi merahnya. Panjang garis merah = 4 satuan ke kiri = -4 Karena garisnya ada 3 buah maka operasinya sama dengan = (-4) + (-4) + (-4) = 3 x (-4) = -12

Soal 3

Tentukanlah hasil dari : a. 5 x (15 – 6) b. 12 x (-7) + (-16) ÷ (-2) c. – 15 ÷ (-3) – 7 x (-4) Jawab : a. 5 x (15 – 6) Untukmencari hasilnya, kita bisa menggunakan dua cara yaitu : 1. Mengerjakan yang operasi didalam kurung terlebih dahulu kemudian baru dikali. 5 x (15 – 6) = 5 x 9 = 45 2. Memakai sifat distributif perkalian terhadap pengurangan 5 x (15 – 6) = (5 x 15) – (5 x 6) = 75 – 30 = 45 Jika operasi tambah, kurang, kali dan bagi dalam suatu soal, maka yang harus kita kerjakan terlebih dahulu adalah yang kali dan bagi kemudian baru tambah dan kurang. ingat juga bahwa : + x + = + + x - / - x + = - - x - = + b. = 12 x (-7) + (-16) ÷ (-2) = [12 x (-7)] + [(-16) ÷ (-2)] = - 84 + 8 = - 76 c. = – 15 ÷ (-3) – 7 x (-4) = [- 15 ÷ (-3)] – [7 x (-4)] = 5 – (-28) = 5 + 28 = 33

Soal 4

Pak Margono memiliki ladang salak pondoh yang sudah ditanam mulai ia berumur 15 tahun. Produksi salaknya selalu meningkat setiap tahun. Pada tahun pertama ladang tersebut menghasilkan 1 ton buah salak, tahun kedua menghasilkan 2 ton buah salah dan begitu seterusnya setiap tahun. Dapatkah kamu menemukan total hasil produksi salak pak margono hingga tahun ke 50?

Jawab:

Dalam soal disebutkan bahwa produksi salah pak margono selalu meningkat dari tahun ke tahun. Produksi salak tahun pertama = 1 ton Produksi salak tahun kedua = 2 ton Artinya peningkatan produksi salaknya setiap tahun adalah = 2 -1 = 1 ton Maka: Produksi salak tahun ke 3 = 3 ton Produksi salah tahun ke 50 = 50 ton. Pola bilangan produksi salak pak margono adalah : 1, 2, 3, . . . . . .48, 49, 50 Jika kita jumlahkan produksi salak : Tahun 1 dengan tahun ke 50 = 1 + 50 = 51 ton Tahun 2 dengan tahun ke 49 = 2 + 49 = 51 ton Tahun 3 dengan tahun ke 48 = 3 + 48 = 51 ton Ternyata, jika kita jumlahkan hasil produksi salak seperti pola diatas, hasilnya selalu 51 ton. Maka hasil produksi salak par margono selama 50 tahun adalah: = 25 x 51 = 1275 ton

Soal 5

Pak Asari memiliki 12 lembar uang $10,00. Pak Asari ingin menukarkan dengan mata uang ruapiah untuk membeli suatu barang. Jika kurs rupiah saat itu adalah Rp. 12.500,00 setiap $1,00, tentukanlah jumlah uang yang diterima Pak Asari setelah ditukarkan menjadi rupiah?

Jawab :

Wah, sebenarnya soalnya sangat mudah ya! Tinggal bagaimanan kalian memahami soal cerita tersebut. Dalam soal dikatakan : $1,00 = Rp. 12.500,00 Maka jika Pak Asari memiliki uang $10,00, setelah ditukarkan ke rupiah jumlah uangnya menjadi : = 10 x 12.500 = Rp. 125.000,00

Soal 6

Tentukan : a. Berapa banyak angka 0 pada hasil bagi 201420142014 : 2014 b. Apabila 2,1,0 dan 4 masing masing terdapat 300 angka pada pola soal a, berapakah hasil baginya ketika dibagi dengan 2014?

Jawab :

Untuk mencari hasil bagi 201420142014 : 2014, kita gunakan saja metode pembagian bersusun.

Berdasarkan hasil bagi bersusun diatas, maka ada 6 buah angka 0 padahasil bagi 201420142014 : 2014. 201420142014 : 2014 = 100010001 (3 pengulangan 2014) Jika ada 300 angka 2,0,1 dan 4 maka bilangan yang terjadi akan mengandung angka 2014 sebanyak 300 buah. Jika hasil bagi bilangan yang mengandung 3 angka 2014 dengan 2014 adalah 100010001, maka hasil bagi 300 pengulangan angka 2014 dengan 2014 adalah : = (300/3) kali pengulangan 100010001

= 100 kali pengulangan 100010001

Bantu Orang Untuk Temukan Artikel Ini Lewat Tombol Share Di Bawah Ini

You're Reading a Free Preview
Pages 7 to 15 are not shown in this preview.

Materi Matematika > Materi Matematika SMP > Bilangan Bulat

Artikel kali ini akan mempelajari tentang perkalian dan pembagian bilangan bulat.

Perkalian dan pembagian bulat memiliki sifat-sifat masing-masing sehingga harus dipelajari walaupun kalian sudah menghafal kalian. Untuk lebih jelasnya simaklah materi di bawah ini.

Perkalian Bilangan Bulat

Arti perkalian dapat ditulis sebagai berikut.

n x a = a + a + a + a + ..... + a

Jadi, arti perkalian adalah penjumlahan berulang dari bilangan.

Dari tabel di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.

- Hasil kali bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif

- Hasil kali bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif adalah bilangan bulat negatif.

- Hasil kali bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.

Untuk lebih memahami, kerjakanlah soal-soal di bawah ini.

1. Hitunglah hasil perkalian berikut!

a. 4 x 3 e. -6 x (-3) b. 3 x (-6) f. -11 x (-6) c. -5 x 6 g. 0 x (-14)

d. -35 x 0 x (-12) h. -7 x 4

2. Salin dan lengkapilah perkalian berikut ini!

a. 2 x ... = 16 d. 10 x .... = 30 b. 3 x ... = 27 e. .... x (-6) = 24

c. -7 x ... = 21 f. .... x (-8) = 32

3. Hitunglah nilai perkalian berikut jika m = -5 dan n = -6!

a. 3 x m e. 2 x m x n b. 5 x n f. -3 x m x n c. n x (-7) g. -9 x (m + n)

d. 8m + 3n h. 2m + 2n

Sifat-Sifat Perkalian Bilangan Bulat

a. Sifat Komutatif (Pertukaran)

Untuk setiap a dan b bilangan bulat, berlaku sifat komutatif, yaitu a x b = b x a.

b. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

Untuk setiap a, b, dan c bilangan bulat, berlaku sifat asosiatif, yaitu (a x b) x c = a x (b x c).

c. Sifat Distributif (Penyebaran)

Untuk setiap a, b, dan c bilangan bulat, berlaku sifat distributif a x (b + c) = (a x b) + (a x c).

a x (b - c) = (a x b) - (a x c)

Selesaikan dengan menggunakan sifat asosiatif dan distributif!

a. 4 x (-3) x 5 = (4 x (-3)) x 5 atau 4 x (-3) x 5 = 4 x ((-3) x 5)

b. 4 x (6 +7) = (4 x 6) + (4 x 7)

Untuk lebih memahami, kerjakanlah soal-soal di bawah ini;

1. Dari kalimat-kalimat berikut, manakah yang benar dan manakah yang salah?

a. 6 x 5 = 5 x 6
b. -2 x 9 = 9 x (-2)

c. 5 x 9 = -5 x (-9) d. (-3 x 8) x 4 = -3 x (7 x (-4))

2. Tentukan nilai perkalian berikut!

a. 4 x (-6) b. 11 x (-2) x (-6) c. -5 x (-5) x 9 d. -8 x 16 x (-4) e. -10 x (-14) x (-9)

f. -15 x (-10) x (-4)

3. Hitunglah hasil perkalian berikut dengan menggunakan sifat-sifat perkalian !

a. -5 x 53 c. -14 x (-180)
b. 7 x (-28) d. -25 x (-834)

4. Hitunglah hasil perkalian berikut dengan menggunakan sifat-sifat perkalian !

a. -7 x 39 c. 12 x (-18)
b. -8 x 57 d. -18 x 6

5. Dari kalimat-kalimat berikut, manakah yang benar dan manakah yang salah ?

a. -7 x 29 = (-7 x 30) - (-7-1) b. -9 x 56 = (-9 x 60) + (-9 x 4) c. 83 x (-6) = (90 x (-6)) - (7 x (-6))

d. 147 x (-9) = (150 x (-9)) - (-3 x (-9))

1. Pembagian sebagai Operasi Kebalikan dari Perkalian

Jika a, b, c bilangan bulat; b bukan 0 dan b adalah pembagian dari a maka a : b = c sama artinya dengan b x c = a.

Misalnya :

45 : 9 = 5

maka, sama artinya dengan 9 x 5 = 45.

2. Sifat Pembagian pada Bilangan Bulat

Jika bilangan bulat negatif dibagi dengan bilangan bulat positif maka menghasilkan bilangan negatif.

Contoh :

-45 : 5 = -9.

Jika bilangan bulat positif dibagi dengan bilangan bulat negatif maka menghasilkan bilangan negatif.

Contoh :

36 : (-6) = -6

Jika bilangan bulat negatif dibagi bilangan bulat negatif maka menghasilkan bilangan positif.

-42 : (-7) = 6

Untuk lebih memahami, kerjakanlah soal-soal di bawah ini;

1. Tentukan hasil pembagian bilangan bulat berikut?

a. 55 : 11 e. 36 : (-6) b. 96 : 16 f. -49 : (-7) c. -68 : 17 g. 63 : (-9)

d. 84 : (-14) h. 132 : (-12)

2. Jika huruf berikut merupakan bilangan bulat, tentukan penyelesaiannya?

a. 27 : 3 = n e. 4 x q = 20 b. 18 : 9 = m f. 5 x (-r) = -37 c. -18 : o = 3 g. s x (-6) = -42

d. -24 : (-p) = 12 h. 64 x (-16) = s

3. Di antara operasi pembagian berikut, manakah yang menghasilkan bilangan bulat ?

a. 40 : (-8) b. -20 : 3 c. -26 : 2 d. 15 : 45 e. 0 : 9

f. -80 : 6

4. Jika k = 5, l = -25, dan m = -125, hitunglah hasil pembagian berikut ?

a. k : l dan l : k b. k : m dan m : k c. l : m dan m : l d. (m : l) : k dan m : (l : k) e. (m : k) dan m : (k : l)

5. Para ahli memercayai bahwa ada 100.000 cheetah hidup di seluruh dunia 100 tahun yang lalu. Hari ini, mereka percaya hanya 10.000 cheetah yang masih hidup. Jika penurunan per tahunnya adalah sama, berapa perubahan per tahunnya adalah sama, berapa perubahan populasi Cheetah setiap tahun selama 100 tahun terakhir?

6. Pasar saham turun 375 poin selama 3 hari. Jika saham turun dengan jumlah yang sama setiap hari, berapa banyak penurunan poin setiap hari?

Cara mengerjakan operasi hitung campuran

1. Perhitungan di dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu.

2. Perkalian dan pembagian setingkat, penjumlahan dan pengurangan setingkat. Operasi hitung yang setingkat, dikerjakan secara berurutan dari kiri.

3. Perkalian dan pembagian lebih tinggi tingkatannya daripada penjumlahan dan pengurangan. Jadi, perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu.

Hitunglah hasil operasi hitung berikut.

a. 13 + 30 : 6 c. [-27 : (-3)] - 3

b. (49 : 7) x 8 d. 6 x [18 + (-14)]

a. 13 + 30 : 6 = 13 + 5 = 18 c. [-27 : (-3)] - 3 = 9 - 3 = 6

b. (49 : 7) x 8 = 7 x 8 = 56 d. 6 x [18 + (-14)] = 6 x 4 = 24

Untuk lebih memahami, kerjakanlah soal-soal di bawah ini;

1. Selesaikanlah operasi hitung berikut.

a. 9 - (7 x 3) f. -12 : (8 - 12) x 2 b. -14 x (8 + 5) g. (-12 - (-6)) : (8 + (-10) c. (55 : 5) +6 h. 12 + 100 : 5 + 4 x 7 d. -12 : 2 + (-12) x (-2) i. [42 : (4 + 3)] x [63 - (11 x 4)]

e. (-5 + 7) x 23 j. {[(25 : 5) - 8] x 5} - 41

2. Rudi masuk ke lift dari lantai 8. Ia naik lift ke atas sampai 10 lantai, lalu turun 15 lantai dan keluar dari lift. Di lantai berapa Rudi keluar dari lift?

3. Umar memiliki uang Rp. 225.000,00 yang di dapat saat ia ulang tahun. Ia perlu menghitung apakah uang milikya cukup untuk membeli MP3 player. Jika Toko memungkinkan ia untuk mencicil Rp.18.000,00 per bulan selama satu tahun, apakah uang yang ia miliki cukup untuk membeli MP3 player tersebut ?

4. Igo mempunyai 315 butir kelereng. Kelereng itu diminta adiknya sebanyak 36 butir. Ayahnya memberi 64 butir. Kemudian, ia membagikan kelerengnya kepada 6 temannya. Masing-masing anak mendapat 24 butir. Berapa sisa kelereng yang ia miliki sekarang ?

5. Ibu membeli 6 kg beras dengan harga Rp. 7.800,00 per kg, 2,5 kg gula pasir seharga Rp. 10.600,00 per kg, dan 7 kg gandum dengan harga dua lembar uang lima puluh ribuan dan tiga lembar uang sepuluh ribuan, berapakah uang kembaliannya?

Menaksir Hasil Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Untuk taksiran ke angka puluhan terdekat.

- Jika satuannya kurang dari 5 maka angka tidak dihitung atau dihilangkan.

- Jika satuannya sama dengan atau lebih dari 5 maka angka tersebut dibulatkan ke atas menjadi 1 puluhan.

34 x 17 = 30 x 20 = 600.

34 = 30 ( karena angka ditebali kurang dari 5)

17 = 20 ( karena angka ditebali lebih dari 5)

Untuk taksiran ke angka ratusan terdekat.

- Jika angka puluhannya kurang dari 5 maka angka puluhan dan satuan dihilangkan.

- Jika angka puluhannya sama dengan atau lebih dari 5 maka angka puluhan tersebut dibulatkan ke atas menjadi 1 ratusan.

133 x 365 = 100 x 400 = 40.000

133 = 100 (karna angka puluhan yang ditebali kurang dari 5)