Carilah pecahan senilai dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama 1 2

Dua pecahan adalah setara jika keduanya memiliki nilai yang sama. Mengetahui cara mengubah pecahan menjadi bentuk yang setara merupakan keterampilan matematika yang sangat penting, yang dibutuhkan untuk semua bentuk matematika dari aljabar dasar hingga kalkulus tingkat lanjut. Artikel ini akan memberikan beberapa cara untuk menghitung pecahan setara dari perkalian dan pembagian dasar hingga cara-cara yang lebih rumit untuk menyelesaikan persamaan-persamaan pecahan setara.

1. 1

   Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama. Dua pecahan yang berbeda tetapi setara memiliki, sesuai definisi, pembilang dan penyebut yang merupakan kelipatan satu sama lain. Dengan kata lain, mengalikan pembilang dan penyebut sebuah pecahan dengan bilangan yang sama akan menghasilkan pecahan yang setara. Meskipun bilangan dalam pecahan yang baru akan berbeda, tetapi pecahannya akan memiliki nilai yang sama.

   • Misalnya, jika kita menggunakan pecahan 4/8 dan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan 2, kita mendapatkan (4×2)/(8×2) = 8/16. Kedua pecahan ini setara.
   • (4×2)/(8×2) sebenarnya sama dengan 4/8 × 2/2. Ingatlah bahwa saat mengalikan dua pecahan, kita mengalikan lurus, artinya pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
   • Perhatikan bahwa 2/2 sama dengan 1 jika Anda mengerjakan pembagiannya. Dengan demikian, lebih mudah untuk memahami alasan 4/8 dan 8/16 setara karena mengalikan 4/8 × (2/2) = tetap 4/8. Dengan cara yang sama, sama saja mengatakan 4/8 = 8/16.
   • Pecahan apa pun yang diberikan memiliki jumlah pecahan setara yang tak terbatas. Anda dapat mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan bilangan bulat apa pun, tanpa peduli besar atau kecilnya, untuk mendapatkan pecahan setara.

2. 2

   Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama. Seperti perkalian, pembagian juga dapat digunakan untuk mencari pecahan baru yang setara dengan pecahan awal Anda. Bagilah saja pembilang dan penyebut sebuah pecahan dengan angka yang sama untuk mendapatkan pecahan setara. Ada satu kekurangan dalam proses ini—pecahan akhirnya harus memiliki bilangan bulat pada pembilang dan penyebutnya agar benar.

   • Misalnya, ayo kita lihat kembali 4/8. Jika, tidak mengalikan, melainkan kita membagi kedua pembilang dan penyebut dengan 2, kita mendapatkan (4 ÷ 2)/(8 ÷ 2) = 2/4. 2 dan 4 adalah bilangan bulat, sehingga pecahan setara ini benar.

1. 1

   Carilah bilangan yang harus dikalikan dengan penyebut yang lebih kecil untuk menghasilkan penyebut yang lebih besar. Banyak soal-soal tentang pecahan melibatkan penentuan jika dua pecahan setara. Dengan menghitung bilangan ini, Anda dapat mulai menyamakan suku-suku pecahannya untuk menentukan kesetaraan.

   • Misalnya, gunakan kembali pecahan 4/8 dan 8/16. Penyebut yang kecil adalah 8 dan kita harus mengalikan bilangan tersebut dengan 2 untuk menghasilkan penyebut yang lebih besar, yaitu 16. Dengan demikian bilangan untuk kasus ini adalah 2.
   • Untuk bilangan-bilangan yang lebih sulit, Anda dapat membagi penyebut yang lebih besar dengan penyebut yang lebih kecil. Dalam kasus ini, 16 dibagi dengan 8, yang tetap menghasilkan 2.
   • Bilangan tersebut tidak selalu merupakan bilangan bulat. Misalnya, jika penyebutnya adalah 2 dan 7, maka bilangan tersebut adalah 3,5.

2. 2

   Kalikan pembilang dan penyebut pecahan yang memiliki suku lebih kecil dengan bilangan dari langkah pertama. Dua pecahan yang berbeda tetapi setara memiliki, sesuai definisi, pembilang dan penyebut yang merupakan kelipatan satu sama lain. Dengan kata lain, mengalikan pembilang dan penyebut suatu pecahan dengan bilangan yang sama akan menghasilkan pecahan setara. Meskipun bilangan-bilangan dalam pecahan baru ini akan berbeda, pecahan-pecahan ini akan memiliki nilai yang sama.[1]

   • Misalnya, jika kita menggunakan pecahan 4/8 dari langkah satu dan mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sudah kita tentukan sebelumnya, yaitu 2, kita mendapatkan (4×2)/(8×2) = 8/16. Hasil ini membuktikan bahwa kedua pecahan ini setara.

1. 1

   Hitunglah setiap pecahan sebagai bilangan desimal. Untuk pecahan-pecahan sederhana tanpa variabel, Anda dapat melambangkan setiap pecahan sebagai bilangan desimal untuk menentukan kesetaraan. Karena setiap pecahan sebenarnya adalah soal pembagian, ini adalah cara paling sederhana untuk menentukan kesetaraan.

   • Misalnya, gunakan pecahan yang kita gunakan sebelumnya, 4/8. Pecahan 4/8 setara dengan mengatakan 4 dibagi 8, yang adalah 4/8 = 0,5. Anda juga dapat menyelesaikan contoh lainnya, yaitu 8/16 = 0,5. Tidak peduli suku-suku pada suatu pecahan, pecahan tersebut setara jika kedua bilangannya sama jika dilambangkan dalam desimal.
   • Ingatlah bahwa ekspresi desimal dapat memiliki beberapa digit sebelum kesetaraannya terlihat jelas. Sebagai contoh dasar, 1/3 = 0,333 berulang sedangkan 3/10 = 0,3. Dengan menggunakan lebih dari satu digit, kita melihat bahwa kedua pecahan ini tidaklah setara.

2. 2

   Bagilah pembilang dan penyebut suatu pecahan dengan bilangan yang sama untuk mendapatkan pecahan setara. Untuk pecahan-pecahan yang lebih rumit, cara pembagian membutuhkan langkah-langkah tambahan. Sedangkan dengan cara perkalian, Anda dapat membagi pembilang dan penyebut suatu pecahan dengan bilangan yang sama untuk mendapatkan pecahan setara. Ada satu kekurangan dalam proses ini. Pecahan akhirnya harus memiliki bilangan bulat pada pembilang dan penyebutnya agar benar.

   • Misalnya, ayo lihat kembali 4/8. Jika, tidak mengalikan, melainkan kita membagi pembilang dan penyebutnya dengan 2, kita mendapatkan (4 ÷ 2)/(8 ÷ 2) = 2/4. 2 dan 4 adalah bilangan bulat, sehingga pecahan setara ini benar.

3. 3

   Sederhanakan pecahan-pecahan menjadi suku-suku paling sederhana. Kebanyakan pecahan biasanya dituliskan dalam suku-suku paling sederhana, dan Anda dapat mengubah pecahan-pecahan menjadi bentuk paling sederhananya dengan membaginya dengan faktor persekutuan terbesar (FPB). Langkah ini dilakukan dengan logika yang sama dengan menuliskan pecahan setara, dengan mengubahnya menjadi penyebut yang sama, tetapi cara ini berusaha menyederhanakan setiap pecahan menjadi suku-suku terkecilnya yang mungkin.

   • Saat sebuah pecahan dalam bentuk paling sederhananya, pembilang dan penyebutnya memiliki nilai terkecil yang mungkin. Keduanya tidak dapat dibagi oleh bilangan bulat apa pun untuk mendapatkan nilai yang lebih kecil. Untuk mengubah pecahan yang tidak dalam bentuk paling sederhananya menjadi bentuk setara yang paling sederhana, kita membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesarnya.
   • Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebut adalah bilangan terbesar yang membagi keduanya untuk memberikan hasil bilangan bulat. Jadi, dalam contoh 4/8 kita, karena 4 adalah bilangan terbesar yang dapat membagi habis 4 dan 8, kita akan membagi pembilang dan penyebut pecahan kita dengan 4 untuk mendapatkan suku-suku paling sederhananya. (4 ÷ 4)/(8 ÷ 4) = 1/2. Untuk contoh lain kita, 8/16, FPBnya adalah 8, yang juga menghasilkan nilai 1/2 sebagai ekspresi paling sederhana dari pecahan.

1. 1

   Aturlah kedua pecahan agar sama satu sama lain. Kita menggunakan perkalian silang untuk soal-soal matematika yang kita ketahui pecahannya setara, tetapi salah satu bilangannya telah diganti dengan sebuah variabel (biasanya x) yang harus kita selesaikan. Dalam kasus-kasus seperti ini, kita mengetahui bahwa pecahan-pecahan ini setara karena pecahan ini adalah satu-satunya suku di sisi lain tanda sama dengan, tetapi seringkali cara untuk mencari variabelnya tidak terlihat jelas. Untungnya, dengan perkalian silang, menyelesaikan jenis-jenis soal ini menjadi mudah.[2]

2. 2

   Ambillah dua pecahan setara dan kalikan dengan bentuk "X". Dengan kata lain, Anda mengalikan pembilang satu pecahan dengan penyebut pecahan lain dan sebaliknya, kemudian mengatur kedua jawabannya agar sama satu sama lain dan menyelesaikannya.[3]

   • Ambillah dua contoh kita, 4/8 dan 8/16. Keduanya tidak memiliki variabel, tetapi kita dapat membuktikan konsepnya karena kita sudah mengetahui bahwa keduanya setara. Dengan mengalikan silang, kita mendapatkan 4/16 = 8 x 8, atau 64 = 64, yang tentunya benar. Jika kedua bilangan ini tidak sama, maka pecahan tidaklah setara.

3. 3

   Tambahkan variabel. Karena perkalian silang adalah cara termudah untuk menentukan pecahan setara saat Anda harus mencari variabel, ayo tambahkan variabel.

   • Misalnya, ayo gunakan persamaan 2/x = 10/13. Untuk mengalikan silang, kita mengalikan 2 dengan 13 dan 10 dengan x, kemudian mengatur jawaban kita sama dengan satu sama lain:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Dari sini, mencari jawaban untuk variabel kita adalah masalah aljabar sederhana. x = 26/10 = 2,6, membuat pecahan setara awalnya 2/2,6 = 10/13.

4. 4

   Gunakan perkalian silang untuk pecahan-pecahan dengan banyak variabel atau ekspresi variabel. Salah satu hal terbaik tentang perkalian silang adalah perkalian silang sebenarnya memiliki cara kerja yang sama, baik jika Anda mengerjakan dua pecahan sederhana (seperti di atas) atau pecahan yang lebih rumit. Misalnya, jika kedua pecahan memiliki variabel, Anda hanya perlu menghilangkan variabel-variabel ini pada proses penyelesaian. Hampir sama, jika pembilang atau penyebut pecahan Anda memiliki ekspresi variabel (seperti x + 1), "kalikan" saja menggunakan properti distributif dan selesaikan seperti biasa.[4]

   • Misalnya, ayo gunakan persamaan ((x + 3)/2) = ((x + 1)/4). Dalam kasus ini, seperti di atas, kita akan menyelesaikannya dengan perkalian silang:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12, kemudian kita dapat menyederhanakan pecahan dengan mengurangkan 2x dari kedua sisi
     • 2 = 2x + 12, kemudian kita menyendirikan variabelnya dengan mengurangkan 12 dari kedua sisi
     • -10 = 2x, dan membagi dengan 2 untuk mencari x
     • -5 = x

1. 1

   Kalikan silang kedua pecahan. Untuk soal-soal kesetaraan yang membutuhkan rumus kuadrat, kita masih mulai dengan menggunakan perkalian silang. Akan tetapi, perkalian silang apa pun yang melibatkan perkalian suku-suku variabel dengan suku-suku variabel lain, kemungkinan besar akan menghasilkan ekspresi yang tidak dapat dengan mudah diselesaikan menggunakan aljabar. Dalam kasus-kasus seperti ini, Anda mungkin perlu menggunakan teknik seperti pemfaktoran dan/atau rumus kuadrat.[5]

   • Misalnya, ayo lihat persamaan ((x +1)/3) = (4/(2x - 2)). Pertama, ayo kalikan silang:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x2 + 2x -2x - 2 = 2x2 - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x2 - 2 = 12.

2. 2

   Tuliskan persamaan sebagai persamaan kuadrat. Pada bagian ini, kita ingin menuliskan persamaan ini dalam bentuk kuadrat (ax2 + bx + c = 0), yang kita lakukan dengan mengatur persamaannya sama dengan nol. Dalam kasus ini, kita mengurangkan 12 dari kedua sisi untuk mendapatkan 2x2 - 14 = 0.

   • Beberapa nilai mungkin sama dengan 0. Meskipun 2x2 - 14 = 0 adalah bentuk paling sederhana dari persamaan kita, persamaan kuadrat yang sebenarnya adalah 2x2 + 0x + (-14) = 0. Mungkin akan membantu di bagian awal untuk menuliskan bentuk persamaan kuadrat bahkan jika beberapa nilai sama dengan 0.

3. 3

   Selesaikan dengan memasukkan bilangan-bilangan dari persamaan kuadrat Anda ke dalam rumus kuadrat. Rumus kuadrat (x = (-b +/- √(b2 - 4ac))/2a) akan membantu kita mencari nilai x kita pada bagian ini.[6] Jangan takut dengan panjang rumusnya. Anda hanya mengambil nilai-nilai dari persamaan kuadrat Anda pada langkah kedua dan memasukkannya ke dalam tempat yang tepat sebelum menyelesaikannya.

   • x = (-b +/- √(b2 - 4ac))/2a. Dalam persamaan kita, 2x2 - 14 = 0, a = 2, b = 0, dan c = -14.
   • x = (-0 +/- √(02 - 4(2)(-14)))/2(2)
   • x = (+/- √( 0 - -112))/2(2)
   • x = (+/- √(112))/2(2)
   • x = (+/- 10.58/4)
   • x = +/- 2,64

4. 4

   Periksa jawaban Anda dengan memasukkan kembali nilai x ke dalam persamaan kuadrat Anda. Dengan memasukkan kembali nilai x yang sudah dihitung ke dalam persamaan kuadrat Anda dari langkah kedua, Anda dapat dengan mudah menentukan jika Anda mendapatkan jawaban yang benar.[7] Dalam contoh ini, Anda akan memasukkan 2,64 dan -2,64 ke dalam persamaan kuadrat awal.

• Mengubah pecahan menjadi bentuk setaranya sebenarnya adalah bentuk perkalian pecahan dengan 1. Dalam mengubah 1/2 menjadi 2/4, mengalikan pembilang dan penyebut dengan 2 sama dengan mengalikan 1/2 dengan 2/2, yang sama dengan 1.
• Jika diinginkan, ubahlah bilangan campuran menjadi pecahan biasa untuk membuat konversi lebih mudah. Tentunya, tidak semua pecahan yang Anda temui akan semudah mengubah contoh 4/8 kita di atas. Misalnya, bilangan campuran (seperti 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, dst.) dapat membuat proses konversi sedikit lebih rumit. Jika Anda harus mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa, Anda dapat melakukannya dengan dua cara: dengan mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa, kemudian mengubahnya seperti biasa, atau dengan mempertahankan bentuk bilangan campuran dan mendapatkan jawaban berupa bilangan campuran.
  • Untuk mengubah menjadi pecahan biasa, kalikan komponen bilangan bulat dari bilangan campuran dengan penyebut komponen pecahan dan kemudian tambahkan ke pembilangnya. Misalnya, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2)/3 = 5/3. Kemudian, jika diinginkan, Anda dapat mengubahnya sesuai kebutuhan. Misalnya, 5/3 × 2/2 = 10/6, yang tetap setara dengan 1 2/3.
  • Akan tetapi, kita tidak harus mengubahnya menjadi pecahan biasa seperti di atas. Jika tidak, kita membiarkan komponen bilangan bulatnya, hanya mengubah komponen pecahannya, dan menambahkan komponen bilangan bulatnya tanpa diubah. Misalnya, untuk 3 4/16, kita hanya melihat 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Jadi, dengan menambahkan komponen bilangan bulat kita kembali, kita mendapatkan bilangan campuran baru, 3 1/4.

• Perkalian dan pembagian dapat digunakan untuk mendapatkan pecahan setara karena perkalian dan pembagian dengan bentuk pecahan dari bilangan 1 (2/2, 3/3, dst.) memberikan jawaban yang setara dengan pecahan awal, sesuai definisi. Penjumlahan dan pengurangan tidak dapat digunakan.
• Meskipun Anda mengalikan pembilang dan penyebutnya saat mengalikan pecahan, Anda tidak menjumlahkan atau mengurangkan penyebutnya saat menjumlahkan atau mengurangkan pecahan.
  • Misalnya, di atas, kita mengetahui bahwa 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 . Jika kita menjumlahkan dengan 4/4, kita akan mendapatkan jawaban yang benar-benar berbeda. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 atau 3/2, keduanya tidaklah sama dengan 4/8.

Artikel ini disusun bersama David Jia. David Jia adalah seorang Tutor Akademik dan Pendiri LA Math Tutoring, sebuah perusahaan les privat yang berbasis di Los Angeles, California. Dengan lebih dari 10 tahun pengalaman mengajar, David menangani siswa dari segala usia dan kelas dalam berbagai mata pelajaran, serta konseling penerimaan perguruan tinggi dan persiapan ujian untuk SAT, ACT, ISEE, dan banyak lagi. Setelah meraih nilai matematika 800 yang sempurna dan nilai bahasa Inggris 690 di SAT, David dianugerahi Beasiswa Dickinson dari Universitas Miami, dan lulus dengan gelar Sarjana Administrasi Bisnis. Selain itu, David juga pernah bekerja sebagai instruktur video daring untuk perusahaan buku teks seperti Larson Texts, Big Ideas Learning, dan Big Ideas Math. Artikel ini telah dilihat 101.438 kali.

Daftar kategori: Matematika

Halaman ini telah diakses sebanyak 101.438 kali.