Bagian susunan bilangan yang dituliskan mendatar atau horizontal dalam matriks disebut

Tujuan Kegiatan Pembelajaran
Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini, siswa diharapkan dapat:

1. Menjelaskan pengertian matriks.
2. Menentukan notasi-notasi matriks.
3. Menentukan elemen-elemen suatu matriks.
4. Menentukan ordo suatu matriks.
5. Mengidentifikasi macam-macam matriks (matriks nol, matriks baris, matriks kolom, matriks persegi, matriks diagonal, matrik segitiga atas, matriks segitiga bawah, dan matriks identitas).
6. Mengidentifikasi dua matriks yang sama.
7. Menentukan transpose suatu matriks.

• Ayo pelajari materi kegiatan belajar awal ini dirumah sebelum kalian mempelajarinya disekolah.
• Tanyakan pada guru ketika kalian mendapatkan kesulitan dalam memahami materi. 
• Sebelum masuk ke materi mari ingat kembali tentang kolom dan baris dengan menjawab pertanyaan dibawah ini.

Ayo Ingat Kembali! - ProProfs » Assessment by ProProfs

1. PENGERTIAN MATRIKS
Sebagai langkah awal untuk memahami pengertian matriks, disajikan data banyak siswa laki-laki dan perempuan di SMK Nurul Falah Pekanbaru TA. 2005/2016 dalam Tabel berikut:

Dapat dituliskan,

Dari gambar di atas terlihat bahwa pada matriks tersebut terdapat beberapa baris dan kolom. 

Jika dikaitkan lagi dengan data yang sesungguhnya, baris menunjuk pada jumlah siswa berdasarkan kelas, sedangkan kolom akan menunjuk pada jumlah siswa berdasarkan Jenis kelamin. 

Jadi, matriks adalah susunan bilangan yang berbentuk persegi panjang dan diatur menurut baris dan kolom, dituliskan di dalam dua tanda kurung biasa ( ) atau siku [ ]. 

Selanjutnya untuk menyatakan matriks pada media ini digunakan tanda kurung siku “[...]”.

Berikut akan dibahas mengenai notasi matriks, elemen suatu matriks, dan ordo matriks untuk lebih memantapkan pemahamanmu.

NOTASI MATRIKS 

Notasi matriks adalah nama matriks yang dilambangkan dengan menggunakan huruf kapital seperti A, B, C dan seterusnya. Contoh matriks data siswa diatas dapat kita beri nama dengan matriks A, sehingga matriks tersebut dapat ditulis kembali seperti:

ELEMEN MATRIKS

Elemen atau unsur matriks adalah bilangan-bilangan yang terdapat di dalam suatu matriks. Perhatikan matriks A diatas:

• Elemen-elemen pada kolom pertama matriks A adalah bilangan 53, 36, 134.
• Elemen-elemen pada baris kedua matriks A adalah bilangan 36 dan 96.
• Bilangan 138 merupakan elemen baris pertama kolom kedua.

Baris adalah elemen-elemen yang disusun secara mendatar atau horizontal dalam suatu matriks.  

Kolom adalah elemen-elemen yang disusun secara tegak atau vertikal dalam suatu matriks.

Misalkan elemen matriks A dinyatakan dalam bentuk elemen baris dan kolom berikut: 

• elemen matris A di notasikan menggunakan huruf kecil, yaitu a.
• indeks pertama (i) menyatakan baris.
• indeks kedua (j) menyatakan kolom.

• a11, a12, ... a33 menunjukkan elemen-elemen pada matriks A.
• a11 = elemen pada matriks A yang berada pada baris ke-1 kolom ke-2.
• a12 = elemen pada matriks A yang berada pada baris ke-1 kolom ke-2, dst.

Ordo suatu matriks adalah banyaknya baris dan kolom yang terdapat dalam suatu matriks. Ordo matriks biasanya ditulis kedalam bentuk seperti berikut:

Ordo matriks = Banyak baris x Banyak kolom

• Matriks X terdiri dari 1 baris dan 3 kolom, maka dapat dikatakan matriks X berordo 1 x 3 (dibaca satu kali tiga) dapat dituliskan A1x3
• Matriks Y terdiri dari 2 baris dan 2 kolom, maka dapat dikatakan matriks Y berordo 2 x 2 (dibaca dua kali dua) dapat dituliskan B2x2.
• Matriks Z terdiri dari 3 baris dan 2 kolom, maka dapat dikatakan matriks Z berordo 3 x 2 (dibaca tiga kali dua) dapat dituliskan C3x2.

Ditinjau dari banyaknya baris dan kolom (ordo), suatu matriks dapat diklasifikasi sebagai berikut.

a. Matriks Baris

Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris. 

Contoh:

Matriks M berordo 1 × 3, matrik N berordo 1 × 4, dan matriks P berordo 1 × 5. Matriks M, N, dan P di atas terdiri dari satu baris sehingga disebut sebagai matriks baris.

b. Matriks Kolom

Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom. 

Contoh:

Matriks R berordo 2 × 1, S berordo 3 × 1, dan T berordo 5 × 1. Matriks R, S, dan T di atas terdiri dari satu kolom sehingga disebut sebagai matriks kolom.

c. Matriks persegi

Matriks persegi adalah matriks yang banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom. Dengan kata lain, matriks persegi adalah matriks berordo n x n , dengan n adalah banyaknya baris dan kolom pada matriks. Pada matriks persegi berordo n x n, elemen-elemen a11 , a22 , a33 , … , ann terletak pada diagonal utama.

Matriks A berordo 2×2, matriks B berordo 3×3, dan matriks C berordo 4×4. Banyaknya baris dan kolom pada masing-masing matriks A, B, dan C adalah sama, sehingga matriks A, B, dan C disebut matriks persegi. 

• Pada matriks A, elemen-elemen yang terletak pada diagonal utama adalah -2 dan 6. 
• Pada matriks B, elemenelemen yang terletak pada diagonal utama adalah 5, 7, dan 1. 
• Pada matrik C, elemen-elemen yang terletak pada diagonal utama adalah 1, 6, 0 dan 6. 

• Dalam sebuah matriks persegi dikenal diagonal samping dan diagonal utama seperti pada gambar di atas. 
• Elemen-elemen pada diagonal samping adalah 4, 3, dan 8, sedangkan elemen-elemen pada diagonal utama adalah 4, 3, dan 7.

a. Matriks Nol

Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya adalah nol. Matriks nol dinotasikan dengan O. Sebagai contoh:

b. Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen-elemen di bawah dan di atas diagonal utama bernilai 0.

Sebagai contoh:

c. Matriks Identitas

Matriks identitas adalah matriks persegi yang semua elemen pada diagonal utamanya adalah satu, sedangkan elemen lainnya adalah nol. 
Matriks identitas dapat juga didefinisikan sebagai matriks diagonal yang semua elemen pada diagonal utamanya bernilai satu. Matriks identitas disimbolkan I. 

Sebagai contoh:

d. Matriks Segitiga Atas

Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang semua elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol. Pada matriks segitiga atas, elemen diagonal utama dan elemen di atas diagonal utama tidak boleh semuanya nol. 

Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang semua elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol. Pada matriks segitiga bawah, elemen diagonal utama dan elemen di bawah diagonal utama tidak boleh semuanya nol. 

Sebagai contoh:

Bagaimana dua matriks dikatakan sama? Untuk mengetahui pengertian dan syarat kesamaan dua matriks, perhatikan matriks-matriks di bawah ini:

• Elemen-elemen pada baris pertama matriks A adalah 2 dan 4 sedangkan pada baris kedua adalah 8 dan 3. 
• Elemen-elemen pada baris pertama matriks B adalah 10/5 = 2 dan 12/3  = 4 sedangkan pada baris kedua adalah 8 dan 3. 
• Ordo matriks A dan ordo matriks B sama yaitu 2 × 2 serta elemen-elemen yang bersesuaian (seletak) sama. 
• Matriks A dikatakan sama dengan matriks B.

• Ordo matriks C dan matriks D sama yaitu 2 × 3
• Elemen-elemen yang bersesuaian (seletak) tidak sama.
• Dengan demikian, matriks C tidak sama dengan matriks D.

Jadi, dua matriks dikatakan sama jika:
a. Ordonya sama 
b. Elemen-elemen yang bersesuaian (seletak) sama.

5. TRANSPOSE MATRIKS

Suatu matriks terdiri dari baris dan kolom. Misalkan terdapat matriks A. Apabila elemen-elemen pada baris matriks A dijadikan elemen-elemen pada kolom matriks yang baru, matriks apakah yang terbentuk? Perhatikan ilustrasi di bawah ini.

Misalkan disajikan matriks A:

Jika elemen-elemen pada baris pertama matriks A dijadikan elemen-elemen pada kolom pertama matriks yang baru, elemen-elemen pada baris kedua dijadikan elemen-elemen pada kolom kedua matriks yang baru, dan elemen-elemen pada baris ketiga dijadikan elemen-elemen pada  kolom ketiga matriks yang baru, maka diperoleh matriks baru yaitu

Matriks baru yang dihasilkan dari pertukaran elemen-elemen pada baris dan kolom dinamakan transpose matriks. 

Transpose dari matriks A dinotasikan:

(dibaca: A transpose)

Elemen-elemen pada baris matriks A menjadi elemen-elemen pada kolom matriks 

Jadi, transpose dari matriks A adalah matriks baru yang diperoleh dengan cara menukar elemen-elemen pada baris matriks A menjadi elemen-elemen pada kolom matriks yang baru.

Jika matriks A berordo m × n maka transpose A berordo n × m. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:

Suatu matriks yang matriks transposenya sama dengan matriks awalnya 

Jika matriks A = 

Misalnya:

Kamu bisa simpan materi lengkap kegiatan belajar 1 ini dengan mengklik 'Download' dibawah ini dan kemudian unduh dalam handphone mu. Good Luck :)