1) Quais são os pares de termos semelhantes? a) 7a e 4a b) 2x² e -6x² c) 4y e 5y² d) 8xy e –xy e) -5a e -4ab 2) Reduza os termos semelhantes: a) 8a + 2a = 10a b) 7x – 5x = 2x c) 2y²- 9y² = - 7y² d) 4a² - a² = 3a² e) 4y – 6y = - 2y 3) Reduza os termos semelhantes nas seguintes expressões algébricas: a) 6x² - [ 4x² + (3x – 5) + x] = 2x² – x +5 b) 3X + { 2Y – [ 5X – (Y + X)]} = - x + 3y c) – 3x + [ x² - ( 4x² - x ) + 5x] = - 3x² + 3x d) Xy – [ 2x + (3xy – 4x ) + 7x] = 2xy+13x e) 8a – [ ( a + 2m) – ( 3a – 3m)] = 10a- 5m 4) Efetue: a) (+7x) + (-3x) = 4x b) (-8x) + (+11x) = 3x c) (-2y) + (-3y) = - 5y d) (-2m) + (-m) = - 3 m e) (+5a²) + (-3a²) = a² 5) Efetue : a) (+ 3xy) – (-xy) + (xy) = 5xy b) (+ 15x) – (-3x) – (+7x) + (-2x) = 9x c) (-9y) –( +3y) – (+y) + (-2y) = - 15 y d) (3n) + (-8n) + (+4n) – (-5n) – (-n) = 5n 6) Multiplique os monômios: a) (+5x) . (-4x²) = - 20 x³ b) (-2x) . (+3x) = - 6x² c) (+5x) . (+4x) = 20x² d) (-n) . (+ 6n) = - 6 n² e) (-6x²) . (+3x²) = - 18 x⁴ 7) Calcule os quocientes: a) (10xy) : (5x) = 2 y b) (x³y²) : (2xy) = ½ x² y c) (-3xz²) : (-3xz) = z d) (-14m⁶n³) : ( 7m⁴n²) = - 2m²n e) (1/2a³b²) : (-a³b²) = - ½ 8) Calcule as potências: a) ( + 3x²)² = 9 x⁴ b) (-8x⁴)² = 64x⁶ c) (2x⁵)³ = 8 x¹⁵ d) (3y²)³ = 27 y ⁶ e) (-y²)⁴ = y⁸ 9) Extraia a raiz quadrada: a) √4x⁶ = 2x³ b) √x²y⁴ = x² c) √36c⁴ = 6c² d) √81m² = 9 m e) √25x¹² = 5x⁶ Operações com polinômios Monômios são expressões algébricas que apresentam multiplicações entre números conhecidos (coeficientes) e desconhecidos (incógnitas). É possível realizar todas as operações matemáticas básicas com monômios, como a potenciação. Propriedades usadas na potenciação de monômios Em primeiro lugar, a potenciação em si é uma operação matemática que depende totalmente da multiplicação. Ao elevar monômios a alguma potência, portanto, valem todas as propriedades da multiplicação, a saber:
A distributividade não é usada na potenciação de monômios porque envolve soma entre parcelas. Mais detalhes sobre as propriedades da multiplicação podem ser encontrados aqui. Em segundo lugar, para calcular potências de monômios, também são usadas algumas das propriedades de potências, a saber: I) (a·b)n = an·bn – Potência de um produto II) (an)m = an·m – Potência de potência Para mais detalhes sobre as propriedades de potência, clique aqui. Potenciação de monômios O primeiro passo a ser dado por quem quer calcular uma potência que envolve monômios é reescrevê-los com a propriedade chamada potência de um produto. Esse passo colocará um expoente em cada fator da potência do monômio e tornará os cálculos muito mais fáceis. Depois disso, encontre o resultado da potenciação de cada um dos fatores. Exemplos: 1) Calcule a potenciação de monômios a seguir: (2xyz)2 Por meio da propriedade potência de um produto, teremos: 22x2y2z2 Observe que resta apenas calcular 22, pois as incógnitas já estão todas prontas. O resultado final será: 4x2y2z2 2) Calcule a potenciação do monômio a seguir: (7x2y3)3 Utilize a propriedade potência de um produto para reescrever o monômio acima da seguinte maneira: (7x2y3)3 = 73(x2)3(y3)3 Agora realize os cálculos restantes. Nas incógnitas, será preciso usar a propriedade potência de potência. 73(x2)3(y3)3 = 73(x2)3(y3)3 = 343x2·3y3·3 = 343x6y9 3) Calcule a potenciação do monômio a seguir: (5a2b3c4x5y6z7)3 Primeiramente, utilize a propriedade potência de um produto, depois, potência de potência. (5a2b3c4x5y6z7)3 = 53(a2)3(b3)3(c4)3(x5)3(y6)3(z7)3 = 53a2·3b3·3c4·3x5·3y6·3z7·3 = 125a6b9c12x15y18z21
Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves
Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com.br extraído do http://jmpgeo.blogspot.com OPERAÇÕES COM MONÔMIOS Adição e subtração Eliminam-se os parênteses e reduzem-se os termos semelhantes. Exemplos 1 (+8x) + (-5x) 8x – 5x 3x Exemplo 2 (-7x ) – ( +x) -7x – x -8x Exemplo 3 (2/3x) – (-1/2x) 2/3x + 1/2x 4x/6 + 3x/6 7x/6 EXERCÍCIOS 1) Efetue: a) (+7x) + (-3x) = (R: 4x) b) (-8x) + (+11x) = (R: 3x )c) (-2y) + (-3y) = (R: -5y) d) (-2m) + (-m) = (R: -3m) e) (+5a²) + (-3a²) = (R: 2a²) f) (+5x) + (-5x) = (R: 0) g) (+6x) + (-4x) = (R: 2x) h) (-6n) + (+n) = (R: -4n) i) (+8x) – ( -3x) = (R: 11x) j) (-5x) – (-11x) = (R: 6x) k) (-6y) – (-y) = (R: -5y) l) (+7y) – (+7y) = (R: 0 )m) (-3x) – (+4x) = (R -7x) n) (-6x) – ( -x) = (R: -5x) o) (+2y) – (+5y) = (R: -3y )p) (-m) –(-m) = (R: 0 ) 2) Efetue : a) (+ 3xy) – (-xy) + (xy) = (R: 5xy) b) (+ 15x) – (-3x) – (+7x) + (-2x) = (R: 9x )c) (-9y) –( +3y) – (+y) + (-2y) = (R: -15y) d) (3n) + (-8n) + (+4n) – (-5n) – (-n) = (R: 5n) 3) Efetue: a) (+1/2x) + (-1/3x) = (R: 1x/6) b) ( -2/5x) + (-2/3x) = (R: -16x/15) c) (-7/2y) + (+1/4y) = (R: -13y/4) d) (+2m) +( -3/4m) = (R: 5m/4) e) (+2/3x) - ( -3/2x) = (R: 13x/6) f) (-3/4y) – (+1/2y) = (R: -5y/4) g) (+2/5m) – (+2/3m) = (-4m/15) h) (-3x) –(-2/5x) = (R: 13x/5) MULTIPLICAÇÃO Vamos Calcular: (3x²) . (2x⁵) = ( 3 . x . x) . ( 2 .x.x.x.x.x.)= 3 .2 x.x.x.x.x.x.x = 6x⁷ Conclusão: multiplicam-se os coeficientes e as partes literais Exemplos a) (3x⁴) . (-5x³) = -15x⁷ b) (-4x) . (+3x) = -12x² c) (-2y⁵) . (-7y ) = 14y⁶ d) (3x) . ( 2y) = 6xy EXERCÍCIOS 1) Calcule:a) (+5x) . (-4x²) = (R: -20x³) b) (-2x) . (+3x) = (R: -6x²)c) (+5x) . (+4x) = (R: 20x²) d) (-n) . (+ 6n) = (R: -6n²)e) (-6x) . (+3x²) = (R: -18x³) f) (-2y) . (5y) = (R: -10y²) g) (+4x²) . (+5x³) = (R: 20x⁵) h) (2y) . (-7x) = (R: -14yx) i) (-2x) . (-3y) = (R: 6xy) j) (+3x) . (-5y) = (R: -15xy) k) (-3xy) . (-2x) = (R: 6x²y) 2) Calcule a) (2xb) . (4x) = (R: 8x²b) b) (-5x²) . (+5xy²) = ( R: -25 x³y²)c) (-5) . (+15x²y) = (R: -75 x²y) d) (-9X²Y) . (-5XY²) = (R: 45x³y³)e) (+3X²Y) . (-XY) = ( R: -3x³y²) f) (X²Y³) . (5X³Y²) = g) (-3x) . (+2xy) . ( -x³) = (R: 6x⁵y)h) (-x³) . (5yx²) . (2y³) = i) (-xy) . (-xy) . (-xy) = j) (-xm) . ( x²m) . (3m) = 3) Calcule: a) (1/2x) . (3/5x³) = b) (-2/3x) . (+3/4y) = c) (-1/3x²) . (4/3x³) = d) (-x²/3) . (-x/2) = e) (-2x/3) . (6x/5) = f) (-10xy) . ( xy²/3) =DIVISÃO Vamos calcula: (15x⁶) : (5x²) = 15 . x . x . x. x. x. x : 3 . x . x 3 . x . x . x . x 3x⁴ Conclusão: dividem-se os coeficientes e as partes literais Exemplos a) (21x⁶) : (-7x⁴) = -3x² b) (-10x³) : (-2x²) = +5x c) (-15x³y) : ( -5xy) = +3x² EXERCÍCIOS 1) Calcule os quocientes: a) (15x⁶) : (3x²) = b) (16x⁴) : (8x) = c) (-30x⁵) : (+3x³) = d) (+8x⁶) : (-2x⁴) = e) (-10y⁵) : (-2y) = f) (-35x⁷) : ( +5x³) = g) (+15x⁸) : (-3x²) = h) (-8x) : (-8x) = i) (-14x³) : (+2x²) = j) (-10x³y) : (+5x²) = k) (+6x²y) : (-2xy) = l) (-7abc) : (-ab) = m) (15x⁷) : ( 6x⁵) = n) (20a³b²) : ( 15ab²) = o) (+1/3x³) : (-1/5x²) = p) (-4/5x⁵y) : ( -4/3x³y) =q) (-2xy²) : ( xy/4) = (R: -8y) POTENCIAÇÃO Vamos calcular: (5a³m)² = 25 a⁶m Conclusão : Para elevarmos um monômio a uma potência, elevamos cada um de seus fatores a essa potência. Exemplos 1) (-7x)² = 49 x² 2) (-3x²y)³ = -27x⁶y³ 3) (- 1/4x⁴)² = 1/16x⁸ EXERCÍCIOS 1) Calcule: a) ( + 3x²)² = b) (-8x⁴)² = c) (2x⁵)³ = d) (3y²)³ = e) (-y²)⁴ = f) (-mn)⁴ = g) (2xy²)⁴ = h) (-4x²b)² = i) (-3y²)³ = j) (-6m³)² = k) (-3x³y⁴)⁴ = l) (-2x²m³)³ = 2) Calcule: a) (x²/2)³ = b) (-x²/4)² = c) (-1/2y)² = d) (+2/3x)³ = e) (-3/4m)² = f) (-5/6m³)² = RAIZ QUADRADA Aplicando a definição de raiz quadrada, temos: a) √49x² = 7x, pois (7x)² = 49x² b) √25x⁶ = 5x³, pois (5x³)² = 25x⁶ Conclusão: para extrair a raiz quadrada de um monômio, extraímos a raiz quadrada do coeficiente e dividimos o expoente de cada variável por 2 Exemplos: a) √16x⁶ = 4x³ b) √64x⁴b² = 8x²b Obs: Estamos admitindo que os resultados obtidos não assumam valores numéricos negativos EXERCÍCIOS 1) Calcule a) √4x⁶ = b) √x²y⁴ = c) √36c⁴ = d) √81m² = e) √25x¹² = f) √49m¹⁰ = g) √9xb² = h) √9x²y² = i) √16x⁸ = 2) Calcule: a) √x²/49 = b) √x²/25 = c) √4/9x⁸ = d) √49/64x¹⁰ = e) √25/81yx⁶ =f) √121/100 x²m⁸ = |
Atividades de monomios com raiz quadrada
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