Halaman ini mendaftarkan beberapa kelas matriks penting yang digunakan di matematika, ilmu pengetahuan, dan teknik. Sebuah matriks (matriks jamak, atau matriks yang lebih jarang) merupakan sebuah larik persegi panjang dari bilangan disebut entri. Matriks memiliki sebuah sejarah yang panjang mengenai studi dan penerapan, mengarah ke beragam cara matriks menggolongkan. Sebuah grup pertama adalah matriks yang memenuhi kondisi yang konkret dari entri-entri, termasuk matriks tetapan, contoh-contoh penting termasuk matriks identitas diberikan oleh
dan matriks nol dimensi m × n {\displaystyle m\times n} . Sebagai contoh: O 2 × 3 = ( 0 0 0 0 0 0 ) {\displaystyle O_{2\times 3}={\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}}} .[1]Cara menggolongkan matriks lebih lanjut sesuai dengan eigennilai, atau dengan menentukan syarat-syarat pada hasil kali dari matriks dengan matriks lainnya. Terakhir, banyak domain, dalam matematika dan ilmu pengetahuan lainnya termasuk fisika dan kimia, memiliki matriks tertentu yang diterapkan terutama dalam bidang-bidang ini. Daftar matriks berikut yang entri-entri merupakan subjek untuk syarat-syarat tertentu. Banyak dari mereka berlaku untuk matriks persegisaja, yaitu matriks dengan bilangan kolom dan baris yang sama. Diagonal utama dari sebuah matriks persegi adalah diagonal tersebut yang menyambung pojok kiri atas dan yang kanan bawah atau setara dengan entri-entri a i , j {\displaystyle a_{i,j}} . Diagonal lainnya disebut anti-diagonal (atau lawan diagonal).
Matriks konstantaDaftar di bawah meliputi matriks yang elemen-elemen adalah konstanta untuk setiap diberikan dimensi (ukuran) matriks. Entri-entri matriks akan dilambangkan a i , j {\displaystyle a_{i,j}} . Tabel di bawah menggunakan delta Kronecker δ i , j {\displaystyle \delta _{i,j}} untuk dua bilangan bulat i {\displaystyle i} dan j {\displaystyle j} adalah 1 jika i = j {\displaystyle i=j} dan adalah 0 jika lain.
Sebuah jumlah gagasan matriks yang berkaitan mengenai sifat-sifat hasil kali atau invers dari matriks yang diberikan, Hasil kali matriks dari sebuah matriks m kali n, A {\displaystyle A} dan sebuah matriks n kali k, B {\displaystyle B} adalah matriks m kali k, C {\displaystyle C} diberikan oleh ( C ) i , j = ∑ r = 1 n A i , r B r , j {\displaystyle (C)_{i,j}=\sum _{r=1}^{n}A_{i,r}B_{r,j}} .[3]Hasil kali ini dilambangkan A B {\displaystyle AB} .[1] Tidak seperti hasil kali bilangan, hasil kali matriks tidak komutatif, yakni dikatakan A B {\displaystyle AB} tidak perlu sama dengan B A {\displaystyle BA} .[3] Sebuah jumlah gagasan yang berhubungan dengan kesalahan dari komutatif ini. Sebuah invers matriks persegi A {\displaystyle A} adalah sebuah matriks B {\displaystyle B} (tentu dari dimensi yang sama dengan A {\displaystyle A} ) sehingga A B = I {\displaystyle AB=I} . Dengan jelas, B A = I {\displaystyle BA=I} . Sebuah invers tidak perlu ada. Jika ini ada, B {\displaystyle B} ditentukan secara tunggal dan juga disebut invers dari A {\displaystyle A} , dilambangkan A − 1 {\displaystyle A^{-1}} .
Matriks berikut menemukan penerapan utamanya dalam statistika dan teori probabilitas.
Matriks berikut menemukan penerapan utamanya dalam teori graf dan jaringan.
|